结构力学第四章

1、天津城市建设学院力学教研室天津城市建设学院力学教研室STRUCTURE MECHANICS 一、定义：一、定义： 通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座产生水通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座产生水平反力的结构。平反力的结构。 二、特点：二、特点： （1）弯矩比相应简支梁小，水平推力存在的原因。）弯矩比相应简支梁小，水平推力存在的原因。 （2）用料省、自重轻、跨度大。）用料省、自重轻、跨度大。 （3）可用抗压性能强的砖石材料。）可用抗压性能强的砖石材料。 （4）构造复杂，施工费用高。）构造复杂，施工费用高。 第第4 4章章 三铰拱与悬索结构三铰拱与悬索结构第第4章章4.1 4.1 三铰

2、拱的组成及受力特征三铰拱的组成及受力特征三、拱的种类：三、拱的种类：第第4章章四、拱各部分的名称：四、拱各部分的名称：两铰拱两铰拱 无铰拱无铰拱 三铰拱三铰拱带拉杆的三铰拱带拉杆的三铰拱带吊杆的三铰拱带吊杆的三铰拱拉杆拉杆 吊杆吊杆 花篮螺丝花篮螺丝五、拱与曲梁的区别五、拱与曲梁的区别第第4章章拱结构拱结构CAHBBHAVAVBP曲梁结构曲梁结构 PBAHA=0VAVA4.2三铰拱的内力计算三铰拱的内力计算一、拱的内力计算原理仍然是一、拱的内力计算原理仍然是截面法截面法。二、拱通常受压力，所以计算拱时，二、拱通常受压力，所以计算拱时，规定轴力以受压为正规定轴力以受压为正。 三、实际计算时常将拱

3、与相应简支梁对比，通过公式完成三、实际计算时常将拱与相应简支梁对比，通过公式完成计算。计算。这些公式为绘制拱的影响线提供了方便这些公式为绘制拱的影响线提供了方便。四、三铰拱计算公式的建立四、三铰拱计算公式的建立第第4章章xKKABHA0 = 0P1VA0 VB0 P2C简支梁计算简图简支梁计算简图 1 1、支座反力计算、支座反力计算)aPa(Pl1V)bPb(Pl1V0 M0 M2211B2211AAB0BB0AAVVVV（4-1） HHH0 BA :X0HfalPlVM1111AC)()a(lPlVf1H1111A)a(lPlVM1111A0CfMH0C （4-2）KAHBBHBHBHAVA

4、VBP1fll1l2a2a1b2b1P2l1yKxKxyK三铰拱计算简图三铰拱计算简图 C第第4章章xKKABHA0 = 0P1VA0 VB0 P2C2 2、弯矩计算、弯矩计算K1K1KAKyH)a(xPxVM)a(xPxVM1KK0A0K1KAHBBHBHBHAVAVBP1fP2yKxKxyKa2a1b2b1（4-2）K0KKyHMM HAQKNKMKP1VAAKVA0 P1MK0QK0KK1AKK1KAKHsin)cosP(VHsincosPcosVQ1A10A0KPVPVQKK0KAHsincosQQ （4-3）3 3、剪力计算、剪力计算1A10A0KPVPVQ4 4、轴力计算、轴力计算

5、KK1AKK1KAKHcos)sinP(VHcossinPsinVN（4-4）KK0KKHcossinQN 第第4章章q= 20kN/mCA4mBH=82.5kNVA=115kNP=100kNH=82.5kNVB=105kN10234567881.5=12mxy。 例例4-14-1 试作图示三铰拱的内力图。拱轴方程为试作图示三铰拱的内力图。拱轴方程为x)x(ll4fy2解：解： （1 1）计算支座反力）计算支座反力115kN1231009620VV0AA105kN1291003620VV0BB82.5kN431006105fMH0C（2 2）计算各截面内力）计算各截面内力第第4章章0.707c

6、os,0.707sin,4511.52121212442xll4f 1.5m1xdxdytan1.75m1.51.5)(121244)xx(ll4fy1.5mx111121211211x kN42118707058270705120115848707058270705120115mkN63575158251202151115220222202222022.).(cossin.).(sincos. HNNkNHQQyHMM截面截面1 1 。82.5cos1 1115kN115cos 1115sin 182.5kN82.5sin 1Q1M1N111.5ql2cos 11.5ql21.5ql2sin

7、 10第第4章章0.832cos,0.555sin,33.70.6673212121244 2xll4f3m2xdxdytan3m33)(121244)xx(ll4fy3mx22o2222222222x kN19983205825550320115055505828320320115mkN573582320213115220222202222022.)(cossin.)(sincos. HNNHQQyHMM其它截面的内力计算同上。其它截面的内力计算同上。82.5cos2 2。115kN115cos 2115sin 282.5kN82.5sin 2Q2M2N223ql2cos 23ql23ql2

8、sin 201截面截面2 2 第第4章章 补充题补充题1：试求图示有水平拉杆的三铰拱在竖向荷载作用试求图示有水平拉杆的三铰拱在竖向荷载作用下的支座反力和内力。下的支座反力和内力。 解：解： （1 1）计算支座反力）计算支座反力0AAVV 0BBVV 0H（2 2）计算拉杆轴力）计算拉杆轴力PPP1P2P2P3P3AABBCCDDEEFFHVAVB1Il/2l/2l/2l/2ll拉杆拉杆 flCF 0AV0BVP3VBl/2BCF11NABHCVC（3 3）计算各截面内力）计算各截面内力作作1-1截面，研究其右半部截面，研究其右半部fMflP2lVN :0M0CcF3BABC 依截面法或拱的计算

9、公式，可求得依截面法或拱的计算公式，可求得任意截面的内力。任意截面的内力。第第4章章 补充题补充题2：试求图示三铰拱式屋架在竖向荷载作用下的支试求图示三铰拱式屋架在竖向荷载作用下的支座反力和内力。座反力和内力。解：解： （1 1）计算支座反力）计算支座反力（2 2）计算拉杆轴力）计算拉杆轴力（3 3）计算拱身内力）计算拱身内力 通过铰通过铰C同时截断拉杆，研究同时截断拉杆，研究其右半部其右半部fMN :0M0CABC计算特点计算特点（a）要考虑偏心矩要考虑偏心矩e1，（，（b）左、右半跨屋面倾角）左、右半跨屋面倾角为定值。为定值。ABCHVAVBxyfql/2l/2le1 j 拉杆（轴力拉杆（

10、轴力NAB）0BB0AAVV,VV0,HjjjjcosNsinQNsinNcosQQ)e(yNMMAB0KKAB0KK1AB0KK三、三铰拱的压力线及合理拱轴的概念三、三铰拱的压力线及合理拱轴的概念1、压力线、压力线 在荷载作用下，三铰拱的任意截面一般有三个内力分量在荷载作用下，三铰拱的任意截面一般有三个内力分量MK、QK、NK。这三个内力分量可用它的合力。这三个内力分量可用它的合力R代替。将三铰拱每一截面上合力作代替。将三铰拱每一截面上合力作用点用折线或曲线连接起来，这些折线或曲线成为用点用折线或曲线连接起来，这些折线或曲线成为三铰拱的压力线三铰拱的压力线。第第4章章2、压力线的绘制：、压力

11、线的绘制：第第4章章3、合理拱轴的概念：、合理拱轴的概念： （1）定义：在给定荷载作用下，拱各截面只承受轴力，而）定义：在给定荷载作用下，拱各截面只承受轴力，而弯矩、剪力均为零，这样的拱轴称为弯矩、剪力均为零，这样的拱轴称为合理拱轴合理拱轴。 （2）如何满足合理拱轴：）如何满足合理拱轴：首先写出任一截面的弯矩表达式，首先写出任一截面的弯矩表达式，而后令其等于零即可确定合理拱轴。而后令其等于零即可确定合理拱轴。ORARB1223P1P2P3RKNKQKRARBBAP1CDEFP2P3K1K2K31223KK4 4、例题、例题1 1第第4章章qABCl/2l/2xyfqABlxql/2 ql/2设

12、三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。 解法解法1：相应简支梁的弯矩方程为相应简支梁的弯矩方程为x)qx(l21qx21qlx21M208fqlfMH20C推力推力H为：为：可得三铰拱合理拱轴的轴线方程为可得三铰拱合理拱轴的轴线方程为 ：x)x(ll4f8fqlx)qx(l21HMy2200yHMMK0KK令：令：解法解法2：第第4章章设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。 解：解：研究整体研究整体任一截面的弯矩任一截面的弯矩 ：qA

13、BCl/2l/2xyfAxql2/(8f) M（x）qql/2 y0MB2qlV2A研究研究AC0MC8fqlH2A 02qxy8fqlx2qlxM22整理后，可得三铰拱合理拱轴的轴线方程为整理后，可得三铰拱合理拱轴的轴线方程为 ：xxll4fy2第第4章章 设在三铰拱的上面填土，填土表面为水平面。试求在填土容重下三铰拱设在三铰拱的上面填土，填土表面为水平面。试求在填土容重下三铰拱的合理轴线。设填土的容重为的合理轴线。设填土的容重为 ，拱所受的竖向分布荷载为，拱所受的竖向分布荷载为q = qC+y。 例题例题2 2ABCxyfl/2l/2qC+y qC解：解：将式将式 对对x微分两次，得微分两

14、次，得 /HMy020222dxMdH1dxydq(x)为沿水平线单位长度的荷载值，则为沿水平线单位长度的荷载值，则 q(x)dxMd202Hq(x)dxyd22该微分方程的解可用双曲函数表示：该微分方程的解可用双曲函数表示：HqyHdxydC22将将q=qC+y代入上式，得：代入上式，得：qxHBshxHAchyC常数常数A和和B可由边界条件确定：可由边界条件确定：qA :0y0,xC0B :0dxdy0,x1xHchqyC “ 梁、刚架内力计算部分梁、刚架内力计算部分”作业中存在的问题：作业中存在的问题： （1）计算简支梁或简支刚架时，求出支座反力后，必）计算简支梁或简支刚架时，求出支座反力后，必须进行校核且应将支座反力标在计算简图上，而后用截面须进行校核且应将支座反力标在计算简图上，而后用截面法计算。法计算。 （2）绘内力图时，