大学物理基础：08第八章振动与波动课后习题

1、第八章第八章 振动与波动振动与波动（Vibration and Wave）思考题思考题8-1 从运动学角度看什么是简谐振动？从动从运动学角度看什么是简谐振动？从动力学的角度看什么是简谐振动？一个物体受到一个力学的角度看什么是简谐振动？一个物体受到一个使它返回平衡位置的力，它是否一定作简谐振动？使它返回平衡位置的力，它是否一定作简谐振动？答：答：从运动学角度看，运动物体的位移随时间作余从运动学角度看，运动物体的位移随时间作余弦函数变化，此运动为简谐振动。从动力学的角度弦函数变化，此运动为简谐振动。从动力学的角度看，物体在受线性回复力的作用下所做的振动为简看，物体在受线性回复力的作用下所做的振动为

2、简谐振动。一个物体受到一个使它返回平衡位置的力，谐振动。一个物体受到一个使它返回平衡位置的力，该物体不一定作简谐振动。该力的大小必须与位移该物体不一定作简谐振动。该力的大小必须与位移大小成正比，即为线性回复力，此时振动才为简谐大小成正比，即为线性回复力，此时振动才为简谐振动。振动。思考题思考题8-3 下列表述是否正确，为什么？（下列表述是否正确，为什么？（1）若物）若物体受到一个总是指向平衡位置的合力，则物体必然体受到一个总是指向平衡位置的合力，则物体必然作振动，但不一定是简谐振动；（作振动，但不一定是简谐振动；（2）简谐振动过）简谐振动过程是能量守恒的过程，因此，凡是能量守恒的过程程是能量守

3、恒的过程，因此，凡是能量守恒的过程就是简谐振动。就是简谐振动。答：答：（1）正确。因为指向平衡位置的力不一定是线）正确。因为指向平衡位置的力不一定是线性回复力。性回复力。（2）不正确。例如自由落体运动，能量是守恒的，）不正确。例如自由落体运动，能量是守恒的，但不是简谐振动。但不是简谐振动。思考题思考题8-5 在振动中，为什么要用相位来表示振动在振动中，为什么要用相位来表示振动物体的运动状态？物体的运动状态？答：答：振动物体在任意时刻的位移、速度和加速度都振动物体在任意时刻的位移、速度和加速度都是由相位决定的，不同的相位反映了不同的运动状是由相位决定的，不同的相位反映了不同的运动状态，即物体的运

4、动状态由相位来决定。态，即物体的运动状态由相位来决定。思考题思考题8-7 一个弹簧振子振动的振幅增大到两倍时，一个弹簧振子振动的振幅增大到两倍时，振动的周期、频率、最大速度、最大加速度和振动振动的周期、频率、最大速度、最大加速度和振动能量都将如何变化？能量都将如何变化？答：答：若弹簧振子振动的振幅增大到原来的两倍时，若弹簧振子振动的振幅增大到原来的两倍时，振动的周期振动的周期 和频率和频率 不变，最大速度不变，最大速度A和和最大加速度最大加速度A2增加两倍，振动能量增加两倍，振动能量 增加四倍。增加四倍。 2 TT1 221kA思考题思考题8-10 当波从一种介质透入另一介质时，波长、当波从一

5、种介质透入另一介质时，波长、频率、波速、振幅各量中，哪些量会改变？哪些量频率、波速、振幅各量中，哪些量会改变？哪些量不会改变？不会改变？答：答：当波从一种介质透入另一介质时，由于频率只当波从一种介质透入另一介质时，由于频率只决定于波源的振动，因此频率是不变的，而波长、决定于波源的振动，因此频率是不变的，而波长、波速和振幅则与介质的性质有关，会发生改变。波速和振幅则与介质的性质有关，会发生改变。思考题思考题8-13 两列简谐波叠加时，讨论下列各种情况：两列简谐波叠加时，讨论下列各种情况：（1）若两波的振动方向相同，初相位也相同，但频率）若两波的振动方向相同，初相位也相同，但频率不同，能不能发生干

6、涉？（不同，能不能发生干涉？（2）若两波的频率相同，初）若两波的频率相同，初相位也相同，但振动方向不同，能不能发生干涉？（相位也相同，但振动方向不同，能不能发生干涉？（3）若两波的频率相同，振动方向也相同，但相位差不能保若两波的频率相同，振动方向也相同，但相位差不能保持恒定，能不能发生干涉？（持恒定，能不能发生干涉？（4）若两波的频率相同、）若两波的频率相同、振动方向相同、初相位也相同，但振幅不同，能不能发振动方向相同、初相位也相同，但振幅不同，能不能发生干涉？生干涉？答：答：相干条件为，频率相同、振动方向相同、相位相同相干条件为，频率相同、振动方向相同、相位相同或相位差恒定。因此或相位差恒定

7、。因此（1）由于频率不同，不能；）由于频率不同，不能；（2）由于振动方向不同，不能；）由于振动方向不同，不能；（3）由于相位差不恒定，不能；）由于相位差不恒定，不能；（4）满足了上述的相干条件，因此可以，但若要观察）满足了上述的相干条件，因此可以，但若要观察到明显的干涉现象，必须要求两列波的振幅相等或相近。到明显的干涉现象，必须要求两列波的振幅相等或相近。思考题思考题8-14 两列振幅相同的相干波在空间相遇时，两列振幅相同的相干波在空间相遇时，干涉加强处的合成波的强度为一个波的强度的干涉加强处的合成波的强度为一个波的强度的4倍，倍，而不是两相干波强度的和，这是否违反了能量守恒而不是两相干波强度

8、的和，这是否违反了能量守恒定律？定律？答：答：波的强度正比于振幅的平方，因此两列振幅相波的强度正比于振幅的平方，因此两列振幅相等的波叠加时最大合振幅是分振幅的等的波叠加时最大合振幅是分振幅的2倍，但波的强倍，但波的强度变为原来的四倍。当两列振幅相同的相干波在空度变为原来的四倍。当两列振幅相同的相干波在空间相遇时，实际上是改变了能量在整个空间上的分间相遇时，实际上是改变了能量在整个空间上的分布，虽然在干涉加强处的合成波的强度为一个波的布，虽然在干涉加强处的合成波的强度为一个波的强度的强度的4倍，但是，在干涉相消处合成波的强度变为倍，但是，在干涉相消处合成波的强度变为零，但是总的能量的值是没有变化

9、的。因此这没有零，但是总的能量的值是没有变化的。因此这没有违反能量守恒定律。违反能量守恒定律。练习题练习题8-1 放置放置在水平桌面上的弹簧振子，其简谐振在水平桌面上的弹簧振子，其简谐振动的动的振幅振幅A=2.010- -2m，周期，周期T=0.5s，求起始状态为求起始状态为下列情况的简谐振动方程（下列情况的简谐振动方程（1）振动物体在正方向端点；）振动物体在正方向端点；（2）振动物体在负方向端点；（）振动物体在负方向端点；（3）振动物体在平衡）振动物体在平衡位置，向负方向运动；（位置，向负方向运动；（4）振动物体在平衡位置，向）振动物体在平衡位置，向正方向运动；（正方向运动；（5）振动物体）

10、振动物体在在x=1.010- -2m处处，向负，向负方向运动；（方向运动；（6）振动物体）振动物体在在x=- -1.010- -2m处处，向正，向正方向运动方向运动。答：答：设振动方程为设振动方程为)cos( tAx 42 TmA2100 . 2 sT5 . 0 )4cos(02. 0 tx)4sin(08. 0 tv（1）振动物体在正方向端点；）振动物体在正方向端点；)4cos(02. 0 tx)4sin(08. 0 tv0 tmx02. 0 cos02. 002. 0 0 tx 4cos02. 0 （2）振动物体在负方向端点；）振动物体在负方向端点；0 tmx02. 0 cos02. 00

11、2. 0 )4cos(02. 0 tx（3）振动物体在平衡位置，向负方向运动；）振动物体在平衡位置，向负方向运动；0 t0 x cos02. 00 2 0sin08. 0 v2 )24cos(02. 0 tx)4cos(02. 0 tx)4sin(08. 0 tv（6）振动物体在）振动物体在x=-1.010-2m处，向正方向运动。处，向正方向运动。0 t0 x cos02. 00 （4）振动物体在平衡位置，向正方向运动；）振动物体在平衡位置，向正方向运动；（5）振动物体在）振动物体在x=1.010-2m处，向负方向运动；处，向负方向运动；2 0sin08. 0 v2 )24cos(02. 0

12、tx0 tmx01. 0 cos02. 001. 0 3 0sin08. 0 v3 )34cos(02. 0 tx0 tmx01. 0 cos02. 001. 0 34 0sin08. 0 v34 )344cos(02. 0 tx练习题练习题8-5 如图所示，质量的子弹如图所示，质量的子弹m=10g，以，以v=1000m/s的速度射入置于光滑平面上的木块并嵌入木块中，致的速度射入置于光滑平面上的木块并嵌入木块中，致使弹簧压缩而作简谐振动。若木块质量使弹簧压缩而作简谐振动。若木块质量m0=4.99kg，弹，弹簧的弹性系数为簧的弹性系数为k=8103Nm-1。求振动的振幅，并写。求振动的振幅，并写

13、出振动方程。出振动方程。答：答：振动系统的角频率为振动系统的角频率为1040 sradmmk 由动量守恒定律得振动的初始速度即子弹和木块的共由动量守恒定律得振动的初始速度即子弹和木块的共同运动初速度为同运动初速度为smmmmvv/0 . 200 初始位移为初始位移为00 xmvxA22020100 . 5)( 设振动方程为设振动方程为)cos( tAx0 t00 x cos0A 2 0sin0 Av2 )240cos(100 . 52 tx练习题练习题8-7 一个质量为一个质量为10g的物体作简谐振动，其振的物体作简谐振动，其振幅为幅为24cm，周期为，周期为4.0s。当。当t=0时，位移为时

14、，位移为+24cm。求：（求：（1）t=0.5s时，物体所在的位置；（时，物体所在的位置；（2） t=0.5s时，物体所受力的大小和方向；（时，物体所受力的大小和方向；（3）由起始位置运）由起始位置运动到动到x=12cm处所需的最少时间；（处所需的最少时间；（4）在）在x=12cm处，处，物体的速度、动能以及系统的势能和总能量。物体的速度、动能以及系统的势能和总能量。解：解：设振动方程为设振动方程为)cos( tAxmA0.24 sT0 . 4 22 T)2cos(24. 0 tx0 tmx24. 0 cos24. 024. 0 0 tx2cos24. 0 tx2cos24. 0 （1）t=0

15、.5s时，物体所在的位置；时，物体所在的位置；mtx17. 0)5 . 02cos(24. 02cos24. 0 （2） t=0.5s时，物体所受力的大小和方向；时，物体所受力的大小和方向；tv2sin12. 0 ta2cos06. 02 22/419. 0)5 . 02cos(06. 0sma NmaF31019. 4)419. 0(01. 0 其方向与坐标轴的正方向相反（或指向平衡位置）。其方向与坐标轴的正方向相反（或指向平衡位置）。tx2cos24. 0 （3）由起始位置运动到）由起始位置运动到x=12cm处所需的最少时间；处所需的最少时间； cos24. 012. 0 3 物体由相位物

16、体由相位 分别运动到相位分别运动到相位 和相位和相位 ，其中由相位其中由相位 运动到相位运动到相位 所花时间最短，即所花时间最短，即0 3 3 0 3 st67. 0322/3 tx2cos24. 0 （4）在）在x=12cm处，物体的速度、动能以及系统的势处，物体的速度、动能以及系统的势能和总能量。能和总能量。st32 由上题由上题smtv/326. 02sin12. 0 JmvEK421031. 521 JxmEP4221078. 121 JAmE4221009. 721 练习题练习题8-15 已知平面简谐波的波动方程为已知平面简谐波的波动方程为其中，其中，A、B、C为正常数。试求：（为正

17、常数。试求：（1）波动的振幅、）波动的振幅、波速、频率、周期和波长；（波速、频率、周期和波长；（2）在波传播方向上距）在波传播方向上距原点为原点为l处某点的振动方程；（处某点的振动方程；（3）任意时刻在传播方）任意时刻在传播方向上相距为向上相距为d的两点间的相位差。的两点间的相位差。)cos(CxBtAy 解：平面简谐波的方程为解：平面简谐波的方程为 uxtAycos 0)/(cos)cos(CBxtBACxBtAy（1）波动的振幅）波动的振幅为为A、波速、波速为为B/C、角角频率频率为为B、周期周期为为 ，频率为，频率为 和波长和波长为为B 2 2BC 2（2）在波传播方向上距原点为）在波传

18、播方向上距原点为l处某点的振动方程；处某点的振动方程； 0)/(cos)cos(CBxtBACxBtAy（3）任意时刻在传播方向上相距为）任意时刻在传播方向上相距为d的两点间的相位的两点间的相位差。差。)cos(ClBtAy CddCx /222 练习题练习题8-16 一个波源作简谐振动，周期为一个波源作简谐振动，周期为0.01s ，振，振幅为幅为0.01m 。以它经过平衡位置向正方向运动的时刻。以它经过平衡位置向正方向运动的时刻为计时起点，设此波以为计时起点，设此波以u=400m/s的速度沿直线传播。的速度沿直线传播。（1）求波源的振动方程；（）求波源的振动方程；（2）求此波的波动方程；）求此波的波动方程；（3）求距波源）求距波源8m处的振动方程；（处的振动方程；（4）求距波源）求距波源9m和和10m处的两点之间的相位差。处的两点之间的相位差。解：（解：（1）由题意）由题意mA01. 0 sT01. 0 m/s400 u1s2002 TmuT4 0 t波源质点经平衡位置向正方向运动，因波源质点经平衡位置向正方向运动，因而由旋转矢量法可得该质点的初相为而由旋转矢量法可得该质点的初相为20 则波源的振动方程为则波源的振动方程为 2200cos01.