最新【走向高考】届高三数学北师大版一轮复习基础达标检测：第13章选修4-4第1节坐标系名师精编资料汇编

1、第十三章选修 4 4第一节一、选择题1在极坐标系中，圆 2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A 0( R )和 cos 2B 2( R )和 cos 2C 2( R )和 cos 1D 0( R )和 cos 1答案 B解析 本题考查了极坐标方程与平面直角坐标方程的互化由 2cos得 x2 y2 2x0.(x 1)2 y2 1，圆的两条垂直于x 轴的切线方程为 x 0 和 x 2.故极坐标方程为 2(R)和 cos 2，故选 B2在极坐标系中点 2，到圆 2cos的圆心的距离为 ()32A 2B 492C1 9D 3答案 D解析 本题主要考查极坐标的知识以及极坐标与直角坐标的互化，考查

2、两点间的距离公式，极坐标2， 3化为直角坐标为2cos3， 2sin3，即 (1，3)，圆的极坐标方程 2cos2可化为 2cos，化为直角坐标方程为222 2xy2x0，即(x1)y 1，所以圆心坐标为(1,0) ，则由两点间距离公式d1 123023，故选D 二、填空题3极坐标方程( 1)( ) 0(0)表示的图形是_(填序号 ) 两个圆；两条直线；一个圆和一条射线；一条直线和一条射线答案解析 由 (1)( ) 0( 0)得， 1 或 其.中 1 表示以极点为圆心，半径为 1 的圆， 表示以极点为起点与Ox 反向的射线4在极坐标系 (，)(0 <2)中，曲线 (cos sin) 1与

3、 (sin cos) 1 的交点的极坐标为 _答案 (1， 2)解析 曲线 (cos sin) 1化为直角坐标方程为x y1， (sin cos) 1 化为直xy 1，x 0，角坐标方程为yx 1.联立方程组得则交点为 (0,1) ，对应的极坐标yx 1，y 1，为(1， 2)5(2015 汕·头调研 )在极坐标系中， 4sin是圆的极坐标方程，则点A(4，6)到圆心 C的距离是 _答案 2 3解析 将圆的极坐标方程 4sin化为直角坐标方程为x2 y2 4y0，圆心坐标为02 3 2 22 2(0,2) 又易知点 A(4，6)的直角坐标为 (2 3，2)，故点 A 到圆心的距离为2

4、 3.6在极坐标系中，过圆 6cos 22sin的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程为_答案 cos 3解析 由 6cos 22 6cos 2 2sin，所以圆的直角坐标方程为x22sin? y2 6x 22y 0，将其化为标准形式为(x 3)2 (y 2)2 11，故圆心的坐标为 (3，2)，所以过圆心且与 x 轴垂直的直线的方程为x 3，将其化为极坐标方程为cos 3.7(2015 华·南师大模拟 ) 在极坐标系中，点M(4，3) 到曲线 cos(3) 2 上的点的距离的最小值为 _答案 2解析 依题意知， 点 M 的直角坐标是 (2,23)，曲线的直角坐标方程是x 3y4 0，

5、|22 3× 3 4|因此所求的距离的最小值等于点M 到该直线的距离，即为3 22.12与 C2交于 A、B 两8在极坐标系中，曲线 C1： 2cos，曲线 C2： ，若曲线 C14点，则线段 AB _.答案 2 2cos解析 曲线 C1 与 C2 均经过极点， 因此极点是它们的一个公共点由，得 42，即曲线 C1 与 C2 的另一个交点与极点的距离为2，因此 AB 2.4，9(2014 广·东高考 )在极坐标系中， 曲线 C1 和 C2 的方程分别为 sin2 cos与 sin 1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和 C2

6、 交点的直角坐标为 _答案 (1,1)解析 本题考查极坐标方程与普通方程互化及求曲线交点2222C1： sin cos，sin cos，即y x，C2： sin 1，y 1.y2 xx 1联立，则交点坐标 (1,1)y 1y 1注意： sin y， cos x.三、解答题10 (1)(2015 广·州调研 )在极坐系中，求直线sin( 4) 2 被圆 4截得的弦长(2)在极坐标系中，已知圆C 经过点 P( 2，3与极轴的4)，圆心为直线sin(3)2交点，求圆 C 的极坐标方程2(sin cos) 2 可化为 x y 220.圆 4 可化解析 (1)由 sin( ) 2，得42为 x

7、2 y2 16，由圆中的弦长公式得：2 r 2 d2 242 22 24 3.2故所求弦长为43.3(2)在 sin( 3) 2 中令 0，得 1，所以圆 C 的圆心坐标为 (1,0)因为圆 C 经过点 P( 2， 4)所以圆 C 的半径PC2 212 2× 1×2cos 1，4于是圆 C 过极点，所以圆C 的极坐标方程为 2cos.一、选择题1 (2014 ·西高考江)若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段 y 1 x(0 x 1)的极坐标为 ()1， 0 A cos sin2B1， 0 cos sin 4C cossin ， 0

8、 2D cos sin， 0 4答案A解析 本题考查极坐标与直角坐标的互化由极坐标与直角坐标的互化公式得sin 1cos，(0 sin 1)，所以 1，sin cos(0 2)选 A二、填空题2曲线 C 的直角坐标方程为x2y2 2x 0，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为_答案 2cos解析 本题考查了圆的极坐标方程与圆的一般方程与极坐标方程互化，x2 y2 2x222220，x y 2x，将 x y ， x cos代入得， 2cos.3在极坐标系中，直线l 的方程为 sin3，则点 (2， 6)到直线 l 的距离为 _答案 2解析 直线 l 的极坐标方

9、程可化为y 3，点 (2，6)化为直角坐标为 (3， 1)，点(2，6)到直线 l 的距离为2.4在极坐标系中，圆 4sin的圆心到直线 6(R )的距离是 _答案 3解析 将极坐标方程转化为平面直角坐标系中的一般方程求解，极坐标系中的圆4sin转化为平面直角坐标系中的一般方程为：x2 y2 4y，即 x2 (y 2) 2 4，其圆心为 (0,2)，3直线 6转化为平面直角坐标系中的方程为y 3 x，即 3x 3y 0.圆心(0,2)到直线 3x 3y 0 的距离为|0 3× 2| 3.3 95直线 2cos 1 与圆 2cos相交的弦长为 _答案 31解析 直线 2cos1 可化为 2x 1，即 x 2；圆 22cos两边同乘以 得 2cos，化为直角坐标方程为x2 y2 2x.将 x 12代入 x2 y2 2x 得 y2 34，33y ±2