最新直线、平面平行的判定及其性质练习题含答案汇编

1、学习-好资料直线、平面平行的判定及其性质练习题第 1 题.已知:-A :二 a二 m, P:- = b，且 m/ :，求证：a/ b .更多精品文档)第4题.如图，长方体 ABC A1B1C1D1中，E1F1是平面A1C1上的线段，求证： E/平面AC .第2题.已知：p =b , all : , all二则a与b的位置关系是(a. a/ bc. a , b相交但不垂直d. a , b异面第3题.如图，已知点P是平行四边形 ABCD所在平面外的一点， E , F分别是PA , BD上的点且 第6题.如图，正方形ABCD的边长为13，平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是 13, M ,P

2、E： EA 二 BF : FD，求证：EF/ 平面 PBC .N 分别是 PA , DB 上的点，且 PM : MA 二 BN : ND = 5 ： 8 . (1) 求证：直线MN/平面PBC ;(2) 求线段MN的长.第7题.如图，已知P为平行四边形 ABCD所在平面外一点， M为PB的中点,求证：PD/平面MAC 第8题.如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E , F分别是棱BC , C1D1的中点，求证：EF/平面 BB1D1D .第9题.如图，在正方体ABCD - A1B1C1D1中，试作出过AC且与直线D1B平行的截面，并说明理由.第10题设a , b是异面直线,a 平面，则

3、过b与平行的平面（A.不存在E.有1个C.可能不存在也可能有 1个D.有2个以上第11题.如图，在正方体 ABCD - A1B1C1D1中，求证：平面ABD/ 平面 CD1B .第12题如图，M、N、 P分别为空间四边形ABCD的边AB , BC , CD上的点，且第14题过平面外的直线I，作一组平面与:-相交，如果所得的交线为 a , b , c ,，则这些交 线的位置关系为()A.都平行E.都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D.都平行或都交于同一点AM : MB 二 CN NB CP P.D求证：(1) AC/ 平面 MNP , BD 平面 MNP ;(2)平面 MNP与平

4、面ACD的交线/ AC .第15题 a , b是两条异面直线， A是不在a , b上的点，则下列结论成立的是()A.过A且平行于a和b的平面可能不存在E.过A有且只有一个平面平行于 a和bc.过A至少有一个平面平行于 a和bD.过A有无数个平面平行于 a和b第16题若空间四边形 ABCD的两条对角线 AC , BD的长分别是8, 12,过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为 .第13题如图，线段AB , CD所在直线是异面直线,E , F , G , H 分别是线段 AC , CB , BD ,第17题在空间四边形 ABCD中，E , F , G , H分别为AB , BC ,

5、CD , DA上的一点，且EFGH 为菱形，若 AC/平面E F G H BD/ 平面E F G H AC=m, BD二n,则DA的中点.(1) 求证：EFGH 共面且 AB / 面 EFGH , CD / 面 EFGH ;(2) 设P , Q分别是AB和CD上任意一点，求证： PQ被平面EFGH平分.第18题如图，空间四边形 ABCD的对棱AD、BC成60的角，且AD = BC = a ,平行于AD 与BC的截面分别交 AB、AC、CD、BD于E、F、G、H .(1) 求证：四边形 EGFH为平行四边形；(2) E在AB的何处时截面 EGFH的面积最大？最大面积是多少？第23题.三棱锥A-B

6、CD中，AB二CD二a，截面MNPQ与AB、CD都平行，则截面 MNPQ的第19题.P为 ABC所在平面外一点，平面:/平面ABC，:交线段PA , PB , PC于A'BC ',PA： AA =2： 3,则 SAAB'C' : SA ABC 二第20题.如图，在四棱锥 P-ABCD中，ABCD是平行四边形， M , N分别是AB , PC的中点. 求证：MN/平面PAD .周长是（）.A. 4ab.2a3aC.D.周长与截面的位置有关2第27题.已知正方体 ABCD - A3GD!, 求证：平面ABQ/平面GBD .第 22 题.已知:-H : = a= m

7、, H :- = b，且 m ：，求证：a/ b .第28题.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面. 如图，已知直线a , b平面，且a/ b, a/, a , b都在夕卜.求证：b/.第 29 题.如图，直线 AA , BB', CC'相交于 0 , AO = AO , BO = B'O , CO = C'O 求证：ABC/平面ABC ' PM ,PE MFEA _ FA 二平面PBC ,第2题.答案：A.第3题答案：证明：连结 AF并延长交BC于M 连结小 BF MFPE BF/ AD/ BC , ，又由已知F

8、D FAEA FDPM由平面几何知识可得 EF/ PM，又EF二PBC , EF/ 平面 PBC 第4题.答案：证明：如图，分别在AB和CD上截取AE =人巳，DF = D1F1，连接 EE1，FF1，EF 长方体ACi的各个面为矩形,第30题.直线a与平面平行的充要条件是（）A.直线a与平面内的一条直线平行E.直线a与平面内两条直线不相交C. 直线a与平面内的任一条直线都不相交D. 直线a与平面内的无数条直线平行直线、平面平行的判定及其性质答案第1题答案：证明：B =m'、m/: m/ a= a/ b - n : =a 同理=m/ b A1E1平行且等于AE , D1F1平行且等于D

9、F ,故四边形AEE1A , DFF1D1为平行四边形. EE1平行且等于AA1 , FF1平行且等于DD1 AA1平行且等于 DD1 , EE1平行且等于FF,四边形EFF1E1为平行四边形，E1F1/ EF / EF 平面 ABCD , E1F1 二平面 ABCD , E1F1/ 平面 ABCD |B1第6题.答案：证明：连接 AN并延长交BC于E，连接PE ,则由 AD/ BC ,BNNEND ANBN PM NE PM ND MA，AN MA MN/ PE ,又 PE 平面 PBC , MN 二平面 PBC ,MN 平面 PBC .(1) 解：由 PB 二 BC 二 PC =13，得

10、PBC =60t ;v D1B 二平面 MAC ,MO 二平面 MAC ,.BEBN5”565由，知BE13ADND888由余弦定理可得91 PE =8 MN8PE =713第7题答案：证明：连接AC、BD交点为0，连接M0，则M0为 BDP的中位线，.PD MO ./ PD 二平面 MAC , MO 二平面 MAC，二 PD/ 平面 MAC .第8题.答案：证明：如图，取 DE的中点O,连接OF , OB , D1B/平面MAC，则截面MAC为过AC且与直线D1B平行的截面.第10题答案：C.f b B ” A A第11题答案：证明： 二B£丄D1DAA1D1D= 四边形BB1D1

11、D是平行四边形D1B1/ DB二 DB 平面ABDD1B1 二平面A,BDD1B1/ 平面ABDn 同理BC平面ABDi D"i B Pl B1C = B1= 平面B1CD1/平面ABD .第12题.答案：证明：（1）AMMB借 MN/AC11v OF平行且等于BiCi , BE平行且等于一3G ,22OF平行且等于BE,则OFEB为平行四边形，.EF/ BO .v EF 二平面 BB1D1D , BO 二平面 BB1D1D ,AC 二平面MNP=MN u平面MNPAC/ 平面MNP . EF/ 平面 BB1D1D .第9题.答案：解:如图，连接DB交AC于点O,取D1D的中点M，连

12、接MA, MC ,贝懺面MAC即为所求作的截面.v MOD1DB 的中位线， D1B/ MO .CNNBChPN/BD二平面MNPPN 平面MNPBDBD/ 平面 MNP .设平面MNP n平面ACD = PE(2) AC 平面 ACD= PE/ AC,AC/ 平面 MNP即平面MNP与平面ACD的交线/ AC .=ax a(1 - x)第13题.答案：证明：(1) t E , F , G , H分别是AC , CB , BD , DA的中点.， EH/ CD , FG CD，二 EH/ FG 因此，E , F , G , H 共面.t CD/ EH , CD 二平面 EFGH , EH 平面

13、 EFGH ,二 CD/ 平面 EFGH 同理 AB/ 平面 EFGH (2)设 PQ"平面 EFGH = N，连接 PC ,设 PCEF 二 M 二三 a2( x2x)二三 a2 -(X)222 IL 24当x时，S最大值ja2 ,2 8 PCQ所在平面 丨平面EFGH = MN ,t CQ/ 平面 EFGH , CQ 平面 PCQ，二 CQ/ MN t EF是厶ABC是的中位线， M是PC的中点，贝U N是PQ的中点，即PQ被平面EFGH平分.第14题.答案：D.第15题.答案：A.第16题.答案：20.第17题.答案：m： n 第18题.答案：（1）证明： t BC/平面EFG

14、H , BC 平面ABC , 平面ABC门平面EFGH =EF , BC/ EF 同理 BC/ GH , EF/ GH，同理 EH/ FG ,四边形EGFH为平行四边形.即当E为AB的中点时，截面的面积最大，最大面积为第19题.答案：4： 25第20题.答案：证明：如图，取 CD的中点E，连接 t M , N分别是AB , PC的中点， NE/ PD , ME/ AD ,可证明NE平面PAD , ME/平面PAD 又 neR ME = E ,平面MNE平面PAD ,又MN 平面MNE，二MN/平面PAD 第22题.答案：证明：叩。m/ :=mII二 m/ a= a/ b 同理二m/ bNE , ME(2)解：t AD与BC成60角，EF AF HGF =60 或 120，设 AE: AB = x, t 竺二勒=x ,BC ABEH BE , BC =a，二 EF 二 ax，由1 - x,AD AB得 EH 二 a(1 x) 第23题.答案：E.第27题.答案：证明：因为 ABC A1B1C1D1为正方体,所以 D1C1/ A1B1, D1C1 二 AB, - S四边形efgh =EF EH sin6Q又 AB/ A1B1 , AB 二 A1B1,A1所以 D1C1/ AB , DjG =AB ,所以d1c1ba为平行四边形.所以DiA CiB 由直线与平面平行的判定定