高等数学课件：3-6 函数图形的描绘

1、返回返回上页上页下页下页目录目录2021年12月15日星期三1我们学过用我们学过用“五点法五点法”来画函数的图形。来画函数的图形。在中学数学中，在中学数学中，但但“五点法五点法”有着固有的局限性，有着固有的局限性，不能准确地画出函数的图形。不能准确地画出函数的图形。在高等数学中，在高等数学中，我们学会了利用函数的导数来确定函我们学会了利用函数的导数来确定函数的单调区间和极值点；数的单调区间和极值点；学会了利用函数的二阶导数来学会了利用函数的二阶导数来确定函数的凹凸区间及拐点确定函数的凹凸区间及拐点 知道了这些知识后，我们就能较准确地描绘出函数知道了这些知识后，我们就能较准确地描绘出函数的图形。

2、的图形。为了更准确地描绘函数的图形，为了更准确地描绘函数的图形，我们再来学习一个我们再来学习一个概念概念 渐近线渐近线， 然后，再来研究函数图形描绘的基然后，再来研究函数图形描绘的基本步骤和技巧！本步骤和技巧！返回返回上页上页下页下页目录目录2021年12月15日星期三2第六节第六节 函数图形的描绘函数图形的描绘 第三章第三章 （Plot of Functional Graph）一、曲线的渐进线一、曲线的渐进线水平水平渐近线渐近线铅直铅直渐近线渐近线斜渐近线斜渐近线二、函数图形的描绘二、函数图形的描绘返回返回上页上页下页下页目录目录2021年12月15日星期三3一、曲线的渐进线一、曲线的渐进线

3、定义定义 如果曲线上的一点沿着曲线趋于无穷远时，该点与某条直线的距离趋于零，则称此直线为曲线的渐近曲线的渐近线线 1. 水平渐近线（水平渐近线（平行于平行于x 轴的渐近线轴的渐近线） （Asymptote of Curve) 例如，例如，,arctan xy 有水平渐近线两条有水平渐近线两条: :.2,2 yy返回返回上页上页下页下页目录目录2021年12月15日星期三42. 铅直渐近线铅直渐近线（垂直于垂直于x 轴的渐近线轴的渐近线） 例如，例如，有铅直渐近线两条有铅直渐近线两条:. 3, 2 xx返回返回上页上页下页下页目录目录2021年12月15日星期三53. 斜渐近线斜渐近线返回返回上

4、页上页下页下页目录目录2021年12月15日星期三6返回返回上页上页下页下页目录目录2021年12月15日星期三72(2)(3)( )1xxf xx有两条渐进线，如下图有两条渐进线，如下图返回返回上页上页下页下页目录目录2021年12月15日星期三8二、函数图形的描绘二、函数图形的描绘返回返回上页上页下页下页目录目录2021年12月15日星期三9(,) 221( )e,2xfxx 2221( )e(1)2xfxx返回返回上页上页下页下页目录目录2021年12月15日星期三10 x( )fx( )fx000,1101,返回返回上页上页下页下页目录目录2021年12月15日星期三1111(0,),

5、 2M1221 (1,e),2M231 (2,e )2M返回返回上页上页下页下页目录目录2021年12月15日星期三12xyo11 1M2 M23 M2221)(xex 返回返回上页上页下页下页目录目录2021年12月15日星期三13(,1)(1,)23(3)( ),2(1)xxfxx43( )(1)xfxx返回返回上页上页下页下页目录目录2021年12月15日星期三14x( )fx( )fx(,0)000(0,1)1(1,3)30(3,)返回返回上页上页下页下页目录目录2021年12月15日星期三151( 1,), 8 (0,0),1 1( , ),2 4(2,4),27(3,)8返回返回上页上页下页下页目录目录2021年12月15日星期三16xyO111223234返回返回上页上页下页下页目录目录2021年12月15日星期三17内容小结内容小结1. 曲线的渐近线曲线的渐近线水平水平渐近线渐近线铅直铅直渐近线渐近线斜渐近线斜渐近线2. 函数图形的描绘