数学应用题公式

1、行程问题行程问题是研究物体运动的，是数学中常考的题型。行程问题主要包括追及问题 、相遇问题、流水问题、火车行程、钟表问题。路程 =速度 ×时间；路程 ÷时间 =速度；路程 ÷速度 =时间； 平均速度 =总路程 ÷总时间折叠编辑本段 详细介绍行程问题是反映物体 匀速运动 的应用题。行程问题涉及的变化较多，有的涉及一个体的运动，有的涉及两个物体的运动，有的涉及三个物体的运动。涉及两个物体运动的，物又有 “相向运动 ”（ 相遇问题 ）、 “同向运动 ”（ 追及问题 ）和 “相背运动 ”（相离问题）三种情况。但归纳起来，不管是 “一个物体的运动 ”还是 “两个物

2、体的运动 ”，不管是 “相向运动 ”、“同向运动 ”，还是 “相背运动 ”，他们的特点是一样的，具体地说，就是它们反映出来的数量关系是相同的，都可以归纳为：速度×时间 =路程。折叠编辑本段 行程问题公式确定行程过程中的位置路程。相遇路程 ÷速度和 =相遇时间； 相遇路程 ÷相遇时间 = 速度和；相遇时间×速度和 =相遇路程折叠相遇问题直线甲的路程 + 乙的路程 =总路程折叠相遇问题环形甲的路程 +乙的路程 =环形周长折叠编辑本段 追及问题追及时间 =路程差 ÷速度差速度差 =路程差 ÷追及时间追及时间 ×速度差 =路程差折叠

3、追及问题直线距离差 =追者路程 -被追者路程 =速度差 X 追及时间折叠追及问题环形快的路程 -慢的路程 =曲线的周长折叠流水问题顺水行程 =（船速 +水速） ×顺水时间逆水行程 =（船速水速）×逆水时间顺水速度 =船速 +水速逆水速度 =船速水速静水速度（船速)=（顺水速度 +逆水速度） ÷2水速 =（顺水速度逆水速度）÷2折叠编辑本段 火车过桥速度：（距离+车长） ÷时间时间：（距离+车长） ÷ 速度距离：速度 × 时间 -车长车长：速度 × 时间 -距离【列车 过桥问题 公式】(桥长 +列车长 ) ÷

4、;速度 =过桥时间 ;(桥长 +列车长 ) ÷过桥时间 =速度 ;速度 ×过桥时间 =桥、车长度之和。折叠编辑本段 解题相关船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度 =船速 +水速，（ 1）逆水速度 =船速 -水速 .（ 2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆

5、水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。根据 加减法 互为逆运算的关系，由公式（l ）可以得到：水速 =顺水速度 -船速，由公式（ 2 ）可以得到：水速 =船速 -逆水速度；船速 =逆水速度 +水速。这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1 ）和公式（ 2 ），相加和相减就可以得到：船速 =（顺水速度 +逆水速度） ÷2 ，水速 =（顺水速度 -逆水速度） ÷2 。时间 ×速度 =路程例 1： 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米

6、 ，到乙地后， 又逆水航行，回到甲地。逆水比顺水多行2 小时，已知水速每小时4千米。求甲乙两地相距多少千米？分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水 速度 和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为28-4 ×2=20（千米）20×2=40 （千米）40÷（ 4×2 ） =5（小时）28×5=140（千米）。综合式：（ 28-4 ×2 ）

7、 ×2÷（ 4×2） ×28工程问题工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。它是函数一一对应思想在应用题中的有力渗透。工程问题也是教材的难点。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。折叠编辑本段 简介在教学中，如何让学生建立正确概念是数学应用题的关键。本节课从始至终都以工程问题的概念来贯穿，目的在于使学生理解并熟练掌握概念。联系实际谈话引入。引入设悬，渗透概念。目的在于让学生复习理解工作总量、工作时间、工作效率之间的概念及它们之间的数量关系。初步的复习再

8、次强化工程问题的概念。通过比较，建立概念。在教学中充分发挥学生的主体地位，运用学生已有的知识“包含除 ”来解决合作问题。合理运用强化概念。学生在感知的基础上，于头脑中初步形成了概念的表象，具备概念的原型。一部分学生只是接受了概念，还没有完全消化概念。所以我编拟了练习题，目的在于通过学生运用，来帮助学生认识、理解、消化概念，使学生更加熟练的找到了工程问题的解题方法。在学生大量练习后，引出含有数量的工作问题，让学生自己找到问题的答案。从而又一次突出工程问题概念的核心。在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基

9、本数量关系是 工作效率 ×时间 =工作总量在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫它们做“工程问题 ”.举一个简单例子.：一件工作， 甲做 15 天可完成， 乙做 10 天可完成 .问两人合作几天可以完成？一件工作看成1 个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天 ”， 1 天就是一个单位，再根据基本数量关系式，得到工作量 ÷工作效率 =工作时间1÷（ 1/15+1/10 ） =6 （天）答：两人合作需要6 天 .这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的。为了计算整

10、数化（尽可能用整数进行计算），如第三讲例3 和例 8 所用方法，把工作量多设份额 .还是上题， 10 与 15 的最小公倍数是30。设全部工作量为30 份，那么甲每天完成2 份，乙每天完成3 份，两人合作所需天数是:30÷（ 2+ 3 ）= 6（天）如果用数计算，更方便.3： 2.或者说 “工作量固定，工作效率与时间成反比例”甲.、乙工作效率的比是1015=2 3折叠编辑本段 工程问题方法总结一：基本数量关系1.工作效率 ×工作时间 =工作总量 2.123 工作效率 =工作总量 ÷工作时间 3.工作时间 =工作总量 ÷工作效率二：基本特点设工作总量为“1

11、”，工效 =1/ 时间三：基本方法算术方法、比例方法、方程方法。四：基本思想分做合想、合做分想。五：类型与方法一：分做合想:1. 合想 ,2.假设法 ,3.巧抓变化 (比例 ),4. 假设法。二：等量代换：方程组的解法代入法，加减法。三：按劳分配思路：每人每天工效 每人工作量 按比例分配四：休息请假：方法： 1.分想：划分工作量。2.假设法：假设不休息。五：休息与周期：1.已知条件的顺序： 先工效，再周期， 先周期，再天数。2.天数： 近似天数， 准确天数。3.列表确定工作天数。六：交替与周期：估算周期，注意顺序！七：注水与周期：1.顺序， 2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。八：工效变化。

12、九：比例： 1.分比与连比，2.归一思想， 3.正反比例的运用，4.假设法思想 (周期 )。十：牛吃草问题：1.新生草量， 2.原有草量， 3.解决问题。事例1,一项工程 ,甲 ,乙两队合作30 天完成 .如果甲队单独做24 天后 ,乙队再加入合作,两队合作 12 天后 ,甲队因事离去,由乙队继续做了15 天才完成 .这项工程如果由甲队单独完成,需要多少天分析 :甲先做 24 天 ,乙最后做15 天 ,可以理解为又合做15 天加先合做12 天 ,共合做 27天. =90( 天 )2,一项工程 ,甲 ,乙两队合做每天能完成全工程的 .甲队独做 3 天 ,乙队独做 5 天后 ,可完成全工程的 .如

13、果全工程由乙队单独做 ,多少天可以完成可理解为两队合做了3 天.=10( 天)3,甲 ,乙两队合作 ,20 天完成一项工程 .如果两队合作 8 天后 ,乙队再独做 4 天 ,还剩下这项工程的 .甲 , 乙两队独做各需几天完成乙的工效 =乙需的天数 :1 ÷=60( 天 )甲乙需的天数:1 ÷=30( 天 )4,一项工程 ,甲 ,队独做 10 天可以完成 ,乙队独做 30 天可以完成 .现在两队合作期间甲队休息了 2 天 ,乙队休息了 8 天 (两队不在同一天休息 ). 从开始到完工共用了多少天分析 :可理解为甲多做6 天 .+8=11( 天 )数字问题1. 数字问题的主要题

14、型：数字问题是研究有关数字的特殊结构、特殊关系以及数字运算中变换问题的一类问题，相对来说，难度较大。通常情况下题目会给出某个数各个位数关系，求这个数为多少。2. 核心知识（ 1）数字的拆分是将一个数拆分成几个因数相乘或者相加的形式，经常需要综合应用整除性质、奇偶性质、因式分解、同余理论等。（ 2）数字的排列与位数关系解答数字的排列与位数关系时，经常需要借助于首尾数法进行考虑、判断，同时可以利用列方程法、代入法、假设法等一些方法，进行快速求解。顺逆问题1 、顺水速度 = 路程÷顺水时间2 、逆水速度 = 路程÷逆水时间3 、船速 + 水速 = 顺水速度4 、船速 - 水速 = 逆水速度5 、（顺水速度