1平面向量数量积的物理背景及其含义(课件)

1、OabAB当当= 0时，时， 与与 同向；同向；ab当当= 180时，时， 与与 反向；反向；ab当当= 90时，时， 与与 垂直，记作垂直，记作 。ababababab课前准备：向量的夹角cos 0=_cos 180=_cos 90=_1-10001800的范围是：2.4.1 平面向量数量积的平面向量数量积的物理背景及其含义物理背景及其含义 一个物体在力一个物体在力F 的作用下产生的位移的作用下产生的位移s，那么力，那么力F 所做的功应当怎样计算？所做的功应当怎样计算？其中力其中力F 和位移和位移s 是向量，是向量， 是是F 与与s 的夹角，的夹角，而功是而功是数量数量. | s|F|W c

2、os问题的提出问题的提出物理模型：物理模型：Fs 1. 平面平面向量的数量积向量的数量积(内积内积)的的定义定义：. cos| baba 即即, ba记为：记为：新课新课 . 000 a，即即为为量量积积零零向向量量与与任任一一向向量量的的数数规定规定:. )( cos| | 或内积或内积的数量积的数量积与与做做叫叫，我们把数量，我们把数量夹角为夹角为它们的它们的，和和已知两个非零向量已知两个非零向量bababa 思考：向量的数量积是一个数量，那么它什么向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？时候为正，什么时候为负？| co sabab 当当0 90时时 为正；为正；a b

3、当当90 180时时 为负。为负。a b 当当 =90时时 为零。为零。a b 思考：思考：两个向量的数量积与实数乘向量的积有两个向量的数量积与实数乘向量的积有 什么区别？什么区别？OOO投影：,OAa OBb 如图如图 ，过点，过点B作作 垂直于直线垂直于直线OA，垂足为，垂足为 ，则，则1B1cosOBb1BBa b OAB1Ba b OAB1Ba b OAB1Bcos.bba定义：叫做向量 在向量 方向上的投影2、向量数量积的几何意义向量数量积的几何意义|cosabba 数量积等于与投影的乘积。数量积等于与投影的乘积。|cosbab 在 上的投影：在 上的投影：|cosaba 在 上的投

4、影：在 上的投影：例例1.已知已知 ， 的夹角的夹角=120=120， 求求 。| 5,| 4abab 与与a b 解：解：|cos5 4 cos12015 4 ()210= a ba b 练习：在在ABC中中， ，求求8,7,60abCBC CA 解：解：ABC8760 | 8BC | 7CA 120 120 | |cos120BC CABCCA 18 7 ()282 3、向量数量积的性质、向量数量积的性质a b 设 ,都是非零向量,则1)0aba b 222,|,|a ba baba ba babaaaaa ）当当同同向向时时； 当当反反向向时时； 特特别别的的或或3 |a bab ） 4

5、|a ba bab ）c co os s = =为为 ， 的的夹夹角角| co sabab (判断两向量垂直的依据判断两向量垂直的依据)(用于计算向量的模用于计算向量的模)(用于计算向量用于计算向量的夹角的夹角)123( )( )()()()( )() a bb aaba bababca cb c4、数量积运算律、数量积运算律（交换律）（交换律）（数乘结合律）（数乘结合律）（分配律）（分配律）经验证，数量积满足如下运算律例例2.,254 , 9 ,12 的的夹夹角角与与求求已已知知bababa 例例3.我们知道，对任意我们知道，对任意 ，恒有，恒有, a bR22222()2,()().aba

6、abbab abab对任意向量对任意向量 是否也有下面类似的结论？是否也有下面类似的结论？, ,a b 22222()2;()().abaa bbab abab (1)(1)(2)(2)2)(ba)()(baba=bbabbaaa=222bbaa(1)(2)()(baba=bbabbaaa=22ba 例例4bababababa)2( );3()2() 1 (,60 , 4 , 6 o求的夹角为与已知2、 已知已知ABC中中, AB=a, AC=b, 当当 ab 0, ab =0时时, ABC各是什么三角形？各是什么三角形？当当a b=0时，时，cos =0为直角三角形为直角三角形.当当a b0时，时， cos 0，为钝角三角形；为钝角三角形；0, 0)4(3(00)2(001babababaaa有则对于任一非零向量若）（cbcabaacbacbacbababa则若都有（对任意向量是两个单位向量，则与若, 0)7()(),)6()5(227、判断下列各题是否正确：、判断下列各题是否正确：的夹角是与则