2017年广东省深圳市三校联考高考数学一模试卷(理科)

1、第 1 页（共 17 页）2017 年广东省深圳市三校联考高考数学一模试卷（理科）、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1.( 5 分)已知集合 A =xx ,4 , B =x Z |_3, x：0，则 小 B =()A . -2 ,-1, 0 B. (-1,0)C. -1 , 0D. (-3,-2)2.（ 5 分）命题“ xR , si nx .1 ”的否定是（）、，Jx2 x +2、3.(5 分)函数 y的定义域为()lnxA . (-2,1)B. 一 2 , 1C. (0,1)D. (0 , 1124.( 5 分)定积分|丄x dx =()2A . 0B .C. 1D

2、. 235.( 5 分)函数 f(x)=log2x-7的零点包含于区间()xA. (1,2)B . (2,3)C . (3,4)6.( 5 分)已知 a=O.30.3, b=1.2.3, logr20.3，则a, b ,A . c : a : b“ x2-2x -8 0 ”是“ x 5 ”的必要不充分条件，则下列命题正确的是（）A.p qB . p （q）C . （p） （q）D . （_P）q&（5 分）已知 f（x）二 4 -x2, g（x）=|x-2|，则下列结论正确的是（）A . h(x) = f (x) g(x)是偶函数B . h(x) =f (x)|_g(x)是奇函数C .

3、 h(x) =g(x)Uf(x)是偶函数2 xD . h(x) 幻是奇函数2 g(x)A . x R,sinx, 1B . 一 x R , sinx . 1C. -lx 三 R , sinx = 1 D. 一 x 三 R ,sinx, 1c的大小关系为（D . a . c : b7 . （ 5 分）已知命题p:不等式 ax2ax 10 的解集为R，则实数 a （0,4）;命题q第 1 页（共 17 页）19. (5 分)函数 y的一段大致图象是()sin x -xA .B.第3页(共 17 页)x R 都有 f (x 6) f (x) =2f(3), y#x( 1 的图象关于点(1,0)对称，

4、且 f ( 4) = 4，贝 U f (2012)=()B.4C.8D. -16x 211. (5 分)若函数 f (x) = e (x ax b)有极值点x , x?(Xi:X2),且 f(Xi) = Xi,则关于x的方程 f (x)，(2 a)f(x) a 5=0 的不同实根个数为C. 412 .( 5 分)定义区间為,X2的长度为(a a)X_1(R,a=0)的定义域与值域都是X2-x(x yx )1单调递增，函数f(x)2a x最大长度时实数m , n(n m)，则区间m , n取a的值()A .二3二、填空题B.-3C. 113.(5 分)14.(5 分)15.(5 分)16.(5

5、分)(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.)lg8 Ig125 -Ig2 -Ig5 _lg .10Jg0.11 -Iog2(2 -x)(x：2)设函数 f (x)23，则f(f(3)=_ .2+3(x 2)L 2设函数f(x)二区马 沁的最大值为M，最小值为m，则M 5 =x +4在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y =x b 是曲线 y = alnx 的切线，则当 a 0 时,A .B.第4页(共 17 页)第5页(共 17 页)实数 b 的最小值是_二、解答题(解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)2 217.( 12 分)设p:实数x满足 x -4ax 3a : 0

6、，q:实数x满足 |x 一 3|：1 .(1 )若 a=1，且p q为真，求实数x的取值范围；(2)若 a .0 且-p 是-q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.118.(12分)已知函数 f(x) =()ax,a为常数，且函数的图象过点(-1,2).2(1 )求a的值；(2)若 g(x) =4 丛_2，且 g(x) = f (x)，求满足条件的x的值.3219.(12 分)已知三次函数 f(x)=x bx cx d(a , b , c R)过点(3,0)，且函数 f (x)在点(0 ,f(0)处的切线恰好是直线 y =0 .(1) 求函数 f (x)的解析式；(2) 设函数 g(x) =

7、9x m -1，若函数 y = f (x) g(x)在区间_2 , 1上有两个零点，求实数m的取值范围.a20.(12 分)已知函数 f (x)满足 f(logaX)=p (x-x)(其中 a . 0 , a=1)a -1(I)求 f (x)的表达式；(n)对于函数 f (x)，当(-1,1)时，f (1-m) f (1-m2)：0，求实数m的取值范围；(川)当(-：,2)时，f(x) -4 的值为负数，求a的取值范围.21.(12 分)设 f (x) =(x a)lnx，曲线 y = f(x)在点(1 , f (1)处的切线与直线 2x y 0 x +1垂直.(1 )求a的值；(2 )若 -

8、x 1，:：) , f (x), m(x -1)恒成立，求m的范围._ni(3) 求证：ln42n 12(n N*).i4i 1选修 4-1:几何证明选讲22.(10 分)如图，AB是圆 O 的直径， AC 是弦， BAC 的平分线AD交圆 O 于点D,DE _ AC，交 AC 的延长线于点E, OE 交AD于点F.第6页(共 17 页)(1) 求证：DE是圆 O 的切线；(2) 若 ZCAB =60 , L O 的半径为 2, EC =1，求DE的值.DO选修 4-4 :坐标系与参数方程23.在平面直角坐标系中，直线I 过 点P(2,3)且倾斜角为 二，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴

9、，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为：=4cos()，直线 I 与曲线3C 相交于A，B两点；(1)求曲线 C 的直角坐标方程；(2)若| AB |二 13，求直线 I 的倾斜角:-的值.选修 4-5:不等式选讲24.设函数 f (x)斗 2x 7| 1 .(1 )求不等式 f(x), x 的解集；(2)若存在x使不等式 f (x) 一 2 I x _1|, a 成立，求实数a的取值范围.第 5 页（共仃页）2017 年广东省深圳市三校联考高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1.（ 5 分）已知集合 A=X|X2：4 , B

10、 二x WZ | _3, x：1，则 小 B =（）B = x Z | -3,X: 1 = , 则 A|B 二_1, 0.故选：C .2. （ 5 分）命题“ R , si nx 1 ”的否定是【解答】 解：命题是特称命题，则命题的否定是: 一 x 0,sinx, 1, 故选：D._X2_ X 罷13. （ 5 分）函数 y =【解答】解：由题意得:-X2_X20，即-2剟 x 曰1X 0 且 lnx -0X0 且 x =1解得：0 :X1 , c=log1.20.3 c0 ,.c : a : b ,故选：A.7.(5 分)已知命题p:不等式 ax2ax 1 0 的解集为R，则实数 a (0,

11、4);命题q“ x2-2x -8 0 ”是“ x 5 ”的必要不充分条件，则下列命题正确的是()A .p qB. p (q)C. (一 p) (-q) D. (一 p) q【解答】解：命题p:不等式 ax2ax 1 0 的解集为R, a = 0 时，可得 1 0 恒成立；a = 0时，可得：a月，解得 0 :：: a：4 ,综上可得：实数 a0 , 4)，因此p是假命a -4a : 0题；命题 q : x22x -8 0 ,解得 x 4 或 x：: -2 .因此“ x22x8 0 ”是“ x 5 ”的必要不充分条件，是真命题.下列命题正确的是(一 p) q .故选：D.&( 5 分)已

12、知 f(x)=;；4-x2, g(x)鬥 x-2|，则下列结论正确的是()A . h(x)二 f (x) g(x)是偶函数B . h(x) =f (x)Lg(x)是奇函数C . h(x) =g(x)Uf(x)是偶函数2 xA (1,2)B (2,3)C. (3,4)D. (4,：)1第9页(共 17 页)D. h(x) 竺是奇函数2g(x)【解答】解：f(x) = 4 -x2, g(x)=|x-2|,A. h(x)二 f (x) g(x) = .4 x2|x2|二 4 x22 x , x“-2 , 2.h( _x) 4 x22 x，不满足函数的奇偶性的定义，是非奇非偶函数.B. h(x)二 f

13、 (x)|_g(x) = 4-x2|x-2|二 4 -x2(2 -x) , x 二一 2 , 2.h( _x) = :;；4 -x2(2 x)，不满足奇偶性的定义.= J4-x2, x _2 , 2)不满足函数的奇偶性定义.图象关于原点对称,C . h(x)，(x)Uf(x)2 xD. h(x)f(x)-2g(x),x 三-2 ,0) _(0 ,x2，函数是奇函数.段大致图象是(9.故选：D.-f (x)，-y = f (x)为奇函数,第10页(共 17 页)当x二二时，y0,10. (5 分)已知函数 f(x)对任意 xWR 都有 f (x+6)+ f (x) =2f (3), y #x()

14、 的图象关于点(1,0)对称，且 f ( 4) =4，贝 U f(2012)=()A . 0B. -4C. -8D. -16【解答】 解：因为函数 y = f(x_1)的图象关于点(1,0)对称，所以函数 y = f (x)的图象关于点(0,0)对称，即函数 y =f(x)是奇函数，令 x=_3 得，f(_3 6) f(_3)=2f (3),即 f (3)f ( 3) =2f(3),解得 f (3)= 0 .所以 f (x6) f (x)=2f(3)= 0 , 即卩 f (x6) =_f(x),所以 f(x 12f(x)，即函数的周期是 12.所以 f(2012) =f(12 168 _4) =f (/) - _f (4)- -4 .故选：B.x 211.(5 分)若函数 f (x)二 e (x ax b)有极值点 x , X2(洛：X2),且 f (为)=洛,则关于x的、2方程 f (x) (2 a)f (x) a b =0 的不同实根个数为()A . 0B . 3C. 4D. 5【解答】 解：函数 f(x)有两个不相同的极值点，x 2即 f (x) =e x (2 a)x a b0 有两个不相同的实数根x , X2,也就是方程 x (2 a)x a，b=0 有两个不相同的实数根，所以 =(2 a)2-4(