最新整理正余弦定理综合应用

1、学习-好资料正余弦定理综合应用 学校:姓名：班级：W 口考号：一、解答题1 已知的内切圆面积为 ，角所对的边分别为，若(1) 求角；(2) 当的值最小时，求的面积.2 设 的内角，所对的边分别为，且(1) 求 的值；(2) 若 ，求的值；(3) 若一，求面积的最大值.更多精品文档(2)若，求4.已知向量-，角，为的内角，其所对的边分别为? ? (1)当取得最大值时，求角的大小；(2)在(1)成立的条件下，当时，求的取值范围5在 ABC中，角A , B, C所对的边分别为 a, b, c,(1) 判断 ABC的形状；(2) 若一，求的取值范围.6 .如图：在中，-，点在线段上，且(I)若，一求

2、的长;(n)若，求 DBC的面积最大值.7 在 中，角的对边分别为， -(1) 求角的大小；(2) 若 的外接圆直径为2,求的取值范围，已知8.在锐角三角形中，角所对的边分别为(1) 求角的大小；(2) 求的取值范围。9.设函数 f X = cos2x上I 32cos2x.(1) 求f X的最大值，并写出使f X取最大值时X的集合；3(2) 已知:ABC中，角A,B,C的边分别为a,b,c，若f B C =-,b 2，求2a的最小值.210 在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且 ACB二二.3(1) 若a,b,c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；(2) 若c =再, AB

3、C "，试用二表示：ABC的周长，并求周长的最大值学习-好资料更多精品文档1. (1) 一；(2)参考答案【解析】分析：（1 ）由正弦定理将边化角得，进而得由内切圆的性质得",由余弦定理得，进而得一，所以详解:由正弦定理得，化简得，从而得当时,的最小值为6,进而得面积.由余弦定理得由题意可知的内切圆半径为1，如图，设圆为三角形的内切圆,为切点,可得化简得所以，所以，即当且仅当时,的最小值为6,此时三角形的面积点睛：本题主要考察了正余弦定理的灵活应用及三角形内切圆的性质，属于中档题.2. （ 1） （2） （ 3）-利用正弦定理得:【解析】分析：（1 ）由，利用两角和的正弦公

4、式化简可得一，从而可得结果；（2）直接利用正弦定理可得结果；（3）由余弦定理，利用基本不等式可得-，由三角形面积公式可得详解：（1）由正弦定理得：中，从而可得结果? (2)由_，得一(3)由（1 ）知由余弦定理得:（当且仅当时取“=”号）即面积的最大值为- 点睛：以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心3. ( 1) 一； ( 2)学习-好资料【解析】分析：(1)由

5、正弦定理即可；，再利用余弦定理即可(2)由已知可得，从而可得详解：(1)在 中，I-,由正弦定理得(2)又点睛：本题主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题4. ( 1) - (2)【解析】分析：(1)由两向量的坐标，禾U用平面向量的数量积运算列出关系式，禾U用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简，整理后得到关于-的二次函数，由 的范围求出-的范围,利用正弦函数的图象与性质得出此时-的范围，利用二次函数的性质即可求出取得最大值时的度数；(2)由及 的值，利用正弦定理表示出，再利用三角形的内角和定理用表示出，将表示出的 代入中，利用二倍角的余弦函数公式化

6、简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质求出此时正弦函数的值域，即可确定出的取值范围.详解：(1)更多精品文档学习-好资料-，令原式，当 ，即，时，取得最大值(2 )当时,的外接圆半径)于是-.由正弦定理得:更多精品文档由一，得 -一，于是所以的范围是点睛：本题考查正弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的定义域与性质，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握正弦定理是解本题的关键.5. (1) ABC为-的直角三角形.(2) -.的值，进而可判断三角，结合(1)中的角求得【解析】分析：(1)由已知条件结合正弦定理对已知化简可求得角

7、 形的形状；(2)由辅助角公式对已知函数先化简，然后代入可求得角 的范围，然后结合正弦函数的性质，即可求解.详解：(I)因为，由正弦定理可得即，所以因为在 ABC中，所以又所以，-.所以 ABC为-的直角三角形.(H)因为所以-因为 ABC是-的直角三角形，所以-，且，所以当-时，有最小值是 -.所以的取值范围是- -.点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利

8、用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题6. (1)3(2)-【解析】分析：(1)根据题中的条件，结合余弦定理，可求得-，设，由余弦定理可得：-，应用余弦定理，写出的值，根据两角互补，得到，得到 所满足的等量关系式，求得结果；(2)利用同角三角函数关系式的平方关系求得二，根据余弦定理以及重要不等式得到，利用三角形面积公式求得结果 详解：(I):-在中,设，由余弦定理可得：- 在和中，由余弦定理可得：又因为二= = 得由得(2) -由-(当且仅当取等号)由，可得- 一的面积最大值为一.点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有余弦定理， 正弦定理，同角

9、三角函数平方关系，基本不等式求最值，三角形面积公式，诱导公式等，正 确使用公式是解题的关键.7.-.【解析】分析：(1 )根据三角函数和差公式化简，得到角A、B、C的关系，以及A+B+Cn即可求出角C。(2)设-，利用正弦定理和外接圆直径为2，建立边和角的对应关系；再利用降幕公式，把A、B化成a的表达式；禾U用角a的取值范围即可求出的取值范围。详解：(1)由得即，贝U，即，即.(2 )由_，设则-则即由-则一一* * ?故的取值范围是点睛：本题综合考查了三角函数和差公式、正弦定理、降幕公式的综合应用，结合知识点多,化简较为复杂，属于难题。在三角函数问题中，边角转化是解决问题的核心，解题前要确认

10、把角转化成边，还是把边转化成角。& (1) -； - - 【解析】试题分析：(1)由正弦定理转化为关于边的条件，再由余弦定理，求角即可；(2 )禾9用二倍角公式化简，得到正弦型三角函数，分析角的取值范围，即可求出三角函数 的取值范围试题解析：(1)因为，由正弦定理得，即，则根据余弦定理得-又因为，所以-(2)因为-,所以一因为三角形为锐角三角形且-,所以-则一 所以所以-即的取值范围为-，点睛：解决三角形中的角边问题时， 要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，

11、特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写 出角的大小.9. (1) 2, x|x=k ,k =Z ; (2) 1.6【解析】试题分析：（1）先利用两角差的余弦公式和二倍角公式将cos(2jc) + 1f x化为（2）由（1）以及角A的范围再利用三角函数的性质求其最值及取得最值时自变量的集合;题解析：(4 二) 2(4 二4兀）=cos 2x 3J 2cos x)=cos2xcosI3sin 2 xs in3丿解得角A,再利用余弦定理和基本不等式进行求解.试1亠 i1 cos2xf x二1 cos2x 一 sin2x 1 二cos 2x 1223-f X的最大值为2.要使f x取最大值，cos

12、 2x I 3丿= 1,2x 孑=2k二 k Z ,故x的集合为x|x = k ,k Z6(2) f B C 二cos 2 B C 亍 1，即 cos i 2 二-2A -3丿2化简得cos 2A I 3丿2兀” A"0,二厂 2A-;3匚竺51 .3 3，只有2A-33,A在ABC中，由余弦定理,a2 = b2 c2 -2bccos b c v -3bc .3由b c = 2知be _I 2丿=1,即卩a2丄1，当b = c = 1时a取最小值1.,考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的图象与性质；3.余弦定理；4.基本不等式.10. (1) c =7 (2) 2【解析】试题分析：（1）由等差数列定义可得a二c-4,b二c-2，再根据余弦定理2 2 2得方程丄1口 c 1，解方程可得c的值；(2)先根据正弦定理用d表2(c4J(c2)2示表示边 AC =2sinBC=2sin二-，再利用两角差正弦公式及配角公式将周长函数2 丿转化为基本三角函数2si-.3，最后根据二范围及正弦函数性质求最大值试题解析：7 a,b,c成等差数列,且公差为 2, a=c-4,b=c-2等变形得1 . a2 +b2 _c22，