大学物理：力学刚体3-1,2

1、3-1 3-1 刚体模型及其运动刚体模型及其运动一、刚体模型一、刚体模型刚体刚体在外力作用下不产生形变的物体在外力作用下不产生形变的物体. 任意两点的相对位置始终保持不变任意两点的相对位置始终保持不变. 可视为无数个可视为无数个连续分布连续分布的质点组成的质点系的质点组成的质点系.理想模型理想模型质点质点质点系质点系刚体刚体集合集合特例特例每个质量元都服从每个质量元都服从质点力学规律质点力学规律.二、刚体的运动二、刚体的运动1. 平动平动的刚体可视为质点，通常用质心（质量中心）平动的刚体可视为质点，通常用质心（质量中心）的运动代表。的运动代表。2. 转动刚体运动时，各质点都在与同一直线（转轴）

2、垂直的诸平面上作圆周运动，且圆心在该直线上。转轴固定三、角速度三、角速度 角加速度矢量角加速度矢量角位置角位置: 单位：弧度（单位：弧度（rad）角速度的大小：角速度的大小：tdd弧度弧度/秒（秒（rad/s）角速度角速度 的方向：的方向：右旋前进方向右旋前进方向rvr vdtd d3-2 3-2 力矩力矩 转动惯量转动惯量 定轴转动定律定轴转动定律力力改变刚体的转动状态改变刚体的转动状态 刚体获得角加速度刚体获得角加速度质点获得加速度质点获得加速度改变质点的运动状态改变质点的运动状态一、对转轴的力矩一、对转轴的力矩F F对转轴力矩的定义：对转轴力矩的定义：ZMrF对于定轴转动，M的方向与转轴

3、平行二、定轴转动定理二、定轴转动定理iiiiamfF 对任一质点对任一质点 mi：itiititamfF iirm rmrfrFiiiitiit2所有质点所有质点：rmrfrFniiiniiitniiit)(1211iriFifiF if 内力矩之和 = 0合外MniiirmJ12定义：转动惯量定义：转动惯量JMz转动定律：转动定律：zMJ 与与 方向都沿转轴方向方向都沿转轴方向定轴转动定律：定轴转动定律：绕定轴转动的刚体，所受对某一绕定轴转动的刚体，所受对某一固定转轴的合外力矩等于刚体对该轴的转动惯量固定转轴的合外力矩等于刚体对该轴的转动惯量与角加速度的乘积。与角加速度的乘积。（2）JM,是

4、对同一轴而言是对同一轴而言（1）力矩的瞬时作用规律）力矩的瞬时作用规律（3）J 是物体转动惯性大小的量度是物体转动惯性大小的量度三、转动惯量三、转动惯量1. 定义定义（2）质量连续分布：）质量连续分布：mr d2（1）一个质点：）一个质点：niiirmJ12niiinrmJ12lim2mrJ （2）刚体的总质量）刚体的总质量（1）转轴位置转轴位置（3）质量分布）质量分布决定转动惯量的因素：决定转动惯量的因素：例例3-1 3-1 解：选质元dm如图所示rdrdm2dmrJ2drr32RdrrJ03224212mRR2. 计算转动惯量计算转动惯量（1）由定义计算转动惯量例例3-23-2xdmrJ2

5、解：选质元dm如图所示dxlmdxdm22xr 2232223llllxlmdxlmxJ2121mlJ 例例3-33-3dmrJ2dxlmdxdm22xr llxlmdxlmxJ030231231mlJ 222222121412131lmmllmmlmlJ（2）平行轴定理 JcJ2mdJJczd例例3-43-4ro22134231mrrmJ22222219321mrrmmrmdJJc2222166521934mrmrmrJJJ例例3-53-5maTmg-kRaMRJTR221MaT212/5881082smMmmgamath5.215212122NT4051621mMmgmTTR例例3-63-

6、62mdJJco2220916121mllmmlJlgmlmglJM239620 coBAdtdJMddmldtdmllmg229191cos6dlgdcos23dlgdcos23200例例3-73-7m2T1Tgm11Tagm22Tamm1mm2RamgmT111amgm-T222=对于滑轮：对于滑轮：)(22121mRJJRTRT又绳和滑轮间无相对滑动又绳和滑轮间无相对滑动 则：则：Ra 解得：解得：)(2)-(22121mmmgmma)(2)4(21211mmmgmmmT)(2)4(21122mmmgmmmT例例3-83-8 一半径为一半径为R，质量为，质量为m均质圆盘，平放在粗糙均质圆盘，平放在粗糙的水平桌面上。设盘与桌面间摩擦因数为的水平桌面上。设盘与桌面间摩擦因数为 ，令圆盘，令圆盘最初以角速度最初以角速度 0 绕通过中心且垂直盘面的轴旋转，问绕通过中心且垂直盘面的轴旋转，问它经过多少时间才停止转动？它经过多少时间才停止转动？rRdr d e 把圆盘分成许多环形把圆盘分成许多环形质元，每个质元的质量质元，每个质元的质量 dm= 2rdre，e是盘的厚是盘的厚度，质元所受到的阻力矩度，质元所受到的阻力矩为为 r dmg