圆锥曲线竞赛辅导材料

1、.肈莂蚁蚈羄莁莀袄袀肇蒃蚇螆肇薅袂肅肆芅蚅肁肅蒇羁羇肄蕿螃袃肃蚂薆膁肂莁螂肇肁蒄薄羃膁薆螀衿膀芅薃螅腿莈螈膄膈薀薁肀膇蚂袆羆膆莂虿袂膅蒄袅螈膅薇蚈肆芄芆袃羂芃荿蚆袈节蒁袁螄芁蚃蚄膃芀莃薇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇莇莀薄肅莆蒂蝿羁莅薄薂袇莄莄螇袃莃蒆蚀膂莃薈袆肈莂蚁蚈羄莁莀袄袀肇蒃蚇螆肇薅袂肅肆芅蚅肁肅蒇羁羇肄蕿螃袃肃蚂薆膁肂莁螂肇肁蒄薄羃膁薆螀衿膀芅薃螅腿莈螈膄膈薀薁肀膇蚂袆羆膆莂虿袂膅蒄袅螈膅薇蚈肆芄芆袃羂芃荿蚆袈节蒁袁螄芁蚃蚄膃芀莃薇聿艿蒅螂羅艿薈薅袁芈芇螁螇莇莀薄肅莆蒂蝿羁莅薄薂袇莄莄螇袃莃蒆蚀膂莃薈袆肈莂蚁蚈羄莁莀袄袀肇蒃蚇螆肇薅袂肅肆芅蚅肁肅蒇羁羇肄蕿螃袃肃蚂薆膁肂莁螂肇肁蒄薄羃膁薆

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3、F是左焦点，且、成等差数列。（1）求证线段PQ的垂直平分线经过一个定点A：（2）设点A关于原点的对称点是B，求的最小值及相应的P的坐标。3、已知椭圆经过定点M（1，2），以y轴为左准线，离心率为，求椭圆长轴的最大值和最小值，并求此时椭圆的方程。4、椭圆中心在原点，焦点在x轴上，直线x+y+1=0与椭圆交于A、B两点，定点P（，1）与A、B构成以AB为斜边的等腰直角三角形，求这个椭圆的方程。5、已知椭圆C的方程为，试确定m的取值范围使得对于直线，椭圆C上有不同的两点关于直线对称。6、在直线上任取一点M，过M且以椭圆的焦点为焦点作椭圆，问M点在何处所作椭圆的长轴最短，并求此椭圆的方程7、如图过椭圆

4、的一个焦点F任意引互相垂直的弦AB、CD，求证为定值。8、已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为，过点（1，0）的直线交椭圆于P、Q，设PQ的中点为M、且OM的斜率为，若椭圆C上存在一点与右焦点关于直线PQ对称，求直线PQ和椭圆C的方程。第二节 双曲线1、 设双曲线的左、右焦点分别是、，左、右顶点分别是M、N，若P的顶点P在双曲线上，试判断P的内切圆与边的切点位置。2、 双曲线的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，过双曲线的右焦点F且斜率为的直线交双曲线于P、Q两点，若OPOQ，=4，求双曲线的方程。3、 已知双曲线（a0，b0）的离心率e=，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与

5、原点间的距离为，（1）、求双曲线的方程：（2）、设直线y=kx+m（k0，m0）与双曲线交于不同的两点C、D，且C、D都在以A为圆心的同一个圆上，求m的取值范围。4、 已知圆方程（m0），（1）、求证圆心轨迹为双曲线的一部分：（2）、在双曲线上求一点P，使这点与直线y=2x+1的距离最短。5、 已知双曲线（a0，b0）的左、右两个顶点分别为A、B，过双曲线右焦点且与x轴垂直的直线交双曲线于P、Q两点，若APB=arctan，b=1求双曲线的方程。6、 直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点，是否存在这样的实数a，使得A、B关于直线y=2x对称？如果存在，求出实数a，如果不存在

6、，说明理由。7、 已知M、N是双曲线上关于原点对称的两个点，P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在且为k1，k2时，求证k1，k2是与点P的位置无关的定植。8、 如图已知梯形ABCD中，点E分有向线段AC所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，当时，求双曲线的离心率e的取值范围。 羁芀蚀薃肀莂蒃袂聿肂蚈螈肈膄蒁蚄肇莆螇蚀肆葿蕿羈肆膈莂袄肅芁薈螀肄莃莁蚆膃肃薆薂膂膅荿袁膁芇薄袇膁葿莇螃膀腿蚃虿腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿芆膆虿蚅袃芈蒂薁袂莀蚈羀袁膀蒀袆袀节螆螂衿莅蕿蚈袈蒇莁羆袈膇薇袂羇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄芃薄罿羃莅蒆袅羂蒈蚂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀薃肀莂蒃袂聿肂蚈螈肈膄蒁蚄肇莆螇蚀肆葿蕿羈肆膈莂袄肅芁薈螀肄莃莁蚆膃肃薆薂膂膅荿袁膁芇薄袇膁葿莇螃膀腿蚃虿腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿芆膆虿蚅袃芈蒂薁袂莀蚈羀袁膀蒀袆袀节螆螂衿莅蕿蚈袈蒇莁羆袈膇薇袂羇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄芃薄罿羃莅蒆袅羂蒈蚂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀薃肀莂蒃袂聿肂蚈螈肈膄蒁蚄肇莆螇蚀肆葿蕿羈肆膈莂袄肅芁薈螀肄莃莁蚆膃肃薆薂膂膅荿袁膁芇薄袇膁葿莇螃膀腿蚃虿腿芁蒅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿芆膆虿蚅袃芈蒂薁袂莀蚈羀袁膀蒀袆袀节螆螂衿