2019中考数学分类汇编汇总知识点21二次函数在实际生活中应用(第二期)解析版

1、解答题1.（2019 贵州省毕节市，题号 24,分值 12 分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现 脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入已知某种士特产每袋成本10 元试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030y（袋）252010若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1 ）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少 元？每日销售的最大利润是多少元【思路分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，

2、求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式 即可（2）利用每件利润x总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可.【解题过程】 解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y=kx+b故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y=-x+40（2）依题意，设利润为w元，得2w=（x- 10） （-x+40）=-x+50 x+400整理得w=-（x- 25）2+225- 1 v 0当x= 2 时，w取得最大值，最大值为 225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25 元，每日销售的最大利润是225 元.【知识点】二次函数的应用.2.

3、（2019 贵州黔西南州，24, 14 分）某山区不仅有美丽风光， 也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入已知某种士特产每袋成本10 元试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030y（袋）252010若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【思路分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与

4、销售价x（元）的函数关系式即可（2）利用每件利润X总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可.【解题过程】解：1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y=kx+b得25=15k b得20 =20k b，解得k = -1b =40，解得故日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为：y=-x+40(2)依题意，设利润为w元，得2w=(x 10) (-x+40)=x+50X+4002整理得w=(x 25) +225- 1v0当x= 2 时，w取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25 元，每日销售的最大利润是225 元.

5、【知识点】二次函数的应用3.(2019 湖北十堰，23, 10 分)某超市拟于中秋节前 50 天里销售某品牌月饼，其进价为18 元/kg.设第x天的销售价格为y(元/kg),销售量为m(kg).该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：当1 x30 时，y= 40;当 31Wx 50 时，y与x满足一次函数关系，且当x= 36 时，y= 37;x= 44 时，y= 33.m与x的关系为m= 5x+50.(1)_当 31 xw50 时，y与x的关系式为;(2)x 为多少时，当天的销售利润W(元)最大？最大利润为多少？(3)若超市希望第 31 天到第 35 天的日销售利润 W(元)随x的增大而增

6、大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值.【思路分析】 本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题.(1)依据题意利用待定系数法，易得出当31wxw50 时，y与x的关系式为：y-x+55,(2)根据销售利润=销售量x(售价-进价)，列出每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关 系式，再依据函数的增减性求得最大利润.(3)要使第 31 天到第 35 天的日销售利润 W(元)随x的增大而增大，则对称轴一 35,求得a即可【解题过程】解：(1)依题意，当x= 36 时，y= 37;x= 44 时，y= 33,当 31wxw50 时，设y=kx+b,则有，解得一y与x的

7、关系式为：y-x+55(2 )依题意，/W=(y 18)?m整理得, 当 K x 30 时， W 随 x 增大而增大 x = 30 时，取最大值W30X110+1100= 4400当 31 xw50 时，2W-X+160X+1850-/-V 0 x= 32 时，W取得最大值，此时 W= 4410综上所述，x 为 32 时，当天的销售利润 W（元）最大，最大利润为4410 元（3 ）依题意，W=（y+a- 18） ?m -第 31 天到第 35 天的日销售利润 W（元）随x的增大而增大对称轴 x - 35,得a3故a的最小值为 3.【知识点】二次函数的应用4.（2019 湖北咸宁，22, 10

8、分）某工厂用 50 天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件 80 元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与 x（天） 之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z=- 2x+120.（1） 第 40 天，该厂生产该产品的利润是 _ 元；（2） 设第x天该厂生产该产品的利润为w元.1求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？2在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400 元的共有多少天？【思路分析】（1）由图象可知，第 40 天时的成本为 40 元，此时的产量为z=- 2X40+

9、120= 40,则可求得第40 天的利润(2)利用每件利润X总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可.【解题过程】解：(1)由图象可知，第 40 天时的成本为 40 元，此时的产量为z=- 2X40+120 = 40则第 40 天的利润为：(80 - 40)X40= 1600 元故答案为 1600(2)设直线AB的解析式为y=kx+b(k工 0),把(0, 70) (30, 40)代入得，解得直线AB的解析式为y=-x+70(I)当 0vxw30 时w= 80 -(-x+70) (- 2x+120)2=- 2x2+100 x+12002=- 2(x- 25)2+2450当x= 25 时，w最大

10、值= 2450(n)当 30vxw50 时，w=(80-40)X(-2x+120)=-80 x+4800 w随x的增大而减小当x= 31 时，w最大值=2320第 25 天的利润最大，最大利润为 2450 元20vxw30 时，令- 2(x- 25)2+2450= 2400 元解得x1= 20，x2= 302抛物线w=- 2 (x- 25) +2450 开口向下由其图象可知，当 20wx2400此时，当天利润不低于 2400 元的天数为： 30 - 20+1= 1 1 天(n)当 30vx50 时，由可知当天利润均低于 2400 元综上所述，当天利润不低于 2400 元的共有 11 天知识点】

11、二次函数的应用5. (2019 内蒙古包头市， 23 题， 10 分)某出租公司由若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨一.据统计，淡季该公司平均每天有10 辆货车未租出，日租金总收入为 1500 元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000 元.（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金是多少元？（2） 经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20 元，每天租出去的货车就会减少1 辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？【思路分析】（1） 设出

12、租公司有货车x辆，用x分别表示出淡季和旺季的日租金，根据“旺季每辆货车的日租金比淡季上涨-”列出分式方程，解方程即可求出答案；（2） 设日租金上涨m元，列出日租金总收入W与m的函数关系式；由配方法求出W与m的最值，进而得出答案【解题过程】解：（1）设出租公司有货车x辆，依题意得，解得，x=20.检验：把x=20 代入x（x-10）工 0,-=-=150 元/ 辆.答：公司共有对外出租货车共有20 辆，淡季每辆货车的日租金是150 元（2）设日租金上涨m元，日租金总收入 V=（n+）（20-）22即-m+10n+4000=-（m100） +4500,当n=100 时，W有最大值为 4500 元答

13、：每辆货车日租金上涨100 元时，该出租公司的日租金收入最高【知识点】分式方程的应用，二次函数的应用，配方法求二次函数的最值6.（2019 辽宁本溪，23, 12 分）工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16 元，工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系（1 ）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过 60 件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？40L T（元）20i1|111111111II020406080亦件）【思路分析】本题主要考查一次函数和二次函数

14、的应用（1）认真观察图象，分别写出该定义域下的函数关系式，定义域取值全部是整数;（2）根据利润=（售价-成本）X件数，列出利润的表达式，求出最值.【解题过程】 解：（1 ）当 0vx 20 且x为整数时，y=40；1当 20vx 60 且x为整数时，y=20;（2）设所获利润w（元），当 Ovxw20 且x为整数时，y=4O,/w=(4O- 16)X20=480 元，当 Ovxw20 且x为整数时，y=40,1当 20vxw60 且x为整数时，y=-x+50,21w=(y-16)x=(-x+50-16)x,21X2+34X,2w=-(x-34 )2+578,2当x=34 时，w最大，最大值为

15、578 元.答：一次批发 34 件时所获利润最大，最大利润是578 元.【知识点】二次函数的应用.7.(2019 广西梧州，24 , 10 分)我市某超市销售一种文具，进价为 5 元/件.售价为 6 元/件时，当天的销售 量为 100 件.在销售过程中发现：售价每上涨 0.5 元，当天的销售量就减少 5 件.设当天销售单价统一为x元/件 (x6，且x是按 0.5 元的倍数上涨)，当天销售利润为y元.(1 )求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)要使当天销售利润不低于240 元，求当天销售单价所在的范围；(3)若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为

16、多少元？并求出最大利润.【思路分析】(1)根据总利润 二每件利润 销售量，列出函数关系式，(2)由(1)的关系式，即 y240，结合二次函数的性质即可求x的取值范围(3)由题意可知，利润不超过80%即为利润率二(售价-进价)亠售价， 即可求得售价的范围再结合二次函 数的性质，即可求.【解题过程】解：(1 )由题意，y =(x -5)(100 -匸65) = -10 x2210 x -8000.5故y与x的函数关系式为：y - -10 x2210 x -800(2)要使当天利润不低于 240 元，则 y240,2 2.y =-10 x 210 x-800 =10(x-10.5) 302.5 =2

17、40解得，x =8, x2=137 -io：o ,抛物线的开口向下，.当天销售单价所在的范围为8 剟 X 13(3)T每件文具利润不超过 80%x _5,0.8，得 x,9x.文具的销售单价为6 剟 x 9，2 2由(1)得 y 二10 x210 x -800 =10(x-10.5)302.5T对称轴为 x =10.5.6 剟 Jx 9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大2.当 x =：9 时，取得最大值，此时 y =-10(9 -10.5) - 302.5 =280即每件文具售价为 9 元时，最大利润为 280 元【知识点】二次函数的应用；一元二次方程的应用8.( 2019?九龙坡区)6

18、月 19 日是全国低碳日低碳生活代表着更健康、更自然、更安全的生活某低碳家居用品销售商在第一个月成批购进低碳厨房用品A 的单价为 20 元，调查发现：低碳厨房用品 A 的预计销售单价是30 元，则销售量是 230 件，而实际销售单价比预计销售单价每上涨1 元，销售量就减少 5 件，每件低碳厨房用品 A 售价不能高于 50 元.(1 )第一个月低碳厨房用品A 的实际销售单价定为多少元时，它的销售利润恰好为 3600 元？(2)第二个月，销售商将继续购进350 件低碳厨房用品 A,销售单价比第一个月预计销售单价上涨了10%，进价比第一个月的进价上涨了0.2m%同时，销售商将另外购进m 件低碳厨房用

19、品 B,且它的单价比第一个月购进低碳厨房用品 A 的进价低 20%，销售单价为 28 元；低碳厨房用品 B 的数量不少于第二个月购进低碳厨房用品A的数量的 2 倍，且不超过 800 套第二个月低碳厨房用品 A、B 的进货全部销售完后，销售商获得的总利润为Q,请问当 m 取何值时利润最大，并求出最大值.【分析】(1)设实际销售单价比预计销售单价上涨 x 元，根据题意得列出方程(30+x- 20) (230 - 5x) = 3600, 整理得 x2-36x+260 = 0，解得：x= 10, X2= 26, 10+30 = 40 (元)，则第一个月低碳厨房用品 A 的实际销售单价 定为 40 元；

20、(2)根据题意得出函数式：Q = 35030 ( 1 + 10%)- 20 (1+0.2m%) +m28 - 20 (1 - 20%) = 4550- 2m,因 700 50 元, X2= 26，不合题意舍去， 10+30 = 40 (元)，第一个月低碳厨房用品 A 的实际销售单价定为 40 元；答：第一个月低碳厨房用品A 的实际销售单价定为 40 元时，它的销售利润恰好为3600 元;(2)根据题意得:Q = 35030 (1+10% )- 20 (1+0.2m%) +m28 - 20 (1 - 20%) = 4550 - 2m,低碳厨房用品 B 的数量不少于第二个月购进低碳厨房用品A 的数

21、量的 2 倍，且不超过 800 套， . 700 m 800,当 m= 700 时，Q 值最大，Q= 4550 - 2X700= 3150 (元).答：当 m 取 700 时利润最大，最大值为 3150 元.9.( 2019?鄂尔多斯)某工厂制作 A, B 两种手工艺品，B 每件获利比 A 多 105 元，获利 30 元的 A 与获利 240 元的 B 数量相等.(1 )制作一件 A 和一件 B 分别获利多少元？(2)工厂安排 65 人制作 A, B 两种手工艺品，每人每天制作2 件 A 或 1 件 B.现在在不增加工人的情况下，增加制作 C.已知每人每天可制作 1 件 C (每人每天只能制作

22、一种手工艺品)，要求每天制作A, C 两种手工艺品的数量相等.设每天安排 x 人制作 B, y 人制作 A，写出 y 与 x 之间的函数关系式.(3)在(1)( 2)的条件下，每天制作 B 不少于 5 件当每天制作 5 件时，每件获利不变若每增加 1 件，则 当天平均每件获利减少 2 元已知 C 每件获利 30 元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W (元)的最大 值及相应 x 的值.【分析】(1)根据数量关系，设未知数，列分式方程即可求出，(2) A、C 的工艺品数量相等，由工作效率的关系可得，生产C 产品的人数是 A 产品人数的 2 倍，根据三种工艺品生产人数的和为 65,从而得出 y

23、 与 x 的函数关系式,(3)由于 B 工艺品每件盈利，随着 x 的变化而变化，得出B 工艺品的每件盈利与 x 的关系，再根据总利润，等经检验，x= 15 是原方程的根,当 x= 15 时，x+105 = 120,于三种工艺品的利润之和，得出W 与 x 的二次函数关系，但，最大值时，蹦为顶点坐标，因为y 不为整数，因此要根据抛物线的增减性，确定x 为何整数时，W 最大.【解答】解：(1)设制作一件A 获利 x 元，则制作一件 B 获利(105+x)元，由题意得:30=240，解得：x= 15,答：制作一件 A 获利 15 元，制作一件 B 获利 120 元.(2)设每天安排 x 人制作 B,

24、y 人制作 A，则 2y 人制作 C,于是有:y+x+2y= 65,答：y 与 x 之间的函数关系式为 y=(3) 由题意得:W=15X2Xy+120-2(x-5)x+2yX30=-2x?+130 x+90y, W=- 2x +130 x+90y=- 2x +130 x+90 (-三 x+32 W=- 2x +100X+1950，对称轴为 x= 25,而 x= 25 时，y 的值不是整数,根据抛物线的对称性可得:2当 x= 26 时，W最大=-2X26 +100X26+1950 = 3198 元.此时制作 A 产品的 13 人，B 产品的 26 人，C 产品的 26 人，获利最大，最大利润为3

25、198 元.10. (2019?湘潭)湘潭政府工作报告中强调，2019 年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌.小亮调查了一家湘潭特产店 A、B 两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A 种湘莲礼盒进价 72 元/盒，售价 120 元/盒,B 种湘莲礼盒进价 40 元磕，售价 80 元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800 元，平均每天的总利润为 1280 元.(1)求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒?(2)小亮调査发现，A 种湘莲礼盒售价每降 3 元可多卖 1 盒若 B 种湘莲礼盒的售价和销量不变，当 A 种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润

26、最大，最大是多少元?【分析】(1)根据题意，可设平均每天销售 A 礼盒 x 盒，B 种礼盒为 y 盒，列二元一次方程组即可解题(2)根据题意，可设 A 种礼盒降价 m 元/盒，则 A 种礼盒的销售量为：(10+：-)盒，再列出关系式即可.65T)=-2x2+100 x+1950,当 m= 9 时，取得最大值为 1307,【解答】 解：(1 )根据题意，可设平均每天销售A 礼盒 x 盒，B 种礼盒为 y 盒,(120-72) x-F (80-40 )y=l 28(120 x+80y=2800E0尸20故该店平均每天销售 A 礼盒 10 盒，B 种礼盒为20 盒.则有，解得(2)设 A 种湘莲礼盒

27、降价 m 元/盒，利润为W 元，依题意总利润 W=( 120 - m- 72)( 10+土) +8001- ( m- 9)2-m+6m+1280= a=-一v03化简得 W=2+1307故当 A 种湘莲礼盒降价 9 元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1307 元.11.(2019?辽阳)我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30 元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的 2 倍，经试销发现，日销售量 y (千克)与销售单价 x (元)符合一次函 数关系，如图所示.(1 )求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)若在

28、销售过程中每天还要支付其他费用450 元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多【分析】(1)根据图象利用待定系数法，即可求出直线解析式；(2)利用每件利润X总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可.【解答】解：(1) 设一次函数关系式为 y= kx+b ( kz0)由图象可得，当 x= 30 时，y= 140； x= 50 时，y= 100严如b解得产乜i, 100=50k+bib=200 y 与 x 之间的关系式为 y=- 2x+200 (30wxw60).(2) 设该公司日获利为 W 元，由题意得2W=( x - 30)( - 2X+200)- 450=- 2 (x- 65)

29、+2000Ta=-2v0;抛物线开口向下；.对称轴 x= 65；当 xv65 时，W 随着 x 的增大而增大；/ 30wxw60, x= 60 时，W 有最大值；2W最大值=-2X(60-65)+2000=1950.即，销售单价为每千克 60 元时，日获利最大，最大获利为1950 元.12.(2019?舟山)某农作物的生长率 p 与温度 t(C)有如下关系：如图，当10wtw25 时可近似用函数 p=7;-Lt -亏刻画；当 25wtw37 时可近似用函数 p=-丄2元石(t - h) +0.4 刻画.（1 ）求 h 的值.（2）按照经验，该作物提前上市的天数m （天）与生长率 p 之间满足已

30、学过的函数关系，部分数据如下:生长率 p0.20.250.30.35提前上市的天数 m （天）051015求：m 关于 p 的函数表达式;用含 t 的代数式表示 m.天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度.大棚恒温 20C时每天的成本为 100 元，计划该作物 30 天后上市,现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600 元.因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20Wt 25 时的成本为 200 元/天，但若欲加温到 25Vt 37,由于要采用特殊方法，成本增加到 400 元/天问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由.（注：农作物上市售出后大棚暂停使

31、（2）由表格可知，m 是 p 的一次函数，由待定系数法可解;2分别求出当 10Wtw25 时和当 25 t 37 时的函数解析式即可；3分别求出当 20wtw25 时，增加的利润和当 25Vt 37 时，增加的利润，然后比较两种情况下的最大值，即可 得结论.【解答】 解：（1 ）把（25, 0.3）代入 p=- （t- h）2+0.4 得：1600.3= -応-（25-h）2+0.4解得：h= 29 或 h = 21, / 25wtw37 h = 29.（2）由表格可知，m 是 p 的一次函数,设 m= kp+bm= 100p 20.11602（t - h） +0.4 中，便可求得 h；把(0

32、.2, 0),(0.3, 10)代入得解得rk=ioob=-20用）当 10wt 25 时，p = t-505m= 100 (一丄-t-)-20= 2t- 40；当 25Wtw37 时，p = -(t - h)2+0 41602t-ao310t2!-4(t-29)2+20 , 25t37a当 20wtw25 时，增加的利润为: 600m+100 x30-200(30-m)=800m-3000=1600t-35000当 t = 25 时，增加的利润的最大值为1600X25 - 35000= 5000 元；当 25vtw37 时，增加的利润为：2600m+100X30-400(30-m)=1000

33、m-9000=-625(t-29)+11000当 t= 29 时，增加的利润的最大值为11000 元.综上，当 t= 29 时，提前 20 天上市，增加的利润最大，最大值为11000 元.13.( 2019?包头)某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨-.据统计，淡季该公司平均每天有10 辆货车未出租，日租金总收入3为 1500 元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000 元.(1) 该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？(2)经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上

34、涨20 元，每天租出去的货车就会减少1 辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？【分析】(1)根据题意可以列出方程，进而求得结论；(2)根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题.【解答】解：(1 )该出租公司这批对外出租的货车共有x 辆,解得：x= 20,经检验：x= 20 是分式方程的根, 1500 -( 20 - 10)= 150 (元)，m= 100 - (t- h)1602+0.4 - 20=二(t-29)+20根据题意得,1500丹1、4000答：该出租公司这批对外出租的货车共有20 辆，淡季每辆货车的日租金

35、150 元;(2)设每辆货车的日租金上涨a 元时,该出租公司的日租金总收入为W 元,根据题意得，(20-L，当 a= 100 时，W 有最大值,答：每辆货车的日租金上涨 100 元时，该出租公司的日租金总收入最高.14.（ 2019?通辽）当今，越来越多的青少年在观看影片流浪地球后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20 元根据以往经验：当销售单价是 25 元时，每天的销售量是 250 本；销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 本，书店要求每本书的利 润不低于10 元且不高于 18 元.（1） 直接写出书店销售该科幻小

36、说时每天的销售量y（本）与销售单价 x（元）之间的函数关系式及自变量的取 值范围.（2） 书店决定每销售 1 本该科幻小说，就捐赠 a （ 0vaw6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为 1960 元，求 a 的值.【分析】（1）根据题意列函数关系式即可;（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元.根据题意得到 w= （x 20 a） （ 10 x+500） = 10 x2+ （10a+700） W=2+10a+4000 =120(a- 100)2+4500,x 500a 10000 (30wxw38)求得对称轴为 x=则 3-4a，则当 x = 35 比 a时，w，若 0vav6,取

37、得最大值，解方程得到a1= 2, a2= 58，于是得到 a = 2.【解答】 解：(1)根据题意得，y= 250 10 (x-25)= 10X+500 (30wxw38)；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元.2w=(x20a) (10 x+500)=10 x +(10a+700)x500a10000(30wxw38)则当 x= 35+a 时，w 取得最大值,20 a) 10 x (35+_a) +500 = 1960 a= 2, a2= 58 （不合题意舍去），15.（2019?随州）某食品厂生产一种半成品食材，成本为2 元/千克，每天的产量 p （百千克）与销售价格 x （元/千克）

38、满足函数关系式 p=X+8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q （百千克）与销售价格 x （元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格 x （元/千克）2410对称轴为 x=， 且 0vaw6， 贝y30 匚； :-一二 aw38,市场需求量 q (百12104千克)已知按物价部门规定销售价格 X 不低于 2 元/千克且不高于 10 元/千克.(1 )直接写出 q 与 x 的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围；(2)当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时,只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质

39、期短而只能废弃.1当每天的半成品食材能全部售出时，求x 的取值范围；2求厂家每天获得的利润 y (百元)与销售价格 x 的函数关系式；(3)在(2)的条件下，当 x 为上 元/千克时，利润 y 有最大值；若要使每天的利润不低于24 (百元)，并2 尽可能地减少半成品食材的浪费，则x 应定为 5 元/千克.【分析】(1)根据表格数据，可设 q 与 x 的函数关系式为：q = kx+b,利用待定系数法即可求(2)根据题意，当每天的半成品食材能全部售出时，有 pwq,根据销售利润=销售量X(售价-进价)，列出厂家每天获得的利润 y (百元)与销售价格 x 的函数关系式(3) 根据(2)中的条件分情况

40、讨论即可【解答】解:(1)由表格的数据，设 q 与 x 的函数关系式为：q= kx+b故 q 与 x 的函数关系式为：q=- x+14，其中 2wxw10(2)当每天的半成品食材能全部售出时，有pwq即丄 x+8w-x+14，解得 xw4又 2wxw10,所以此时 2wxw4由可知，当 2wxw4 时,当 4vxw10 时，y=(x-2) q- 2 (p- q)=(x - 2)(- x+14) - 2二 x+8 -( - x+14)2 =-x +13x 16葢-1釘(24)ri2-2k+b，解得10=4k+b根据表格的数据得y =( x- 2) p =( x - 2)寺 x+8)=X2+7X-

41、16即有 y=2C4I10)(3)当 2wxw4 时,丁时取最大值 即此时 y 有最大利润 要使每天的利润不低于 24 百元，则当 2 24,解得 XW524故当 x= 5 时，能保证不低于 24 百元1 sl故答案为：一厂，516.( 2019?十堰)某超市拟于中秋节前50 天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg设第 x 天的销售价格为 y(元/kg)，销售量为 m (kg).该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：当 K x 30 时，y= 40；当 31wxw50 时，y 与 x 满足一次函数关系，且当x= 36 时，y= 37 ； x= 44 时，y= 33.m 与 x 的关系为 m= 5x+50.(1 )当 31wxw50 时，y 与 x 的关系式为丁-丄(2) x 为多少时，当天的销售利润 W (元)最大？最大利润为多少？(3) 若超市希望第 31 天到第 35 天的日销售利润 W (元)随 x 的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上 涨 a