考研结构力学必看精华总结第4章 影响线

1、4-1 移动荷载和影响线的概念第4章 影响线4-2 静力法作简支梁影响线4-3 结点荷载作用下梁的影响线4-4 静力法作桁架的影响线4-5 机动法作影响线4-6 影响线的应用4-8 小结4-7 用求解器计算结构的影响线(略)移动荷载移动荷载荷载作用点在结构上是移动的。如行驶的火车、汽车等。荷载作用点在结构上是移动的。如行驶的火车、汽车等。影响线影响线当单位集中荷载当单位集中荷载FP=1沿结构移动时，表示结构某量沿结构移动时，表示结构某量Z变变 化规律的曲线称为化规律的曲线称为Z的影响线。的影响线。)0()0(RPRlxlxFlxFlxFBB=BFR称为称为FRB的影响系数。图的影响系数。图(b

2、)表示表示和和x的函数关系，称为的函数关系，称为FRB的影响线的影响线BFR利用图利用图(b)FRB的影响线图的影响线图(c)中的中的22P11PRyFyFFB=图图(a)为一简支梁，为一简支梁，FP在梁上移动，在梁上移动，FRB的变化规律如下式，设的变化规律如下式，设PRRFFFBB=4-1 移动荷载和影响线的概念静力法：以荷载作用位置静力法：以荷载作用位置x为变量，由平衡方程确定某量为变量，由平衡方程确定某量Z 的影响函数，并作出影响线。的影响函数，并作出影响线。1 支座反力影响线支座反力影响线)0(RlxlxlFA=FRB的影响线已讨论过，的影响线已讨论过， 的影响的影响线的影响线方程为

3、线的影响线方程为AFR为量纲一的量为量纲一的量BAFFRR和4-2 静力法作简支梁影响线4-2 静力法作简支梁的影响线剪力影响线剪力影响线FP=1在在AC段段时时FP=1在在CB段时段时BCFFRQ=ACFFRQ=PQQFFF =为量纲一的量为量纲一的量3 弯矩影响线弯矩影响线FP=1在在AC段时段时FP=1在在CB段时段时BCFbMR=ACFaMR=PMMM =为量纲为量纲L的量，单位为的量，单位为m。4-2 静力法作简支梁的影响线例例4-1 试作图示伸臂梁试作图示伸臂梁FRA、 FRB、FQC、FQD的影响线。的影响线。解解 （1）作）作FRA、FRB的影响线的影响线21RR(llxllx

4、FlxlFBA=（2）作剪力）作剪力FQC的影响线的影响线 FP=1在在C点以左，点以左，FQC=-FRB FP=1在在C点以右，点以右，FQC=-FRB（3）作剪力）作剪力FQD的影响线的影响线 FP=1在在D点以左，点以左，FQD=0 FP=1在在D点以右，点以右，FQD=FP 图图(a)为一桥梁结构承载示意图。为一桥梁结构承载示意图。荷载直接加于纵梁，并通过横荷载直接加于纵梁，并通过横梁传到主梁。主梁承受结点荷载。梁传到主梁。主梁承受结点荷载。（1）支座反力的影响线）支座反力的影响线 与简支梁完全相同，略去。与简支梁完全相同，略去。（2）MC的影响线：的影响线：C点正好是结点正好是结 点

5、，影响线作法与简支梁相点，影响线作法与简支梁相 同。同。4-3 结点荷载作用下梁的影响线4-4 静力法作桁架的影响线（3）MD的影响线：由图的影响线：由图(d)FP=1在在C点时点时FP=1在在E点时点时FP=1在在CE间间dxydxdyMyMyMECDEDCD=（4）FQCE的影响线的影响线 主梁在主梁在CE间无外力，间无外力， CE段剪段剪 力影响线为直线，作法同力影响线为直线，作法同(3)。结论：结论：1）先作直接荷载作用下的影）先作直接荷载作用下的影 响线；响线； 2）用直线连接相邻结点的竖距既）用直线连接相邻结点的竖距既 得结点荷载作用下的影响线。得结点荷载作用下的影响线。 图图(a

6、)为一平行弦桁架。设单位荷载沿桁架下弦移动，试作指为一平行弦桁架。设单位荷载沿桁架下弦移动，试作指定杆轴力的影响线。荷载传递方式与图定杆轴力的影响线。荷载传递方式与图(b)相同。相同。1. FRA和和FRB的影响线的影响线:与简支与简支 梁相同，略去。梁相同，略去。2. 上弦杆轴力上弦杆轴力FNbc的影响线的影响线:作截面作截面I-IGbcFhdFRN4=荷载在荷载在C左左荷载在荷载在C右右RAN2FhdFbc=4-4 静力法作桁架的影响线4-4 静力法作桁架的影响线3. 下弦杆轴力下弦杆轴力FNCD的影响线的影响线:作截面作截面-hMFcCD0N=相应梁结点相应梁结点C的弯矩的弯矩0cM斜杆

7、斜杆bC轴力的竖向分力轴力的竖向分力FybC 的影响线：用截面的影响线：用截面I-IAybCFFR=荷载在荷载在C右右GybCFFR=荷载在荷载在B左左荷载在荷载在BC之间，之间，影响线为直线。影响线为直线。4-4 静力法作桁架的影响线5. 竖杆轴力竖杆轴力FNcC的影响线的影响线:作截面作截面-，利用，利用 = 0yF求求FNcC。0QNCDcCFF=相应梁结间相应梁结间CD的剪力的剪力0QCDF6. 竖杆轴力竖杆轴力FNdD的影响线：的影响线：由结点由结点d的平衡得的平衡得0N=dDF 当单位荷载沿桁架上弦移动当单位荷载沿桁架上弦移动时，由结点时，由结点d的平衡可知：的平衡可知：01NN=

8、dDdDFFFP=1在结点在结点d时时FP=1在其他结点时在其他结点时以简支梁支座反力为例，求图以简支梁支座反力为例，求图(a)所示梁支座所示梁支座B反力反力Z=FRB的影响线的影响线 将与将与Z相应的约束撤去，代以未知量相应的约束撤去，代以未知量Z，给体系以虚位移，使梁绕给体系以虚位移，使梁绕A点作微小转动，点作微小转动，如图如图(b)。 虚功方程为虚功方程为0PP=FZZ求得求得ZZP= 表示表示Z的影响线，的影响线，p(x)表示荷载表示荷载作用点的竖向位移图。设作用点的竖向位移图。设Z=1，既确定影，既确定影响线竖距，如图响线竖距，如图(c)。)(xZ4-5 机动法作影响线4-5 机动法

9、作影响线 机动法作影响线的步骤机动法作影响线的步骤（1）撤去与）撤去与Z相应的约束，代以未知力相应的约束，代以未知力Z。（2）使体系沿）使体系沿Z的正方向发生位移，作出的正方向发生位移，作出P图，既为图，既为Z的的 影响线的轮廓。影响线的轮廓。（3）令）令z=1，可定出影响线的竖距。，可定出影响线的竖距。（4）横坐标以上的图形，影响线系数取正号；横坐标以）横坐标以上的图形，影响线系数取正号；横坐标以 下的图形，影响线系数取负号。下的图形，影响线系数取负号。4-5 机动法作影响线例例4-2 试用机动法作图试用机动法作图(a)所示简支梁的弯矩和剪力的影响线。所示简支梁的弯矩和剪力的影响线。解（解（

10、1）弯矩）弯矩MC的影响线的影响线 撤去与弯矩撤去与弯矩MC相应的约束，代以相应的约束，代以一对等值反向的力偶一对等值反向的力偶MC，如图，如图(b)。 与与MC相应的相应的Z是铰是铰C两侧截面两侧截面的相对转角。令的相对转角。令Z=1 ，既得影响，既得影响线如图线如图(c)。4-5 机动法作影响线（2）剪力）剪力FQC的影响线的影响线 撤去撤去C截面相应于剪力的约截面相应于剪力的约束，代以剪力偶束，代以剪力偶FQC，如图，如图(d)。 与与FQC相应的相应的Z是截面是截面C发生发生相对的竖向位移。令相对的竖向位移。令Z=1 ，既得，既得影响线如图影响线如图(e)。切口两边梁在发生。切口两边梁

11、在发生位移后保持平行。位移后保持平行。4-5 机动法作影响线例例4-3 试用机动法作图示多跨梁的试用机动法作图示多跨梁的MK、FQK、MC、FQE、FRD的影响线的影响线（2）FQK的影响线：如图的影响线：如图(d)。解（解（1）MK的影响线：在截面的影响线：在截面K加加 铰并发生虚位移，如图铰并发生虚位移，如图(b)。 MK的影响线如图的影响线如图(c)。 4-5 机动法作影响线（3）MC的影响线：在截面的影响线：在截面C加加 铰后，铰后，HE和和EC不能发生虚位不能发生虚位 移，移， MC的影响线如图的影响线如图(e)。（4）FQE的影响线：的影响线：E点两侧截点两侧截面发生错动时，面发生

12、错动时，HE不能发生位不能发生位移，移， FQE的影响线如图的影响线如图(f)。（5）FRD的影响线：撤去支杆的影响线：撤去支杆D时，时，HF不能发生位移，不能发生位移， FRD的的影响线如图影响线如图(g)。1. 求各种荷载作用下的影响求各种荷载作用下的影响 设有一组集中荷载加于简支梁，设有一组集中荷载加于简支梁，FQC影响线在各荷载作用点的竖距如图影响线在各荷载作用点的竖距如图(a)。由叠加原理，在这组荷载作用下：由叠加原理，在这组荷载作用下：33P22P11PQyFyFyFFC=写为一般形式写为一般形式=niiinnyFyFyFyFZ1PP22P11P若在若在AB段承受均布荷载段承受均布

13、荷载q 作用，如图作用，如图(b)。0ddqAxyqxyqZBABA=A0表示影响线在受载段表示影响线在受载段AB上的面积。上的面积。4-6 影响线的应用4-6 影响线的应用例例4-4 图示简支梁全跨受均布荷载作用，试利用截面图示简支梁全跨受均布荷载作用，试利用截面C的剪力的剪力 FQC的影响线计算的影响线计算FQC的数值。的数值。解：解： 作作FQC的影响线如图的影响线如图 FQC的影响线正号部分的面的影响线正号部分的面积为积为A1，负号部分的面积，负号部分的面积A2。则：则：kN20)(m31m3421Q21=AAqFAAC4-6 影响线的应用2. 求荷载的最不利位置求荷载的最不利位置最不

14、利位置：使某量最不利位置：使某量Z达到最大值时的荷载位置。达到最大值时的荷载位置。如果移动荷载是单个集中荷载：最不利位置如果移动荷载是单个集中荷载：最不利位置是这个集中荷载作用在影响线竖距最大处。是这个集中荷载作用在影响线竖距最大处。如果移动荷载是一组集中荷载：最不利位置时，如果移动荷载是一组集中荷载：最不利位置时，必有一个集中荷载作用在影响线的顶点，如图：必有一个集中荷载作用在影响线的顶点，如图：如果移动荷载是均布荷载：最不利位置如果移动荷载是均布荷载：最不利位置时，影响线正号部分布满荷载（求最大时，影响线正号部分布满荷载（求最大正号值），影响线负号部分布满荷载正号值），影响线负号部分布满荷

15、载（求最小负号值），如图：（求最小负号值），如图：4-6 影响线的应用例例4-5 图图(a)所示为两台吊车所示为两台吊车的轮压和轮距，试求吊车梁的轮压和轮距，试求吊车梁AB在截面在截面C的最大正剪力。的最大正剪力。kN41522P11PmaxQ=yFyFFC可求得可求得解：作出解：作出FQC的影响线如图的影响线如图(c)。 图图(b)所示为荷载的最不利所示为荷载的最不利 位置。位置。4-6 影响线的应用例例4-6 试求图示简支梁试求图示简支梁FQC的最大正号值和最大负号值。均布的最大正号值和最大负号值。均布 荷载可以在梁上任意布置。荷载可以在梁上任意布置。解：作解：作FQC的影响线如图的影响线

16、如图当荷载布满当荷载布满CB段时段时kN7 .26maxQ=CBCqAF当荷载布满当荷载布满AC段时段时kN67. 6minQ=ACCqAF4-6 影响线的应用3. 临界位置的判定临界位置的判定移动荷载是一组集中荷载，确定某量移动荷载是一组集中荷载，确定某量Z的最不利荷载位置的方法的最不利荷载位置的方法1）求出使）求出使Z达到极值的荷载位置达到极值的荷载位置荷载的临界位置荷载的临界位置2）从荷载的临界位置中选出荷载的最不利位置）从荷载的临界位置中选出荷载的最不利位置 图图(a)所示一组集中荷载，移所示一组集中荷载，移动时其间距和数值不变，则：动时其间距和数值不变，则：=31R33R22R11R

17、iiiyFyFyFyFZ321yyy 分别是各段荷载合力分别是各段荷载合力FR1、 FR2、 FR3对应的影响系数对应的影响系数4-6 影响线的应用设荷载移动设荷载移动x（向右移动时为正）（向右移动时为正） 则竖距的增量为则竖距的增量为iixytan=Z的增量为的增量为iiiFxZtan31R=Z成为成为极大值极大值的临界位置必须满足如下条件的临界位置必须满足如下条件:荷载自临界位置向右或向左移动时，荷载自临界位置向右或向左移动时，Z00tan31R=iiiFx同理，同理，Z成为成为极小值极小值的临界位置必须满足如下条件的临界位置必须满足如下条件:即当即当x0（荷载右移）时（荷载右移）时 当当

18、x0（荷载左移）时（荷载左移）时0tan0tanRRiiiiFF即当即当x0（荷载右移）时（荷载右移）时 当当x0（荷载左移）时（荷载左移）时0tan0tanRRiiiiFF4-6 影响线的应用 Z若为极值，则荷载稍向左（或向右）移动时若为极值，则荷载稍向左（或向右）移动时FRitani必须必须变号。即各段变号。即各段Fri改变数值，必有一个集中荷载作用在影响线顶点。改变数值，必有一个集中荷载作用在影响线顶点。 确定荷载最不利位置的步骤确定荷载最不利位置的步骤（1）选定一个集中力）选定一个集中力FPcr，使它位于影响线的一个顶点上。，使它位于影响线的一个顶点上。（2）当）当FPcr稍左（或右）

19、时，稍左（或右）时， FRitani变号，则此荷载位置称变号，则此荷载位置称 为为临界位置临界位置，荷载，荷载FPcr称为称为临界荷载临界荷载。（3）对每个临界荷载可求出）对每个临界荷载可求出Z的一个极值，从中确定最大值或最的一个极值，从中确定最大值或最 小值，即可确定荷载的最不利位置。小值，即可确定荷载的最不利位置。4-6 影响线的应用例例4-7 图图(a)为一组移动荷载，图为一组移动荷载，图(b)为某量为某量Z的影响线。试求荷载的影响线。试求荷载的最不利位置和的最不利位置和Z的最大值。的最大值。FP1= FP2= FP3= FP4= FP5=90kN，q=37.8kNm。解（解（1）将）将FP4放在影响线的最高放在影响线的最高 点，如图点，如图(c)。（2） 试算试算FRitani右移：右移： FRitani=-8.2kN0左移：左移： FRitani=8.7kN0故此位置是临