几类不同增长函数模型实用教案

1、 1.指数函数y=ax (a1)，对数函数 y=logax(a1)和幂函数y=xn(n0)在区间(q jin)（0，+）上的单调性如何？ 2.利用这三类函数模型(mxng)解决实际问题，其增长速度是有差异的，我们怎样认识这种差异呢？ 问题(wnt)提出第1页/共12页第一页，共13页。探究（一）：特殊(tsh)幂、指、对函数模型的差异 对于函数模型(mxng) (mxng) ：y=2x, y=x2, y=2x, y=x2, y=log2xy=log2x，其中x0. x0. 思考1:1:观察三个函数的自变量与函数值对应表, , 这三个函数增长(zngzhng)(zngzhng)的快慢情况如何？

2、1.7661.7661.5851.5851.3791.3791.1381.1380.8480.8480.4850.4850 0-0.737-0.737-2.322-2.322y=logy=log2x x11.5611.569 96.766.764.844.843.243.241.961.961 10.360.360.040.04y=xy=x210.55610.5568 86.0636.0634.5954.5953.4823.4822.6392.6392 21.5161.5161.1491.149y=2y=2x3.43.43.03.02.62.62.22.21.81.81.41.41 10.60

3、.60.20.2x x第2页/共12页第二页，共13页。x x0 01 12 23 34 45 56 67 78 8y=2y=2x x1 12 24 48 816163232 6464 128128 256256y=xy=x2 20 01 14 49 916162525 363649496464思考2:2:对于函数模型y=2xy=2x和y=x2y=x2，观察(gunch)(gunch)下列自变量与函数值对应表： 当x0 x0时，你估计(gj)(gj)函数y=2xy=2x和y=x2y=x2的图象共有几个交点？ 设函数(hnsh)f(x)=2x-x2(x0)(hnsh)f(x)=2x-x2(x0)

4、，你能用二分法求出函数(hnsh)f(x)(hnsh)f(x)的零点吗？第3页/共12页第三页，共13页。思考3:3:在同一坐标系中这三个函数图象(t (t xin)xin)的相对位置关系如何？请画出其大致图象(t xin). (t xin). xyO1124y=2xy=x2y=log2x第4页/共12页第四页，共13页。思考4:4:根据图象，不等式log2x2xx2log2x2xx2和log2xx22xlog2xx21a1和n0n0，在区间(0,+)(0,+)上axax是否恒大于xn? axxn? ax是否恒小于xn?xn?思考3:3:当x x充分大时,ax(a1),ax(a1)与xn(n0

5、)xn(n0)谁的增长速度(zn chn s d)(zn chn s d)相对较快？思考2:2:一般地，指数函数y=ay=ax x (a(a1)1)和幂函数y=xy=xn n(n(n0)0)在区间(0,+(0,+) )上，其增长的情况是如何的？第6页/共12页第六页，共13页。思考4:4:对任意给定(i dn)(i dn)的a1a1和n0n0，在区间 (0,+) (0,+)上,logax,logax是否恒大于xn? logaxxn? logax是否恒小于xn?xn?思考5:5:随着x x的增大,logax,logax增长速度的快慢程度(chngd)(chngd)如何? xn? xn增长速度的快

6、慢程度(chngd)(chngd)如何？思考6:6:当x x充分大时,logax(a1)xn,logax(a1)xn与(n0)(n0)谁的增长速度(zn chn s d)(zn chn s d)相对较快？第7页/共12页第七页，共13页。思考7:7:对于指数函数y=ax(a1)y=ax(a1)，对数函数 y=logax(a1)y=logax(a1)和幂函数y=xn(n0)y=xn(n0)，总存在一个x0 x0，使xx0 xx0时,ax,logax,xn,ax,logax,xn三者的大小(dxio)(dxio)关系如何？思考8:8:指数函数y=ax (0a1)y=ax (0a1)，对数函数(du

7、 sh hn sh)y=logax(0a1)(du sh hn sh)y=logax(0a1)和幂函数y=xn(n0),y=xn(nx0时,就会有 logaxxnx x0 0时, ,就会有 x xn na ax xlogloga ax x第8页/共12页第八页，共13页。理论(lln)迁移 例 某地区，鸟群数量y万只与时间(shjin)x年的关系是y=2x，昆虫数量y万只与时间(shjin)x年的关系是y=x2，随着时间(shjin)的推移，该地区生态系统 （填“能”或“不能”）保持平衡. 一般而言，在理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕(chngy)，气候适宜，没有敌害等）下，种群在一定时

8、期内的增长大致符合“J”型曲线；在有限的环境（空间有限，食物有限，有捕食者存在等）中，种群增长到一定程度（K）后不再增长，曲线呈“S”型.从数学上来看，可以用指数函数描述一个种群的前期增长情况，用对数函数描述后期增长的情况.小知识小知识不能第9页/共12页第九页，共13页。 练习 在某种金属材料的耐高温实验中，温度y(C)随着时间t(分钟)的变化情况，由微机处理(chl)后显示出如下图象，试对该实验现象作出合理解释.yOt510第10页/共12页第十页，共13页。小结(xioji)作业P107P107习题(xt)3.2A(xt)3.2A组：3 3、6 6第11页/共12页第十一页，共13页。感谢您的观看(gunkn)！第12页/共12页第十二页，共13页。NoImage内容(nirng)总结1.指数函数y=ax (a1)，对数函数 y=logax(a1)和幂函数y=xn(n0)在区间（0，+）上的