2019-2020学年安徽省铜陵市高二(上)期末数学试卷

1、 2019-2020学年安徽省铜陵市高二（上）期末数学试卷 、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 项符合题目要求的 1. （ 5 分）下列直线中，与直线 2x- y+3 = 0 平行的是（ ） A . 2x+y - 4 = 0 B . x- 2y+4 = 0 C. x+2y - 4= 0 D. 2x- y+4= 0 2. （5 分）某支田径队有男运动员 56 人， 女运动员 42 人.现要抽取 28 名运动员了解情况， 考虑到男女比例，在男运动员中随机抽取 16 人，女运动员中抽取 12 人这种抽取样本 的方法叫做（ ） A 随机数表抽样 B

2、 分层抽样 D简单随机抽样 3. （ 5 分）如图框图中，若输入 m, n的值分别为 225 和 175,则输出的结果是（ （JF 1 A . 25 B . 50 C. 225 D. 275 4. （ 5 分）直线 5x+4y+20 = 0 在 x 轴上的截距是（ ) A . - 5 B . - 4 C. 4 D. 5 5. （ 5 分）空间直角坐标系中，已知点 P （ 3,- 2, - 5），点 Q 与点 P 关于平面 xOz 对称, 则点 Q 的坐标是（ ） A .( - 3, 2, 5) B . (3,- 2, 5) C. ( 3, 2,- 5) D . (- 3, - 2, - 5)

3、6. （5 分）已知 A, B 是某次试验中的两个随机事件, =1 的（ ） C .充分且必要条件 D .既不充分也不必要条件 C 系统抽样 则 A, B 互为对立事件是 P （A） +P （B） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 號出號出nr / 第 2页（共 18页） 7. （ 5 分）若a, 3 , 丫为空间中的三个平面，则下列命题中是真命题的是（ ） 第 1页（共 18页）第 2页（共 18页） & （ 5 分）袋中共有 5 个小球，其中 3 个红球、2 个白球.现从中不放回地摸出 3 个小球, 则下列各对事件为互斥事件的是（ ） A .“恰有 1 个红球”和“恰有

4、2 个白球” B .“至少有 1 个红球”和“至少有 1 个白球” C .“至多有 1 个红球”和“至多有 1 个白球” D .“至少有 1 个红球”和“至多有 1 个白球” 9. （ 5 分）若 a 是空间中的一条直线，则在平面 a内一定存在直线 b 与直线 a （ ） A .平行 B .相交 C.垂直 D .异面 10. （ 5 分）平面直角坐标系中，设 A （- 0.98 , 0.56） , B （1.02 , 2.56）,点 M 在单位圆上, 则使得 MAB 为直角三角形的点 M 的个数是（ C. 等于（ ） |MB|= 2|MA| ,贝 U OM 斜率 k 的取值范围是（ 13. （

5、 5 分）将八进制数 123 （8）化为十进制数，结果为 _ . 14. _ （ 5 分）已知命题 p: ?x 2,都有 x34,则命题 p 的否定p 是 _ 15. （5 分）已知 P - ABCD 为一个正四棱锥,且它的底面边长与高的长度都等于 4 ,则这个 四棱锥外接球的表面积是 _ 16. （5 分）甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠 8A .若 a丄 3, 3-L Y,贝a丄 Y C .若 a/ 3,肚 Y,贝V all 丫 B .若 a丄 3, 3丄 Y,贝V a / 丫 D .若 a / 3, 3丄 Y,贝 V a 丄 Y 11. （5 分）正四面体 ABCD 中，E, F 分别为

6、AB, CD 中点，则异面直线 EF 与 BC 成的角 A . 45 C. 60 120 12. （5 分）在平面直角坐标系中， 0 为坐标原点，已知 A (3, 0), B ( 0, 3）,动点 M 满足 B.- 2 3-3 4 ，4 2“3+3 3 v2+2 , ,32-2 C. (- o, - 4 u 4 , + oo D.(- o - -2+1 u 皿皿 + + o 4 u 4 二、填5 分，共 20 分. 第 2页（共 18页） 个小时，假定它们在一昼夜的时间段内随 机地到达，则两船中有一艘在停靠泊位时、另一艘船必须等待的概率为 _ . 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、

7、证明过程或演算步骤 . 17. （10 分）直角梯形 ABCD 如图放置，已知/ C=Z D = 90 , CD = 2 , BC = 3 , AD = 4.现第 5页(共 18页) 将梯形 ABCD 绕直线 AD 旋转一周形成几何体. (1) 画出这个几何体的正视图(不写作法) ; 18. (12 分)已知 ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2，4)，B(0，- 5), C (10, 0),线段 AC 的垂直平分线为 I. (1) 求直线 I的方程； (2) 点 P 在直线 I上运动，当|AP|+|BP|最小时，求此时点 P 的坐标. 19. (12 分)某学校为了解高二学生学习效果，从高二

8、第一学期期中考试成绩中随机抽取了 25 名学生的数学成绩(单位：分)，发现这 25 名学生成绩均在 90150 分之间，于是按 90, 100), 100 , 110),，140, 150分成 6 组，制成频率分布直方图，如图所示： (1 )求 m 的值； (2) 估计这 25 名学生数学成绩的平均数； (3) 为进一步了解数学优等生的情况，该学校准备从分数在 130 , 150内的同学中随机 选出 2 名同学作为代表进行座谈，求这两名同学分数在不同组的概率. 第 6页(共 18页) 第 7页(共 18页) 20. (12 分)如图，边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E, F 分别为 A

9、B, BC 的中点.将厶 AED , BEF , DCF 分别沿 DE, EF , DF 折起，使 A, B, C 三点重合于 P. (1) 求证：PD 丄平面 PEF; (2 )求二面角 P- EF - D 的余弦值. (3) 求点 P 到平面 EFD 的距离. B F C F 21. (12 分)PM2.5 是指空气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物)，为 了探究车流量与 PM2.5 的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与 PM2.5 浓度的数据如表： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 车流量 x (万辆) 50 51 54 57 58 PM2.5

10、 的浓度 y (微克/立方米) 39 40 42 44 45 (1)根据上表数据，求出这五组数据组成的散点图的样本中心坐标； 人 A ?+ ? 2)求出的线性回归方程预测，此 宅宅=1(?(?碎广碎广 22. (12 分)已知圆 C 的圆心坐标为 C (3, 0),且该圆经过点 A (0, 4). (1) 求圆 C 的标准方程； (2) 若点 B 也在圆 C 上，且弦 AB 长为 8，求直线 AB 的方程； (3) 直线 I交圆 C 于 M , N 两点，若直线 AM , AN 的斜率之积为 2，求证：直线 I过一 个定点，井求出该定点坐标. (4) 直线 I交圆 C 于 M , N 两点，若

11、直线 AM , AN 的斜率之和为 0，求证：直线 I的斜 率是定值，并求出该定值.A (2)用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程？?= (3)若周六同一时间段车流量是 100 万辆，试根据( 时 PM2.5 的浓度是多少？ (参考公式：化姿=1(?巒)驾?), ?十十? ?.?.? 第 8页（共 18页） 第 9页（共 18页） 2019-2020学年安徽省铜陵市高二（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求的 1. （ 5 分） 下列直线中， 与直线 2x- y+3 = 0

12、平行的是（ ） A . 2x+y - 4 = 0 B . x- 2y+4 = 0 C. x+2y - 4= 0 D. 2x- y+4= 0 【解答】解：由题可知 2x- y+3 = 0 的斜率 k= 2,根据直线平行，斜率存在时，斜率相等 的条件可知， A: 2x+y- 4 = 0 的斜率-2,不满足题意， 1 B: x- 2y+4 = 0 的斜率-，不满足题意， 2 1 C : x+2y - 4 = 0 的斜率-2，不满足题意， D : 2x- y+4 = 0 的斜率 2，满足题意. 故选：D. 2. （5 分）某支田径队有男运动员 56 人，女运动员42 人.现要抽取 28 名运动员了解情况， 考虑到男女比例