数学必修四综合测试题(五)

1、数学必修四综合测试题（五）一选择题1将 300o 化为弧度为（）A4 ；B5 ；C7 ；D7 ；33642若角oo等于（）的终边过点（ sin30 , cos30） ,则 sinA 1；B 1；C3 ；D 3 ；22233下列四式不能化简为AD 的是（）A （ABCD） BC；B（ADMB）（ BCCM ）；C MBADBM；D OCOACD；4 sin71o cos26o - sin19 o sin26o 的值为（）A 1；B 1；C2 ；D 2 ；2225函数 y 3cos(3x) 的图象是把 y=3cos3x 的图象平移而得，平移方法是（）2A 向左平移个单位长度；B向左平移6个单位长度

2、；2C向右平移个单位长度；D 向右平移6个单位长度；26在下列四个函数中，在区间上为增函数，且以为最小正周期的偶函数是（）（0， ）2A y=x 2;B y=|sinx|;C y=cos2x;D y= esinx ;7在ABC 中，若 sinAsinB<cosAcosB，则ABC 一定是（）A 锐角三角形；B 直角三角形；C钝角三角形；D 不能确定；8已知OM （ 2， 3），ON （ 1,1），点 P（ x,）的中垂线上，1在线段 NM2则 x 等于（）A5；B 3；C 7；D 3；2229在平面直角坐标系中，已知两点A （ cos80o,sin80o ）,B(cos20 o,sin2

3、0o ),则 AB 的值是（）A 1；B2 ；C3 ；D 1；22210平面直角坐标系中，已知两点A （ 3,1）， B（ 1,3），若点 C 满足 OC OA OB，其中、R，且 1 ，则点 C 的轨迹方程是（）A 3x+2y 11=0;B (x 1)2 +(y 2) 2=5;C 2x y=0;D x+2y 5=0;二、填空题：本大题共有5 小题，每小题3 分，满分15 分。 把答案填在第 II 卷指定的横线上 11函数 ytan x 的定义域为。212 若 sin cos1=。 ，则 sin22513 cos(23 ）与 17),其大小为。5cos(414已知 M，N 是ABC 边 BC

4、， CA 上的点，且 BM 1 BC，CN 1 CA，33设 ABa, AC b, 则MN 。15关于函数 f(x)4sin(2x), (xR) ，有下列命题：3 由 f(x 1)=f(x 2)=0, 可得， x1 x2 是的整数倍；1 y=f(x) 的表达式可改写为 y=4cos(2x )；26 y=f(x) 的图象关于点（， 0）对称；36 y=f(x) 的图象关于直线x= 对称；46其中正确命题的序号是。第II 卷一、选择题答案表：本大题共10 题，每小题3 分，共 30 分题号12345678910答案二、填空题答案：本大题共有5 小题，每小题3 分，满分15 分11、12、13、14

5、、15、三、解答题：(9+10+12+12+12=55 分 )16已知a4,| b | 3, (2a3b)(2ab)61 ,(1)求 ab 的值；（ 2）求 a与b 的夹角；（ 3）求ab的值；17已知 2,-,且 tan,tan 是方程 x 26 x 70 的两个根，222求的值。18已知 A （ 2,1）， B （ 3,2）， D（ 1,4）（ 1）求证： ABAD（ 2）若四边形 ABCD 为矩形，试确定点 C 的坐标；（ 3）若 M 为直线 OD 上的一个动点，当 MA MB 取最小值时，求 OM 的坐标；19已知f ( x)2 cos2 x3 sin 2 xa, (aR)（ 1）若

6、xR ，求 f(x) 的单调增区间；（ 2）若 x0, 时， f(x) 的最大值为 4，求 a 的值；2（ 3）在（ 2）的条件下，求满足f(x)=1 且 x, 的 x 的集合。20某港口水的深度 y（米）是时间（t0 t24，单位：时） ，记作 y=f(x), 下面是某日水深的数据：t (时 )03691215182124y （米）10139.97101310710经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数yAsintb 的图象。（ 1）试根据以上数据，求出函数y=f(t) 的近似表达式；（ 2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为 5 米或底只需不碰海底即可） ，某船吃水深度（

7、船底离水面的距离）为5 米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船6.5 米，如果该船希望在一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间？（忽略进出港所需的时间）数学必修四综合测试题（五）参考答案一、选择题答案题号答案12345678910BCCDBBCADD二、填空题答案：本大题共有5 小题，每小题3 分，满分15 分11、 x x2k , k z12、 2413、cos( 23） cos( 17 )255414、 1 b2 a15、 33一、解答题：16、（1） -6（ 2） 1200（ 3）1317、解： tantan6, tantan7 tan0, tan0 0,-022 0tan()

8、tantan61tan tan1713418、1）略2）设 C（x， y）， ADBC （-3 ， 3） =（ x-3 ， y-2 ）x33 C（ 0，5）2 3y3）设 M（ a， b）， M 为直线 OD 上的一个动点， b=-4a MA MB =（2-a， 1-b） （ 3-a， 2-b） =（2-a）（ 3-a） +（ 1-b）（2-b）把 b=-4a 代入得：MAMB =17a2+7a+8，当 M AMB 取最小值时， a=7，这时 b=147143417 OM 的坐标（，）341719（1） f (x )2 cos2 x3 sin 2xa = 2 sin( 2x)a162k2x62k, kz ，解得：22k2x2k , kz2262 f(x) 的单调增区间为 xk ,k kz ，362） x0, ，当 x6时， sin( 2x) =1，即 f(x) 的最大值为 3+a=4， a=1263） 2 sin(2x)2 =1， sin(2x)=12x2k 或5,k z，62k66266 x , ， x 的集合为, 5 ,662220、1） y 3sint