2019-2020学年湖北省实验学校、武汉一中等六校高二(上)期末数学试卷

1、第1页（共 18 页）2019-2020 学年湖北省实验学校、武汉一中等六校高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分1. （ 5 分）设命题P:x R, x x 10 ,贝 U p 为（)A .焉 R ,2X。X010B.x。2R, xx 1, 0C.XoR ,2X010D. xR, x2x 1, 02 22.（5 分）若双曲线C:冷爲1（a 0,b 0）的离心率为,5，则该双曲线 C 的渐近线方程a b为（）11A . y xB. y 2xC. y xD. y 4x243. （ 5 分）总体由编号为 01, 02, 49, 50 的 50 个个体组成，

2、利用下面的随机数表选取6 个个体，选取方法是从随机数表第6 行的第 9 列和第 10 列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第 4 个个体的编号为（）附：第 6 行至第 9 行的随机数表2748 61987164414870862888851916207477 01111630240429797991968351253211 49197306491676778733997467322635 7900337091601620388277574950A .3B.19C. 38D. 204. (5 分）若 x , X2,1?X20!9的平数为 3,方差为 4，且 y 3（x2),i 1 ,2,

3、3, ,2019, 则新数据力,y2,2019的平均数和方差为（）A .312B612C.336D.6365. （ 5 分）不等式 x10 成立的充分不必要条件X是()A .x 1B.X1 或 0X 1C. x 1D.1x 0 或 x 16.（ 5 分）具有相关关系的两个量x,y 的一组数据如表，回归方程是 y 0.67x 54.9，则 m （）X1020304050第2页（共 18 页）y62m758189A . 65B . 67C. 68D. 707. （ 5 分）从分别写有 1, 2, 3, 4 的 4 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张,则抽得的第一张卡片上的数不小于第

4、二张卡片上的数的概率为（）C.3& （ 5 分）下列说法中正确的个数是（互斥事件一定是对立事件，对立事件并不一定是互斥事件;互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件.规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，反面向上，乙发球;乙发球;事件A,B中至少有一个发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率大;事件A,B同时发生的概率一定比事件A,B恰有一A . 0B .1八八2x9. （5 分）已知 p：-1 , q : (x a)(x 3)x 1( )A . 1 ,)B .(1，)C. 2D. 30 ,p为q的充分不必要条件，则a的范围是C. 0 ,）D. （ 1,）规则二：从装有

5、2 个红球与 2 个黑球的布袋中随机地取出2 个球，如果同色，甲发球，否则规则三：从装有3 个红球与 1 个黑球的布袋中随机取出2 个球，如果同色，甲发球，否则乙10. （ 5 分）某比赛为两运动员制定下列发球规则第3页（共 18 页）发球.则对甲、乙公平的规则是（）A .规则一和规则二C .规则二和规则三B .规则一和规则三D .规则二11.(5 分) 已知抛物线甲:X1X2p24乙：ym2p2px（P 是正常数）上有两点（x , yj , B（X2, y2），焦点F,UUU luff32丙：OAgOB 4 p2y第4页（共 18 页）A .空B .二C.62 2、填空题：本大题共 4 小题

6、，每小题 5 分，共 20 分13. （5 分）投掷两颗质地均匀的骰子， 向上点数之和为 10 以上（不包括 10）的概率是14. （5 分）某校高一年级有学生850 人，高二年级 950 人，高三年级 1400 人，现采用分层抽样抽取容量为 64 的一个样本，那么在高三年级应抽取的人数为 _.15. （ 5 分）已知下列命题:11“ a 1”是“ 1”的充分必要条件；a222设x, y R，则“ X-2 且 y-2 ”是“ x y -4 ”的必要不充分条件;3设a, b R，则“ a 0”是“ ab 0”的必要不充分条件.其中正确命题的序号是 _ .2 216. （5 分）已知双曲线C21（

7、aa b为B,F为其右焦点，若AF FB，设取值范围是218.（12 分）已知抛物线 y 2px（p 0）过点 A（2,y），且点A到其准线的距离为 4.（1）求抛物线的方程.（2） 直线 l:y x m 与抛物线交于两个不同的点P, Q，若 OP OQ，求实数m的值.丁：丄|FA|以上是“直线AB经过焦点F”的充要条件有几个（C. 22 212. （5 分）设 F , F2为双曲线与爲1（a a b0,b0）的左右焦点，点P（xo, 2a）为双曲线上的一点，若 PFF2的重心和内心的连线与x轴垂直，则b 0）右支上非顶点的一点A关于原点 O 的对称点ABF ，且 （一，），则双曲线 C 离心

8、率的124三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分x217. （10 分）已知命题p:方程2m 8 m11（m 0）的离心率 e （-,1），若命题p,q中有且仅有一个为真命题,22J 1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q:椭圆y233的取值范围.2x2m求实数m第5页（共 18 页）19.（12 分）某校从参加某次知识竞赛测试得学生中随机抽取60 名学生，将其成绩（百分第 4 页(共 18 页)制均为整数)分成 6 段40 , 50) , 50 , 60) , 90 , 100)后得到如下部分频率直方分布图，观察图形得信息，回答下列问题：(1 )求分数在70, 80)内的频率；(2)若用样本

9、估计总体，已知该校参加知识竞赛一共有300 人，请估计本次考试成绩不低于 80 分的人数；(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间中点值作为代表，据此估计本 次考试的平均分.20.(12 分)已知袋中装有红球，黑球共 7 个，若从中任取两个小球(每个球被取到的可能 性相同)，其中恰有一个红球的概率为-.7(1) 求袋中红球的个数；(2) 若袋中红球比黑球少，从袋中任取三个球，求三个球中恰有一个红球的概率.21.(12 分)已知抛物线 C 的焦点在y轴上，焦点到准线的距离为2,且对称轴为y轴.(1 )求抛物线 C 的标准方程;F(0,1)时，过F作直线交抛物线于，B两点，若直线 OA , OB(

10、O :y x2 于M、N 两点，求| MN |的最小值.g 1(a b 0)经过点 P( 2,込)，离心率 e 乜b33(I)求椭圆的方程;在，说明理由.(2)当抛物线 C 的焦点为为坐标原点)分别交直线 I22. (12 分)已知椭圆(n)经过椭圆F的直线(不经过点P且不与x轴重合)与椭圆交于A、B两点,M，记直线PA,PB,PM的斜率分别为 k, k2, 否存在常数，使得向量 mn (k!k2,),与直线l : x 3交n (k3, 1)共线？若存在求出ksK0)，则是的值；若不存第 5 页（共 18 页）第 6 页（共 18 页）2019-2020 学年湖北省实验学校、武汉一中等六校高二

11、（上）期末数学试卷参考答案与试题解析【解答】解：由题意可得即 c 、5a,由渐近线方程 y 可得 y 2x .故选：B.个数字，则选出的第 4 个个体的编号为（）附：第 6 行至第 9 行的随机数表27486198716441487086288885191620747701111630240429797991968351253211491973064916767787339974673226357900337091601620388277574950、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分A .x。R,2xoC.X。R,2xo【解答】解:QP：p为（)B.X。R,2xoxo1,

12、 oD.x R,2xx 1, 0p为XDR ,2xoxo1, 0,2. (5 分) 若双曲线2xC: Ta2y_b21(a0,b0）的离心率为.5，则该双曲线 C 的渐近线方程2xC. yD. y 4x则 b c2a22a ,3. （ 5 分）总体由编号为01,02,49,50 的 50 个个体组成，利用下面的随机数表选取6 个个体，选取方法是从随机数表第6 行的第 9 列和第 10 列数字开始从左到右依次选取两X0X0故选：B.1. （ 5 分）设命题 p :x R,0 ,则则第 7 页(共 18 页)【解答】 解：从随机数表第 6 行的第 9 列和第 10 列数字开始从左到右依次选取两个数

13、字, 位于 01至 50 中间，含端点，则这四个数为：41、48、28, 19，故选：B.2019，则新数据力,y2, y20i9的平均数和方差为（）【解答】解：根据题意，若 X1, x2, x2019的平数为 3,方差为 4,即 X 3 , SX4 ,则新数据 y1, y , y2019的平均数 y 3（X 2） 3 ,其方差 S乙2（ 3）2436 ；故选：C .15. （ 5 分）不等式 X10 成立的充分不必要条件是（）XA. X 1B. X 1 或 0 X 1 C. X 1D.1 X 0 或 X 1【解答】解：不等式X10,解得 X 1 或X0XX 1 X 1 或 X 0，符合题意，故正确；X 1 或 0 x1 X 1 或 X 0 是假命题，故不正确;X 1 X 1 或 X 0 是假命题，故不正确；1 X 0 或 X 1 X 1 或 X 0 是假命题，故不正确;故选：A.)X1020304050y62m758189A . 65B . 67C. 68D. 7010 2030