最新弧长计算练习题

1、精品文档弧长计算练习题精品文档选择题1.圆心角为120 °弧长为12 n的扇形半径为（B. 9C. 18D . 362.圆的面积为未则60 °的圆心角所对的弧长是3.4.6.A.7T717一个扇形的圆心角为A . 6cm一个扇形的半径为A. 60°60°它所对的弧长为 2冗cm，则这个扇形的半径为（B. 12cmC. 2 "cm8cm，弧长为'则扇形的圆心角为（B. 120°C. 150°D . 180在半径为1的O O中，弦AB=1 ,劣弧AB的长是（JIA .JIB.-71C .JID.一个扇形的圆心角为60&#

2、176;弧长为2 n厘米，则这个扇形的半径为（A. 6厘米B . 12厘米C. -厘米D.:厘米已知扇形的弧长是2冗cm，半径为12cm，则这个扇形的圆心角是（A . 60°B . 45°C . 30°D . 20°二.填空题&圆心角为120°半径为6cm的扇形的弧长是 cm .9.在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是10 .已知扇形的圆心角为60 °弧长等于 ，则该扇形的半径疋11 .已知扇形的圆心角为120 °弧长是4 ncm，则扇形的半径是cm .12 .如图，在 ABC中，/ C=90

3、° / A=30 ° BC=1，将 ABC绕点B顺时针方向旋转，使点C落到AB的延长线上，那么点 A所经过的线路长为 .13.如图，当半径为 30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体 A平移的距离为cm .14 .如图，把直角三角形 ABC的斜边AB放在定直线L上，按顺时针方向在 L上转动两次使它转到三角形 AB C的位置，设BC=1 , AC='：,其中/ A=30。则定点A运动到点A ”的位置时，点 A经过的路线长是 .第12题图第13题图第14题图15. 一块等边三角形的木板边长为1,将木板沿水平翻滚如图所示，那么B点从开始到结束所经过的路线

4、长为第15题图第16题图16要在三角形广场 ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为.17. 如图， ABC是正三角形，曲线CDEF 叫做 正三角形的渐开线”，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次按 A、B、C循环，它们依次相连接.若AB=1，则曲线CDEF的长是.三.解答题（共3小题）18. 如图，OA、OB是O O的两条半径，以 0A为直径的O 01交0B于点C,证明：二的长=：丨的长.28已知：如图，以线段 AB为直径作半圆01,以线段AOi为直径作半圆02，半径OiC 交半圆02于D点.试比较小1与“啲长.2016年11月18日卞相岳的弧长计算参考答案与试题解

5、析选择题（共9小题）1. （ 2015?葫芦岛）如图，O O是厶ABC的外接圆，O O的半径为3,/ A=45 °贝吒匚的长是（ ）42【解答】 解：因为O O是厶ABC的外接圆，O O的半径为3,/ A=45 °, 所以可得圆心角/ BOC=90 °所以宁的长=厂 ' ! =： ； n,180 2故选B .2. （ 2014?衡阳）圆心角为120°弧长为12 n的扇形半径为（）A. 6 B. 9 C. 18 D. 36 【解答】 解：设该扇形的半径是r.根据弧长的公式1="亠180得到：12 n=_ ； |130解得r=18 ,故选：

6、C.A.B.KVCC.D.22兀4【解答】解:设圆的半径为r , 923.圆的面积为''n贝U 60。的圆心角所对的弧长是（4n= n ,43=，60。的圆心角所对的弧长是:故选B .m =180311 =ISO 24.一个扇形的圆心角为 60°它所对的弧长为 2冗cm，则这个扇形的半径为（）A. 6cm B. 12cm C. 2"cm D.二 cm【解答】解：根据题意得： h=130则 r=' =6cm ,6。兀故选A5. （ 2014?自贡）一个扇形的半径为 8cm，弧长为二cm，则扇形的圆心角为（）3A. 60° B. 120

7、76; C. 150 ° D. 180 °【解答】解：设扇形圆心角为 n°根据弧长公式可得：茫兀吃二世兀,1303解得：n=120 °故选：B.【解答】则 Z BOC=2 Z A=72 °O.若Z B=34 °, Z C=110°,则弧 BC 的长为(解：由题意得，/A=180 °-Z B -Z C=180°- 34° 110°36°则弧BC的长='1八-= n1805故选B .7 .在半径为1的O O中，弦AB=1，劣弧AB的长是（兀7T兀兀A. B.C.D.643

8、2【解答】 解：如图，I 0A=0B=AB=1 , OAB是等边三角形，/ 0=60 ° 劣弧AB的长八;广& （ 2015秋？高密市月考）一个扇形的圆心角为60°弧长为2n厘米，则这个扇形的半径为（ ） _ _A. 6厘米 B . 12厘米 C.，二厘米D. 二厘米【解答】解：1=邑，180由题意得，2庐CL I：,180解得：R=6cm.故选A .9. （ 2002?温州）已知扇形的弧长是2 mm,半径为12cm,则这个扇形的圆心角是（）A. 60° B. 45° C. 30 ° D. 20°【解答】 解：设圆心角是n度，

9、则.：=2 n,180解得：n=30.故选C .二 .填空题（共16小题）10. （2013?上海模拟）如图，在 ABC 中，/ C=90 ° / A=30 ° BC=1，将 ABC 绕点 B顺时针方向旋转，使点C落到AB的延长线上，那么点 A所经过的线路长为.【解答】 解：在 ABC 中，/ C=90° / A=30 ° BC=1 , AB=2BC=2，/ B=90 ° - 30 °=60°,旋转角是240度.长是：U1 =：_:皿3 故答案是：_311. （2004?四川）如图，当半径为 30cm的转动轮转过120。角时

10、，传送带上的物体 A平移的 距离为 20 n cm.180=20 冗cm.12. （1999?湖南）已知扇形的圆心角为150 °弧长为20 n厘米，则这个扇形的半径为24厘米.【解答】解：根据弧长公式得：- - I.180解得 r=24cm.13. （2012?广安）如图，Rt ABC 的边 BC 位于直线 I 上，AC= ；，/ ACB=90 ° / A=30 ° 若RtA ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A第3次落在直线I上时，点A所经过的路线的长为_仝二）n （结果用含有 n的式子表示）【解答】 解： Rt ABC 中，/ ACB=90 °

11、 / A=30 ° BC=1 , AB=2BC=2，/ ABC=60 °/ Rt ABC由现在的位置向右无滑动的翻转，且点A第3次落在直线I上时，有3个的长，2个的长，点A经过的路线长=：'X 3+汕'X 2= （4+ 7） n130ISO14. （2002?长沙）在半径为 9cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长为3 n cm.【解答】解：二:=3 Ticm.1801,将木板沿水平翻滚如图所示,15. （2015?磴口县校级模拟）一块等边三角形的木板边长为 那么B点从开始到结束所经过的路线长为' n ._3 【解答】 解： ABC是等边三角

12、形,/ ACB= / BAC=60 °两次旋转的角度都是180°- 60°=120°B点从开始到结束所经过的路线长 故答案为：.其中弧DP1，弧P1P2，弧P2P3,它们的弧长分别记为11, 12, 13,16. （2011秋？鄞州区期末）如图，正方形ABCD ,曲线DP1P2P3P4P5叫做正方形的渐开线”弧P3P4,弧P4P5的圆心依次按点 A , B , C , D , A循环, 9A1 1 7Tl4, I5.当 AB=1 时，12011 等于.该正边形的第一重渐开线长第三重渐开线长一厂 第2011重渐开线长卯n=1 故答案为："17.

13、（2005?嘉兴）如图ABCD是各边长都大于 2的四边形，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在四边形的相邻两边上），则这4条弧长的和是 2n或6n .【解答】 解：四边形内角和为 360°分两种情况考虑：（i） 图中阴影刚好是完整的一个半径为1的圆的周长， 则阴影部分弧长为 nd=2 n;（ii） 图中非阴影部分的弧长为三个圆周长，即弧长为3X 2 n=6 n 综上，这4条弧长的和是2 n或6 n.故答案为：2 n或6 n18. （2015?红河州一模）要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪,则三个扇形弧长的和为2n .【解答】 解：设 ABC的三个

14、内角的度数分别为a Y则 a+ 3+ y=180 °三个扇形的弧长和为+丨+=2 n180 180 180故答案为：2 n19. （2013秋?福田区校级月考）如图，把直角三角形 ABC的斜边AB放在定直线L上，按 顺时针方向在L上转动两次使它转到三角形 ABC的位置，设BC=1 ,AC=二，其中/ A=30 则定点A运动到点A 的位置时，点 A经过的路线长是 丄+ -.3 一 2 A、/VAB C"【解答】 解：在 Rt ACB中，BC=1 , AC=二, 由勾股定理得： AB=2 , AB=2BC ,/ CAB=30 ° / CBA=60 °/ABA

15、 =120 ° / A C''A=90 °12QJI X 2 90H xV3 471l=+=+180 ISO32故答案为：二+.3220. （2010春？萧山区期末）如图，四边形 ABCD是正方形，曲线 DAlBlClDl叫做 正方形 的渐开线”，其中曲线DAA1B1、B1C1、C1D1、的圆心依次按 A、B、C、D循环，它们 依次连接取 AB=1，则曲线DA 1B1-C2D2的长是 18n .（结果保留n）【解答】解:曲线DWS的长八；一 一一180（1+2+.+8）故答案为：18 n21. 如图， ABC是正三角形，曲线CDEF 叫做 正三角形的渐开线”

16、，其中弧CD、弧DE、 弧EF的圆心依次按 A、B、C循环，它们依次相连接.若AB=1，则曲线CDEF的长是 4n .【解答】解： ABC是正三角形，/ CAD= / DBE= / ECF=120 °又 AB=1 , AC=1 , BD=2 , CE=3 , CD弧的长度=;1303DE弧的长度：厂;1803EF弧的长度=2 n;180所以曲线CDEF的长为 一 +'+2n=4n.33故答案为：4 n22. （2015?西宁）圆心角为 120°半径为6cm的扇形的弧长是4n cm .【解答】 解：由题意得，n=120 ° R=6cm ,故可得：1='

17、;=4冗cm.180故答案为：4 n23. （2016?银川校级一模）在半径为18的圆中，120。的圆心角所对的弧长是12n .【解答】 解：弧长是：二丁 - ；=12 n180故答案是：12 n.24. （ 2014?工业园区二模）已知扇形的圆心角为 60°弧长等于，则该扇形的半径是13【解答】解：扇形弧长公式为：1=虫:,130.60兀X r =兀- H =，解得：r=1;故答案为：1.25. （2014?泉州质检）已知扇形的圆心角为120°弧长是4 mm，则扇形的半径是6 cm.【解答】解：由扇形的弧长公式是匸厂", 得 4n=- ,'7解得：R=6cm. 故答案为：6.三.解答题（共3小题）26. 如图，O Oi的半径OiA是O O2的直径Oi的半径OiC交O 02于B ,和二的长度有什么关系？为什么？【解答】解：1和二的长度相等.理由如下: 如图，连接B02./AO2B=2 / A01B, A0 仁 2AO2, .的长度=ZaoZaob=n?O，二，的长度-?n?O2,180 180 的长度=糾的长度.27. 如图，OA、OB是O O的两条半径，以OA为直径的O Oi交OB于点C,证明：叮=二.【解答】证明：连接OiC