2019中考数学分类汇编汇总知识点38相似、位似及其应用(第一期)解析版

1、一、选择题1. （2019 山东枣庄，12,3 分）如图，将 ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到 ABC 的位置，已知 ABC 的面积为 16, 阴影部分三角形的面积为9,若 AA = 1,则 AD 等于3A.2B.3C.4D.-2第 12 题图【答案】B【思路分析】根据平移得到相似，由相似三角形面积比等于相似比的平方，得到相似比，进而得到两中线的比，求出AD 的长【解题过程】 由平移可得， ABC AMN，设相似比为 k，/S“BC= 16SA，MN= 9,Ak2 3= 16:9,二 k= 4:3，因为 AD和 AD 分别为两个三角形的中线， AD:AD = k = 4:3, / A

2、D = AA+AD,AAA:AD = 1:3,vAA = 1,则 AD = 3,故选 B2（2019 山东淄博，8, 4 分） 如图，在 ABC 中，AC = 2, BC= 4, D 为 BC 边上的一点，且/ CAD =ZB.若ADC 的面积为a，则ABD 的面积为（）Er第 12 题答图【知识点】图形的平移，相似三角形的性质【解题过程】 在 ABAC 和 ADC 中，/ C 是公共角，/ CAD =ZB., BACADC ,-BC = 2AC.SABC=(-BC)4，又ADC 的面积为a,ABC 的面积为4a,ABD 的面积为3a.SDACACA.2aB.5a2C.C.3aD. a2【答案

3、】【思路分析】在求出ABC 的面积，进而求出 ABD 的面积.ABAC 和ADC 中，/ C 是公共角，/ CAD=ZB .，贝 U BACADC，根据相似三角形的性质【知识点】相似三角形的判定和性质3. （2019 四川巴中，8,4 分）如图 ABCD,F 为 BC 中点，延长 AD 至 E,使 DE:AD = 1:3,连接 EF 交 DC 于点 G,则 S【答案】D【解析】 因为 DE:AD = 1:3,F 为 BC 中点所以 DE:CF = 2:3, ABCD 中,DE / CF,所以 DEGCFG,相似比为2:3,所以DEG:SCFG=4:9.故选 D.【知识点】相似三角形，相似比【知

4、识点】正方形性质；相似三角形的判定与性质；三角形面积5.（ 2019 四川省乐山市，9, 3）如图，在边长为3的菱形ABCD中，B=30，过点A作AE BC于点E，现将ABE沿直线AE翻折至AFE的位置，AF与CD交于点G.则CG等于（）A.3-1B.1C.-D. 322DEG:SCFG=()A.2:3B.3:2C.9:4D.4:94.(（2019 四川省乐山市, ）68, 3）把边长分别为 1 和 2 的两个正方形按如图的方式放置.则图中阴影部分的面积为C.-【答案】A【思路分先根据正方形性质与相似三角形的判定与性质求得GDH 的长，再求得阴影部分面积【解题过四边ADCEDHCH，第 8 题

5、答图ABCD 与四边形 CEFG 都是正方形，/ AD=DC=1 , CE=2, AD / CE, ADHECF,-，解得 DH =-，阴影部分面积为-X - X 仁，故选 A.第 8 题图D.-BE、EF、CF、DC,再利用相似三角形求 CG 的长.【解题过程】/AE_BC, / AEB=90。，菱形ABCD的边长为,3,B = 30, AE=J AB=13,2 _ AD=CF，_JJ-，解得 CG= 3 _1，故选 A.CG一3 _ .3【知识点】菱形性质；锐角三角函数；相似三角形的判定与性质；轴对称性质3.故选 B.【知识点】平行线分线段成比例定理利用 OBA DAC，求出 OC 的长即

6、可.D, / ADC= / COB=90 , / ACD= / BCO，丄OBA DAC ,【答案】A【思路分析】 先根据菱形性质以及锐角三角函数求2BE E=CFCF=AAAW=5 ,BFBF=3 3,CFCF=BF-BCBF-BC=3 3 3 3，一ADAD/CFCF，AGDAGDFGCFGC，罟6. (2019 四川省凉山市，A0 并延长交 BC 于 E,贝 U BE : EC= ( )A. 1 : 2 B. 1【答案】B【思路分析】:3 C. 1【解题过10, 4)如图，在 ABC 中，D 在 AC 边上，AD : DC = 1: 2, O 是 BD 的中点，连接:4 D.2 : 3过

7、点 D 作 DF / AE，利用平行线分线段成比例定理求BE : EF, EF : FC ,再求 BE : EC.= 1 ,匡=1, BE : EF : FC=1 : 1 : 2, BE : EC=1 :OD FC CD 2过点 D 作 DF / AE,贝 y 更EF如图，一束光线从点A(4,4) 经过点B(1,0),则点C的坐标是1A. (0,)7.(20 佃四川省眉山市，9, 3 分)B.(0,C.(0,1)出发，经y轴上的点C反射后,(0,2)【答案】B【思路分析】 过点【解题过程】解:A 作 AD 丄 y 轴于点 D, 过点 A 作 AD 丄 y 轴于点第 9 题图OC DC竺=上匹，

8、解得：oc=4,.点 C (0,4),故选 B.455【知识点】 相似三角形的性质和判定12, 3 分)如图，在菱形ABCD中已知AB=4,ZABC=60,ZEAF=60,BE=CF，ZEAB=ZCEF;，则其中正确结论的个数是D.4个8.(2019 四川省眉山市，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：ABEsAEFC，若ZBAE=15，则点F到BC的距离为2.3 _22个C.【答案】B【思路分析】连接 AC,易得 ABC 是等边三角形，利用 可得 AE=AF，进而可得 AEF 是等边三角形，进而可得ZABE ACF ,EAB= / CEF可得 BE=CF ;由厶 ABE 也

9、厶 ACF , ;求出 ABE 和厶 EFC 的角的度数，FH=CF ?cos30,因为 CF=BE ,只要即可判断；过点 A 作 AG 丄 BC 于点 G ,过点 F 作 FH 丄 EC 于点 H ,根据 求出 BE 即可解决问题.【解题过程】解：连接 AC，在菱形 ABCD 中，AB=BC ,ZABC=60 ,ZBAC=60,vZEAF=60 ,ZEAB+ZBAF=ZCAF+ZBAF=60ACF=120 , ABEACF , BE=CF，故正确；由厶 ABEACF，可得 AE=AF,vZEAF=60AEF 是等边三角形，/AEF=60,；ZAEB+ZCEF=60,vZAEB+ZEAB=60

10、,；ZCEF=ZEAB,故正确；在厶丄 EC 于点 H , BG=1AB=2 ,2 EB=EG-BG=o ABC 是等边三角形， AB=AC ,，即/ EAB= / CAF,/ABE= /O/AEF=60, /AEB+/CEF=60，/ZAEB+/EAB=60ABE 中，ZAEBv60,ZECF=60 ,错误；过点 A 作 AG 丄 BC 于点 G,vZEAB=15,ZABC=60 ,/AEB=45。，在 RtAGB 中，：ZABC=60过点 F 作FH ,AB=4 ,ACF=120AG=3BG=2 3，在 Rt AEG2 3-2,/BAC=/EAF=60EAB=FAC在厶 AEB 和厶 AF

11、C 中，AB=ACABEACF=120中，/ AEG= / EAG=45 , AG=GE=2 3,，/ BAE= / CAF,/ABC= / ACD=60 ,:丄ABE= /, AEB AFC , AE=AF , EB=CF=2 3-2,在 Rt CHF 中，/ HCF=180 -/ BCD=60 , CF=2 3-2, FH=CF ?sin60 = (2 3-2)?仝=3-32点 F 到 BC 的距离为 3-3.故错误.故选 B.【知识点】菱形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，锐角三角形函数9. （2019 重庆市 B 卷，3, 4）下列命题是真命题的是（）【解析】如果

12、两个三角形相似,那么这两个三角形的周长比等于相似比，面积比是相似比的平方. 即如果两个三角形相似，相似比为 4:9,那么这两个三角形的周长比为 4:9 ;面积比是相似比的 平方，即 16:81. 故选E.【知识点】 真命题，假命题，相似比【答案】在线段AD上，EF_AC于点F,EG_EF交AB于点G若EF二EG，贝 UCD的长为（）A. 如果两个三角形相似，相似比为B. 如果两个三角形相似，相似比为C. 如果两个三角形相似，相似比为D. 如果两个三角形相似，相似比为 【答案】E4:9,那么这两个三角形的周长比为 2:34:9,那么这两个三角形的周长比为 4:94:9,那么这两个全角形的面积比为

13、 2:34:9,那么这两个三角形的面积比为 4:910.(如图， ABOsCDO，若 BO = 6,DO = 3, CD = 2,贝 U AB 的长是 (AB BO/ BO= 6, DO = 3,CD DO【知识点】图形的相似；相似三角形的性质【解/ ABOCDO ,CD = 2 ,俎二 AB = 4 .故选2311.（2019 安徽省，7, 4 分）如图，在Rt ABC中，.ACB=90,AC =6,BC=12,点D在边BC上，点EB. 4C. 4.8C. 4第 3 题图BC12. （20192019四川南充，8 8,4 4分）已知ABC-ABC,AB,AB6，则託巩）416A. 2B. C

14、. 3D.39【答案】B【解析】解：；ABCsABC,-BC AB故选：B.BC AB 63【答案】B【解析】 解：作DH /EG交AB于点H，则=AEGs._ADH,AE EGAD 5H，EF _AC,C =90,.EFA = . C =90,.EF/CD,.AEFs ADC,AE EFAD CD，EG EFDH CD，；EG二EF,DH =CD,设DH =x，贝y CD = x,?BC =12,AC =6,.BD =12 -x,:EF_AC,EF_EG,DH / /EG,.EG/AC/DH,BDHsBCA,巴=BD，即xAC BC 612 - xIT，解得，CD =4,【知识点】相似三角形

15、的性质A .平移变换B.相似变换C .旋转变换D .对称变换【答案】B.【解析】由相似图形的定义，得用放大镜将图形放大，图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换，故选B .【知识点】几何变换14.（2019 广东广州，7, 3 分）如图，？ABCD 中，AB = 2, AD = 4，对角线 AC, BD 相交于点 O,且 E, F , G, EH丰HG,故选项 A 错误； E, F, G, H 分别是 AO, BO, CO, DO 的中点, EH四边形 EFGH 是平行四边形，故选项 B 正确；由题目中的条件，无法判断 AC 和 BD 是否垂直，故选项 C 错误;点 E、F 分别为 OA

16、和 OB 的中点， EF, EF / AB, OEFOAB , ,即厶 ABO 的面积是厶 EFO 的面积的 4 倍，故选项 D 错误, 故选：B.15.（2019 广东省，10, 3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4,延长 CB 至 E 使 EB= 2，以 EB 为边在上方作 正方形 EFGB，13.（2019 甘肃武威,5, 3 分）如图，将图形用放大镜放大，应该属于A. EH = HGC. AC 丄 BD【答案】BH 分别是 AO, BO, CO, DO 的中点，在？ABCD 中,AB= 2, AD = 4,-EH AD = 2, HG AB = 1,【解解： E, F, G,【

17、知识点】 平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质延长 FG 交 DC 于 M，连接 AM，AF，H 为 AD 的中点，连接 FH 分别与 AB，AM 交于点 N、K:则下列结论： 厶 ANHGNF ;/ AFN =ZHFG ; FN = 2NK; SAFN: SADM= 1： 4其中正确A 1 个B. 2 个C 3 个D 4 个【答案】C【解析】 解：四边形 EFGB 是正方形，EB= 2,FG=BE=2,ZFGB=90,四边形 ABCD 是正方形，H 为 AD 的中点，AD = 4, AH = 2,/ BAD = 90,/HAN=ZFGN,AH=FG,/ANH=ZGNF,ANHGNF

18、 (AAS),故 正确；/AHN=ZHFG,AG = FG = 2 = AH , AF FG AH, / AFH 工/ AHF ,/AFN 工/ HFG ,故错误；/ ANHGNF , AN AG= 1 ,/ GM = BC = 4 ,2 ,/HAN=ZAGM=90 , AHN GMA ,/AHN=ZAMG,/ AD / GM,:丄HAK=ZAMG,/AHK=ZHAK, AK = HK ,AK = HK = NK,/ FN = HN , FN = 2NK ;故正确;延长 FG 交 DC 于 M ,四边形 ADMG 是矩形,DM = AG= 2, SSFNAN?FG 2X1=1,SADMAD?D

19、M4X2=4, SAAFN: SADM= 1: 4 故 正确,2 2 2 2A. 200cmB. 170cmC. 150cmD. 100cm【答案】D【解析】解：设 AF = x,则 AC = 3x,四边形 CDEF 为正方形，EF = CF = 2x, EF / BC,/ EF / BC, AEF ABC,【知识点】 全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质16.（ 2019 贵州黔东南，10，4 分）如图，在一斜边长 30cm 的直角三角形木板（即CDEF，点 D 在边 BC 上，点 E 在斜边 AB 上，点 F 在边 AC 上，若 AF : AC =CDEF 后，剩余

20、部分的面积为（）Rt ACB）中截取一个正方形1 : 3,则这块木板截取正方形【知识点】 平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质 BC = 6x,在 Rt ABC 中，AB - 3 x= 30,解得 x= 2, AC = 6, BC= 12,“炮”之间的距离为 1, “炮”之间的距离为5, “车”之间的距离为2 2,5 2 212 .5 =4-2 6 ,马应该落在的位置,故选 B .【知识点】相似三角形的判定与性质18.（2019 山东德州，12, 4 分）如图，正方形ABCD点F在边AB上，且AF:FB=1:2,CE丄DF，垂足为M，且交AD于点E ,AC与DF交于点N，延长CB至G

21、，使G=C，连接CM有如下结论：DE二AF;2AN 二二 AB ;ADF = GMF;SANF: S四边形CNFB=1：8.上述结论中，所有正确结论的序号是（）x,剩余部分的面6 12 2 2)=100 (cm ).故选：D.【知识点】正方形的性质；相似三角形的应用17.（2019江“马走日”规则，“马”应落在下列哪个位置处， 能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、（A.【答)B.BC.D.【解由网格C.处D.处帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别2、2 5、4.2；“车”、A.处B.处所在位置的格点构成的三角形相似【解析】 四边形ABC

22、D是正方形,AD二AB二CD二BC,CDE = DAF =90,:CE_DF,.DCE . CDF =/ADF . CDF =90,.ADF DCE,在ADF与DCE中，ZDAF CDE =90AD =CD,ZADF ZDCE.：ADF 三.DCE (ASA), DE=AF；故正确；7 AB/CD,AF ANCD CN，AF: FB =1:2,.AF: AB=AF:CD=1:3,AN 1r _ _CN 3AN 1AC一4，TAC=.2AB,AN 12AB 4，2.ANAB ;故正确；4作GH _CE于H,设AF=DE=a,BF =2a,贝U AB=CD = BC=3a,由CMD. CDE,可得

23、 CM,10由GHCS.CDE,可得 CH =-a,201.CH =MH CM,2:GH CM,GM -GC,GMH GCH,:FMG GMH =90,DCE GCM =90,A.【答案】CB.C.D.EC = 10a,FEG=/DCE,:.ADF=/DCE,ZADF ZGMF;故正确，设1ANF的面积为m,:AF/CD,AF FN 1,AFNsCDN,CD DN 3.ADN的面积为3m,DCN的面积为9m, -二ADC的面积二ABC的面积=12m,.SANF:S四边形CNFB=1:11，故错误，故选C.I)EsAG【知识点】 正方形的性质；相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 佃.

24、 （2019 四川绵阳， 12， 3 分） 如图， 在四边形 ABCD 中， AB / DC,ZADC= 90, AB = 5, CD = AD = 3，点E 是线段 CD 的三等分点，且靠近点 C,ZFEG 的两边与线段 AB 分别交于点F、G,连接 AC 分别交 EF、EG于点 H、K .若 BG ，/ FEG = 45，贝 U HK =()A. - B. - C.【答案】B【解析】 解：/ ADC = 90, CD = AD = 3,AC = 3,TAB=5,BG -,AG ,/ AB / DC ,CK+AK = 3, CK 过 E 作 EM 丄 AB 于 M ,则四边形 ADEM 是矩

25、形，EM = AD = 3, AM = DE = 2, MG , EK,/HEK=ZKCE = 45。，/ EHK =ZCHE ,HEK HCE,. ,设 HE=3x,HKx,/HEK HCE,解得：x HK【知识点】 勾股定理；相似三角形的判定和性质；等腰直角三角形的性质；矩形的判定和性质20. （2019 四川南充，9,3 分）如图，正方形MNCB在宽为 2 的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（）7BC2=4,CDEH=（/5-1）（.5 1）=4,.BC2=CD|_EH，故选项C正确，四边形ABHD是菱形，AHD= AHB,二

26、sin NAHD =sin ZAHB =胆 =,2=匹乜，故选项D正确,AHAHJS）5 5故选：A.【知识点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；正方形的性质；解直角三角形；相似三角形的判定与性质21.（2019 浙江绍兴，10, 4 分）如图 1,长、宽均为 3,高为 8 的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为 6,绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2 是此时的示意图，则图 2 中水面A.AB210 -2. 5 B. CDC. BC2=CD|_EHBC 2【答案】A【解析】解：在RtAEB中，AB二.AE2 BE2= . 22 12二5,：AB/DH,BH/

27、AD,D.snAHDsnAHD.四边形ABHD是平行四边形,:AB二AD,.四边形ABHD是菱形,AD =AB = 5,.CD = AD = AD = .5 _1,CDBC5 -12，故选项B正确,高度为（）【答案】A【解析】 解：过点C作CF _BG于F，如图所示:设DE =x，贝U AD =8 -x,1根据题意得：3（8-X，8）3 3=3 3 6,解得：x =4,DE=4,:E =90,由勾股定理得：CD = - DE2 CE2. 4232=5,:BCE二DCF =90,DCEBCF,:DEC =/BFC=90,CDEsBCF,故选：A.【知识点】 认识立体图形；勾股定理；相似三角形的判

28、定与性质22. （2019 浙江温州，10, 4 分）如图，在矩形ABCD中,E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG,边EF交CD于24A.532B.51717CF245C.12 34D.20 34点H，在边BE上取点M使BM二BC，作MN /BG交CD于点L,交FG于点N，欧几里得在几何原本中利用该图解释了(a b)(a _b) =a2_b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连点A,L,G在同一直线上，AM/GN,.AMLS.GNL,AM MLGN NL，a b a -ba -b b 整理得a =3b,故选：C.平方差公式；正方形的性质；矩形的性质；扇形面积的计算；线段垂

29、直平分线的性质；相似三角形的二、填空题1. ( 2019 山东滨州，16,5 分)在平面直角坐标系中， ABO 三个顶点的坐标分别为 A (-2, 4), B (-4,1O ( 0, 0).以原点 O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的-，得到 CDO，则点 A 的对应点 C 的坐标结EP,记EPH勺面积为Si，图中阴影部分的面积为S2.若点A，L，G在同一直线上，则 S 的值为(4- -i-石-*15E/ ”*鼻apFLMrFTGA .辽2【答案】C4D .辽61-口-p-S-a -BEi i;J/ 八/ / -、fsaK严一-_HLc ii rS2a2-b22.2b2248b2【知识点】

30、判定与性质0),B 肓【解析】解：如图，连接ALGL,PF.22.由题意：S巨形AMLD阴=a一b,PH = a2-b2,【答案】（1 , 2）或（1, 2）（1 , 2）. 【知识点】位似BD 于点 F， 且/ ABC = 60 , AB = 2BC,连接 OE .下列结论： EO 丄 AC;SAAOD= 4SgCF; AC: BD _.（填写所有正确结论的序号）【思路分析】由平行四边形的性质求出/ BCD 的度数，再由角平分线的定义得出/BCE 的度数，进而得出厶 BCE是等边三角形，再由 AB=2BC，得出 ACE 是等腰三角形，可得 ABC 为直角三角形，由中位线定理得出OE丄 AC,

31、故正确；或由等腰三角形的性质得出OE 丄 AC ;由中位线定理得出 OF: BF=1 : 2,则 SAAOD=SMOC=3SOCF,可得错误；利用锐角三角函数或勾股定理得出AC 与 BC 的关系，再用勾股定理得出 OB 与 BC 的关系，可得 AC : BD= 21: 7 故正确；由 OF: BF=1 : 2,将 BF 和 DF 都化成 OF，可得正确.【解题过程】 在YABCD 中，AB / DC / ABC=60 ,/-ZBCD=120 . / CE 平分/ BCD BCE=60 , / BCE 是等边三角形，/ BE=BC=CEZBEC=60./ AB=2BC / AE=BE=CE/-Z

32、EAC=Z ACE=30，/ACB=90.在YABCD 中，AO=CO ,BO=DO，/ OE 是厶 ACB 的中位线，/ OE / BC，/ OE 丄 AC,故正确；TOE 是厶 ACB2 2 2 2 2OB=3OF , OD=OB，/ DF=4OF，/ BF3= (2OF)2=4OF2, OF DF=OF 4OF=4OF2,/ BF2=OF DF，故BC, OC=f BC .在 Rt BCO 中，OB=JBC?+ 社1111点 A 的对应点 C 的坐标是（一 2X4X)或(一 2X(),4X(）,即（一 1, 2）或2222【解析】的中位线,OEOE=2BCBC,/ OE/BC, OEFs

33、ABCF，/OF:BF=OE:BC=1:2,/ SAAOD=SABOC=3SAOCF,故错误；在 Rt ABC 中，/ AB=2BC / AC=BC BD= AC : BD=3BCX7BC八21:7,故正确;/ OF : BF=1 : 2， / BF=2OF ,2.（2019 山东滨州,佃，5 分）如图,?ABCD 的对角线 AC, BD 交于点 O, CE 平分/ BCD 交 AB 于点 E,交正确.【知识点】角平分线的定义；平行四边形的性质；等边三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；中位 线定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数3. （2019 四川省凉山市，16,4）

34、在口 ABCD 中，E 是 AD 上一点，且点 E 将 AD 分为 2 : 3 的两部分， 连接 BE、AC 相交于 F,贝 y SAEF：SACBF是 【答案】4: 25 或 9 : 25【思路分析】 分 AE : DE=2 : 3 与 AE : DE=3 : 2 两种情况讨论，借助相似三角形的性质求出面积比【解题过程】 在口 ABCD 中，TAD / BC,AAAEFCBF.如答图 1,当 AE : DE=2 : 3 时，AE : AD=2 : 5,VAD=BC,.AE : BC=2 : 5, / SAEF: SACBF=4 : 25;如答图 2，当 AE : DE=3 : 2 时，AE

35、: AD=3 : 5, / AD=BC, AE : BC=3 :5, SAEF: SACBF=9 : 25.故答案为 4 : 25 或 9 : 25.(第 16 题图答图 1)(第 16 题图答图 2)【知识点】三角形相似的判定与性质；分类讨论思想24.(20 佃四川省凉山市，17, 4)将抛物线y=(x-3) -2 向左平移个单位后经过点 A(2, 2).【答案】3【思路分析】 先假设平移后抛物线解析式，再代入A(2, 2)求参数 m.【解题过程】设抛物线向左平移 m 个单位，则平移后的解析式为 y=(x-3+ m)2-2，将 A(2, 2)代入，有 2=(2-3+ m)2-2，解得：m1=

36、-1 (舍去)，m2=3,. m=3.故答案为 3.【知识点】 抛物线的平移规律；待定系数法5.(2019 四川省自贡市，17, 4 分)如图，在 RtAABC 中，/ ACB=90, AB=10, BC=6 , CD / AB,/ ABC 的 平分线BD 交 AC 于点 E, DE= .第口JS图【答案】【解题过程】解：VBD 平分/ ABC,/ABD=/CBD,VAB/CD,/D=/ABD,/CBD=/D, CD=BD=6.在 RtAABC 中，AC=8.VAB/CD, ABEDCE ,BcB- CE= AE, DE= BE.即 CE= AC=X8=3.在 RtABCE 中，BE=第17睡

37、图【知识点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行线性质6.（20 佃浙江省衢州市，16，4 分）如图，由两个长为 2，宽为 1 的长方形组成“ 7”字图形。（1 ）将一个“ 7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形 ABCDEF，其中顶点 A 位于 x 轴上,顶点 B，D 位于 y 轴上，O 为坐标原点，贝 U的值为。OA（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“ 7 “字图形得顶点 Fi,摆放第三个“ 7”字图形得顶点 F2.依此类推, 摆放第 n 个“ 7”字图形得顶点 Fn-i则顶点 F202的坐标为。【思路分析】（1）根据图形分析 CDB 与厶 OBA 相似，根据相似三

38、角形的性质计算OB : OA 的值；（2）连接 CA,作 FM 丄 x 轴于 M，作 CH 丄 y 轴于 H，作 CN 丄 FM 于 N，根据MAF 与厶 OBA 相似， DCH 与厶 BAO全等，根据勾股定理求得 FN 的值，从而求得点 F 的坐标，进而推得 Fi, F2,F2019的坐标。【解题过程】（1）因为/ DBC+ZBDC=90 , / DBC +ZOBA=90 , / DCB=ZBOA =90 ,所以/ BDC =ZOBA ,1所以 CDBOBA，所以 OB:OA=CD:CB= .2 DE= BE=X3=（2）因为OB:OA=1:2,AB=1,由勾股定理得OB5,OA 壬因为/

39、CDH= / ABO , / DHC= /BOA=90,CD =AB ,所以 DHC 7 BOA,所以四边形 OACH 为矩形，DH , HC= ,同理 MAF55OBA，由3亦AF=3 得，AM=, FM=，在直角三角形NCF553亦厂中，CN=AM=,CF= 2 ,NF=5CF2-CN2=-，在直角三角形 ABC 中，AC=5,F 点的坐标为（5痘+左宀5二）;根据规5557. （2019 广东广州，16, 3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 a，点 E 在边 AB 上运动（不与点 A, B 重合），/DAM = 45，点 F 在射线 AM 上，且 AFBE, CF 与 AD 相交于

40、点 G,连接 EC, EF , EG,则下列结论：2 2 2 2/ ECF = 45 ; AEG 的周长为（1 ） a；BE +DG = EG ; EAF 的面积的最大值 a 其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）Af4pc【答案】【解析】 解：如图 1 中，在 BC 上截取 BH = BE，连接 EH AF/7GD2BHiL/ BE=BH，/EBH=90, EH BE , AFBE, AF=EH,/DAM=ZEHB=45,/BAD=90,/FAE=/EHC=135,/ BA=BC,BE=BH, AE = HC ,律 Fi比 F 的横坐标增加 竺5单位、纵坐标增加 冬5, F, Fi点的坐

41、标为（55玉 I+3JX2,5x5552）; F2比 Fi的横坐标增加 乂 单位，纵坐标增加 空 单位，F2点的坐标为一5兰+乂x3,、555所以F2019的坐标为（兰+A155X2020,5+乂X2020)5，即（606兰，405 适5）。【知识点】 图形变换相似三角形的判定和性质勾股定理数字与图形规律探究FAEAEHC(SAS), EF=EC, /AEF= ZECH,/ ECH + / CEB = 90, / AEF + / CEB= 90, / FEC = 90,/ECF = / EFC = 45，故 正确，如图 2 中，延长 AD 到 H，使得 DH = BE,则 CBECDH (SA

42、S),/ ECB = / DCH ,/ ECH =/ BCD = 90 ,/ ECG = / GCH = 45,/ CG = CG , CE= CH ,GCEGCH ( SAS), EG = GH ,/ GH = DG+DH , DH = BE, EG = BE+DG，故错误， AEG 的周长=AE + EG+AG = AG + GH = AD + DH+AE= AE+EB+AD = AB+AD = 2a，故 错误，设 BE= x,贝 U AE = a x, AF x,2 / 2 2 2 2 2-SAEFI?( ax)xxxax -(xax -aa)- (xa)_a,/v0,2- x a 时，

43、 AEF 的面积的最大值为-a 故 正确，故答案为【知识点】 正方形的性质； 全等三角形的判定和性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质8.(2019 江苏南京，15, 2 分)如图，在 ABC 中，BC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D, CD 平分/ ACB .若AD = 2, BD = 3，贝 U AC 的长_【知识点】与圆有关的位置关系9.（2019 江苏扬州，18, 6 分）如图，在ABC中，AB=5,AC=4，若进行以下操作，在边 依次取点D!、D2、Da、D4、；过点。！作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点已、F!BC上从左到右；过点Di作AB、【解析】解：作 AM 丄

44、BC 于 E,如图所示:/ CD 平分/ ACB,设 AC= 2x,贝 V BC = 3x,/ MN 是 BC 的垂直平分线, MN 丄 BC, BN = CN x, MN / AE, NE = x, BE = BN+EN x, CE= CN - EN x,由勾股定理得： AE2= AB2- BE2= AC2- CE2,即 52-(-X)2=( 2x)2-(-x)2,解得：X AC = 2X故答案为：则4(DiEiD2E2亠亠D2019E2019) 5( DF D2F2亠亠D2019F2019)=【答案】40380【解析】解:TD1F1/AC,D1E1/AB,D1F1BFD1F1A D1E1，

45、即AC AB AC AB7AB =5,BC =4,.4D1E15D1F1=20,冋理4D2E2 5D2F2=20，-,4 D2019E20195 D2019F2019=20,4( D1E1D2E2：= =D2019E2019) 5( D1F1D2F2；= =D2019F2019)二20 2019二40380；故答案为40380.【知识点】平行线的性质；规律型10.（ 2019四川南充，16，3 分）如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB 24,BC=5 .给出下列结论：点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的

46、路径长为12二；OAB的面积最大值为 144；当OD最大时，点D的坐标为（填写序号）.其中正确的结论是【答案】5DFOADAOA24，24x:E为AB的中点,AOB = 90,【解析】解：点E为AB的中点，AB=24,1OEAB =12,2.AB的中点E的运动轨迹是以点0为圆心，12 为半径的一段圆弧，:.AOB =90,90 x12x兀点E经过的路径长为6二，故错误；180当9AB的面积最大时，因为AB=24,所以QAB为等腰直角三角形，即OA = OB，:E为AB的中点，1OE_AB,OEAB =12，21.SAOB24 12=144，故正确;如图，当0、E、D三点共线时，0D最大，过点1

47、:AD=BC=5，AE AB =12，2.DE = AD2 AE2= .52 122=13，.OD二DE OE =13 12 =25,设DF二x，.OF = . OD2-DF2252-x2，四边形ABCD是矩形，.DAB =90，DFA= AOB，DAF = ABO,DFA AOBD作 DF _y 轴于点AE=OE,AOE=/OAE,DFOsBOA,OD OFAB=OA，25. 252二 x227 =24X解得 x 二2525 6 6, x26“12506.OF.OF = =26注,空马.故正确. 26 26故答案为：【知识点】 直角形的性质；矩形的性质；相似三角形的判定和性质11.（2019

48、 四川宜宾，16, 3 分）如图，ABC和厶CDE都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，AD与BE、BC分别交于点F、M,BE与CD交于点N下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）.1 1 1AM =BN；ABF三DNF；.FMC . FNC=180；丄二丄MN AC CEAC=BC,CE=CD,ACBECD=60,ACB ACE = ECD ACE,即BCE = ACD,在BCE和ACD中，BC二ACBCE二ACD,CE =CD.：BCE 二 ACD(SAS),ADBE,ADC= BEC,CAD= CBE,25 26 舍去古去，26【解析】证明：v ABC和CDE都是等边三角形,在D

49、MC和ENC中，.MDC =/NECDC =BC,.MCD =/NCE =60.：DMC 二.ENC(ASA),.DM =EN,CM =CN,.AD - DM二BE -EN，即AM =BN;2；.ABC =60 =/BCD ,.AB/CD,BAF=/CDF,7 AFB二DFN,ABFDNF，找不出全等的条件；3：.AFB . ABF . BAF =180,. FBC =. CAF,. AFB . ABC . BAC=180,.AFB =60,.MFN =120,V MCN =60,.FMC FNC=180；4；CM =CN,MCN=60,MCN是等边三角形，ZMNC =60，:DCE=60，.

50、MN /AE，MN DN CD -CNAC CD一CD:CD二CE,MN二CN，MN CE -MNAC一CEMN MNAC一CE故答案为两边同时除1MN得一ACMN丄CE，MNAC CE【知识点】 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质三、解答题1.(2019 重庆市 B卷,25, 10)在口 ABCD 中，BE 平分/ ABC 交 AD 于点 E.(1) 如图 1,若/ D=30 AB=J6，求 ABE 的面积；(2)如图 2,过点 A 作 AF 丄 DC,交 DC 的延长线于点 F，分别交 BE, BC 于点 G , H，且 AB=AF , 求证：ED AG=FC

51、 .【思路分析】(1)过点 E 作 EN 丄 AB，交 BA 延长线于点 N,先利用平行四边形及角平分线相关性质，求得特殊 角及 AE 的值，再在 Rt ANE 中，利用特殊角三角函数值， 求出 NE 的长，最后根据三角形的面积公式， 得到 ABE 的面积；2a(2)延长 BE 交 CD 延长线于点 M，设AG = x,AB =a, DE = b,CF = c,根据 AB/ CD，推得x二2a + b+ c再在 Rt ADF 中，利用勾股定理推得a22ac c2=2ab - b2，计算X C并进行相关字母的代换运算即可得 出所求证的结论.【解题过程】解：(1)过点 E 作 EN 丄 AB，交

52、BA 延长线于点 N,垂足为 N,在口 ABCD 中，AD/BC,AD/ CB，/D=/ABC=30,ZABC=ZEAN=30;/ BE 平分/ ABC,/ABE=ZCBE,vAD / BC,./ AEB= / CBE,./ AEB =ZABE,AAB=A E=6；EF3近11厂W23/3在 Rt AEN 中，cos30 =,EF, SABEAB EF6 -AE22222(2)延长 BE 交 CD 延长线于点 M，设AG =x,AB二a,DE =b,CF二c,在口 ABCD 中，AB/ CD, AD / BC, 且 CD=AB二a,/ AB=AF , AF=AB=a, GF=a _x,/ AB

53、/ CD,：/ ABM= / M，/ CBE= / AEB ,/ BE 平分/ ABC ,ABM= / CBE , ABM= / AEB , AE=AB=a;/ AEB = / DEM ,DEM=/ M, DM=DE =b, FM =a b c,2AB/ CD , AGABxa，解得：x =aFG FM a - xa b c2a b cAF丄 DC ,F=90 , /AE二a,DE =b,DF = a c,AF二a,2 2 2AFDF =AD,a2a。？二ab?,a22ac c2= 2ab b2,丄a2a22ac bc c2AG+CF=x c -c -十2a+b+c2a b c 2a b c【

54、知识点】 勾股定理；等腰三角形的性质；平行四边形；相似三角形；角平分线性质2. (2019 浙江台州，24 题,14 分) )如图，正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 AB 的中点,P 是 BA 延长线上的一点，连接 PC 交 AD于点 F,AP= FD.AF(1)求的值；AP如图 1,连接 EC,在线段 EC 上取一点 M,使 EM = EB,连接 MF,求证:MF = PF;如图 2,过点 E 作 EN 丄 CD 于点 N,在线段 EN 上取一点 Q,使 AQ = AP，连接 BQ,BN,将厶 AQB 绕点 A 旋转, 使点 Q旋转后的对应点 Q落在 AD 上请判断点 B 旋转后的对应

55、点 B是否落在线段 BN 上，并说明理由.【思路分析】(1)通过相似构造等量解得对应线段 AF 与 FD 的长度,来求解它们之间的比例;(2)通过连接 PD,构造 全等转化/ 3与/ 1 相等,再利用第一问求得的 AP 的长度得到 EP = EC,从而得到/ 1 =Z4,故转化/ 3=74,从而证 明厶 PFDFMC;(3)构造三角形，通过证明相似，求得对应线段长度，进行比较，从而得到结论.(2)连接 DP,TPA=DF,7PAD=7ADC,AD=CD,PADFDC,3=72,PD=FC,又TAB/CD, 1= 7=73,又TFD=MC,PD=FC,PFDFMC,PF=FMa22ac be c

56、22a b ca22ae e2i 亠be2a +b + c22ab b bea b e=b = DE，二 DE-AG=CF .AFPFAP2xx. 2,-= xFDCFCDx2AF2-(5-1)一亦-1FD-.5- 1一2x,AF = 2 X, 在正方形 ABCD4 - 2x, 解得X-= .5- 1,X2=中,AB / CD, PAFs CDF, *5 -1,Tx0,x= 5-1,2,又TEC=,EB = EM = 1,. MC =5-1=FD = AP,. PE= PA+AE=5-1+1 =” 5=EC,71= 74,74第 24 题图【解题过程】设 AP = X,则 FD第 24 题答图

57、(1)如图 2,在 AD 上取一点 Q,使 AQ = AQ,在 BN 上取一点 B,使 AB = AB,连接 BQ，作 BG 丄 AD 于点 G,交 EN 于第 24 题答图(2)【知识点】相似三角形，一元二次方程，全等三角形，平行线，勾股定理3.( 2019 浙江省衢州市，24, 12 分)如图，在 Rt ABC 中，/ C=90 , BC于点 D,过点 D 作 DE / AC 交 AB 于点 E,点 M 是线段 AD 上的动点， 求 CD 的长。CPG=60?(2) 证明 DFM AGM，再利用厶 BFEBGA 由相似三角形相似比求得 里 的值；DF(3) 根据/ CPG=60 ,过 C,

58、P,G 作外接圆，圆心为 Q, CQG 是顶角为 120的等腰三角形，根据 O Q 与 DE 相切, 经过点 E,经过点 D 三种情况分别求得 DM 的长。【解题过程】 (1)解：T AD 平分/ BAC , / BAC=60,2 ,4r点 K, / tan/ NBE = 2,AB = AB = 2, BB = 一2=、5V55,BN = BN = BB =55,/ NBK NBE, BK =1 2 6 2、525,KN =5, BG =5,DG =5, QG = 3-135,在 Rt BGQ 中，/BGQ = 90 ,利用勾股定理66- 25亦八匕66- 25亦可得 BQ=；，而- 1)?,

59、 BQ 工 BQ, 点B不在 BN 上.AC =6. / BAC=60, AD 平分/ BAC 交 连结 BM 并延长分别交 DE , AC 于点 F, G.(1)(2)若点 M 是线段 AD 的中点，求 里 的值。DF(3)请问当 DM 的长满是什么条件时，在线段 DE 上恰好只有一点 P,使得/【思路分析】(1)根据三角函数求得 DC;/ 0AC = b / BAC=30。2 分2在 Rt ADC 中，DC=AC tan30=2 3 ,4 分(2)易得，BC=6 3, BD=4 、3 - 5 分由 DE / AC，得/ EDA =Z DAC，/ DFM =Z AGM ./ AM =DM ,

60、DFMAGM , DF=AG.由 DE / AC.得厶 BFE s BGA , EF .-=BE :=BD,7 分AGABBCEF .-=EF :=BD=40=2,8 分DFAGBC6、33(3 )/ CPG-60 ，过 C,P,G 作外接圆，圆心为 Q CQG 是顶角为 120。的等腰三角形。1当OQ 与 DE 相切时，如图 1 ,过 Q 点作 QH 丄 AC ,并延长 HQ 与 DE 交于点 P ,连接 QC ,.9 分2当OQ 经过点 E 时，如图 2，过 C 点作 CK 丄 AB，垂足为 K.QG。设OQ 的半径 QP=r，则 QH=丄,2CG=4、3x 3=4,AG=2.3r+-r=