静定结构受力分析(中英)

1、结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学几何特征几何特征无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系力学特征力学特征 所有的所有的支座反力和内力均可由受力平衡条件受力平衡条件(equations of equilibrium )唯一确定。PABP结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学？内力的确定外力分析内力图的绘制(Construction of Internal force diagram)外荷载外荷载(External loads)支座反力支座反力(support reactions)轴力轴力(axial force),剪力剪力(shea

2、r force ) ,弯矩弯矩(bending moment) 由外力作用引起的、物体内相邻部分间相互作用的分布力系的合力由外力作用引起的、物体内相邻部分间相互作用的分布力系的合力结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学n静定梁静定梁(Statically determinate beams);n静定刚架静定刚架(Plane statically determinate rigid frames);n三铰拱三铰拱(Three hinged arches);n静定桁架和组合结构静定桁架和组合结构(Plane statically determinate trusses and composit

3、e structures)HH结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学简支梁 悬臂梁 伸臂梁 simple beam cantilever beam overhanging beam 结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学内力及符号规定内力及符号规定轴力轴力axial force 剪力剪力shear force 弯矩弯矩bending moment平面结构FNFN+FNFNFQFQ+MMMM+变形如何确定内力如何确定内力?FQFQ结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学，( tension in the lower fibers) 隔离体的平衡

4、条件隔离体的平衡条件Equilibrium equations of the free body以正方向标记未知内力以正方向标记未知内力结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学AX2mBACD1D2e=0.2m2kN/m2m4m10kNYAFYBF 0AMX0F X100AF X10kN()AFY2 2 1 10 0.280BF 0.25kN( )YBF 0BM2 2 7 10 0.280YAF 3.75kN( )YAF XAF结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学，2kN/m10kNAC3.75kNFNCMCFQCX0F 100NCFY0F Q3.75220CF 0CM0122275.

5、 3CMN10kNCF Q0.25kNCF mkN5 . 3CM(下侧受拉下侧受拉 )AX2mBACD1D2e=0.2m2kN/m2m4m10kN10kN0.25kN3.75kN结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学X0F 1100NDFY0F Q 10.250DF10DM110 0.20.25 20DM110kNNDF Q 10.25kNDF 12.5kNDM(下侧受拉下侧受拉 )AX2mBACD1D2e=0.2m2kN/m2m4m10kN10kN0.25kN3.75kN (c)3.75kN10kND12kN/mAMD1FQD1FND1FQD1FND1MD110kNBD10.25kN结构

6、力学结构力学 河南理工大学河南理工大学X0F 20NDFY0F Q20.250DFQ20.25kNDF 02DM20.25 20DM0.5kN mCM(下侧受拉下侧受拉)AX2mBACD1D2e=0.2m2kN/m2m4m10kN10kN0.25kN3.75kNFND2MD2D2FQD2B0.25kN结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学，( tension in the lower fibers) 隔离体的平衡方程隔离体的平衡方程如何正确地画出隔离体如何正确地画出隔离体?结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学微分关系微分关系Differential relationships ACD

7、EFBmqPmMFQM+dMFQ+dFQqxdxydxY0F QQQ0FdFq dxFQdFqdx 0M 2Q102MFdxq dxMdMQdMFdxqdxMd22结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学集中力(Concentrated force)ACDEFBmqPmdxFQRMR M L PFQL xyQRQ00,0,YFFFPMMMLRL结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学ACDEFBmqPmdxRLQQ00 , 0 ,YFFRLFFFFFMMMm集中力偶(Concentrated moment)FQFRMFR M FL FQFL xym结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学

8、DCBAM 图 FQ 图结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学DCBAM 图FQ 图结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学n将内力画在垂直于杆轴线的方向n弯矩图画在受拉侧受拉侧，不标不标正负号. n剪力和轴力图剪力和轴力图可以画在杆的任一侧可以画在杆的任一侧, 但必须必须标明正负号. 用用平行于杆轴线平行于杆轴线的坐标表示横截面的的坐标表示横截面的位置位置，用，用垂直于杆轴线垂直于杆轴线的坐标的坐标表示横截面上表示横截面上内力内力的数值，绘制出的表示内力与截面位置关系的曲线的数值，绘制出的表示内力与截面位置关系的曲线M 图如何绘制内力图如何绘制内力图?结构力学结构力学 河南理工大学河南

9、理工大学适用条件小变形小变形线弹性线弹性结构的位移不受结构几何尺寸的影响结构的位移不受结构几何尺寸的影响.位移增量正比于荷载位移增量正比于荷载.结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学qMAABMBMBMAABMAMBqM0MAABMAMBBMAMB0MM杆端弯矩均布荷载叠加)()()(0 xMxMxM2018Mql1()2ABMMM结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学qABMAMBFQAFQBMBMABA0yAF0YBFAABMAMBBM0M0QYAAFF0QYBBFF CDMBMAABMBFQAMAMAMAMAMBFQBMBMB结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学qABBMA

10、M0MCDMAMAABMBMAMBu由控制截面(control sections)将杆件分为多段u确定控制截面的弯矩值u相邻两控制截面间连以直线u根据相邻控制截面间荷载情况，叠加简支梁弯矩图ACD结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学EFDCA1m1m2m2m2mB4kN/mXA=0YA=22kNYB=10kN16kN水平水平线突变斜直线水平线FQM斜直线尖点斜直线二次抛物线斜直线结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学6C2A1ACDC1D122226EFDCAB16kN4kN/m1m1m2m2m2mXA=0YA=22kNYB=10kN1.5m10B1E1EBG10G1A1A22C1C

11、DG FD12832.5F132EBE120FQ 图 (kN)M 图 (kN.m)结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学 D E C A 3kN m 4kN1kN/m B 2.5m 2.5m 2m DB A 320M 图(kN.m)0.550.52.5结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学BDC2m2m2mA4kN3kN/m结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学C0.6m6m4kNBA3m10kN结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学受力特点是什么?结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学ABCDABCDCDGHABEFIJTop chord of roofAB CDEF G

12、H IJ计算模型计算模型计算模型计算模型多个单跨梁多个单跨梁 几何组成规律几何组成规律多跨多跨(Multiple beam)结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学GFABCDEq受力特点受力特点AXAYBYFYDY隔离体0X 0Y 0M 不足不足铰不能传递弯矩铰不能传递弯矩0CM0EM足够足够联立方程联立方程难结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学GFABCDEq几何特征几何特征qCYEXE=0XC=0EDYCYDCDABFEGFq附属部分附属部分The subsidiary portion基本部分基本部分The main portionYEXE=0EFGXC=0CABXAYAYBCY

13、基本部分基本部分附属部分附属部分几何组成几何组成力的传递力的传递结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学1kN/m1kN3kN2kN/m1m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDE F Solution ABCEFGH例例FHG2kN/m1.33kN5.33kNCFD E3kN1.44kN0.23kN1.33kN1kN1kN/mA1.39kNB5.05kNC1.44kN结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学FHG2kN/m1.33kN5.33kNCD3kN1.44kNE0.23kN1.33kN1kN1kN/mA1.39kNB5.05kNC1.44kN1.332142.4421m2m1m

14、1m4m1m1m3mM 图(kNm)结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学C1.332142.442M 图(kNm)1kN/m1kN3kN2kN/m1.39kN5.05kN0.23kN5.33kN2.6141.331.561.442.441.39FQ 图图 (kN)结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学例例FEDCBA6kN6kN2kN2m2m1m1m2m6m2kN/mG(b)GFEBCAD3kN5kNDCE2kN6kN6103(9)6M 图(kNm)GF2kN/m3kN10kN5kN(c)(d)E11kN32kNmAFBC5kN6kN32(e)基本部分基本部分附属部分附属部分基本部分

15、基本部分结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学例例(b)FEDCBA6kN6kN2kN2kN/mG11kN10kN5kN32kNm610332(9)6M 图(kNm)711533335BCFG(f)FQ 图 (kN)结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学例例0.9mBC1kN/mAD5.1m6mDCBA2.55kN2.55kN1kN/m2.55kNC1kN/m6.9kN2.55kNAC3.252.73.15DM 图(kNm)4.5ACDM 图(kNm)4.5如果改变支座的位如果改变支座的位置，会怎样？置，会怎样？结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学本章要点本章要点:u计算步骤计算

16、步骤: 首先求出支座反力（悬臂梁除外）; 然后确定内力; 绘制内力图;u注意多跨梁的求解顺序：与搭建顺序相反与搭建顺序相反; u求解内力最基本的方法：截面法; u内力正方向;u叠加法. 结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学静定平面桁架静定平面桁架PLANE STATICALLY DETERMINATE TRUSSES结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学桁架（桁架（Trusses）结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学N结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学桁架杆轴线均为直线直线所有结点均为理想铰结点理想铰结点几何特征:受力特征:外荷

17、载和支座反力均作用在结点结点上结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学桁架桁架a结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学P1P2CDYAYBd上弦杆Top chord竖杆Vertical下弦杆Bottom chord斜杆DiagonalhNNAB结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学CEFDAB123456879101112ABCDEFGHIJK12345678910111213141516EDCAD简单桁架简单桁架Simple trusses添加二元体添加二元体组合桁架组合桁架Compound truss复杂桁架复杂桁架Complex truss结构力学结构力学 河南理工大学河南理工

18、大学基本规定基本规定符号规定符号规定拉力压力未知轴力以正方向标记未知轴力以正方向标记结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学A1C5E9GB243687101112HFDPP7PHHGNHFNPFFENFDNFHN平面汇交力系0X 0Y 可以确定两个未知力取隔离体的顺序应与几何组成顺序相反取隔离体的顺序应与几何组成顺序相反结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学例例DCEABFG9kN9kN6kN2m2m1.5m1.5m1.5m12kN12kN9kNNCDCNCF-12kN-20kN-16kN2.51.52AC2.121.51.5FDYACXACNACNAF12kNA12kN12kN20k

19、N 16kN 16kNNFDXFD3kNYFD16kNFNFG对称对称-166D-3-3-3-3-4.24-4.24-16检验检验20316164.244.24191620163yxABllxlyNNNNXNYxyNXYlll结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学yxABllxlyNNNNXNYxyNXYlll斜杆轴力的求解斜杆轴力的求解结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学轴力等于零的杆轴力等于零的杆（N=0）N1N2N1=N2=0PN1N2N2=0, N1=PN1N2N3N3=0, N1=N2P30o零杆的识别零杆的识别结点单杆Single member of joint结构力学结

20、构力学 河南理工大学河南理工大学AEabcdeBCDP4ddIIPPPP132AYEYIAY2N3N平面任意力系可以确定三个未知力0X 0Y 0M 0bM0CM0Y C1N1AabBP32P 截面法可以直接确定任意指定杆件的内力.结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学例例JACDB3m1kN1kN2kN2kNFHIGE1.5m13263m=18m4.5AYkN1.5BYkNmmACD1kN2kN2kNFGE4.5kN2N1N3N为简化计算，应选取计算量最小部分作为隔离体JB1kNHI1.5BYkN1N3N2NG0GM0125 . 1315 . 21N16kNN (拉)结构力学结构力学 河南

21、理工大学河南理工大学例例mmJACDB3m1kN1kN2kN2kNFHIGE1.5m13263m=18m4.5AYkN1.5BYkNGJB1kNHI1.5BYkN1N3N2N2X2Y 0HM23 1.5 90X 24.5kNX 23.044.54.56kN3N 3Y3X 0X2130XNX32164.51.5kNXXN 33.911.51.96kN3N 斜杆轴力的分解位置结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学ABC11ABmm截面单杆Single member of section0CM1Nmm截面单杆0Y 1Nyx结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学HGFEDCBAI(a)aabb

22、组合桁架简单桁架简单桁架计算顺序计算顺序应与几何组成顺序相反231截面可以不连续截面可以不连续从连接杆开始从连接杆开始结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学AHDEBCGF1232kN4kN4kN4kN2kN4m5m3m2m2m2m2m8m12kN4kN例例EBC4kN1N0CM08441N18kNN AF2kN4kN4kN12kND8kNX2N2Y2 0FM2(122)4422820Y28kNY 222.510kN2YN N3Y38kN10kN8kN5kNX3NDHD 0Y380Y 3858.94kN2N mmnn结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学(b)刚性梁(c)拱桥组合结构组

23、合结构+二力杆二力杆梁式杆梁式杆只受轴力主要内力是弯矩哪些杆是链杆？哪些是梁式杆？结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学DMDAMDBFNDBFNDAFNDCFQDBFQDA杆件的识别杆件的识别链杆梁式杆BFNBCFNBDFQBDMBD组合结构的分析顺序首先确定二力杆的内力首先确定二力杆的内力, 然后确定梁式杆的内力然后确定梁式杆的内力ABDC(a)BACD结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学例例1kN/mABCDEFG3m3m3m3m3mIIACDF6kNFNDEXCYC6kN6kNDFNDEFNDFFNDA 0CM6 6 1 3 630N DEF 6kNN DEF628.48kN

24、N DAF6kNN DFF 结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学例例1kN/mABCDEFG3m3m3m3m3mII6-6FACFNCFFQCF666kN6kN4.5kNm4.5kNmABCFG6kN6kN6kN8.48kN8.48kNM 图(kNm）和FN图 (kN)6kNN AFF 0QAFF6kNNCFF 0QCFF1 3 1.54.5kNFAM 661 33kNQFAF 6kNN FAF 4.5kN mFCM 1 33kNQFCF 6kNN FCF 3AB333FQ 图(kN)AFCGB66N diagram (kN)(c)FN图 (kN)结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大

25、学例例1kN/mABCDEFG3m3m3m3m3m4.5kNm4.5kNmABCFG6kN6kN6kN8.48kN8.48kNM 图(kNm）和FN图 (kN)AB333FQ 图 (kN)AB66FN 图 (kN)结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学u桁架杆只受轴力;u求解顺序与几何组成顺序相反;u两种基本计算方法：结点法和截面法结点法和截面法;u简化计算：零杆的识别;u组合结构：梁式杆和二力杆的准确识别；求解顺序是：先求解二力杆，再求解梁式杆。要点要点结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学静定刚架静定刚架PLANE STATICALLY DETERMINATE RIGID FRAM

26、ES结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学A刚架（刚架（ Rigid Frames ）PDCBDCAB几何可变几何不变几何不变刚架刚架 =直杆直杆 刚结点刚结点u能用较少的杆件建造出大空间DCAB结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学刚架刚架PDCAB90o90o90o90o刚结点阻止阻止传递传递相对线位移转动力力偶qDCABlql218qlDCABl由于刚结点能传由于刚结点能传递弯矩，结构上递弯矩，结构上的最大弯矩减小的最大弯矩减小结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学刚架刚架类型类型简支刚架Y形刚架 三铰刚架多跨刚架 多层刚架 结构力学

27、结构力学 河南理工大学河南理工大学刚架刚架u确定支座反力u计算控制截面的内力u绘制内力图求解顺序截面法M 、FQ、FN分段叠加法结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学PABCXAXBYAYBABCP2l2l 0AM021lYPB)(2PYB 0BM021lYPA)(2PYA0Y检验检验例例0CM021BBYlX)(42PYXBBXBCYB0X0BAXXP)(43PPXXBA结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学例例ADFGBC2kN/m2m2m4m4mEXE2kN/mXAYEDAE2m4mXCYB4kN1kNEFGCBYCXAYBYCXC基本部分基本部分附属部分附属部分支座反力的求解顺

28、序应与几何构造的搭建顺序相反 0EM)(1kNXA 0Y)(4 kNYE1()EXkN0X 0X)(1kNXC , 0CM)(7 kNYB , 0BM)(3kNYC结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学ByF分解 + 组合CBMNCBFQCBFCBACqNCAFCAMQCAFAyFAxFABCqll12ql12qlql212ql212ql212ql212ql238ql注意下标CBMCAMCBCAMM当一个不受集中力偶作用的刚结点连接两个杆件时，两个杆的杆端弯矩大小必定相等，且同侧受拉结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学12ql 0qlABCqllCB12qlCBMNCBFQCBFqN

29、CAFCAMQCAF12qlACqlABC12qlFQ 图ABCFN 图0 12ql12ql结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学212ql012qlCB212qlACqABCqll212ql212ql238ql12ql0ql0qlABC12qlFQ 图结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学212ql012qlABCqllqlABC12qlFQ 图0ABCFN 图12ql结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学分解 +组合u计算各杆杆端截面杆端截面的内力u绘制各杆的内力图叠加法u将各杆相应内力图组合在一起规定规定同梁的规定结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学FXAFYAFYB4

30、m1mABCD1kN/m4kN4m24ACDB284M 图(kNm)BACD44877FQ图(kN)77CDBAFN 图(kN)7kN8kN-7kN0CDMmkN414DCM0BDM7428kN mDBM0ADM24kN mDAMQQ4kNCDDCFF0N CDN DCFFQQ7kND BBDFF 0N DBN BDFFQ8kNADF4kNQ D AF7kNN ADN DAFF例例绘制各杆内力图 （左）（左）（下）（下）（右）（右）结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学检验检验D刚结点的平衡方程刚架中任一部分刚架中任一部分均应保持受力平衡均应保持受力平衡ABCD1kN/m4kN24ACDB

31、284M 图(kNm)BACD44877FQ 图(kN)77CDBAFN 图(kN)4kN4kNm4kN 28kNm7kN 24kNm7kN结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学例例刚架刚架ADFGBC2kN/m2m2m4m4mE2kN/mDAE4kN1kN1kN4kN1kNEFGCB4m7kN3kNDEFGABC44448M 图(kNm)1kN结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学u支座反力的求解顺序应与几何组成顺序相反;u刚架的内力包括弯矩、剪力和轴力弯矩、剪力和轴力; u用截面法确定杆端截面内力; u绘制弯矩图最高效的方法是分段叠加法分段叠加法; u内力图检查.要点要点:结构力学

32、结构力学 河南理工大学河南理工大学三铰拱三铰拱THREE HINGED ARCHES结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学三铰拱三铰拱 结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学三铰拱三铰拱结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学三铰拱三铰拱拱曲杆竖向荷载下产生水平支座反力BACfPVAHAVBHBlf / l=( 11/10 )结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学三铰拱三铰拱无铰拱两铰拱? ?曲梁三铰拱拉杆拱组合拱拉杆结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学三铰拱的支座反力三铰拱的支座反力对比对比0BM01 12 21()AFPbPbl0AM01 1221()BFPaPal1

33、12 21()AFPbPbl1 1221()BFPaPal0BM0AM0AAFF0BBFFyDBAfb1a1d1a2Db2CP2P1l1l2lBADCP1P2l1l2l0AF0BFHBFBHAFA结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学fMHC0三铰拱的支座反力三铰拱的支座反力yDBAb1a1d1a2l1l2b2fCP2P1HAHBlFAFBBADCP1l1l2lP20AF0BF对比0AAFF0BBFF 0XHHHBA0CM1110AF lPdHf00 HfMCd1d10111AF lPd0CM水平支座反力与拱轴线的形状无关; 其大小H正比于1f结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学Hy

34、MM00sincosNQFFH 0cossinQQFFHa1BADCP1P20AF0BFyDBAd1fCP2P1HAHBFAFBDyDyDxDP1FQDFNDMDDDM0DF0QDDFAP1A11DADDDMFxPxaH y0DM1()cossinQDAFFPH0QDF1sincosN DAFFPH HFAA三铰拱的内力三铰拱的内力D仅适用于竖向荷载（含力偶）fMHC00AAFF0BBFF结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学HyMM0三铰拱的主要受力特征三铰拱的主要受力特征u水平支座反力fMHC0u弯矩u轴向0sincosNQFFH u拱截面上的应力分布更均匀, 材料的性能能得到更充分的

35、发挥p支座给拱提供向内水平推力的同时, 支座也受到拱向外的推力加拉杆加拉杆三铰拱的受力分析三铰拱的受力分析u剪力0cossinQQFFH主要内力主要内力结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学D截面的几何参数截面的几何参数三铰拱的内力三铰拱的内力例例12m3m3m6mf=4m3kN/mxBA10kNDCy)(42xlxlfy解：解：010 33 6 916kN( )12AAFF 036310912kN( )12BBFF016636310.5kN4CMHf求支座反力求支座反力计算内力计算内力m3)912(91244)(422xlxlfy结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学三铰拱的内力三铰

36、拱的内力AB0.384.50.382.2532.25CM 图（kNm）1.210.010.711.18BFQ 图 (kN)-0.9521.424.17-4.15-1.06-19.09FN 图 (kN)-15.55-12.36-10.75-10.59-10.5-9.85-15.89-15.90-15.40拱的弯矩比相应简支梁的小得多拱的弯矩比相应简支梁的小得多.M0 Diagram (kNm)CBA20.6334.541.6342.6742393618主要内力是轴向压力主要内力是轴向压力结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学问题问题: : 如何充分利用材料的强度如何充分利用材料的强度?尽可能减小产生不均匀正应力的内力截面上的正应力均匀分布 0M 结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学合理拱轴线：合理拱轴线：荷载作用下，使各截面上弯矩均为零的拱轴线( )0M x 0( )( )0MxHy x0( )( )( )M xMxHy x0( )( )Mxy xH轴线的纵坐标正比轴线的纵坐标正比于相应简支梁的弯于相应简支梁的弯矩图矩图.