数学建模多元回归模型

1、实习报告书学生姓名：学号 ：学院名称：专业名称：实习时间：2014 年 06月 05日第六次实验报告要求实验目的：掌握多元线性回归模型的原理，多元线性回归模型的建立、 估计、检验及解释变量的增减的方法，以及运用相应的 Matlab 软件的函数计算。实验内容：已知某市粮食年销售量、常住人口、人均收入、肉、蛋、鱼的销售数据，见表1。请选择恰当的解释变量和恰当的模型，建立粮食年销售量的回归模型，并对其进行估计和检验。表 1某市粮食年销售量、常住人口、人均收入、肉、蛋、鱼的销售数据粮食年销售量 Y/常住人口 X2/人均收入肉销售量蛋销售量鱼虾销售量年份万吨万人X3/ 元X4/ 万吨X5/ 万吨X6/

2、万吨197498.45560.20153.206.531.231.891975100.70603.11190.009.121.302.031976102.80668.05240.308.101.802.711977133.95715.47301.1210.102.093.001978140.13724.27361.0010.932.393.291979143.11736.13420.0011.853.905.241980146.15748.91491.7612.285.136.831981144.60760.32501.0013.505.418.361982148.94774.92529.20

3、15.296.0910.071983158.55785.30552.7218.107.9712.571984169.68795.50771.1619.6110.1815.121985162.14804.80811.8017.2211.7918.251986170.09814.94988.4318.6011.5420.591987178.69828.731094.6523.5311.6823.37实验要求：撰写实验报告，参考第10 章中牙膏销售量，软件开发人员的薪金两个案例，写出建模过程，包括以下步骤1. 分析影响因变量 Y 的主要影响因素及经济意义；影响因变量Y 的主要影响因素有常住人口数量，

4、城市中人口越多，需要的粮食数量就越多，粮食的年销售量就会相应增加。粮食销量还和人均收入有关，人均收入增加了，居民所能购买的粮食数量也会相应增加。另外，肉类销量、蛋销售量、鱼虾销售量也会对粮食的销售量有影响，这些销量增加了，也表示居民的饮食结构也在发生变化，生活水平在提高，所以相应的，生活水平提升了，居民也有能力购买更多的粮食。2. 建立散点图考察 Y 与每一个自变量之间的相关关系从上述散点图，我们可以看出，当x2 增大时， y 有向上增加的趋势，图中的曲线是用y01 x2二次函数模型y。随着 x3， x4， x5， x6 的增加， y 的值都有01x 5比较明显的线性增长趋势，直线是用线性模型

5、3. 建立多元线性回归模型，并计算回归系数和统计量；综合上述分析，可以建立如下回归模型：参数参数估计值参数置信区间-3.6113-72.557365.33480.1255-0.01030.26140.0737-0.01350.16092.6752-0.21965.57003.4654-2.17219.1029-4.4987-9.59530.5979R2 =0.9705F= 52.6601p=0.0000表 1初始模型的计算结果我们用逐步回归法，在Matlab 中用 stepwise ，运行出下面图根据上图可以看出，变量x3,x5,x6 对 Y 值影响不大，可以舍弃，所以该模型建的不合理，应该只

6、和 x2,x4 有关，改进后的模型为： y01 x22 x4 ，利用 Matlab 求解，得到的结果如下：参数参数估计值参数置信区间 -94.8540-39.794815.26440.21150.11180.31131.90920.31543.5031R2 =0.9539F=113.9220P=0.0000表 2 新模型的计算结果检验：表 2 与表 1 的结果相比，R2 有所提高，说明新模型比初始模型有所改进。F 的值从52.6601 提高到 113.9220 ，超过了临界的检验值，P=0.0000<。并且改进后，所有的置信区间都不包含零点，所以新模型更好，更符合实际。所以最后的模型为：

7、4. 对多元回归模型进行统计检验；统计检验： 用新模型对粮食的销售量作预测。假设在某年， 该市的人口数量是736.13 万人，肉销售量是11.85万吨。所以粮食年销量万吨。与实际销量143.11万吨误差不大，模型效果比较好。5. 分析回归模型对应的经济含义。经济分析：由x2， x4 变量的回归系数都大于零，同经济理论分析得到的结论是一致的。说明回归方程的经济含义是：当肉销售量不变时，城市的人口每增加 1 万人，粮食的销量就增加 0.2115 万吨。当城市人口数量不变时，肉类销量每增加 1 万吨，粮食的销量就增加1.9092万吨。程序附录/ 画散点图% function untitled1(x2

8、 ,y)% y=98.45 100.70 102.80 133.95 140.13 143.11 146.15 144.60 148.94 158.55 169.68 162.14 170.09 178.69'% x2=560.20 603.11 668.05 715.47 724.27 736.13 748.91 760.32 774.92 785.30 795.50 804.80 814.94 828.73'% x3=153.20 190.00 240.30 301.12 361.00 420.00 491.76 501.00 529.20 552.72 771.16 81

9、1.80 988.43 1094.65'% x4=6.53 9.12 8.10 10.10 10.93 11.85 12.28 13.50 15.29 18.10 19.61 17.22 18.6023.53'% x5=1.23 1.30 1.80 2.09 2.39 3.90 5.13 5.41 6.09 7.97 10.18 11.79 11.54 11.68'% x6=1.892.03 2.71 3.00 3.29 5.24 6.83 8.36 10.07 12.57 15.12 18.25 20.59 23.37'% n=1% a=polyfit(x2,

10、y,n)% y2=polyval(a,x2)% plot(x2,y2)% hold on% plot (x2,y ,'.k')% title ('x2和 y 的散点图 ')% xlabel('x2')% ylabel('y')/ 计算参数估计值，参数置信区间，进行逐步回归% clc;% clear;% y=98.45 100.70 102.80 133.95 140.13 143.11 146.15 144.60 148.94 158.55 169.68 162.14 170.09 178.69'% x2=560.20 6

11、03.11 668.05 715.47 724.27 736.13 748.91 760.32 774.92 785.30 795.50 804.80 814.94 828.73'% x3=153.20 190.00 240.30 301.12 361.00 420.00 491.76 501.00 529.20 552.72 771.16 811.80 988.43 1094.65'% x4=6.53 9.12 8.10 10.10 10.93 11.85 12.28 13.50 15.29 18.10 19.61 17.22 18.6023.53'% x5=1.23 1.30 1.80 2.09 2.39 3.90 5.13 5.41 6.09 7.97 10.18 11.79 11