惯性矩的计算(1)

1、截面几何性质截面几何性质 1 1 静矩和形心静矩和形心2 2 惯性矩、惯性积和惯性半径惯性矩、惯性积和惯性半径3 3 平行移轴公式平行移轴公式截截面面几几何何性性质质1 静矩和形心 Sy和Sz分别称为整个截面积对于y轴和z轴的静矩。1 、静矩和形心的定义AydAzSAzdAyS形心坐标ASAdAyyZACASAdAzzYAC应用式CZyASCYzASCZyASCYzAS0SZ0yC0SY0zC结论：结论：若图形对某一轴的静距等于零，则该轴必然通过图形的形心；若某一轴通过图形的形心，则图形对该轴的静距必然等于零；形心轴：通过图形的形心的坐标轴形心轴：通过图形的形心的坐标轴。2 惯性矩、惯性积和惯

2、性半径iIAiIAyyzziy 、 iz分别称为截面对y轴和z轴的惯性半径惯性半径。Iy 、 Iz分别称为截面面积对y轴和z轴的惯性矩惯性矩，Iyz 称为截面面积对y轴和z轴的惯性积惯性积。A2ydAzIA2zdAyIAyzyzdAI常见截面的惯性矩和惯性半径：bhzy12bhI3z12hbI3y32hiz32biy常见截面的惯性矩和惯性半径：dzy64dI4zzyII 4dizzyii 常见截面的惯性矩和惯性半径：dDzy圆环)dD(64I44zzyII 4dDi22zzyii Ip=A2 dAIp 截面的极惯性矩：截面的极惯性矩： 2 =z 2 +y 2 A2ydAzIA2zdAyIyzp

3、III惯性积的性质：AyzyzdAI 若y轴或z轴为截面的一个对称轴，则惯性积 Iyz=0若Iyz=0，则坐标轴y与z轴称为截面的一对主惯性轴主惯性轴； Iy与Iz称为主惯性矩主惯性矩。Iyz 称为截面面积对y轴和z轴的惯性积惯性积。组合截面的惯性矩和惯性积：当截面由个简单图形组合而成时，截面对于某根轴的惯性矩等于这些简单图形对于该轴的惯性矩之和。即: n1iiyny1yy)(I)(I)(IIn1iiznz1zz)(I)(I)(II n1iiyznyz1yzyz)(I)(I)(II3 平行移轴公式IaC22证明： y= yc+bA2CzdAyICdAb)(ydAyI2AcA2zAA2cA2cd

4、AbdAy2bdAy0dAyACAbII2zzCCzCyIIIabAAbIAIyyzzyzCdAyczcyyczczabyzoc基准轴:过形心的两正交坐标轴 例2试计算截面对水平形心轴yc的惯性矩。 解：例1中已算出该截面形心C的坐标为：yc=19.36mm，zc=41.9mm101012580C1C2yzCyc矩形对yc轴的矩为： 截面对轴yc的惯性矩应等于矩形对轴yc的惯性矩加上矩形对yc轴的惯性矩。即：2y1yy)I ()I (Iccc 矩形对yc轴的惯性矩为：12510)9 .415 .62(1212510)(I231yc44mm10216 矩形对yc轴的惯性矩：121070)(I32yc1070)9 .415(244mm109 .95442y1yymm109 .311)I ()I (Iccc例题：求该例题：求该H型梁的型梁的x方向惯性矩方向惯性矩n截面尺寸为126400250 n 组合截面法：n 平行移轴公式：4833105 . 2)122400()2625