湖南省娄底市金家中学2019-2020学年高三数学文联考试题含解析【新版】

1、湖南省娄底市金家中学 2019-2020 学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合 U=0，1，2， 3，4，5 ，集合 M=0， 3， 5 ， N=1，4， 5 ，则等于（）A. 5B. 0，3C. 0，2， 3， 5D. 0， 1， 3，4，5参考答案：B2. 已知二项式的展开式中的系数为，则的值为（）ABC.D参考答案：B3.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有()A24 种B 18 种C

2、 12 种D6 种参考答案：答案: B4. 在 R 上定义运算 * ： a*b=ab+2a+b, 则满足 x*(x-2)<0的实数 x 的取值范围为（）A（ -2,1 ）B （ 0,2 ）CD （ -1,2 ）参考答案：A5. 将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A 10 种B20 种C 36 种D52 种参考答案：6. 已知实数 x，y 满足且 axy+1 a=0，则实数 a 的取值范围是（）A ，1） B 1， C（ 1， D ， 参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的

3、可行域，化简目标函数，推出a 的表达式，利用不等式的几何意义，求解范围即可【解答】解：实数 x， y 满足的可行域如图：可知 x 1，由 axy+1 a=0，可得： a=，它的几何意义是可行域内的点与D（ 1， 1）连线的斜率，由图形可知连线的斜率的最大值为KBD=最小值大于与直线x+y=0 平行时的斜率可 得 a（ 1， 故选： C7. 根据表格中的数据，可以判定函数有一个零点所在的区间为kN*），则 k 的值为（）12300 69110451 391 61A.2 B 3C4 D6参考答案：B8. 我们知道：在平面内，点（x0 ，y0）到直线 Ax+By+C=0的距离公式为d=，通过类比的方

4、法，可求得：在空间中，点（2， 4，1）到平面x+2y+3z+3=0 的距离为（）A.3 B5CD3参考答案：C【考点】类比推理【分析】类比点P（x0 ，y0）到直线 Ax+By+C=0的距离 d=，可知在空间中， d=【解答】解：类比点 P（ x0， y0）到直线 Ax+By+C=0的距离 d=， 可知在空间中，点（ 2，4，1）到平面 x+2y+3z+3=0 的距离 d= 故选 C【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）9. 如果有穷数列（ 为正整数）满足即，我们称其为 “对称数列”例如，

5、数列， ， ， ， 与 数列 ， ， ， ， 都是“对称数列 ”设是项数为的“对称数列 ”，并使得 ， ，依次为该数列中连续的前项，则数列的前项和可以是（ 3）其中正确命题的个数为（ ）A0B 1C2D 3参考答案：D略10. 右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当A 10时，等于B 9C 8D 7参考答案：A二、 填空题 : 本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分2311. 已知一个长方体的表面积为48（单位： cm）， 12 条棱长度之和为36（单位： cm）， 则这个长方体的体积的取值范围是（单位： cm）参考答案：16 ， 20【考点】棱柱、棱

6、锥、棱台的侧面积和表面积【分析】求出体积关于c 的函数，利用导数确定函数的单调性，即可得出结论2【解答】解：设长方体的三条棱长分别为a， b，c，则 a+b+c=9， ab+bc+ac=24， 化简可得 V=abc=c（c 9c+24），V=3（ c 2）（ c 4），函数在（ 0， 2），（ 4，9）上单调递增，（ 2，4）上单调递减， c=2 时， V=20，c=4 时， V=16，这个长方体的体积的取值范围是16 ，20 故答案为： 16 ，20 12. 设是定义在上且周期为 2 的函数，在区间上，其中若，则的值为参考答案：【知识点】函数的周期性；分段函数的解析式求法及其图象的作法B4B

7、1【答案解析】 -10解析： f （ x）是定义在 R上且周期为 2 的函数， f （ x）=， f （ ） =f （ ） =1 a， f （ ）=；又=，1 a= ，又 f （ 1） =f （ 1）， 2a+b=0，由解得a=2， b=4；a+3b= 10故答案为： 10【思路点拨】由于 f （ x）是定义在 R上且周期为 2 的函数，由 f （x ）的表达式可得 f（ ） =f （ ） =1 a=f （ ） =；再由 f （ 1）=f （1）得 2a+b=0，解关于 a， b 的方程组可得到 a， b 的值，从而得到答案13. 设，则的展开式中常数项是.参考答案：-33214. 双曲线的离

8、心率为参考答案：215. (文)已知 z 为复数，且，则 z=参考答案：16. 设随机变量，且 DX=2 ，则事件“ X=1”的概率为（作数字作答。）参考答案：略17. 如图，矩形 OABC 中， AB=1， OA=2，以 B 为圆心、 BA 为半径在矩形内部作弧，点 P 是弧上一动点，垂足为 M，垂足为 N，则四边形OMPN 的周长的最小值为参考答案：三、 解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线 l：( t 为参数 ), 曲线(为参数 )(1) 设 l 与 C1 相交于 AB 两点,求|AB |；(2) 若把曲线 C1 上各点的横坐标

9、压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线 C2,设点 P 是曲线 C2 上的一个动点 ,求它到直线 l 的距离的最小值参考答案：（I） 的普通方程为的普通方程为联立方程组解得 与的交点为,则.（II ）的参数方程为为参数 ).故点的坐标是,从而点到直线 的距离是,由此当时,取得最小值 ,且最小值为.19. 某社区举办防控甲型 H7N9流感知识有奖问答比赛，甲、乙、丙三人同时回答一道卫生知识题，三人回答正确与错误互不影响。已知甲回答这题正确的概率是，甲、丙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是.(I) 求乙、丙两人各自回答这道题正确的概率；(II) 用 表示回答该题正确的人数

10、，求的分布列和数学期望.参考答案：解：（ I ）记“甲、乙、丙回答正确这道题”分别为事件A、B、 C， 则，且，即=，（II ）的可能取值为 0、1、 2、 3.则，的分布列为0123 的数学期望=.20. ( 本小题满分 14 分）已知函数（1）若，解关于的不等式；（2）若对都有是常数） , 求 的取值范围参考答案：解：（ 1）当时，不等式即显然，当时，原不等式可化为：当时，原不等式可化为：或或综上得：当时，原不等式的解集为略（ 2）对即都有，显然对，恒成立对设，则对，恒成立，当时函数在上单调递增，-9 分又，当即时，对于，函数在上为减函数.当，即时，当，当，在上，（或当时，在上，当时取等号）又当时，要即还需满足解得当时，；-13分当时，略21. 已知关于的不等式有解，记实数的最大值为.（1） 求的值；（2