代数式图文解析

1、代数式图文解析一、选择题1 .若(x+1) (x+n) =x2+mx2,贝U m 的值为()A. - 1B. 1C. - 2D. 2【答案】A【解析】【分析】先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于 x的多项式，再将它与 x2+mx-2作比较，即可分别求得 m, n的值.【详解】解： (x+1)(x+n)=x2+(1+n)x+n, x2+(1+n)x+n=x2+mx-2,1 n mn 2m=-1 , n=-2.故选A.【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用.2,计算3x2-x2的结果是()A. 2 B, 2x2 C. 2x D. 4x2【答案】B【解析】【分析】根据合并

2、同类项的法则进行计算即可得.【详解】3x2 - x2=(3-1) x2=2x2,故选B.【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则3.下列运算正确的是().A222D 224A. x y x 2xy yB. a a a2262 22 4C a a aD. xy x y【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数塞的乘法法则、完全平方公式分别化 简求出答案.【详解】2c解：A.、 x y x 2xy y ,故本选项错误；B.、a2 a2 2a2 ,故本选项错误；C.、a2 a2 a4,故本选项错误；2 22 4一D、 xy x y ,故本选项正确；

3、故选：D.【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数哥的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的 计算法则是解题的关键.4.下列运算正确的是()A. 3a3+a3=4a6B. (a+b) 2= a2+b2C. 5a-3a= 2aD. (-a) 2?a3= - a6【答案】C【解析】【分析】依次运用合并同类型、完全平方公式、哥的乘法运算即可.【详解】A.3a3+a3= 4a3,故 A 错误；B. (a+b) 2 = a2+b2+2ab,故 B 错误；C.5a 3a = 2a,故 C正确；D. (-a) 2?a3=a5,故 D 错误；故选C.【点睛】本题考查了哥的运算与完全平方公式，熟练掌握哥运算

4、法则与完全平方公式是解题的关键.5.下列运算或变形正确的是()22A. 2a 2b 2(a b)B. a 2a 4 (a 2)3C. 3a2 4a3 12a5 D. 2a 6a【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，完全平方公式，同底数塞的乘法以及哥的乘方与积的乘方计算法则解 答.【详解】A、原式中的两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=（a-1） 2+2,故本选项错误；G原式=12a5,故本选项正确；D、原式=8a6,故本选项错误； 故选：C.【点睛】此题考查单项式的乘法，因式分解，解题关键在于熟记计算法则6 .下列运算错误的是（）3 a236f109358437A. m m

5、B. a a aC. x x xD. a a a【答案】D 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数塞的除法运算法则化简 求出即可.【详解】A、（ m2） 3=m6,正确；B、a10+ 9=a,正确；C x3?x5=x8,正确；D、a4+a3=a4+a3,错误； 故选：D. 【点睛】此题考查合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数哥的除法运算法则等知 识，正确掌握运算法则是解题关键.7 .下列各式中，计算正确的是（）A. 8a 3b 5ab B. （a2）3 a5C. a8 a4 a2D. a2 a a3【答案】D 【解析】 【分析】分别根据合并同

6、类项的法则、同底数塞的乘法法则、塞的乘方法则以及同底数哥除法法则 解答即可.【详解】解：A、8a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；2368、 a2a6,故选项B不合题意；C、a8 a4 a4,故选项C不符合题意；D、a2 a a3,故选项D符合题意. 故选：D.【点睛】本题主要考查了哥的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关 键.8 .下列运算，错误的是().A. (a2)3 a6B. (x y)2 x2 y2 C. 电 1)0 1D. 61200 = 6.12 乂 10【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】2 36A. a a正确，故此选项不合题意； 2

7、22B. x y x 2xy y ,故此选项符合题息；_0c. J5 11正确，故此选项不合题意；D. 61200 = 6.124xE 10,故此选项不合题意；9.在长方形RBCD内，若两张边长分别为e1和b (a>b)的正方形纸片按图1,图2两种 方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形总未被这两张正方形纸 片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为Si,图2中阴影部分的面积和为£上,则关于52的大小关系表述正确的是()故选B.A,乳<§2B, Ci>SC. §1 =的D,无法确定【答案】A【解析】【分析】利用面积的和差

8、分别表示出 $】|,利用整式的混合运算计算他们的差即可比较【详解】$J= (AB-a) a+ (CD-b) ( AD-a)=(AB-a) a+ (AD-a) (AB-b)4= (AB-a) ( AD-b) + (CD-b) (AD-a) = (AB-a) ( AD-b) + (AB-b) (AD-a) ，*科1= (AB-a) (AD-b) + (AB-b) (AD-a) - (AB-a) a- (AD-a) (AB-b)=(AB-a) (AD-a-b). ADva+b,M-Si0,故、选A.【点睛】此题主要考查此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则10 .把四张形状大小完全相

9、同的小长方形卡片(如图 )不重叠地放在一个底面为长方形 (长为6cm ,宽为5cm)的盒子底部(如图 )，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图中两块阴影部分的周长之和等于()1ffi®A. 19 cmb. 20cmC. 21 cmd. 22cm【答案】B【解析】【分析】根据图示可知：设小长方形纸片的长为a、宽为b,有：a 2b 6(cm),则阴影部分的周长为：2(6 2b) 2(5 2b) 2(6 a) 2(5 a)，计算即可求得结果.【详解】解：设小长方形纸片的长为a、宽为b,由图可知：a 2b 6(cm),阴影部分的周长为：2(6 2b) 2(5 2b) 2(6 a) 2(

10、5 a),化简彳导:44 4(a 2b),代入 a 2b 6 得：原式=44-4 X 6=44-24=20(cm),故选：B.【点睛】本题主要考查整式加减的应用，关键分清图形如何用小长方形纸片的长和宽表示.11 .如图，将图1中阴影部分拼成图2,根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列 哪个计算公式()国iA. (a+b) (a-b) =a2-b2B. (a-b) 2=a2-2ab+b2C. (a+b) 2= a2+2ab+b2D. (a+b) 2= ( a-b) 2+4ab【答案】B【解析】【分析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答.【详解】图1中阴影部分的面积为：(a

11、-b) 2；图2中阴影部分的面积为：a2-2ab+b2； ( a- b) 2= a2- 2ab+b2,故选B.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关 键.12.如图，是一块直径为 2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为()A. abB. 2abC 3abD. 4ab【答案】B【解析】【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积，利用圆的面积公式列出关系式 ，化简即可.【详解】解：S剩下=S大圆-S小圆i - S小圆22a+2b)22a 22b、2,22 , 2a+b -a -b =2 ab,故选：

12、B【点睛】此题考查了整式的混合运算 ，涉及的知识有：圆的面积公式，完全平方公式，去括号、合并同类 项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 .13. 一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠:会员年卡类型办卡费用(兀)每次收费(元)A类1500100B类300060C类400040例如，购买A类会员年卡，一年内健身 20次，消费1500 100 20 3500元，若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为()A.购买A类会员年卡B.购买B类会员年卡C.购买C类会员年卡D.不购买会员年卡【答案】C【解析】【分析】设一年内在该健身俱乐部健身x

13、次，分别用含x的代数式表示出购买各类卡所需消费，然后将x=50和x=60分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论.【详解】解：设一年内在该健身俱乐部健身x次，由题意可知：50<x<60则购买A类会员年卡，需要消费(1500+ 100x)元；购买B类会员年卡，需要消费(3000+ 60x)元；购买C类会员年卡，需要消费(4000+ 40x)元；不购买会员卡年卡，需要消费180x元；当x=50时，购买A类会员年卡，需要消费 1500+100X 50=6500元；购买B类会员年卡，需要消费3000+60X50=6000元；购买C类会员年卡，需要消费 4000 + 40X50=6000不购

14、买会员卡年卡，需要消费180X50=9000元；6000 v 6500V 9000当x=60时，购买A类会员年卡，需要消费 1500+100X 60=7500元；购买B类会员年卡，需要消费3000+60X60=6600元；购买C类会员年卡，需要消费 4000 + 40X60=6400不购买会员卡年卡，需要消费180X60=10800元；6400<6600<7500< 10800综上所述：最省钱的方式为购买C类会员年卡故选C.【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键.14 .若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则 m的

15、值可以是()A. 4B. - 4C. ± 2D. ±4【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解 a2 2ab b2=(a b)2计算即可.【详解】解：x2+mx+4= (x±? 2,即 x2+mx+4= x2 ±x+4,- m = ±4故选：D.【点睛】本题要熟记完全平方公式，尤其是两种情况的分类讨论.15 .将(mx+3) (2-3x)展开后，结果不含 x的一次项，则 m的值为()A. 0B, -C. - 9D. 3222【答案】B【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可求出m的值.【详解】解：(mx+3) (2-3x)= 2

16、mx-3mx2+6-9x= -3mx2+ (2m-9) x+6由题意可知：2m-9=0,. 一 9.m = 一2故选：B.【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题 型.16 .下列运算正确的是（）2A. x2 x3 2x5B.2x gx 4x222C. x y x y322 3D. x y x y xy【答案】B【解析】【分析】A不是同类项，不能合并，B、D运用单项式之间的乘法和除法计算即可，C运用了完全平方公式.【详解】A、应为 x2+x3= (1+x) x2；B、 (-2x) 2?x3=4x5,正确；C 应为(x+y) 2= x2+2xy+y2；

17、D、应为 x3y2-2y3=xy-1 .故选：B.【点睛】本题考查合并同类项，同底数哥的乘法，完全平方公式，单项式除单项式，熟练掌握运算 法则和性质是解题的关键.17.已知-2,则效的值为(x yx y 3xyD.2A. 1B. 2C.2【答案】D【解析】【分析】先将已知条件变形为x y 2xy ,再将其整体代入所求式子求值即可得解.【详解】1 1解： 2x y.7 2xyx y 2xy2xy 2xy 2xy 2x y 3xy 2xy 3xy xy故选：D本题考查了分式的化简求值，此题涉及到的是整体代入法，能将已知式子整理变形为x y 2xy的形式是解题的关键.18 .如图，下列各三角形中的三

18、个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）D. y=2n+n+1【答案】B【解析】【详解】,观察可知：左边三角形的数字规律为：1, 2,，n,右边三角形的数字规律为：2, 22,，2n,下边三角形的数字规律为：1+2, 2 + 2巴 ，日+2"，最后一个三角形中 y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B.考点：规律型：数字的变化类.19 .若 55+55+55+55+55=25n,则 n 的值为（）A. 10B. 6C. 5D. 3【答案】D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及哥的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【详解】解：55+55+55+55+55=25n,-55x 5=卸，则 56=52n,解得：n=3.故选D.【点睛】此题主要考查了哥的乘方运算，正确将原式变形是解题关