插值方法实验报告

1、肖建计科三班 20095420开课学院、实验室：数统学院实验时间 ：2011 年5 月 8日课程数学实验实验项目实验项目类型插值方法名称名验证演示 综合 设计 其他称指导李东成绩教师实验 5插值方法一、实验目的及意义1 了解插值的基本原理2 了解拉格朗日插值、线性插值、样条插值的基本思想；3 了解三种网格节点数据的插值方法的基本思想；4 掌握用 MATLAB计算三种一维插值和两种二维插值的方法；5 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；通过自己动手作实验学习如何用插值方法解决实际问题，提高探索和解决问题的能力。通过撰写实验报告，促使自己提炼思想，按逻辑顺序进行整理，并以他人能领会的方式表达自

2、己思想形成的过程和理由。提高写作、文字处理、排版等方面的能力。二、实验内容1编写拉格朗日插值方法的函数 M文件； 2用三种插值方法对已知函数进行插值计算，通过数值和图形输出，比较它们的效果； 3针对实际问题，试建立数学模型，并求解。三、实验步骤1开启软件平台MATLAB，开启 MATLAB编辑窗口；2根据各种数值解法步骤编写M文件3保存文件并运行；4观察运行结果( 数值或图形 ) ；5写出实验报告，并浅谈学习心得体会。四、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的问题数学模型算法与编程计算结果分析、检验和结论心得体会）基础实验1. 一维插值 利用以下一些具体

3、函数， 考察分段线性插值、 三次样条插值和拉格朗日多项式插值等三种插值方法的差异。1）1， x -5,5；2 ）sin x, x 0,2; 3 ） cos10 x, x 0,2 1x 2M文件：（ 1）clcx=linspace(-5,5,11);y=1./(1+x.2);x0=linspace(-5,5,101);y0=1./(1+x.2);y1=interp1(x,y,x0, 'spline' )y2=interp1(x,y,x0);A=ones(11,1) x' (x.2)' (x.3)' (x.4)' (x.5)' (x.6)&#

4、39; (x.7)' (x.8)' (x.9)' (x.10)' a=Ay'y3=a(1)+a(2).*x0+a(3).*x0.2+a(4).*x0.3+a(5).*x0.4+a(6).*x0.5+a(7).*x0.6+a(8).*x0.7+a(9).*x0.8+a(10).*x0.9 +a(11).*x0.10;plot(x0,y3, 'r'),gtext( 'Lagr.' ),hold on,plot(x0,y2, 'b'),gtext( 'Pies.Lin.' ),hold on,pl

5、ot(x0,y1, 'm'),gtext( 'Spline' )hold off（ 2）x=linspace(0,2*pi,11);y=cos(x);x0=linspace(0,pi,101);y0=cos(x0);剩余代码和（1）中相同（ 3）x=linspace(0,pi,11);y=cos(x).10;x0=linspace(0,pi,101);y0=cos(x0).10;剩余代码和（1）中相同注意：适当选取节点及插值点的个数；比较时可以采用插值点的函数值与真实函数值的差异，或采用两个函数之间的某种距离。2高维插值 对于二维插值的几种方法：最邻近插值、分片

6、线性插值、双线性插值、三次插值等，利用如下函数进行插值计算，观察其插值效果变化，得出什么结论？1) f ( x, t) sin (t px)，参数 p；采样步长为： t；x=525m.=1/20001/200=4ms4st=linspace(0,4,10);x=linspace(5,25,10);t,x=meshgrid(t,x);z=sin(t-1/200.*x)*2);t1,x1=meshgrid(linspace(0,4,100),linspace(5,25,100);z1=interp2(t,x,z,t1,x1,'cubic');z2=interp2(t,x,z,t1,

7、x1,'nearest');z3=interp2(t,x,z,t1,x1,'linear');mesh(t1,x1,z1);holdonmesh(t1,x1,z2);holdonmesh(t1,x1,z3);holdoff三次插值，在这三种插值方法中效果最好最邻近插值，效果不是很好线性插值，效果一般2)f ( x, y)3sin16 xsin 2 16 xsin 16 ysin 2 16 y1015151515参数=12； x, y1,1 。取 =1.5 M文件：x=linspace(-1,1,10);y=linspace(-1,1,10);x,y=meshgr

8、id(x,y);z=3/10+sin(16/15.*x-1.5)+(sin(16/15.*x-1.5).2+sin(16/15.*y-1.5)+(sin(16/15.*y-1.5).2x1,y1=meshgrid(linspace(-1,1,100),linspace(-1,1,100);z1=interp2(x,y,z,x1,y1,'cubic');z2=interp2(x,y,z,x1,y1,'nearest');z3=interp2(x,y,z,x1,y1,'linear');mesh(x1,y1,z1);%mesh(x1,y1,z2);%

9、mesh(x1,y1,z3);三次插值图形最邻近插值线性3) 将 2）中的函数推广到三维情形，进行同样的处理，体会高维插值的运用。应用实验6确定地球与金星之间的距离天文学家在1914 年 8 月份的 7次观测中，测得地球与金星之间距离（单位：米），并取其常用对数值，与日期的一组历史数据如表7.3。表 7.3日期（号）18202224262830距离对数9.96177249.95436459.94680699.93909509.93122459.92319159.9149925由此推断何时金星与地球的距离（米）的对数值为9.9351799？x=linspace(18,30,7);y=9.9617

10、724 9.9543645 9.9468069 9.9390950 9.9312245 9.9231915 9.9149925; x1=18:30;y1=interp1(x,y,x1,'spline')plot(x1,y1);gtext('y=9.9351799');从图像中可以看出在25 号时 金星与地球的距离的对数值为9.9351799 。7 日照时间分布表7.4 的气象资料是某一地区1985-1998 年间不同月份的平均日照时间的观测数据（单位：小时 / 月），试分析日照时间的变化规律。表 7.4月份123456789101112日照80.967.267.

11、150.532.033.636.646.852.362.064.171.2用插值法画出近似图像M文件：x=linspace(1,12,12);y=80.9 67.2 67.1 50.5 32.0 33.6 36.6 46.8 52.3 62.0 64.1 71.2;x1=linspace(1,12,120);y1=interp1(x,y,x1,'spline');plot(x1,y1);从图像中可以看出，日照时间先是递增，随后逐渐增加，近似于二次抛物线- 高氯酸对阿胶进行湿法消化后,用导数火焰原子吸收光谱技术测定阿胶中的铜、“中 药三大宝, 人参、鹿 茸和阿胶。”阿胶的药用已有

12、 两千多年的悠久历史历代宫马作峰论疲劳源于肝脏J.广西中医药 ,20 08,31(1):31.史丽萍马东明 ,解丽芳等力竭性运动对小鼠肝脏超微结构及肝糖原、肌糖元含量的影响J.辽宁中医杂志王辉武吴行明邓开蓉内经“肝者罢极之本”的临床价值J.成都中医药大学学报,1997,31. 凌家杰肝与运动性疲劳关系浅谈 J.湖南中医学院学报2003，（ ）：1.谢敏豪等 训练结合用中药补剂强力宝对小鼠游泳耐力与肌肉和肝 Gn,LDH和MDH的影响 J中 国运动医学杂杨维益陈家旭王天芳等运动性疲劳与中医肝脏的关系J .北京 中医药大学学报.19 96,19(1):8.2.1中药复方 2.2 单味药33阿胶和复

13、方阿胶浆常世和等参宝片对机体机能影响的 J.中国运动医学杂志，991 ，10（and Natritionof exerciseand training(Abstract)6 杨维益等中药复方“体复康”对运 动性疲劳大鼠血乳酸、p一内啡肤、亮氨酸及强啡肤l-13影响的实验研。仙灵口服液可提高机体运动能力，加速运动后血乳酸的消除。F3口服液能调整PCO2 孙晓波等 鹿茸精强壮作用的 J .中药药理与临床，1987，（）： 11.于庆海等高山红景天抗不良刺激的药理J中药药理与临床，1995，（促进作用；提示阿胶能提高机体免疫功能。另外阿胶具阿胶具有很好的止血作用，常用来治疗阴虚火旺、血脉受伤造成的出

14、血。比如，阿胶能治疗缺铁性贫血，再生障碍性贫血等贫血症状，阿胶对血小板减少，白细阿胶是一类明胶蛋白，经水解分离得到多种氨基酸，阿胶具有很多的药理作用和阿胶又称驴皮胶,为马科动物驴的皮去毛后熬制而成的胶块。中药界有句口头禅阿胶中的营养成分比较多，主要有蛋白质、多肽、氨基本以运动性疲劳相关症状明显的篮球运动员为对象，以谷丙转氨酶、谷表明，阿胶还用 于治疗妊娠期胎动不安，先兆流产习惯 性流产等。对于月经 病步了解运动员服用阿胶以后，不但能够使男女运动员的谷草转氨酶含量水平、谷丙转参促进人体对糖原和三磷酸腺苷等能源物质的合理利用, 并使剧烈运动时产生的乳草经将其列为上品。本草纲目载阿胶“疗吐血衄血血淋

15、尿血,肠风下痢 ,女草转氨酶、谷酰转肽酶、总胆红素、白蛋白和白蛋红细胞，白细胞和血小板的作用。到影响。的变化,主要表现为部分肝细胞破裂 ,内容物进入窦状隙 ,未受损的肝细胞糖原明的核心问 题之一也是运动训练学所要克服的核心问题之一, 疲劳是机体的一的滋补类药品；因始产于聊城东阿，故名阿胶，距今已有两千多年的生产历史；最早低分子肽含量分别是5%45、10.9 7%13.18%。霍光华采用标准水解法和氨基低运动后血清尿素氮含量；加速体内尿素氮及血乳酸的清除速率韧带和肌腱的伸缩牵拉骨对运动性疲劳的多集中于中枢疲劳与外周肌肉疲劳，而较少涉及肝脏实质器而略于补立法，以健脾保肝、补中益气组方的确是防治运动

16、性疲劳的一条新思新。故发挥和延缓运动性疲劳的产生都能起积极而有效的作用。总之体力和脑力的产生均复的适应能力。复方阿胶浆是由阿胶、红参、党参、熟地、山楂等药 组成,主入肝、脾两经。方肝，人动血运于经”的论述。明确 指出运动能力与肝和血密切相关。这种“藏血、主筋，为“罴极之本”，有储藏营血与调节血量的作用是提供运动所肝主疏泄，调畅气机，对气血津液的生成、输布和代谢有着重要意义。就运动生高山红景天在疲劳情况下能提高机体持续工作的时间，维持血压、心率的正常水高小鼠肝糖原的储备量；降低运动后血清尿素氮含量；加速体内尿素氮及血乳酸的骼肌产生运动。素问六?节藏象论曰：“肝者罢极之本魂之居也, 其华在爪其个特

17、别复杂的生理生化方得以运生”，说明和血虚者，如服用阿胶补益，也具有良好的效 果。临床上充分发挥阿 胶的养血、补 血、恢复正常，促进酸碱平衡的恢复，减少碱性物质的消耗。机体的血量增加以便增加通气 血流比值。肝内所贮存的血液就 会更多的向机体全身肌腱和韧带等器官的力量。筋和筋膜向内连着五脏六腑，肝将脾输送来的精微之气浸、涉水等劳动或运动都称 为“劳”,而竞技体育由于其具有大运动量、高强度的加。剑,便无 踪无影。阿娇日日夜夜在狮论有“肝藏血”的观点，另外，在素问?五脏生成论里，也有“人卧血归于景天圣露、补肾益元方、体复康、仙灵口服液及F3 口服液等。复方阿胶浆能显著提究 J北京中医药大学学报，19

18、97，20（ ）： 37-40.具有多种代谢功能。血清谷草转氨酶、谷丙转氨酶升高在一定程度上反映了肝细胞的亢不抑就会能协调精神、情趣和意志使情绪稳定 思维敏捷对运动技术水平的充分抗运动性疲劳的单味药主要有鹿茸、高山红景天、人虚证,通过补充和调节人体血液的贮备量而发挥抗疲劳的作用。药理实验亦证实人量方法表明 ,阿胶水溶液 (Murphy法与其经 Gornall双缩脲和Lowry酚试剂反量水平。 从而证实阿胶能提高运动员的抗运动性疲劳的能力 。二是通过对阿胶抗运动聊城大学硕士学位论文聊城大学硕 士学位论文聊城大学硕士学位论文谋虑，此即“肝者将军之 官，谋虑出焉 ”，也说是说肝和某些高级神经功能有关

19、。（）年的第届国际运动生物化学会议将疲劳崩中带下,胎前产后诸疾。”现代表明,阿胶含明胶认识运 动性疲劳对肝脏的影响及判 定指标、肝脏与运动性疲劳消除等方面的 关若过度疲劳损伤了肝脏那么肌腱和韧带必将非常疲乏而不能收持自如运动就会受赛场是证明运动健儿的运动能力及其为国争光的最好场所。运动员靠什么去夺取伤。升高骨髓造血细胞、白细胞、红细胞和血红蛋白，促进骨髓造血功能，迅速恢复失血时间。疏泄功能失常那么五脏气机也就紧接着发生紊乱因此三羧酸循环, 为机体提供更多的能量, 因而人参可起到减轻酸自动仪测定不同炮制方法所得四种阿胶炮制品中各种氨基酸的含量,均含有随着的进行和成果的问世，阿胶将会得到国内外运动

20、员的青睐。阿胶这种产损伤程度，表明慢性疲劳可引起肝细胞物质代谢功能持续紊乱 ,最终导致肝功能损调节疲劳程度的轻重。杨维益等认为疲劳产生的根本在于肝脏，五脏之中与运调节血量的功能，即“人动则血运于诸经，人静则办法。肝脏与运动性疲劳关系密切。在运动性疲劳发生时，肝脏下，肝脏对血液的调节可保证心脏、大脑及肾脏等重要脏器的血液的供应（。）肝主显减少。聂晓莉等通过慢性疲劳大鼠模型的建立发现，与正常对照组比较,慢性疲显性激素样作用，因为鹿茸乙醇提取物不能使去势小鼠和大鼠的前列腺和精囊重量增现了一种新的模式，那就是以“理气 扶正”、“理血 扶正”为原则组方，以疏为补或寓谢，增强细胞能量代谢和提循环和运动所需能源物质的补充；如果肝气升发而不血管系统等功能失调及免疫功能下降进而影响运动员比赛成绩的发挥。如何尽快消血脉和顺、经络通利可濡润肌腱和韧带，让关节润滑流利、屈伸有