第28讲 圆的弧长和图形面积的计算课件(考点精讲+考点跟踪突破+13年中考真题)

1、第第2828讲圆的弧长和讲圆的弧长和图形面积的计算图形面积的计算1.（2013义乌）已知圆锥的底面半径为义乌）已知圆锥的底面半径为6cm，高为，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（，则这个圆锥的母线长为（ ） A. 12cm B. 10cm C. 8cm D. 6cm BB3.（2013嘉兴）如图，某厂生嘉兴）如图，某厂生产横截面直径为产横截面直径为7cm的圆柱形罐的圆柱形罐头，需将头，需将“蘑菇罐头蘑菇罐头”字样贴在字样贴在罐头侧面罐头侧面.为了获得较佳视觉效果，为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度字样在罐头侧面所形成的弧的度数为数为90，则，则“蘑菇罐头蘑菇罐头”字样字样的长度

2、为（的长度为（ ） B4.（2012衢州）用圆心角为衢州）用圆心角为120，半径为，半径为6cm的的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（这个纸帽的高是（ ） C5.（2012舟山）如图，已知舟山）如图，已知 O的半径为的半径为2，弦，弦AB垂直半径垂直半径OC，沿，沿AB将弓形将弓形ACB翻折，使点翻折，使点C与圆心与圆心O重合，则月牙形（图中实线围成的部分）重合，则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是的面积是 3234考点1弧长公式的应用【例例 1 1】（2013遵义）如图，将边长为遵义）如图，将边长为1cm的等边三的等

3、边三角形角形ABC沿直线沿直线l向右翻动（不滑动），点向右翻动（不滑动），点B从开始到结从开始到结束，所经过路径的长度为（束，所经过路径的长度为（ ） C考点1弧长公式的应用【点评点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是仔细观察图形，从开始到结束经过两次翻动，求是仔细观察图形，从开始到结束经过两次翻动，求出点出点B B两次划过的弧长，即可得出所经过路径的长度两次划过的弧长，即可得出所经过路径的长度. .注意熟练掌握弧长的计算公式注意熟练掌握弧长的计算公式. . 考点1弧长公式的应用对应训练对应训练1.（2012德州）如图，德州）如图，“凸轮凸轮”的外围由

4、以正三的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成段等弧组成.已知正三角形的边长为已知正三角形的边长为1，则凸轮的周，则凸轮的周长等于长等于 . 考点2扇形面积公式的运用考点2扇形面积公式的运用【点评点评】 考点2扇形面积公式的运用D考点2扇形面积公式的运用（2）（）（2012广东）如图，在广东）如图，在 ABCD中，中，AD2，AB4，A30，以点，以点A为圆心，为圆心，AD的长的长为半径画弧交为半径画弧交AB于点于点E，连接，连接CE，则阴影部分的，则阴影部分的面积是面积是 （结果保留（结果保留） 33考点3圆锥的侧面展开

5、图【例例 3 3】（2013佛山）如图，圆锥的侧面展开图是一佛山）如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线个半圆，求母线AB与高角与高角AO的夹的夹. 考点3圆锥的侧面展开图【点评点评】就圆锥而言，就圆锥而言，“底面圆的半径底面圆的半径”和和“侧侧面展开图的扇形半径面展开图的扇形半径”是完全不同的两个概念，是完全不同的两个概念，要注意其区别和联系，其中扇形的弧长为圆锥底要注意其区别和联系，其中扇形的弧长为圆锥底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；圆锥面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；圆锥的底面半径、母线和高组成了一个直角三角形的底面半径、母线和高组成了一个直角三角形. . 考点3圆锥的侧

6、面展开图对应训练对应训练3.现有现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在六一儿童节联欢晚会上表演，小红同学为了在六一儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），求剪去的扇形纸片的圆心角度数不重叠），求剪去的扇形纸片的圆心角度数.考点3圆锥的侧面展开图考点4求阴影部分的面积【例例4】（2013绵阳）如图，绵阳）如图，AB是是 O的直径，的直径，C是半是半圆圆O上的一点

7、，上的一点，AC平分平分DAB，ADCD，垂足为，垂足为D，AD交交 O于于E，连接，连接CE.（1）判断）判断CD与与 O的位置关系，并证明你的结论；的位置关系，并证明你的结论； 考点4求阴影部分的面积考点4求阴影部分的面积考点4求阴影部分的面积【点评点评】（1 1）利用内错角相等，两直线平行得到）利用内错角相等，两直线平行得到OCOC与与ADAD平平行，根据行，根据ADAD垂直于垂直于CDCD，得到，得到OCOC垂直于垂直于CDCD，即可得，即可得证；证；（2 2）根据）根据E E为弧为弧ACAC的中点，得到弧的中点，得到弧AEAE弧弧ECEC，利，利用等弧对等弦得到用等弧对等弦得到AEAEECEC，可得出弓形，可得出弓形AEAE与弓形与弓形ECEC面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形DECDEC的面积，求出即可的面积，求出即可. .考点4求阴影部分的面积C易错专攻易错专攻2929.混淆了圆锥底面圆的半径和侧面展开图扇形的半径易错专攻易错专攻2929.混淆了圆锥底面圆的半径和侧面展开图扇形的半径剖析剖析上述解法混淆了圆锥底面半径和扇形半径，看上去好