2019-2020学年福建省泉州市高二(上)期末数学试卷

1、2019-2020学年福建省泉州市高二（上）期末数学试卷 、单项选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的请将答案填在答题卡对应题号的位置上. C. 1 C. 3 a4 ( B . 25 4 小为（ ） 10 . （ 5 分）圆锥曲线与空间几何体具有深刻而广泛的联系.如图所示，底面半径为 第 1 页1. （5 分）已知向(x,2, 3).若 a/b，则 x ( 2. （5 分）在等差数列 a.中，若 a3 a7 10, a6 7,则公差 d 3. （5 分）过点 M （2, 3）且与直线 x 2y 9 0 平行的直线方程是（

2、 A. 2x y 8 0 B. x 2y C. x 2y 4 0 2y 1 0 4. ( 5 分) 已知各项均为正数的等比数列 a.单调递增，且 a gas 36 , a a2 a3 26 , A . 24 B . 36 C . 48 54 (5 分) 若双曲线 1经过点 C. 6,4），则 C 的渐近线方程是（ A. y 2、2x 2x C . y lx 2 （5 分）记 Sn为数列an的前 n项和.若点（a. , W），在直线 y 6 0 上， 贝 U S4 （5 分）已知正四棱锥的底面边长为 2，高为 3，则此四棱锥的侧棱与底面所成角的大 A . 30 B . 45 C . 60 D .

3、 75 & （5 分）若抛物线 8y 上一点P（XQ , y）到焦点的距离是该点到 x轴距离的 2 倍，则 y 9. ( 5 分) 已知圆 C 与直线 x y 0 及 x y 2 0 均相交，若四个交点围成的四边形价为 正方形，则 C 的半径为（ ） 1,高为 （共 18页）第 2页（共 18页） 3 的圆柱内放有一个半径为 1 的球，球与圆柱下底而相切，作不与圆柱底面平行的平面 与 球相切于点F ,若平面 与圆柱侧面相交所得曲线为封闭曲线 ，是以F为一个焦点的 椭圆，贝 U 的离心率的取值范围是 （ ） A |，1) 5 B (0,5 5 4 C. (0,匚 5 4 D 匕,1) 5

4、 、多项选择题：本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.在每小题给出的四个选项中, 至少有 2 个选项符合题目要求.作出的选择中，不选或含有错误选项的得 0 分，只选出部 分正确选项的得 2 分，正确选项全部选出的得 5 分. 11. （5 分）记 Sn为等差数列an的前 n项和.若 a 385 S7，则以下结论一定正确的是 A. a4 0 C. S S6 B. Sn的最大值为 S| D . I 83 | 185 | 12 . （ 5 分）如图，正三棱柱 ABC ABQ 中，BG AB1、点D为 AC 中点，点E为四边形 BCC&!内（包含边界）的动点则以下结论正确的是 （u

5、uur 1 uuir ujir uur A. DA 2(A1A BA BC) B .若 DE /平面 ABB! A，则动点E的轨迹的长度等于 C.异面直线AD与 BC1，所成角的余弦值为长 6 D .若点E到平面 ACGA 的距离等于-1 EB，则动点 2 -AC 2 E的轨迹为抛物线的一部分 第 4页(共 18页) 四、 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (10 分)已知公差不为零的等差数列 an满足2 , a3是与 a7的等比中项. (1 )求an的通项公式； (2)是否存在n值，使得an的前n项和 27 ? 18. (12 分)已

6、如圆 C 的圆心在直线 y 3 上.且 C 经过点 A(4,2) , D(0,2). (1 )求 C 的标准方程； (2)过点 P(1,1)的直线 I被 C 所截得的弦长为 4，求 I的方程. 19. (12 分)已知顶点在坐标原点 O ,焦点在x轴上的抛物线 C 过点(？6) 2 (1 )求 C 的标准方程； (2)若直线 y x 4 与 C 交于A , B两点，证明：OA OB . 三、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，其中第一问 2 分第 2 问 3 分，共 20 分请 将答案填在答题卡对应题号的位置上. 2 13. _ (5 分)抛物线 x 4y 的焦点坐标是 ，准线方程是

7、 _ 14. (5分)记 Sn为各项均为正数的等比数列 佝的前n项和若印 a2 3 , 83 12 , 则公比 q _ , S6 _ . 2 2 15. ( 5 分)已知圆 C:x (y 2) 1,则圆心 C 到直线 I :3x y 12 0 的距离为 _ .若P 为 I上任意一点，过 P作 C 的切线，则切线长最短时的切线方程为 _. 16. (5 分)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款面向中学生的应用软件.为激发 大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码 为 下 面 数 学 题 的 答 案： 记 集 合 k k 1 1 0 ” f Ak x |

8、x ak 2 ak 1 2 a1 2 a0 2 ,k N ,ak 1,a,a1, ,a_k 1 0 或 1.例如： A 2 , 3 , A 4 , 5, 6, 7，若将集合 A 的各个元素之和设为该软件的激活码，则该 激活码应为 ； 定义 f x 0,x的表达式中 1,x的表达式中 a0,耳，a2, , ak等于1的个数为偶数 a0, a, a2, , ak等于 1 的个数为奇数 x Ak现指定 k 5，将集合 1 , x Ak的元素从小到大排列组成数列 Cn，若将Cn的各项之和设为该软件 则该激活码应为 第 5页(共 18页) 20. (12 分)已知数列an满足 at 1 , na. 1

9、(n 1 总 1 .第 6页(共 18页) (1 )设 bn an，求数列0的通项公式; n (2)求数列2nan的前n项和 S . 21. (12 分)折纸与数学有着千丝万缕的联系，吸引了人们的广泛兴趣因 A4纸的长宽比 2 :1 称为白银分割比例，故 A4纸有一个白银矩形的美称现有一张如图 EFCH，EF:EH 2 :1 . A，B，C，D 分别为 EF，FG，GH，HE 的中点，将其按 折痕AB , BC , CD , DA , AC 折起(如图 2)，使得E , F , G , H四点重合，重合后 的点记为 S，折得到一个如图 3 所示的三棱锥 D ABC .记 0 为 AC 的中点，

10、在 SOB 中, SP 为 B0 边上的高. (1) 求证：SP/平面 ACD ; (2) 若M , N 分别是棱AB , BC 上的动点，且 AM BN .当三棱锥 B DMN 的体积最 大时，求平面DAB与平面 DMN 所成锐二面角的余弦值. 22. (12 分)已知 PAB的两个顶点 A , B的坐标分别是 A(0,.3) , B(0, 3)，且直线PA , 3 PB的斜率之积是 -. 2 (1)是否存在定点 F! , F2，使得| PR | | PF2 |为定值？ ，点 C , D , E是 上互异的三点，且 AC , AD关于y轴对称, AC AE .求证：直线 DE恒过定点.1 所

11、示的A4纸 (2)设点 P 的轨迹为 0 图3 第 7页（共 18页） 2019-2020学年福建省泉州市高二（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 1 . （ 5 分）已知向量a (1, 2,3), b (x,2, 3) 若 a/b，则 x ( ) A . 1 B . 0 C . 1 D . 2 【解答】解：Q 向量 a (1, 2,3), b (x,2, 3). ab, x 2 3 - - - ? 1 2 3 解得 x 1 . 故选：C . 2. （ 5 分）

12、在等差数列 an 中， 若 as a7 10, a6 7,则公差 d ( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 【解答】解：因为 a3 a7 10, a6 7 , 则由等差数列的性质可知 a3 a7 a4 a6 10, 所以，a4 3 , d a6 2 2 故选：B 3. （5 分）过点 M（2, 3）且与直线 x 2y 9 0 平行的直线方程是（ ） 【解答】 解：设过点 M（2, 3）且与直线 x 2y 9 0 平行的直线方程为: x 2y a 0 , 把 M (2,3)代入，得 a 4 . 过点 M（2, 3）且与直线 x 2y 9 0 平行的直线方程为 x 2y 4 0

13、. 故选：C . a4 ( ) 【解答】解：由等比数列的性质可知 Qg a22 36 ,、单项选择题：本大题共 A. 2x y 8 0 B. x 2y 7 0 C. x 2y 4 0 D. x 2y 1 0 4 . （ 5 分）已知各项均为正数的等比数列 何单调递增，且 a 耳 36 , a a2 a3 26，则 A . 24 B . 36 C. 48 D . 54 第 8页（共 18页） Qan 0 , a2 6, Q at a2 a3 26 , a1 a3 20, Q a1 a3 , a1 2 , a3 18 , q 3 , 则a34 54 , 故选： D 5. （ 5 分）若双曲线 2 A.y 2 2x B.y 2x C. y r 【解答】 解：若双曲线C 2 x 占1经过点（6,4）, ：4 b2 可得6 16 2 2 1，解得 b 32 , 4 b2 2 2 可得双曲线的方程为 - y_ 1, 4 32 即有双曲线的渐近线方程为 y 2.2x , 故选：A . 2 2 爲 1经过点（ 6,4），则 C 的渐近线方程是 b 第 9页（共 18页） 1 3(1 加 45 则 S4 45 , 彳 1 8 1 - 6. （ 5 分）记 Sn为数列an的前 n