最新北师大版高中数学必修一3.1正整数指数函数教案(精品教学设计)

1、3.1正整数指数函数一、教学目标：1、知识与技能：（1）结合实例，了解正整数指数函数的概念.（2）能够求生正整数指数函数的解析式 ，进一步 研究其性质.2、过程与方法：（1）让学生借助实例，了解正整 数指数函数，体会从具体到一般，从个别到整体的研究过程和研究方法.（2）从图像上观察体会正整数指数函数的性质，为这一章的学习作好铺垫.3、情感.态度与价值观：使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义，增强学习研究函数的积极性和自信心.二、教学重点：正整数指数函数的定义.教学难点：正整数指数函数的解析式的确定.三、学法指导：学生观察、思考、探究.教学方法：探究交流，讲练结合。四、教学过程

2、（一）新课导入产互动过程1: （1）请你用列表表示1个细胞分裂表数分别为1,2,3,4,5,6,7,8时，得到的细胞个数；斗24 -（2）请你用图像表示 1个细胞分裂的次数 n（n N）与得到的16 -*细12 *胞个数y之间的关系；:'（3）请你写生得到的细胞个数y与分裂次数n之间务关奈揶二7试用科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数.解：(1)利用正整数指数塞的运算法则，可以算由1个细胞分裂1,2,3,4,5,6,7,8次后，得到的细胞个数分裂次数12345678细胞个数248163264128256(2) 1个细胞分裂的次数n(n N )与得到的细胞个数y之间的 关系

3、可以用图像表示，它的图像是由一些孤立的点组成(3)细胞个数y与分裂次数n之间的关系式为y 2n, n N ,用科 学计算器算得 215 32768 ,220 1048576所以细胞分裂15次、20次得到的细胞个数分别为32768和1048576.探究:从本题中得到的函数来看 ，自变量和函数值分别是什么 ? 此函数是什么类型的函数 ？细胞个数y随着分裂次数n发生怎 样变化？你从哪里看由?小结：从本题中可以看由我们得到的细胞分裂个数都是底数为2的指数，而且指数是变量，取值为正整数. 细胞个数y与分裂 次数n之间的关系式为y 2n, n N .细胞个数y随着分裂次数n 的增多而逐渐增多.互动过程2:

4、问题2.电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，臭氧含量 Q近似满足关系式 Q=Q0. 9975其中Q0是臭氧的初始量，t是时间(年)，这里设Qo=1.(1)计算经过20,40,60,80,100年，臭氧含量Q;(2)用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化；(3)试分析随着时间的增加，臭氧含量Q是增加还是减少.解：(1)使用科学计算器可算得，经过20,40,60,80,100年，臭氧 含量 Q 的值分别为 0. 997520=0. 9512, 0. 997540=0. 9047,0. 997560=0. 8605, 0. 997580=0. 8185, 0. 9975100=0. 778

5、6;(2)用图像表示每隔20年臭氧含量Q的笠化如图所示，它的图像是由一些孤立的点组成.(3)通过计算和观察图形可以知道.0.8-'电6 -,随着肮间的增加，臭氧含量Q在逐渐减少.0.220 40 60 80【OO I探究:从本题中得到的函数来看，自变量和函数值分别 又是什么？此函数是什么类型的函数 ？，臭氧含量Q随着 时间的增加发生怎样变化 ？你从哪里看由？小结：从本题中可以看由我们得到的臭氧含量Q都是底数为0. 9975的指数，而且指数是变量，取值为正整数.臭氧含量Q近似满足关系式 Q=0. 9975 t,(t N)随着时间的增加，臭氧含量 Q在逐渐减少.互动过程3:上面两个问题所得

6、的函数有没有共同点？你能统一吗？自变量的取值范围又是什么？这样的函数图像又是什么美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登!样的?为什么?正整数指数函数的定义:一般地 ,函数 y ax(a 0,a 1,x N )叫作正整数指数函数，其中x是自变量，定义域是正整数集N .说明 : 1 正整数指数函数的图像是一些孤立的点,这是因为函数的定义域是正整数集2在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数(二)、例题：某地现有森林面积为1000hm2 ,每年增长5%,经过x (x N)年，森林面积为yhm2.写由x,y间的函数关系式，并 求出经过5 年 ,森林的面积分析:要得到x , y间的函数关系式

7、，可以先一年一年的增长变化，找由规律，再写由x,y间的函数关系式.解：根据题意，经过一年，森林面积为1000(1+5%) hm2；经过两年, 森 林 面 积 为 1000(1+5%)2 hm2 ; 经 过 三 年 , 森 林 面 积 为31000(1+5%)3 hm2 ; 所 以 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y 1000(1 5%) x( x N ) ,经过5 年 ,森林的面积为1000( 1+5%)5=1276 28(hm2)练习:课本练习1,2补充例题:高一某学生家长去年年底到银行存入2000 元 ,银行月利率为2 38%,那么如果他第n 个月后从银行全部取回,他应取回钱数为y,请写由n与y之间的关系，一年后他全部取回，他能取回多少?解：一个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2 38%),二个月后2他应取回的钱数为y=2000(1+2 38%)2;,三个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2. 38%)3,，n个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2 38%)n; 所 以 n 与 y 之 间 的 关 系 为 y=2000(1+2. 38%)n (n 6 N+),一年后他全部取回，他能取回的钱12数为 y=2000(1+2 38%) 12补充练习:某工厂年产值逐年按8%的速度递增,今年的年产值为 200 万元,那么第n 年后该