山东省专升本辅导 第七章 多元函数微积分

1、总要求考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。历年考点章考察点年份2005200620072008200920101 极限与连续定义域(注意反三角函数）1111 极限与连续重要极限（两个）11121 极限与连续连续定义11

2、极限与连续分段函数连续性11 极限与连续间断点类型（小分类）211 极限与连续数列极限11 极限与连续分段函数分段点处极限11 极限与连续复合函数求值11 极限与连续函数极限（通分约零因子）111 极限与连续有界函数与无穷小乘积是无穷小11 极限与连续求反函数11 极限与连续高阶、低阶、同阶无穷小111 极限与连续两已知函数复合，求复合后函数11 极限与连续分段函数分段点处连续，求a值11 极限与连续y=e（-1/x）为无穷大，求x趋向12 导数与微分导数定义11112 导数与微分复合函数微分112 导数与微分微导存在与可微关系112 导数与微分隐函数求导（定点）12 导数与微分幂指函数求导、

3、微分112 导数与微分隐函数全微分12 导数与微分参数方程求导12 导数与微分判断函数连续、可导性（绝对值函数）12 导数与微分对应法则不具体函数求微分12 导数与微分f'(x2)=1/x,则f(x)=12 导数与微分两函数商的微分公式12 导数与微分求函数不可导点的个数f(x)=x(x2-1)|x|12 导数与微分f(x)可导，已知f'(x),求(f(g(x)'12 导数与微分f(x)=x(x-1)(x-2)(x-99),求f'(x)12 导数与微分y=lnx,求y的n阶导数，y=1/(x2-2x-3),求y的n阶导数22 导数与微分d(sinx)/d(x2)

4、=13 中值定理与导数应用法线方程13 中值定理与导数应用导数应用 切线1113 中值定理与导数应用单调区间、单调性113 中值定理与导数应用求函数极限（L法则）11113 中值定理与导数应用应用-最优化（用料最省，面积最大）1113 中值定理与导数应用证明：微分中值定理1113 中值定理与导数应用驻点13 中值定理与导数应用最值点13 中值定理与导数应用证明：导数、单调性证明不等式13 中值定理与导数应用求斜率13 中值定理与导数应用综合：求函数单调区间、极值、凹凸区间、拐点12113 中值定理与导数应用参数方程中过定点切线方程计算13 中值定理与导数应用求切点13 中值定理与导数应用判断函

5、数单调性、凹凸性13 中值定理与导数应用求函数极限（通分后L法则）14 不定积分不定积分（概念）计算1114 不定积分不定积分（分部积分、换元）114 不定积分不定积分（换元法）14 不定积分综合：不定积分定义（原函数已知）求不定积分14 不定积分sf(x)dx=x2+C,求sxf(1-x2)dx14 不定积分slnsinxdtanx=14 不定积分不定积分计算s1/(2+cosx)dx15 定积分及其应用变上限积分求导115 定积分及其应用定积分求面积115 定积分及其应用对称区间定积分15 定积分及其应用定积分计算（换元）1115 定积分及其应用定积分换元法115 定积分及其应用定积分计算

6、（分部积分法）115 定积分及其应用无穷限的广义积分（凑微分法）15 定积分及其应用利用变上限积分求导，求函数极限25 定积分及其应用已知分段函数，求变上限定积分表达式15 定积分及其应用s(0-1)e(x+ex)dx15 定积分及其应用定积分计算奇函数对称区间15 定积分及其应用定积分（带绝对值）s(pi/2-(-pi/2)|sinx|/(4-cos2*x)dx15 定积分及其应用含变上限定积分的分段函数连续求a,求f'(x)15 定积分及其应用含变上限定积分的函数求切线和极限16 向量代数与空间解析几何向量位置关系16 向量代数与空间解析几何求平面方程1216 向量代数与空间解析几

7、何直线与平面位置关系1116 向量代数与空间解析几何水平、铅直渐近线16 向量代数与空间解析几何向量|a+b|2=(a+b).(a+b)求模16 向量代数与空间解析几何点到平面距离17 多元函数微积分学二重积分计算211117 多元函数微积分学二元显函数全微分111117 多元函数微积分学偏导数计算17 多元函数微积分学利用二重积分概念计算（几何法）17 多元函数微积分学对应法则不具体多元函数求偏导17 多元函数微积分学两次积分交换积分次序17 多元函数微积分学二重积分求面积18 无穷级数级数收敛必要条件18 无穷级数幂级数收敛区间、收敛半径、收敛域118 无穷级数收敛半径18 无穷级数数项级

8、数收敛性判断（比较法etc）1118 无穷级数函数展开成幂级数（按x-x0)118 无穷级数求收敛区间、和函数18 无穷级数幂级数在定点处敛散性18 无穷级数幂级数sigma(-1)n*(x-1)n/n收敛区间19 微分方程微分方程通解（二阶齐次）1119 微分方程常数变易法解微分方程1119 微分方程微分方程一阶初值特解（分离变量）1129 微分方程一阶微分方程，化dx/dy型19 微分方程微分方程通解（二阶非齐次y''-2y'-3y=x）19 微分方程y*y''-y'2=0通解1学时分配章个数学时1255 2235 3296 4102 521

9、4 6112 7163 8122 9133 16032第七部分 多元函数微积分（学时3）（一）多元函数微分学（1）了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极值与连续概念（对计算不作要求）。会求二元函数的定义域。（2）理解偏导数、全微分概念，知道全微分存在的必要条件与充分条件。（3）掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。（4）掌握复合函数一阶偏导数的求法。（5）会求二元函数的全微分。（6）掌握由方程F（x，y，z）=0所确定的隐函数z=z（x，y）的一阶偏导数的计算方法。（7）会求二元函数的无条件极值。（二）二重积分（1）理解二重积分的概念、性质及其几何意义。（2）掌握二重积分在直角坐

10、标系及极坐标系下的计算方法。重要知识点一、 二元函数定义域1.二、 全微分存在的必要条件与充分条件三、 偏导数计算1.(2008) 已知，则2.（2007对应法则不具体多元函数求偏导）设，求四、 二元显函数全微分1.（2005）设，求dz2.（2006）设，求3.(2007) 设，则dz=4.(2008)求二元函数的全微分5.(2009) 求函数的全微分五、 二元函数的无条件极值六、 利用二重积分概念计算（几何法）1.（2008）设D：则七、 二重积分的概念、性质及其几何意义八、 二重积分计算（直角坐标）二重积分直角坐标计算法 1. 作图2. 确定积分区域不等式组表示（X型或Y型）3. 把二重积分转化成累次积分4. 依先内积分后外积分的次序计算1.（2005）设D：则2.（2005）计算二重积分，D：与两个区域的公共部分。3.（2006）求，D由围成。4.（2007）求，D由围成的闭区域。5.（2009）计算，其