「达朗贝尔原理及其应用习题解」

1、OMio00.20mAMiamg0.20m达朗贝尔原理及其应用11-1均质圆盘作定轴转动，其中图（a）,图（c）的转动角速度为常数，而图（b）,图（d ）的角速度不为常量。试对图示四种情形进行惯性力的简化。习题1 1-1图O 1,F习题11-1解图解:设圆盘的质量为则如习题11-1(a) FImrr，0m,半径为2，M I O解:如图（a）：设平板的质量为 m,长和宽分别为a、b。FI m AC 3.375FAx 3.375 47.04 0.6 95.26 NFitn(b) Fimr,MioJo3 2一 mr201 2mr211-2矩形均质平板尺寸如图，质量27 kg,由两个销子A、B悬挂。若

2、突然撤去销子B，求在撤去的瞬时平板的角加速度和销子A的约束力Fx0； FI sinFAx 0；其中：sin30.65Fy 0 ; FI cosFAy mg 0;sin -50.8FAy 27 9.8 3.375 47.04 0.8137.6 NAmr(c) F|0,M|oJo122_ 2Mia Ja m(a b ) m AC 12Ma(F) 0； Mia 0.1mg 0;0.562547.04 rad/s2习题11-2图FiFAxBmFit(d) F|0,M|o2113在均质直角构件ABC中，AB、BC两部分的质量各为3.0kg ,用连杆 AD、DE以及绳子AE保持在图示位置。若突然剪断绳子，

3、求此瞬时连杆AD、已知 l = 1 .0m,小= 30o。解：如图（a）:设AB、BC两部分的质量各为直角构件ABC作平移，其加速度为F 2maMo（F） 0;Fb cosF ad40;FAcos3l(FaFB)sinFaFb2mgcos联立式（1）和式（2）,得：Fb mg3Fa(6 1)mg 5.38 N;Fb mg 3 5.38 45.5 NBE所受的力。连杆的质量忽略不计a a,质心在b中块重力为WoW;图11 4两种情形的定滑轮质量均为m ,半径均为r o图a中的绳所受拉力为试分析两种情形下定滑轮的角加速度、绳中拉力和定滑轮轴承处的约束反力是否相同。解：1、图（a）:JO a1 mr

4、2 2Wra Wra2W-、a ? ( 1 )mr绳中拉力为W(2)FxFy0, Fox0 ? ( 3 )2、图（b ）:M IO1 2 -mr2W r gb? (5)(6)F OxFIaW习题11-4图MO 0, MIO(5 )、(6)代入，得2Wgb r(mg 2W)FjWr绳中拉力Fy 0，(图 c ):TbFi WFiTbWmgmg 2W(8)aW轴承反力:FxFy0, Fox0 , FoymgWmg 2W0? ( 9 )Fi W 0(10)由此可见，定滑轮的角加速度b,绳中拉力，轴承反力均不相同。11-5图示调速器由两个质量各为 m1的圆柱状的盘子所构成，两圆盘被偏心地是悬于与调速器

5、转动轴相距a的十字形框架上，而此调速器则以等角速度 绕铅垂直轴转动。圆盘的中心到悬挂点的距离为调速器的外壳质量为 m2，放在这两个圆盘上并可沿铅垂轴上下滑动。 圆盘偏离铅垂线的角度之间的关系。解：取调速器外壳为研究对象，由对称可知壳与圆盘接触处所受之约束反力为 m2 g / 2。取左圆盘为研究对象，受力如图(a),惯性力Fimi (a l sin )由动静法m2g")1 sinF11cos 0将Fi值代入，解出2 ml m22ml (a l sin )g tanm2gyFiFAy. xAx如不计摩擦，试求调速器的角速度习题1 1 5图(a)11-6图示两重物通过无重滑轮用绳连接，滑轮

6、又较接在无重支架上。已知物 分别为 m1 = 50kg , m2 = 7 0 kg,杆 AB 长 11 = 120cm, A、C 间的距离 l2 试求杆CD所受的力。=80 cG2的加速度为a,则其惯性力分别为:Gi、G2的质量 m,夹角 9 = 3 0 ?。解:取滑轮和物Gi、G2如图(a)所示，设物Gi、Fm m,a ；F12m2aMb(F)0;(F11 F12mg m2g)r0;m21TliFy 0；FbF11F12Egm2g 0；Fbm210gg mi20 一g 120取杆AB为研究对象，受力如图(b)所示,120g350Ma(F) 0； Fcd sin 12Fb110 ； Fcd21i350l2rg3430 N3.43 kN117 直径