高中数学 3.2.2函数模型的应用实例ppt课件

1、第三章函数的运用函数的运用3.2函数模型及其运用3.2.2函数模型的运用实例 学习学习目的目的 1.1.会会利用知函利用知函数数模型模型处处理理实践问题实践问题. .2.2.能建立函能建立函数数模型模型处处理理实践问题实践问题. .栏目索引 CONTENTS PAGE 1 预习导学 挑战自我，点点落实2 课堂讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测 当堂训练，体验胜利 预习导学 挑战自我，点点落实预习导预习导引引1.处处理函理函数运数运用用问题问题的根本步的根本步骤骤利用函利用函数数知知识识和函和函数观数观念念处处理理实践问题时实践问题时，普通按以下几，普通按以下几个个步步骤进骤进展：展：(一一)

2、审题审题；(二二)建模；建模；(三三)求模；求模；(四四)复复原原.* 3.2.2函数模型的运用实例这些步骤用框图表示如图：2.数学模型就是把实践问题用数学言语笼统概括，再从数学角度来反映或近似地反映实践问题，得出关于实践问题的数学描画. 课堂讲义 重点难点，个个击破要点一用知函数模型处理问题例1经过研讨学生的学习行为，心思学家发现，学生接受才干依赖于教师引入概念和描画问题所用的时间.讲座开场时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣坚持较理想的形状，随后学生的留意力开场分散，分析结果和实验阐明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的才干(f(x)值越大，表示接受的才干越强)，x表示提

3、出和讲授概念的时间(单位：min)，可有以下的公式：* 3.2.2函数模型的运用实例(1)开场后多少分钟，学生的接受才干最强？能维持多长时间？解当0 x10时，f(x)0.1x22.6x430.1(x13)259.9.* 3.2.2函数模型的运用实例故f(x)在(0,10上单调递增，最大值为f(10)0.1(3)259.959；当16x30时，f(x)单调递减，f(x)31610759.因此，开讲后10 min，学生到达最强的接受才干(值为59)，并维持6 min.* 3.2.2函数模型的运用实例(2)开讲后5 min与开讲后20 min比较，学生的接受才干何时强一些？解f(5)0.1(513

4、)259.959.96.453.5，f(20)3201074753.5f(5).因此，开讲后5 min学生的接受才干比开讲后20 min强一些.* 3.2.2函数模型的运用实例(3)一个数学难题，需求55的接受才干以及13 min时间，教师能否及时在学生不断到达所需接受才干的形状下讲授完这个难题？解当0 x10时，令f(x)55，那么0.1(x13)24.9，(x13)249.所以x20或x6.但0 x10，故x6.当16x30时，令f(x)55，那么3x10755.* 3.2.2函数模型的运用实例* 3.2.2函数模型的运用实例规律方法处理已给出函数模型的实践运用题，关键是思索该题调查的是哪

5、种函数，并要留意定义域，然后结合所给模型，列出函数关系式，最后结合其实践意义作出解答.处理此类型函数运用题的根本步骤是：第一步：阅读了解，审清题意.读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字表达，了解表达所反映的实践背景.在此根底上，分析出知是什么，所求是什么，并从中提炼出相应的数学问题.* 3.2.2函数模型的运用实例第二步：根据所给模型，列出函数关系式.根据问题的知条件和数量关系，建立函数关系式，在此根底上将实践问题转化为一个函数问题.第三步：利用数学的方法将得到的常规函数问题(即数学模型)予以解答，求得结果.第四步：再将所得结论转译成详细问题的解答.* 3.2.2函数模型的运用实例* 3.2.2

6、函数模型的运用实例* 3.2.2函数模型的运用实例要点二建立函数模型处理实践问题要点二建立函数模型处理实践问题例例2提高过江大桥的车辆通行才干可改善整个城市的交通情提高过江大桥的车辆通行才干可改善整个城市的交通情况况.在普通情况下，大桥上的车流速度在普通情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米单位：千米/时时)是车流是车流密度密度x(单位：辆单位：辆/千米千米)的函数的函数.当桥上的车流密度到达当桥上的车流密度到达200辆辆/千千米时，呵斥堵塞，此时车流速度为米时，呵斥堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超越；当车流密度不超越20辆辆/千米时，车流速度为千米时，车流速度为60千米千米/时时.研讨

7、阐明：当研讨阐明：当20 x200时，车时，车流速度流速度v是车流密度是车流密度x的一次函数的一次函数.(1)当当0 x200时，求函数时，求函数v(x)的表达式；的表达式；* 3.2.2函数模型的运用实例解由题意：当解由题意：当0 x20时，时，v(x)60；当；当20 x200时，设时，设v(x)axb，* 3.2.2函数模型的运用实例* 3.2.2函数模型的运用实例(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内经过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)xv(x)可以到达最大，并求出最大值.(准确到1辆/时)* 3.2.2函数模型的运用实例当0 x20时，f(x)为增函数，故当x20

8、时，其最大值为60201 200；* 3.2.2函数模型的运用实例即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以到达最大，最大值约为3 333辆/时.* 3.2.2函数模型的运用实例规律方法根据搜集到的数据的特点，经过建立函数模型，处理实践问题的根本过程，如以下图所示.* 3.2.2函数模型的运用实例* 3.2.2函数模型的运用实例* 3.2.2函数模型的运用实例(2)求总利润y的最大值. 当堂检测 当堂训练，体验胜利1 2 3 41.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如下图，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是()A.310元 B.300元C.390元

9、D.280元* 3.2.2函数模型的运用实例1 2 3 4解析由图象知，该一次函数过解析由图象知，该一次函数过(1,800)，(2,1 300)，可求，可求得解析式得解析式y500 x300(x0)，当，当x0时，时，y300.答案答案B* 3.2.2函数模型的运用实例1 2 3 42.小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用20分钟前往家里，下面图形中能表示小明的父亲分开家的时间与间隔之间的关系的是()D* 3.2.2函数模型的运用实例1 2 3 43.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系是()A.y2x B.y2x1C.y2x D.y2x1解析分裂一次后由2个变成2222个，分裂两次后4223个，分裂x次后y2x1个.D* 3.2.2函数模型的运用实例1 2 3 4NoImageNoImageNoImageNoImage* 3.2.2函数模型的运用实例课堂小结1.函数模型的运用实例主要包括三个方面：(1)利用给定的函数模型处理实践问题；(2)建立确定性的函数模型处理实践问题；(3)建立拟合