湖南省益阳市白石塘中学2018-2019学年高三数学理联考试卷含解析【新版】

1、湖南省益阳市白石塘中学 2018-2019 学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数（）的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的最小值为（）（A） ( B )(C)(D)参考答案：B将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，可得，求得的最小值为，故选 B2.已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A. B.C.D.参考答案： 答案： C3. （2009 辽宁卷理）曲线 y=在点（ 1，

2、 1）处的切线方程为（A） y=x2(B) y= 3x+2(C)y=2x 3(D)y=2x+1参考答案：D解析： y,当 x1 时切线斜率为 k 24. 正方体中为棱的中点（如图1），用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为参考答案：C5. 若函数的单调速增区间为的图象关于点对称，则 f（ x）ABCD参考答案：C【分析】利用两角和的正弦公式化成标准形式，根据图象关于点对称，求出 的值，然后根据正弦函数的单调增区间求函数f （x）的单调增区间【详解】 f（ x）=sin （ 2x+） +cos（2x+），=2sin（ 2x+），图象关于点对称，2× +=k，（ kZ

3、）=k ，（ k Z），| | ，f （x） =2sin（2x+）；由（ k Z）解得：（ k Z）函数 f （x）的增区间为 故选： C6. 实数 x， y 满足条件，则 2x y 的最小值为（）A16B4C1D参考答案：D【考点】简单线性规划的应用【专题】计算题；不等式的解法及应用x y【分析】画出可行域，先求x y 的最小值，再求 2的最小值【解答】解；画出可行域令 z=x y，则可变形为 y=xz，作出对应的直线，将直线平移至点（4， 0）时，直线纵截距最小， z 最大；平移至点（ 0， 1）时，直线纵截距最大， z 最小将（ 0，1）代入 z=x y 得到 z 的最小值为 12x y

4、的最小值为故选 D2【点评】本题是线性规划问题画出不等式组的可行域、将目标函数赋予几何意义、数形结合求出目标函数的最值2222227. 抛物线 y=x 2x3 与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（）2Ax+（ y 1）=2B（ x 1）+（y 1）=4C（ x 1）+y =4D（ x 1） +2（y+1） =5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质2【分析】由已知抛物线方程求出圆心横坐标，设出圆心纵坐标，由圆心到圆上两点的距离等于圆的半径列式求解【解答】解：抛物线 y=x 2x 3 的图象关于 x=1 对称，与坐标轴的交点为A（ 1， 0）， B（ 3，0）， C（ 0， 3），

5、2222令圆心坐标 M（1， b），可得 |MA| =|MC| =r ，2即 4+b =1+（b+3）2=r，解得 b=1， r=圆的轨迹方程为（ x 1） 故选： D2+（ y+1）2=5【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查数学转化思想方法，是中档题8. 函数的定义域为(A)(0 ，+)(B)(1，+)(C)(0 ， 1)(D)(0 ， 1)(1 ， +)参考答案：9. 函数满足，若，则()（）（）（）（）参考答案：解析：由，知，所以，即是周期函数，周期为 4所以选 C题着意考查抽象函数的性质赋值、迭代、构造是解抽象函数问题不可或缺的三招本题看似艰深，实 为抽象函数问题中的常规题型，优生要

6、笑了10. 为了得到函数的图像，可将函数的图像（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度参考答案：D向左平移个单位长度D，所以将函数的图像向左平移个单位故选D二、 填空题 : 本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分11. 函数的部分图像如图所示，.参考答案：12. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存 在 一 点 ， 使 得 以 该 点 为 圆 心 ， 1 为 半 径 的 圆 与 圆有 公 共 点 ， 则的 最 大 值是参考答案：4/3略13. 角的终边过 P, 则角的最小正值是.参考答案：【知识点】任意角的三角函数的定义C1【答案解析】解析： sin

7、=， cos= ，P（，）为第四象限，由 cos= =cos（2） =cos（），sin = =sin得角 的最小正值是 =，故答案为：【思路点拨】依题意可得P（，）为第四象限，从而可得角 的最小正值14. 方程的解是.参考答案：答案： x1=1, x2=215. 若抛物线 y2=2px 的焦点与双曲线y2=1 的右顶点重合，则 p=参考答案：4【考点】抛物线的标准方程【分析】确定双曲线y2=1 的右顶点坐标，从而可得抛物线y2=2px 的焦点坐标，由此可得结论【解答】解：双曲线y2=1 的右顶点坐标为（ 2，0），抛物线 y2=2px 的焦点与双曲线y2=1 的右顶点重合， =2，p=4故答

8、案为： 4【点评】本题考查双曲线、抛物线的几何性质，确定双曲线的右焦点坐标是关键16. 定义在 R上的偶函数 f （ x）满足 f （x+1） =f （ x），且在 1， 0 上是增函数，给出下列关于 f （x）的判断：f （ x）是周期函数；f （ x）关于直线 x=1 对称；f （ x）在0 ，1 上是增函数；f （ x）在1 ，2 上是减函数；f （ 2） =f （ 0），其中正确的序号是参考答案：【考点】函数的周期性；函数的单调性及单调区间【专题】压轴题【分析】首先理解题目f （x ）定义在 R上的偶函数，则必有 f （ x） =f （ x），又有关系式 f （ x+1） =f （ x

9、），两个式子综合起来就可以求得周期了再根据周期函数的性质，且在 1，0 上是增函数，推出单调区间即可【解答】解：定义在R上的偶函数 f （ x）满足 f （ x+1）=f （ x），f （ x） =f （x+1） = f （ x+1+1）=f （ x+2），f （ x）是周期为 2 的函数，则正确 又 f （ x+2） =f （ x） =f （ x），y=f （ x ）的图象关于 x=1 对称，正确，又 f （ x ）为偶函数且在 1， 0 上是增函数，f （ x）在0 ，1 上是减函数， 又对称轴为 x=1f （ x）在1 ，2 上为增函数， f （2）=f （0）， 故错误，正确故答案应为

10、2【点评】此题主要考查偶函数及周期函数的性质问题，其中涉及到函数单调性问题对于偶函数和周期函数是非常重要的考点，需要理解记忆17. 若不等式 |x+3|+|x 7| a 3a 的解集为 R，则实数 a 的取值范围是参考答案： 2, 5考点：绝对值三角不等式专题：计算题；不等式的解法及应用2分析：利用绝对值三角不等式可求得|x+3|+|x7| 10，依题意，解不等式a可解答： 解： |x+3|+|x7| | （ x+3） +（ 7 x） |=10 ，3a10 即22|x+3|+|x7| a 3a 的解集为 R?a 3a10，解得 2a5实数 a 的取值范围是 2a5点评：本题考查绝对值不等式的解

11、法，着重考查对值三角不等式的应用，求得|x+3|+|x7| 10 是关键，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题三、 解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某高校为增加应届毕业生就业机会，每年根据应届毕业生的综合素质和学业成绩对学生进行综合评估，已知某年度参与评估的毕业生共有2000 名其评估成绩Z 近似的服从正态分布现随机抽取了100 名毕业生的评估成绩作为样本，并把样本数据进行了分组，绘制了如下频率分布直方图：（1） 求样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2） 若学校规定评估成绩超过82.7 分的毕业生可参

12、加 A、B、C 三家公司的面试（i ）用样本平均数作为的估计值，用样本标准差 s作为的估计值请利用估计值判断这 2000 名毕业生中，能够参加三家公司面试的人数；（ii ）若三家公司每家都提供甲、乙、丙三个岗位，岗位工资表如下：公司甲岗位乙岗位丙岗位A960064005200B980072005400C1000060005000李华同学取得了三个公司的面试机会，经过评估，李华在三个公司甲、乙、丙三个岗位的面试成功的概率均为 0.3，0.3， 0.4李华准备依次从 A、B、C 三家公司进行面试选岗， 公司规定：面试成功必须当场选岗，且只有一次机会，李华在某公司选岗时，若以该岗位与未进行面试公司的

13、工资期望作为抉择依据，问李华可以选择A、B、C 公司的哪些岗位？并说明理由附：若随机变量，则，参考答案：（1） 70， 161；（ 2）（） 317 人；（）李华可以选择公司的甲岗位，公司的甲、乙岗位，公司的三个岗位【分析】（1）由样本平均数定义直接计算即可得到平均数，由样本方差公式直接计算即可得到样本方差，问题得解。（2）（）利用正态分布的对称性直接求解。（）利用表中数据求得B 公司的工资期望为 7260（元）， C 公司的工资期望为 6800（元），由表中数据即可抉择。【详解】（ 1）由所得数据绘制的频率直方图，得：样本平均数45×0.05 55×0.18 65

14、5;0.28 75×0.2685×0.17 95×0.0670；样本方差 s2（ 4570）2 ×0.05（ 5570） 2×0.18（ 65 70） 2×0.28（ 7570）2×0.26（ 8570）2×0.17（ 95 70） 2×0.06 161；（2）（ i ）由（ 1）可知，故评估成绩 Z 服从正态分布N（ 70， 161），所以在这 2000 名毕业生中，能参加三家公司面试的估计有2000×0.1587 31人7 （ii ）李华可以选择 A 公司的甲岗位， B 公司的甲、乙岗位，C

15、 公司的三个岗位 理由如下：设 B、C 公司提供的工资为 X B， X C，则 X B，X C 都为随机变量，其分布列为公司甲岗位乙岗位丙岗位X B980072005400X C1000060005000P0.30.30.4则 B 公司的工资期望： E（X B ） 9800×0.3 7200×0.35400×0.4 7260（元）， C 公司的工资期望： E（ X C） 10000×0.36000×0.3 5000×0.4 6800（元），因为 A 公司的甲岗位工资 9600 元大于 B、 C 公司的工资期望，乙岗位工资6400 元小

16、于B、C 公司的工资期望，故李华先去A 公司面试，若A 公司给予甲岗位就接受，否则去B 公司； B 公司甲、乙岗位工资都高于C 公司的工资期望，故 B 公司提供甲、乙岗位就接受，否则去 C 公司；在 C 公司可以依次接受甲、乙、丙三种岗位中的一种岗位【点睛】本题主要考查了平均数、方差、期望知识，考查了正态分布中的概率计算，考查了期望的应用，属于中档题。19. 已知椭圆 E：（ a b0）的右焦点 F2 与抛物线的焦点重合，过 F2作 与 x轴 垂 直 的 直 线 交 椭 圆 于 S ， T 两 点 ， 交 抛 物 线 于C， D 两 点 ， 且（ I ）求椭圆 E的标准方程； （）设 Q（ 2

17、，0），过点（ 1，0）的直线 l 交椭圆 E于 M、N两点（ i ）当时，求直线 l 的方程；（ ii ）记 QMN的面积为 S，若对满足条件的任意直线l ，不等式 Stan MQN恒成立，求 的最小值参考答案：略20. 如图，过点 A 的圆与 BC切于点 D，且与 AB、AC分别交于点 E、F已知 AD为 BAC的平分线，求证： EFBC参考答案：证明：如图，连接 ED因为圆与 BC切于 D，所以 BDE=BAD（ 4 分）因为 AD平分 BAC，所以 BAD=DAC又 DAC=DEF，所以 BDE=DEF所以 EFBC（ 10 分）考点： 与圆有关的比例线段 专题： 选作题；立体几何分析

18、： 由切线的性质知 BDE=BAD，再根据角平分线的性质及平行线的判定定理求出 EFBC解答： 证明：如图，连接 ED因为圆与 BC切于 D，所以 BDE=BAD（ 4 分）因为 AD平分 BAC，所以 BAD=DAC又 DAC=DEF，所以 BDE=DEF所以 EFBC（ 10 分）点评： 主要考查的是相似三角形判定和性质的应用，切线的性质，比较简单21. 如图，已知多面体中，为菱形，平面，（1） 求证：平面；（2） 求二面角的余弦值参考答案：（1）见解析 ;(2）所求二面角得余弦值为试题分析：（1）设以为空间直角坐标系原点，以为轴，以为轴，以过点平行于的射线为轴建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求得面和的坐标，可得，又且，平(2 ）分别求出平面的法向量，平面的法向量，又所求二面角为锐角，代入夹角公式可得所求二面角得余弦值为试题解析：（ 1）设以为空间直角坐标系原点，以为轴，以为轴，以过点平行于的射线为轴建立空间直角坐标系，且菱形中且，设 又，又，又且平面（2）设平面，令，由（ 1）知平面，且设所求二面角为，则有又因为所求二面角为锐角所以所求二面角得余弦值为 考点：利用空间向量解决有关问题22. ( 本小题满分 12 分) 为了促进学生的全面发展，贵州省某中学重视学生社团文化建设， 现用分层抽样的方法从“海济社”，“话剧社”