河南省开封市县实验中学2019年高三数学文月考试题含解析【新版】

1、河南省开封市县实验中学 2019 年高三数学文月考试题含解析参考答案：D不等式 x2-4ax+3 a2 0（ a0）的解集为（ x1， x2），根据韦达定理，可得：，x1+x2 =4a，一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知关于x 的不等式的解集为，则的最大值是（A）BCD那么：a 0，-（ 4a+）故=4a+2=的最大值为，即 4a+-故选： D2. 在 ABC中，=ABCD参考答案：D3. 函数 y=的部分图象大致为（）ABCD参考答案：D【考点】 4N：对数函数的图象与性质【分析】判断奇偶性排除B，

2、C，再利用特殊函数值判断即可得出答案【解答】解： y=f （ x） =，f （ x ）=f （ x），f （ x）是偶函数，图象关于y 轴对称， 所以排除 B， Cf （ 2） = 0，（ 2，f （2）在 x 轴上方，所以排除 A， 故选： D【点评】本题考查了对数，指数函数的性质，奇函数的偶函数的图象性质，考查了学生对于函数图象的整体把握，属于中档题4. 某地 2002 年人均 GDP(国内生产总值 ) 为 8000 元, 预计以后年增长率为 10%,使该地区人均 GDP超过 16000 元，至少要经过（）(A)4 年(B)5 年(C) 8年 (D)10 年参考答案：A5. 如图，正方形的

3、边长为 1，延长至，使，连接、，则（）ABC D 参考答案：B试题分析：由图象知，所以有，再根据同角三角函数关系式，可求出，选 B.考点： 1. 两角差的正切公式； 2. 同角三角函数关系式 .6. 不等式组表示的平面区域是（）参考答案：B略7. 如图，设是图中边长分别为 1 和 2 的矩形区域，是内位于函数象下方的区域（阴影部分），从内随机取一个点，则点取自内的概率为（）ABCD 参考答案：C试题分析：如下图所示，四边形的面积，阴影部分的面积可分为两部分，一部分是四边形的面积，另一部分是曲边梯形的面积，所以点来自内的概率为，故选图C.考点： 1. 几何概型； 2. 积分的几何意义 .【名师点

4、睛】本题考查几何概型、积分的几何意义，属中档题. 概率问题是高考的必考见容，概率问题通常分为古典概型与几何概型两种，几何概型求概率是通过线段的长度比或区域的面积比、几何体的体积比求解的，本题是用的区域的面积比，但求面积是通过积分运算来完成的，把积分运算与几何概型有机的结合在一起是本本题的亮点 .8. 如图，长方体中，. 设长方体的截面四边形的内切圆为 O，圆 O的正视图是椭圆 ，则椭圆 的离心率等于A.B.C.D.参考答案：B【知识点】椭圆的简单性质；椭圆的定义H5根据题意，画出图形，如图所示：椭圆O的长轴长为 2a=AB=2，短轴长为 2b=AA1=， a=1， b=， c=，离心率为 e=

5、故选： B【思路点拨】根据题意，画出图形，结合图形，求出椭圆O1 的长轴与短轴长，计算离心率 e 即可。9. 若 a b 0，则下列不等式成立的是（）ABab 1CD参考答案：D【考点】不等关系与不等式【分析】不妨令a=2， b= 1，检验可得 A、B、C 不正确，利用不等式的基本性质可得D正确【解答】解：不妨令 a=2， b=1，故 A不正确ab=2，故 B 不正确，故 C不正确由 a b 0 可得 a b 0，= 1，故 D正确 故选 D10. 已知函数 f （x ）为奇函数，且当 x0 时，则 f （ 1） =（）A 2 B0C1D2参考答案：A【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【

6、分析】利用奇函数的性质，f （ 1）= f （ 1），即可求得答案2【解答】解：函数 f （ x）为奇函数， x 0 时， f （ x） =x +，f （ 1）= f （ 1） = 2， 故选 A【点评】本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题二、 填空题 : 本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分11. 已知实数 x，y 满足 x>y>0，且 x+y2，则的最小值为参考答案：12. 在 ABC中，角 A， B，C 所对的边长分别为 a,b ，c ，若 sin A=2sin B， 且 a+b=, 则角 C 的大小为参考答案：13. 设 f(x)是定义在 R 上的奇

7、函数，且满足， 则 参考答案：0f （x）是定义在 R 上的奇函数，且满足 f （1 x）=f （ x），由奇函数性质得： f （0） =0，下面我们用归纳法证明f（ n） =0 对一切正整数 n 成立f（ 1）=f （ 11） =f （ 0） =0； 如果 f（ n 1）=0 ，n1，则 f （ n）=f （1 n） = f（ n 1）=0 ；所以： f（1） +f （ 2） +f （ 3） +f （4） +f （5） =0 故答案为： 014. 在等腰梯形 ABCD 中， ABCD ， AB =2， AD=1，若，且，则实数的值为 参考答案：，15. 已知函数的值域为 R，则实数 a 的取

8、值范围是.参考答案：16. 若存在实常数和 , 使得函数和对其定义域内的任意实数分别满足： 和，则称直线为和的“隔离直线” . 已知函数和函数，那么函数和函数的隔离直线方程为 .参考答案：略17. 已知正实数 a,b 满足，则的最小值是.参考答案：【答案解析】解析：因为 a>0,b>0, 所以 3 =.当且仅当，即时等号成立，所以 ab 的最小值是，又，所以，所以=.【思路点拨】利用基本不等式求解.三、 解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 f （x ）=（ 2a）lnx+2ax（ a R）（）当 a=0 时，求 f （

9、x）的极值；（）当 a 0 时，求 f （x）单调区间；（）若对任意a（ 3， 2）及 x1， x21 ， 3 ，恒有（ m+ln3） a2ln3 |f （ x1）f （x 2）| 成立，求实数 m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）当 a=0 时， f （x ）=2lnx+，求导，令 f （ x） =0，解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；（）当 a 0 时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f （x ）单调区间；（）若对任意a（ 3， 2）及 x1， x21 ， 3 ，恒有

10、（ m+ln3） a2ln3 |f （ x1）f （x 2）| 成立，求函数 f （x ）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围【解答】解：（）依题意知f （x）的定义域为（ 0，+），当 a=0 时， f （ x） =2lnx+，f （ x） =， 令 f （ x） =0，解得 x=，当 0 x 时， f （ x） 0； 当 x 时， f （ x） 0又 f （ ）=2 ln2f （ x）的极小值为 2 2ln2 ，无极大值（） f （ x ）=+2a=当 a 2 时 ， ，令 f （ x） 0 得 0 x 或 x ， 令 f （ x） 0 得 x ；当 2a0 时，得 ，令 f

11、（ x） 0 得 0 x 或 x ， 令 f （ x） 0 得 x ；当 a=2 时， f （ x） =0，综上所述，当 a 2 时 f （ x），的递减区间为（ 0， ）和（，+），递增区间为（ ， ）；当 a=2 时， f （x ）在（ 0，+）单调递减；当 2a0 时， f （x）的递减区间为（ 0， ）和（，+），递增区间为（，）（）由（）可知，当a（ 3， 2）时， f （ x）在区间 1 ，3 上单调递减， 当 x=1 时， f （ x）取最大值；当 x=3 时， f （ x）取最小值；|f （ x1） f （ x2）| f （ 1） f （3） =（ 1+2a） （ 2a） ln

12、3+6a= 4a+（ a 2） ln3 ，（ m+ln3）aln3 |f （x 1） f （ x2） | 恒成立，（ m+ln3）a2ln3 4a+（ a 2）ln3整理得 ma 4a，a 0， m 4 恒成立， 3a 2， 4，m【点评】考查利用导数研究函数的极值、单调性和最值问题，在求函数的单调区间时，体现了分类讨论的思想方法；恒成立问题，转化为函数的最值问题，体现了转化的思想属难题19. （本题满分 10 分）在直角坐标系 中，以原点 O为极点，以 轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 参数方程为（ 为参数），直线的极坐标方程为.（1） 写出曲线 C的普通

13、方程和直线的直角坐标方程；（2） 求曲线 C上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标。参考答案：（1）曲线 C：，直线 ：。5 分20. （本小题满分 分）已知抛物线 ： 和 ：的焦点分别为，交于两点（为坐标原点），且.（1） 求抛物线的方程；（2） 过点的直线交的下半部分于点，交的左半部分于点，点坐标为，求面积的最小值 .参考答案：（1）由已知得：，1 分联立解得或，即，3 分，即，解得，的方程为5 分法二设，有，由题意知，1 分，有， 解得，3 分将其代入式解得，从而求得， 所以的方程为5 分（2）设过的直线方程为联立得，联立得7 分在直线上，设点到直线的距离为，点到直线的距离为则8 分

14、 10 分当且仅当时，“ ”成立，即当过原点直线为时， 11 分面积取得最小值 12 分法二联立得，联立得，7 分从而，点到直线的距离，进而9 分令，有， 11 分当，即时，即当过原点直线为时，面积取得最小值 12 分21. （本小题满分12 分）设点分别是椭圆的左、右焦点 ,为椭圆上任意一点 , 且的最小值为.（1） 求椭圆的方程；（2） 如图，动直线与椭圆 C 有且仅有一个公共点，点M， N是直线 上的两点，且，求四边形面积的最大值 .参考答案：【知识点】椭圆及其几何性质H52【答案解析】（ 1）+y =1 （2） 22（1）设 P（ x，y），则=（ x+c，y）， =（x-c ， y）

15、，2=x +y2-c2=x2+1-c，x-a ， a ，由题意得， 1-c2=0c=1a2=2，2椭圆 C 的方程为+y =1 ；22222（2）将直线 l 的方程 y=kx+m代入椭圆 C 的方程 x +2y =2 中，得（ 2k +1） x +4kmx+2m-2=02 222由直线 l 与椭圆 C 仅有一个公共点知， =16km-4 （ 2k +1）（ 2m-2 ） =0，22化简得： m=2k +1设 d1=|F 1 M|=， d2=|F 2N|=，当 k0时，设直线 l 的倾斜角为 ，则 |d 1-d 2|=|MN| ×|tan | ， |MN|=?|d 1-d 2| ，S=

16、?d1-d 2|? （ d1+d2）=，22m=2k +1，当 k0时， |m| 1， |m|+2， S 2当 k=0 时，四边形 F1MNF2 是矩形， S=2 所以四边形 F1MNF2 面积 S 的最大值为 22222【思路点拨】（ 1）利用的最小值为 0，可得=x +y -c =x +1-2c ，x-a ， a ，即可求椭圆 C 的方程；（2）将直线 l 的方程 y=kx+m代入椭圆 C 的方程中，得到关于 x 的一元二次方程，由直线l 与椭圆 C仅有一个公共点知， =0，即可得到 m， k 的关系式，利用点到直线的距离公式即可得到 d1=|F 1M| ，d2 =|F 2N| 当 k0时，设直线 l 的倾斜角为 ，则 |d 1-d2|=|MN| ×|tan | ，即可得到四边形 F1MNF2 面积 S 的表达式，利用基本不等式的性质，结合当 k=0 时，四边形 F1MNF2 是矩