上海市崇明县2019届高考模拟考试试(二模)数学理试题

1、-1 时，函数f（x）值域为 9、若二项式 2的展开式中，第 4 项与第 7 项的二项式系数相等，则展开式中 x6的系数 （用数字作答）上海市崇明县 2019 届高考模拟考试试 数学试题 （考试时间 120 分钟，满分 150 分） 考生注意： 每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料， 所有解答必须写在答题纸上规定位置， 写在试卷上或 答题纸上非规定位置一律无效； 答卷前，考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚； 本试卷共 23 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 4 分，满分 56 分，只需将结果写在答题纸上） i -

2、2 _ 1、计算 12 . f （x） 2、已知函数 1 J X 的定义域为M，函数 g（x）的值域为 N，则 M n N = 3、已知正方体 ABCD -ABiGU 的棱长是 3,点M、 N 分别是棱AB、AA1的中点，则异面直线 MN与 BC1所成角的大小等于 2 c 2 2 4、 若抛物线y =2px的焦点与双曲线x _y 2的右焦点重合, 则p二 . 5、 已知数列an是无穷等比数列，其前 n项和是$ , 若 a2 +a3 =2 a3 +a4 1，则 nim：Sn 开始 I / S =1,i =1 / S】+2i | /输出s/ 6、圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为 2 cm,

3、半径为 2 cm，则该圆锥的体积等于 7、阅读右侧程序框图，为使输出的数据为 应填的自然数为 cm3 31,则处 i二广1 I （结束 （第 7 题 图） 8、已知函数 , 2 x f (x) =sin x 亠 a cos 2 JI x = （a为常数 0 R），且 2 是方程 f(x) =0 的解当 0,. -2 A 一1 ；x 1 B x1 或 0VXC1 C x -1 D. x 1 17、学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了 n个同学进行 调查，结果显示这些同学的支出都在 10,50 (单位：元)，其中支 出在130,50 (单位：元)的同学有 67 人，其频率分布直方图如右

4、图所示，贝 U n的值为 . ( ) A 100 B 120 C D 10、 已知 a,b 为正实数，函数 f(x) =ax3 bx 2x在I0，1 1 上的最大值为4，则f(x)在-1，0】上的 最小值为 e / 11、 在极坐标系中，直线1过点(1,0)且与直线 3 (厂 R)垂直，则直线1的极坐标方程为 _x f(x)=2 (XB , 1 12、 设函数 1og2x (x 0)，函数y = ff(x) *的零点个数为 个. 13、 已知 为从 BC 的外心，AB=4, AC=2,NBAC 为钝角，M是边 BC 的中点，贝卩AM A 的值等于 14、 设函数f(x)的定义域为D ,若存在非

5、零实数1使得对于任意 xM (M D)，有x L D , 且f (x 1) f(x)，则称f(x)为M上的 I高调函数如果定义域为R的函数f (x)是奇函数, f / 2 2 当 X 0时，T(x)=xa -a，且f(x)为R上的 8 高调函数，那么实数a的取值范围是 、选择题(本大题共 4 小题，满分 20 分，每小题给出四个选项，其中有且只有一个结论是正确的, 选对并将答题纸对应题号上的字母涂黑得 5 分，否则一律得零分) 15、已知函数 f(x)=(cos2xcosx+sin2xsi nx)si nx, xR，则 f(x)是 . ( ) A 最小正周期为二的偶函数 JI B 最小正周期为

6、二的奇函数 兀 C 最小正周期为 2 的奇函数 D 最小正周期为 2 的偶函数 16、不等式 成立的一个充分不必要条件是 18、一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为a，得 2 分的概率为b，不得分的概率为 -3 2+丄 c（a、b、c（0,1），已知他投篮一次得分的均值为 2分， 则 a 3b的最小值为（ ） 32 28 16 14 A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 三、解答题（本大题共 5 小题，满分 74 分。解答下列各题并写出必要的过程，并将解题过程清楚地 写在答题纸上） 19、 本题满分 12 分 （其中第 （1） 小题 4 分， 第 （2） 小题 8 分） 如图， 在 AB

7、C中， C =45 , D为 BC 中点，BC =2 . C 7 cos2 a = - 记锐角 ADB 且满足 25 . （1） 求COS：的值； （2） 求 BC 边上高的值. 20、本题满分 14 分（其中第（1）小题 6 分，第（2）小题 8 分） 如图：已知四棱锥 P -ABCD，底面是边长为3的正方形 点M是 CD 的中点，点 N 是PB的中点，连接AM、AN、MN （1） 求证：AB 一 MN ； （2） 若MN =5，求二面角 N -AM -B 的余弦值.ABCD , PA 丄面 ABCD 第 19 题 B 第 20 题图 -4 21、本题满分 14 分（其中第（1）小题 6 分

8、，第（2）小题 8 分） 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生较多次品, 已知每生产 I万件合格的元件可以盈利 20 万元，但每产生 I万件次品将亏损 10 万元. （实际利润 二合格产品的盈利 -生产次品的亏损） （1） 试将该工厂每天生产这种元件所获得的实际利润 T （万元）表示为日产量x（万件）的函数; （2） 当工厂将这种仪器的元件的日产量 x（万件）定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？ 22、本题满分 16 分（其中第（1）小题 4分，第（2）小题 8 分，第（3）小题 4 分） 已知椭圆 C 的方程为 （1） 求该椭圆的标准方程； （2） 设

9、动点P （x，yo）满足 OP =0M 2ON，其中M、N 是椭圆 C 上的点，直线 0M 与 ON 1 2 2 的斜率之积为 2，求证：xo 2y0为定值； （3） 在（2）的条件下探究：是否存在两个定点 A,B，使得 PA PB 为定值？ 若存在，给出证明；若不存在，请说明理由. 根据经验知道，次品数 p （万件）与日产量 x （万件）之间满足关系: x2 I (1 w x :： 4) 25 12 (x 4) （a 0），其焦点在X轴上，点 5 23、本题满分 18 分（其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 8 分） 设数列、an、的各项都是正数， S1为数列九，的

10、前n项和，且对任意 nN*，都有 2 II an =4Sn 2an -1 , bi =e ,bn =bn Cn =an+，l n B（常数 X 0 , ln h 是以 e 为底数的自然对数, e =2.71828 ） （1） 求数列：an 泊宀的通项公式； （2） 用反证法证明：当 =4 时，数列E 中的任何三项都不可能成等比数列； （3） 设数列心的前n项和为 Tn，试问：是否存在常数 M，对一切nN , （1 -）TnCn M 恒成立？若存在，求出 M的取值范围；若不存在，请证明你的结论.16 兀 -6 崇明县 2019 年高考模拟考试试卷(理科) 试卷参考解答及评分标准 一、填空题 二、

11、选择题 1、 (0,1) 3、 4、4 5、 6、 7、5 8、 2,721 10、 11、 cos亠.3sin v -1=0 12、2 个 13、 5 14、 L , 2, 21 15、B 三、解答题 16、D 17、A 18、C cos2 25 ,角a为锐角, CO： 所以 (2)解 1 :过点 A 作 BC 的垂线，垂足为 0。 设高 AO=h，则 CO=h，所以 . h tan - h h _ 4 所以h -1 3，得 h=4. 3 cos = 解 2 :因为 5，角为锐角，所以 sin : 因此 sn CAD n(： -45厂曲 fcos 10 AC 4 sin ADC 二 sin

12、: 又 5在也ACD中 sin NADC CD sin CAD 6 分 -7 14 = AC 4 . 2 近5 10 =4佢空=4 所以 BC 边上的高h二AC sin45 2 得 AB 二(0,3,0) .AB *MN -0 二 AB _ MN 解得t =8，即PA = 8 取平面 AMB 的一个法向量为n1珂0。1) 20、(1)解 1:取 AB 中点 T,连接 MT、NT, NT / PA PA _ AB n NT 丄 AB MT / AD AD _ AB 二 MT 丄 AB 由得AB 一面MNT 所以AB _ MN 解 2:分别以 AD、AB、 AP 为 x轴、y 轴、z 轴建立空间

13、直角坐标系，设PA =t 6 分 B 图4 A(0,0,0)、B(0,3,0)、 则 3 3 t M(3，?,0)、N(O,2,?) 答：BC 边上的高的值为 4.8 分 (2)由(1)得, 3 3 t 则 M(320)、N(02 MN 二 9 t =5 6 分 -8 一 AM 设平面 AMN 的法向量n2二(X, y, z),又 3 3 =(碍0)ANW/ 5 分 3 89 89 21、（1）当1 - X ： 4时，合格的元件数为 2 2 x x 2 T =20(x )-10 20 x-5x 利润 6 6 (万元)； -当 x=2 （万件）时，利润 J 的最大值 20 （万元） 当时， 2

14、x 2 x 3 3x 十 一 y 3 2 -y 4z 由2 一. 3 二0,取平面 AMN 的一个法向量（1，一2,4）, cosni m2 设二面角N - AM - B为：，则 3 4 1+4 + 2 16 2 x x _ 6 (万件) 当x - 4时，合格的元件数为 x _(x x 25)= 25 12 12 x (万件)，4 分 利润T吨 3)-10(x 3 x x -2：）= 125 2 90 -10 x 一 x （万兀），6 分 综上，该工厂每天生产这种元件所获得的利润为 2 20 x5x , 1 x 4 T = 125 90 “ 10 x, x _ 4 2 x 2 (2)当 1二 J 时，T =20 x-5x -5(x - 2)2 20 5 分 因为7 WX x在4, * 上是单调递增，所以函数 利润丄的最大值 综上所述，当日产量定为 2 （万件）时，工厂可获得最大利润 20 万元. 8 T （x）在4 一一上是减函数，当 x=4 时, 2 分 -11