2019年上海市黄浦区高考数学一模试卷

1、2019年上海市黄浦区高考数学一模试卷、填空题1._ （ 3 分）不等式 V0 的解集为22._（ 3 分）双曲线 x 1 的渐近线方程为_ .23. （ 3 分）若复数 z= 1 - i （i 为虚数单位），贝Uz 的共轭复数为 _4._ （ 3 分）记等差数列an （nN*）的前 n 项和为 気，若 a5= 1，则_ 5.（ 3 分）若函数 y= f （x）是函数 y = ax（a 0,且 a丰1）的反函数，且 f （2） = 1，则 f（x）= _ .226._ （ 3 分）已知 a 0, b0,若 a+b= 4,贝Ua +b 的最小值为 _ .7 . （3 分）已知三阶行列式，元素 8

2、 的余子式的值与代数余子式的值之和 _ .& （ 3 分）设 aR，若（2 -） （1+x）5展开式中 x2的系数为 10,则 a=_ .9. （3 分）某地奥运火炬接力传递路线共分6 段，传递活动分别由 6 名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有_ 种.（用数字作答）.*n10 . （3 分）已知数列an （n N ）,若 = 1, an+1+an=（-），贝 Va2n=_ .11 . （ 3 分）在边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中，记以 A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为，若与的夹角记为用，其

3、中 i, j 1 , 2, 3, 4, 5，且 i丰j，则| |cos 的最大值为_12 . （3 分）如图，11、12是过点 M 夹角为一的两条直线，且与圆心为 O,半径长为 1 的圆分d1、d2,那么 2d1+ d2的最小值为第1页（共13页）、选择题13. （3 分）设函数 y= f （ x）, “该函数的图象过点 （1, 1）”是“该函数为幕函数” 的（）- 2 2B . ()?(1 - x +y ) = 0C.(|x|-y- 1)?()=0D.()?()= 0三解答题（1）求该量杯的侧面积 S;（2 ）若要在圆锥形量杯的一条母线PA 上，刻上刻度，表示液面到达这个刻度时，量杯里的液体

4、的体积是多少？当液体体积是100 立方厘米时，刻度的位置B 与顶点 P 之间的第2页（共13页）A .充分非必要条件B .必要非充分条件C 充要条件D .既非充分又非必要条件14. （3 分）下列关于函数 y= sinx 与 y= arcsin x 的命题中正确的是（A它们互为反函数B 都是增函数C 都是周期D 都是奇函数15. （3 分）如图，在正方体 ABCD - A1B1C1D1的八个顶点中任取两个点作直线,与直线 A1B异面且夹角成 60的直线的条数为（17如图，一个圆锥形量杯的高为12 厘米，其母线与轴的夹角为 30距离是多少厘米(精确到0.1 厘米)？218. 已知函数 f (x)

5、= sin2x+2cos x 1, x (0,n).(1) 求函数 y= f (x)的单调递减区间；(2 )在厶 ABC 中，若 f ( A)= f ( B),且 A 工 B, AB一，求厶 ABC 外接圆半径的长.19. 已知函数 f (x)- b，其中 a, bR .(1 )当 a = 6, b= 0 时，求满足 f (|x|)= 2x的 x 的值；(2)若 f (x)为奇函数且非偶函数，求a 与 b 的关系式.20. 椭圆：一1.(1 )若抛物线 C 的焦点与r的焦点重合，求 C 的标准方程；(2)若的上顶点 A、右焦点 F 及 x 轴上一点 M 构成直角三角形，求点 M 的坐标；(3)若 o 为r的中心，P为r上一点(非r的顶点)，过r的左顶点B，作BQ/OP,2BQ 交 y 轴于点 Q,交r于点 N,求证：？2.21. 给定整数 n (n4),设集合 A = a1, a2,，如.记集合 B= ai+aj|ai, ajA, 1 i 0)为公差的等差数列，求证：集合B 中的元素个数为 2n-