最新三角恒等变形测试题及答案解析

1、学习-好资料更多精品文档X 第三章恒等变换、选择题（本题共12小题,每小题5分，满分60分）772 -1.sin 的值为（）16 8 12A.B.C.7JD.163232162.若sinJcos 一cose- -）sin :，且为第三象限角，则cos 一：的值为（9 .已知 a (0,4A.- 3Bn )，且 sina + cos a =4亠 33 或-4 CA、1-m2B.-.1-m2C.m2-1D.-、m2-13.在 ABC中，已知2sinAcosB = sinC，则 ABC -定是(A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形的值是则tan a的值为（10.函数y = 2s

2、 in x(si nxcosx)的最大值为()A. 1.2 B. 、一 2 _1 C. , 2D.211.将函数3或-#.321y =sin 2x sin x2 2A .向左平移.个单位12的图象进行下列哪一种变换就变为一个奇函数的图象JTB .向左平移个单位6A.B. y C .5.已知n4x ( y,0) , cosx =5,7724A.B.-C .(Osin701.3则tan2x等于（）D4. 2cos10 °一243A._HB .155C .D .533337.等式sin a+ 3cos4 m 6a = 4 m有意义,则m的取值范围是（）7777A.(-1一)',3)

3、B .巧C.1,7 D .【7, 1726.若=ABC 的内角 A满足 sin 2A ，则 sin A cosA =()&在 ABC中，已知ta门人尹=sinC，则以下四个命题中正确的是（ta nA-cotB = 1. (2)1 v sinA + sinB < . 2. (3)sin2 2 2 2 2A+ cos B= 1. (4)cos A+ cos B= sin C.A. B .C. D .71C.向右平移个单位D.向右平移IT个单位12612T3s in x+cosx=2a3 中，a的取值范围是（）15A.aB.a<1C.a -51D.a<2 2222 2二.填

4、空题（本题共5小题,每小题6分,满分30分） 把答案填在第H卷的横线上13.已知 sinx cosx=m,求sinxcosx 14. 函数f（x）=si n（Wx ） si nx的图象相邻的两条对称轴之间的距离是 323n15. 若 x = 是方程 2cos（x + a ） = 1 的解，a （0,2 n ），则 a = .31316. 给出下面的3个命题：（1）函数y二|s in （2x） |的最小正周期是一；（2）函数y = sin（x-止）322眾5兀別在区间二，）上单调递增；（3） x 是函数y = sin（2x）的图象的一条对称轴.其中242正确命题的序号是.17. 在 ABC 中，

5、si nA + cosA=电,AC= 2, AB= 3,贝 U tanA=, ABC的面积为第H卷19 .设 COS( a1a9, sin( - 3 )22.已知函数 f (x) = 2cos 2x sin2x-4cosxn(1)求f(_3)值的；求f (x)的最大值和最小值。22nn20.已知 6sin a + sin a cos a 2cos a = 0, a y, n ，求 sin(2 a + §)的值.三角恒等变换测试题参考答案及评分标准、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)123456789101112CBBCDACBAAAA二、填空题(本大题共6小题,每小题5

6、分,共30分.把答案填在题中横线上)11. 12.13. 14.15. 16.三. 解答题本题共小题(，每小题12分,满分60分，解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤)12 .18.已知 cos a ,求 sin a和 tan a13冗、0V 3 V ，求 COS ( a + 3 ).、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)21.在矩形 ABCD中，AB= a，BC= 2a，在 BC上取一点 P,使得 AB+ BP= PD,求 tan / APD的值.21 -m 13.24 n 14.15.孑 U5a + 33 a7 5-3 ) =p . cos 2= cos( a -)(空3 )

7、 = =话. cos( a + 3 ) = 2X2- 15516. 解析.中x 是y = sin(2x)的对称中心.4217. 解析si nA + cosA = 2cos(A - 45° ) =¥, cos(A - 45° ) = 2./ 0 °v Av 180 A- 45°= 60°, A= 105°, tanA = tan (60+ 45° ) = 2 3, sinA = sin(60 ° + 45° ) =6 + ； 2,s5inA = 2x2X 3X 6:4(6+2).三 .解答题本题共

8、小题（，每小题12分,满分60分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）1218.解析因为cos a = >0且cos az 1,所以a是第一或第四象限的角13'当a是第一象限的角时，Sin a>o.sin a = sin J1 -cos2 a = 41 - f12、2113丿一估cos a 13 1212当a是第四象限角时,sin a 0.sin a 一 -1 c2o(s13sin a 5 tan acos a 12（参考评分说明：写对角所在象限得2分，分两中情况每种得6分.）19.解析:a + 3 = ( a - 3 (a- 3 ) . a (专,n ) 3 (0,专

9、).专 Va-33 Vn,-£得 sin( a -|)=甘,由 sin( :- 3 )=2 a3 .得 cos(a239729（参考评分说明：把角分解得2分,求出角的范围的2分，求出三角函数值的6分,求出数值的2分）2 120.解析:依题知 a 工专,cos a z 0.方程可化为6ta n2a+ tan a - 2= 0. = ta n a =-3 或nnn > 322(舍). sin(2 a +"3)= sin2 a COS + cos2 a - sin -3 = sin a cos a +三(cos a sin a )sin a cos ayf3cos2 a s

10、in 2 a tan a1 tan 2 a 63sin a + cos a 2 cos a + sin a 1 + tan a1 + tan a 1326（参考评分说明：求出正切值得5分,两角和公式求值共7分,可按步骤给分）2a21.解析:如图作 PE± AD 于 E.设 BP= X. 则 x + a = (2a - x)2+ a2,. x =石,3AE= BP= 2a, DE= PC= fa,（参考评分说明：作出辅助线的值得5分.）22.解析(1) f(2)2 4+_3 3 tan / APD= tan( / 1 + Z 2) = 18.1 -：x；331分,设出未知角得1分,列方

11、程得3分，求出未知角得2分,求出正切2兀2兀H39=2cos sin 4cos= -12 =333442 2(2) f(x) = 2(2cos x - 1) (1 - cos x) - 4cos x= 3(cosx-Z)2-Z,x R,33=3 c o2sx - 4 cx-s1j27因为cosx -1,1,所以当cosx = -1时,f x取最大值6；当cosx 时,f Xi取最小值33（参考评分说明：第一问5分；第二问7分解析式5分,，最值2分.）知识点与分值统计表知识要点题题目类别与分值题目来源相关说明章节知识点号基础中 等较高分值同角三角函数求值1355P.115B1 改编任意角三角函数

12、值角符号181212P112 例 2象限确定角的符号1555自拟三角函数的计算能力181212P112 例 2同角的三角函数.两角 和与 差的 三角 函数两角和与差的 正（余弦）255P133复习题三A4原题两角和正弦同角正余弦355P126习题A组5改编两角和正弦公式三角形455P134习题B组6题改编两角差余弦、角转化技巧755P134复习题三B3改编两角和差公式。1255P134复习题三B3原题两角和的正余弦公式字和 母的取值范围的综合。两角和差正切855P123例5自编正切二倍角三角形。211212自拟两角和正切公式综合5555.P122例题改编两角和正切正余弦互化。1755自拟两角和

13、差正余弦正切公式2212122010年高考15题三角恒等变换等知识二倍 角的 三角 函数二倍角155P133复习题三A4改编二倍角公式知识。二倍角同角三角函数655P1273-3B1 改编二倍角公式和同角的三角 函数基本公式的综合计算955P133复习题三 A5改编正弦、正切二倍角公式综合应用1055P134复习题三A 11改编二倍角公式三角函数求值1155自拟二倍角奇偶性平移变换等1455自拟三角恒等变形图象综合。1655自拟三角函数的图象性质191212P121页习题3-2 B 3改编正余弦的互化，角的转化 技巧、两角差的正弦公式 二倍角。201212自拟，三角恒等变换函数与二 次函数的综

14、合应用。合计804624学习-好资料更多精品文档学校：斗鸡中学、选择题（本题共12小题,每小题1. -7si n2'的值为()16 8 12A?16B.Z32X 第三章命题人：张力珺5分,满分60分）3216胡亚睿2.若sin（一 Jcos 一cos（一 Jsin，且为第三象限角，则coi的值为（A. .1 - m2C. m2 -1D. -m2 -13.在 ABC中，已知2sinAcosB = sinC，则 ABC -定是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形的值是A+ B&在 ABC中，已知tan= sinC ,则以下四个命题中正确的是（）(1)ta

15、nAA.9.已知a4A- 3cotB = 1. (2)1 v sinA + sinB <2. (3)sin. C. D .(0,10 .函数y2 2 2 2 2A+ cos B= 1. (4)cos A+ cos B= sin C.1n )，且 sin a + cos a =，贝U tan5=2sin x(sin x cosx)的最大值为()A. 12 B. . 21 C. . 2D.2的值为（）11.将函数y 3 sin2x sin2 x-的图象进行下列哪一种变换就变为一个奇函数的图象2 2A.向左平移个单位12C.向右平移.个单位12B.向左平移一个单位6D.向右平移.个单位6A.

16、2B . T C5.已知x (亍,。),cosx =77A .B. C .Osin7012445，则tan2x等于（）,3 D .22cos10 ° sin20 4 .12.Jsinx+cor 2a 3中，a的取值范围是（）2424 G D2471515A. aB.aC.a2222二 .填空题（本题共5小题，每小题6分，满分30分）把答案填在第H卷的横线上26.若:-ABC的内角A满足sin2A -,3则 si nA cosA 二()13.已知 sin x - cosx = m,求 sin xcosx2 兀214.函数f（x）二sin（x） - sin x的图象相邻的两条对称轴之间的

17、距离是3 237.等式sin a+ 3cos4 m- 6n15.若x=是方程2cos(x + a ) = 1 的解，a (0,2 n )，贝V a有意义，则m的取值范围是（7A. ( 1,3)77.1,3 c . 1,3 d . -, 131个命题：（1）函数y =|sin（2x ） I的最小正周期是335y=si n（x-）在区间卜；，）上单调递增；（3） x 是函数y=s in （2x22416.给出下面的3ji;(2)函数2)的图2象的一条对称轴其中正确命题的序号是 .17.在 ABC 中，si nA + cosA=#, AC= 2, AB= 3，贝U tanA=, ABC 的面积为 19.设 cos( aB1a2 nn t、2) = g，sin( 3) ="3，且v a v n , ov b <2，求 cos (a + 3).题号-二二三总分总分人1819202122得分复核人20.2已知 6sin a + sin2a cos a 2cos a = 0，n,n , .a 三，n ，求 Sin(2 a +三)的值.21