第十一章 力学

1、【例】简支梁，【例】简支梁，F=1移动，移动，FA(x)变化规律变化规律 基本作法基本作法静力法、机动法静力法、机动法 1010AAAAlxFFlFFxFlxFlxlF ，变化规律变化规律直线，直线，最不利位置最不利位置x0应用：应用：FA=F1y1+F2y2量纲量纲1 AAFNFFNAlxFlyK的意义？的意义？F=1作用在作用在K时，时，FA的值的值（1）反力）反力 AlxFl BxFl（2）弯矩影响线）弯矩影响线(0)()cbcabMF bxlxalxMFaalaxl（3）剪力影响线）剪力影响线(0)()SCBSCAFFxaFFaxl 剪力影响线，剪力影响线，xa时，时，FSC值是不确定

2、的值是不确定的AlxFlBxFl（2）跨内部分截面跨内部分截面内力影响线内力影响线(同反力影响线）同反力影响线）BBCSCAAFbFMFFaF DEdxxyyydd直线方程直线方程ILMCILFSDE* *主梁主梁DE段无荷载，段无荷载，节间截面节间截面FS相等相等FA 1力矩法力矩法（c）下弦杆）下弦杆12内力影响线内力影响线 截面截面m5=0FN12125 ,1NBdxAFFh，左直线左直线右直线右直线左右直线交点在矩心下左右直线交点在矩心下1232, ,NAdxB FFh 几何关系几何关系左、右直线左、右直线交点在矩心交点在矩心5的竖直位置的竖直位置合并：合并：0512NMFh相应简支梁

3、：相应简支梁：M05直接荷载影响线，节间连直线直接荷载影响线，节间连直线（d）上弦杆）上弦杆45内力（分力）影响线内力（分力）影响线截面截面，m1=0FN45在在K处，设高为处，设高为b分解为分解为Fx45、Fy45456 ,1xBdxAFFb ，4522, xAdxBFFb ，合并合并0145xMFb 左直线左直线右直线右直线左右直线交点左右直线交点恒在恒在矩心下矩心下（e）腹杆）腹杆15内力（分力）影响线内力（分力）影响线截面截面，12，45交点交点Om0=0，FN1-5在在1点分解为点分解为x、y分量，分量，xA,1，取右侧，取右侧FB(l+a) Fy15(2da)0152yBlaFFd

4、ax2，B152yAaFFda 左、右直线延长线交点仍在矩心左、右直线延长线交点仍在矩心0下，节间连直线下，节间连直线xA，1a/(2d+a)a/(2d+a):(l+a)/(2d+a):(l+a)/(2d+a)= a:(l+a)= a:(l+a)2投影法投影法（f）腹杆）腹杆25内力（分力）影响线内力（分力）影响线截面截面， 上、下弦平行，上、下弦平行， Y0Fy25xA，1，取右侧，取右侧Fy25 FB，x2，B，取左侧，取左侧Fy25 FA合并合并Fy25 FS12，即相应简支纵横梁即相应简支纵横梁节间节间12剪力影响线剪力影响线比例三角形比例三角形FS25 3结点法结点法（g）端斜杆）端

5、斜杆A4内力（分力）影响线内力（分力）影响线结点结点A，F=1在在A处，处，FyA4=0，F=11，B，FyA4 FA，节间连直线节间连直线比例比例FSA4 4上承上承下承荷载下承荷载（1）FNa截面截面，Y=0上承上承12（取右）（取右）FNa = FB37（取左）（取左）FNa FA下承下承13（取右）（取右）FNa FB44（取左）（取左）FNa FA（2）FNb结点结点4，上承、下承，上承、下承1 2 3 4 5 6 7II（3）分布荷载）分布荷载baxydxqS)( 均布荷载均布荷载q，baydxqS=qA A均布荷载范围均布荷载范围ab间，间，S影响线的面积，影响线的面积， 有正有

6、负的代数值有正有负的代数值 A正负面积之代数和正负面积之代数和6.5（c）非临界位置；）非临界位置；（d）临界位置：）临界位置：MK3357kNm（e）临界位置：）临界位置：MK3212kNmcrcrRaRbRaRbFFabFFaFFb 则则Fcr归到哪一边，归到哪一边，哪一边平均荷载集度即较大（哪一边平均荷载集度即较大（Fcr举足轻重）举足轻重） （2）均布荷载跨过三角形顶点情况）均布荷载跨过三角形顶点情况 由由tan0RiidSFdx 确定临界位置确定临界位置, 则则tan0RiiRaRbhhFFFab RaRbFFab即即左、右两边平均荷载相等左、右两边平均荷载相等确定均布荷载长度？确定

7、均布荷载长度？任意长度均布如何？任意长度均布如何？115215524644.295711511515522360.7157kNkNmmkNkNkNmm35135115)125125.5351.535155()855712712CMkNmmkNmmkN m(临界位置临界位置极值极值1152 1551157716.435711515522344.2357kNkNkNmmkNkNmm 3.53511551235335155()88112712CMkNmkNmmkN mMCmax 881kNm临界位置临界位置21121211iiiiiiF yFnyF yKKAnAA1110 换算荷载换算荷载换算荷载换

8、算荷载均布荷载均布荷载K KA SmaxK的数值与移动荷载及影响线形状有关的数值与移动荷载及影响线形状有关 【例【例113】 KSmaxA881(881( * *1212* *35/12)35/12)50.34kNm50.34kNmK对于对于成固定比例成固定比例的各影响线相同的各影响线相同 长度相同，顶点位置也相同长度相同，顶点位置也相同但最大竖标不同的但最大竖标不同的各三角形影响线是各三角形影响线是成固定比例成固定比例的的故可以用同一换算荷载故可以用同一换算荷载（图（图1134）ILFSC、ILMC（2）FSCmax l28m，0在在25m与与30m之间插值之间插值K25122.5K2811

9、7.83028117.8(122.5 117.8)3025119.7(/)KkN mFSCmax K*A=119.7kN/m*(0.5*28*2/3)m=1117kN40m42m45m0.250.3750.333100.897.4kNm98.896.2kNm100.096.9kNm100.0kNm96.9kNm97.9kNm0.250.375（3）MCmax l42m0.333需需3次插值次插值MCmax K*A 97.9kN/m（0.5*42*28/3）m2 19190kNm行列集中荷载行列集中荷载简化：简化：绝对最大弯矩必产生在某一绝对最大弯矩必产生在某一F FK K下面下面（弯矩图顶点总

10、在集中荷载作用点处）（弯矩图顶点总在集中荷载作用点处）确定此荷载及作用点位置：确定此荷载及作用点位置：试取试取F FK K ，a a为为F FK K合力合力F FR R的距离的距离()RAFFlxalF FK K作用点作用点x x处：处：M Mx x=F=FA AxxM MK K M MK KFFK K以左（与以左（与F FR R异侧）的梁上荷载异侧）的梁上荷载 对对F FK K点的力矩总和，是与点的力矩总和，是与x x无关的常数无关的常数 ()RxKFMlxa xMlMX取极大时取极大时(2)02xRdMFlxadxllax当当FK与合力与合力FR对称于梁中点时，对称于梁中点时，FK之下截面

11、弯矩为绝对最大之下截面弯矩为绝对最大2max()2RKFlaMMl讨论：讨论：荷载较多时，需试算多个荷载较多时，需试算多个FK，仍较繁，仍较繁考虑简支梁绝对最大弯矩发生在梁中点附近考虑简支梁绝对最大弯矩发生在梁中点附近设：设：一般使梁中点截面产生最大弯矩的临界荷载，一般使梁中点截面产生最大弯矩的临界荷载，即发生绝对最大弯矩的临界荷载即发生绝对最大弯矩的临界荷载步骤：步骤： （1）确定梁中点）确定梁中点C发生发生Mmax，临界荷载，临界荷载FK。 （2）假设梁上荷载个数，求其合力）假设梁上荷载个数，求其合力FR及其位置。及其位置。 （3）移动）移动FK使其与使其与FR对称于梁上中点对称于梁上中点

12、（检查梁上荷载无变化，否则应重新计算（检查梁上荷载无变化，否则应重新计算FR） （4）2max()2RKFlaMMl *若不同的梁上荷载个数均能满足，若不同的梁上荷载个数均能满足， 分别计算出分别计算出Mmax比较，选择最大的。比较，选择最大的。 *若若FRFK对于中点反向，对于中点反向， 则则MK为对于为对于FK右侧（异侧）之荷载对右侧（异侧）之荷载对K点力矩之和点力矩之和【例【例115】简支梁，汽车】简支梁，汽车10级，求绝对最大弯矩级，求绝对最大弯矩（1）跨中）跨中CILMC FCr100kN，MCmax760kNm（2）绝对最大弯矩）绝对最大弯矩 FR=50+100+30+70=250

13、kN 合力矩定理求合力位置合力矩定理求合力位置: 以以FCr =100为矩心为矩心 FRa30*5+70*9504 a 2.32m（3）以）以a平分平分FKFR，此时梁上荷载与合力相符，得此时梁上荷载与合力相符，得mKNM777450)232. 220(202502*maxM*max比跨中比跨中MCmax大大2.2%，可用，可用MCmax近似代替。近似代替。max(max)min(min)(1)(1)qKqKSSSqAKASSSqAKA311212113113(3)6(3)2PPlEIxlxEIxlxxl 力法方程力法方程xx1 1影响线方程影响线方程【图【图1140】一次超静定梁】一次超静定

14、梁求：右端支座反力影响线求：右端支座反力影响线 设设X1， 作作M1、MP图图 求系数（图乘法）求系数（图乘法）2. 机动法机动法位移互等定理：位移互等定理：111111111PPPPx 1P1P基本结构基本结构在移动荷载在移动荷载F FP P1 1作用下，作用下，在在x x1 1方向的位移方程方向的位移方程位移影响线位移影响线P1P1基本结构基本结构在固定荷载在固定荷载x x1 11 1作用下，作用下，在在F FP P1 1方向的位移方程方向的位移方程位移图位移图此位移图此位移图P1P1除以除以1111，并反号，并反号xx1 1的影响线的影响线3、n次超静定结构次超静定结构机动法相同机动法相同设某个设某个K支座反力为支座反力为xK，去掉相应约束，代之以，去掉相应约束，代之以xK（n1）次超静定基本结构）次超静定基本结构1KPPKKPPKKKKKKKKK