南工大部分预应力混凝土A类构件

1、南京工业大学结构设计原理课程设计用纸 11 级课程设计 题 目： 部分预应力混凝土 A类梁设计 学 院： 交通学院 专 业： 轨道交通方向班 级： 轨道班 姓 名： 薛学长 学 号： 指导教师： 罗老板 薛学长寄语：希望南工大学弟学妹能够按照模板自己算一遍，真心会有很多收获，尤其以后想从事结构建筑的，混凝土设计至关重要。其中，在后期预应力混凝土计算数据上我做的不是很到位，希望参考这份课设做的同学可以自己深入了解下。 部分预应力混凝土A类梁设计（一）预应力钢筋及普通钢筋数量的确定及布置（1).预应力钢筋数量的确定及布置首先，根据跨中截面正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。为满足抗裂要求，所需的有

2、效预加力为 内力组合 基本组合（用于承载能力极限状态计算）                                 短期组合（用于正常使用极限状态计算）   长期组合（用于正常使用极限状态计算）     

3、0;        永久荷载内力计算结果(表1)截面位置距支点截面的距离x（mm）预制梁自重现浇段自重二期恒载 弯矩 剪力弯矩 剪力 弯矩 剪力支点00476.97080.730159.12变截面 2000905.02428.05153.1872.45301.92142.8L/4 97503487.84238.49590.3440.371163.5779.56跨中 195004650.460787.1201551.4203#梁可变荷载内力计算结果（表2）截面位置距支点截面的距离x（mm）车道荷载人群荷载最大弯矩最大剪力最大弯

4、矩最大剪力对应剪力 对应弯矩对应剪力 对应弯矩支点00251.93251.930032.6932.690变截面2000576.38287.67263.171629.559.8632.5637.13135.65L/497501269124.73126.231206.18230.6732.4617.74183.68跨中195001747.9215.6165.111241.82307.5714.267.89155.26荷载内力计算结果（表3）截面位置项目基本组合短期组合长期组合 支点最大弯矩01249.50885.160807.41最大剪力01249.50885.160807.41变截面最大弯矩25

5、06.121211.171730.34830.761561.41744.84最大剪力4065.371181.982373.19822.141915.76739.13L/4最大弯矩8325.05641.086155.73458.045724.48409.78最大剪力8184.47 626.696074.91444.135686.35404.36跨中最大弯矩11178.3737.838237.7622.677649.8510.51最大剪力10299.2499.997812.9342.957433.223.19 为荷载短期效应弯矩组合设计值，由荷载内力计算结果表3查得= 8237.76； 为加上现浇

6、段的截面面积： 为截面行心到底边的距离： 为截面行心到上底面的距离： 为截面惯性矩，通过移轴定理以可求得 为截面模量： A、W为估算钢筋数量时近似采用毛截面几何性质。按跨中截面尺寸图给定的截面尺寸计算：, , , =； 为预应力钢筋重心至毛截面重心的距离：，假设= 150mm , 则=1467.12-150=1317.12mm。 则 =4148998.07N 拟采用钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积，抗拉强度标准值，张拉控制应力取 , 预应力损失按张拉控制应力的20%估算。所需预应力钢绞线的面积为： 3717.74用4束预应力钢筋预应力筋束的布置如下图中跨中截面 供给的预应力筋截面面积为 =38

7、92采用OVM15-7型锚具，锚垫板，金属波纹管成孔，预留孔道直径为75mm。预应力筋束的布置如下图，根据构造要求可求出=175mm。 预应力筋束的曲线要素及有关计算参数如下表4，表5.预留筋数的曲线要素表（表4）钢束编号起弯点距跨中曲线水平长度曲线方程 101998022500174803、4900010980各计算截面预应力筋束的位置和倾角（表5）计算截面截面锚固截面支点截面变截面点L/4截面跨中截面距离跨中（mm）19980195001750097500钢束到梁底距离（mm）1号束20691983.61646.23683.42502号束1700.001616.041291.38416.6

8、31503,4号束600.00561.52419.68152.10150合力点1456.331387.051119.10417.38183.33钢束与水平线夹角（度）1号束10.32510.08219.06625.080402号束10.05669.78588.65314.206903,4号束4.68594.48193.63080.32080平均值7.438357.2079256.2452252.4822250累计角度（度）1号束00.24291.25885.244610.3252号束00.27081.40355.849710.05663,4号束00.2041.05514.36514.6859（

9、2）普通钢筋数量的确定及布置 设预应力筋数和普通钢筋的合力点到截面底边的距离为，则 上翼缘有效宽度取下列数值中较小者：（1） （2） (3),因为承托坡度=0.2<1/3，故不计承托影响，翼缘平均厚度计算： 所以综合上述计算结果，通过比较，取.由公式，求解x得：解之得 则 采用10根20mm的HRB400钢筋。查书 结构设计原理附录7可知，公称直径为20mm的HRB400外径为22.7mm。侧面保护层厚度应不小于25mm，取30.2mm，即每边取30.2mm保护层，钢筋摆放位置净尺寸为490mm，钢筋间净尺寸为31。7mm，由2010版混凝土规范第9.2.1条规定：梁下部水平方向的梁下部

10、钢筋水平方向的净间距不应小于25mm和d。各层钢筋之间的净间距不应小于25mm和d，d为钢筋的最大直径，为22.7mm。所以间距取31.7符合规范要求。钢筋间净尺寸为提供钢筋截面面积=3141.59。在梁底布置成一排，其间距为31.7mm。布置一排钢时，假设取筋钢筋重心到截面底边距离=50mm,则普通钢筋的布置如图所示。 普通钢筋布置(单位mm)（2） 截面几何性质计算截面几何性质的计算需根据不同的受力阶段分别计算。本算例中，主梁从施工到运营经历了如下几个阶段： 1.主梁混凝土浇筑，预应力筋束张拉（阶段1） 混凝土浇筑并达到设计强度后，进行预应力筋束的张拉，但此时管道尚未灌

11、浆，因此，其截面几何性质为计入了普通钢筋的换算截面，但应扣除预应力筋预留管道的影响。该阶段顶板的宽度为1600mm。 2.灌浆封锚，吊装并现浇顶板900mm的连接段（阶段2） 预应力筋束张拉完成并进行管道灌浆、封锚后，预应力束就已经能够参与全界面受力。再将主梁吊装就位，并现浇顶板900mm的连接段时，该段的自重荷载由上一段的截面承受，此时，截面几何性质为计入了普通钢筋和预应力钢筋的换算截面性质。该阶段顶板的宽度仍为1600mm。 3.二期恒载及活载作用（阶段3） 该阶段主梁截面全部参与工作，顶板的宽度为2500mm，截面几何性质为计入了普 通钢

12、筋和预应力钢筋的换算截面性质。  各阶段截面几何性质的计算结果列于表6。部分预应力A类构件各阶段截面几何性质计算（表6）阶段截面 钢束灌浆、锚固前支点1.441021030127089.330.713650.692870.561937.98893变截面0.8311971.61328.4384.050.60410.621760.454761.57297L/40.83119591341989.940.59930.624920.446910.60539跨中0.8311954.11345.91170.90.595060.623690.442130.50821现浇600mm连接段支点

13、1.47681032.71267.386.630.74350.719960.586688.58251变截面0.87007991.21308.8364.450.608090.613480.464611.6685L/40.870071003.51296.5945.440.617970.615820.476650.65363跨中0.870071007.21292.81117.80.627990.62350.485760.56181二期荷载、活载支点1.61189521348167.330.858660.901960.636995.13156变截面1.005078821418473.650.71878

14、0.814940.50691.51753L/41.00507878.81421.21070.140.718760.817890.505740.67165跨中1.00507868.11431.91256.90.718850.828080.502030.57192（三）承载能力极限状态计算1.跨中截面正截面承载能力计算跨中截面尺寸及配筋情况见图。由（一）中预应力钢筋与普通钢筋的布置：预应力束与普通钢筋合点到底边距离= 上翼缘厚度为150mm，若考虑承托影响，其平均厚度为 上翼缘工作宽度 。首先按下式判断截面类型:代入数据计算得：，属于第一类T型，应按宽度为的矩形截面计算其承载能力。由的条件，计算混

15、凝土受压区高度同时x也同时将代入下式计算截面承载能力 >计算结果表明，跨中截面的抗弯承载力满足要求。2. 斜截面抗剪承载力计算 选取距支点h/2的变截面点处进行斜截面抗剪承载力复核。截面尺寸见指导书，预全预应力混凝土简支梁设计 应力筋束的位置及弯起角度按表采用。箍筋采用HRB335钢筋，直径为8mm，双肢箍，间距sv=200 mm；距支点相当于一倍梁高范围内，箍筋间距sv=100 mm。 （1）距支点h/2截面斜截面抗剪承载力计算首先，进行截面抗剪强度上、下限复核：为截面处剪力组合设计值，按内插法得距处的为= 预应力提高系数取1.25； 验算截面（距支点）处的截面腹板宽度： ；为计算截面

16、处纵向钢筋合力作用点至截面上边缘的距离。 在本例中，所有预应力钢筋均弯曲，只有纵向构造钢筋沿全梁通过，此处的近 似按跨中截面的有效梁高取值()，取。 计算结果表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。斜截面抗剪承载力按下式计算： 为斜截面受压端正截面的设计剪力，比值应按(其中m为剪跨比，混凝土规范规定当时，取，此设计m小于)。重新进行补插，得： 为混凝土和箍筋共同的抗剪承载力 式中， 异号变距影响系数，对剪支梁，； 预应力提高系数，；受压翼缘影响系数，取； b斜截面受压端正截面处截面腹板宽度，距支点的距离为 ,大于，超过了变截面，所以；p斜截面纵向受拉钢筋配筋百分率，,（其中为纵向预应力钢筋的

17、截面面积，为纵向普通钢筋的截面面积，为与斜截面相交的同一弯起平面内预应力弯起钢筋的截面面积，此计算中取0）,时，取， 箍筋配筋率，将以上数据代入上式： 为预应力弯起钢筋的抗剪承载力 式中,在斜截面受压区端正截面处的预应力弯起钢筋切线与水平线的夹角，其数值可由表给的曲线方程计算， ， ， 距支点（1150mm）处的截面4束钢筋均已弯起 ，而且由设计可知，4束预应力钢筋截面面积相同，均为， 该截面的剪承载力为 说明截面抗剪承载能力是足够的，并且有较大的富余。 （2）变截面点处抗剪承载能力计算首先进行抗剪强度上下限复核： 其中， ， ， 仍取。= 计算结果表明，抗剪强度上、下限复合结果满足尺寸要求。

18、 计算时 , ， 所以。 =bh0 = 式中：在变截面处预应力钢筋的切线与水平线的夹角，其数值由表查得， ， ，= ，在变截面处距支点， 此处4束预应力钢筋均已弯起，每束钢筋截面面积为 =说明截面抗剪承载力是满足要求的。 (四)预应力损失计算1. 摩阻损失式中，张拉控制应力，； 摩擦系数，取= 0.25 ； 局部偏差影响系数，取=0.0015。 各截面摩阻损失的计算见表7。摩擦损失计算（表7）钢束号截面 1234支点0.480.480.480.480.004240.004730.003560.003562.482.652.242.249.61变截面2.482.482.482.480.0220.

19、02450.018410.0184112.813.6711.5611.5649.59L/4截面10.2310.2310.2310.230.091540.10210.076190.0761952.3255.8647.1647.16202.5跨中19.9819.9819.9819.980.180210.175520.081780.08178100.8399.3168.5968.59337.322.锚具变形损失反摩擦影响长度=,=式中：张拉端锚下控制张拉应力； 锚具变形值，OVM夹片锚有顶压时取4； 扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力； 张拉端到锚固端之间的距离，本例中。 当时，离张拉端x处由锚具

20、变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的、考虑反摩擦后的预应力损失为 , 当时，表示该截面不受反摩擦的影响。锚具变形损失的计算见表8，表9。反摩擦影响长度计算（表8）钢束号123413951395139513951294.171295.691326.411326.410.005050.004970.003430.003431242812527.61508015080锚具变形损失计算（表9）截面 1234总计支 点480480480480125.48124.53103.49103.49120.63 119.76 100.20 100.20 440.78 变截面2480248024802480125.481

21、24.53103.49103.49100.44 99.88 86.47 86.47 373.26 L/4截面10230102301023010230125.48124.53103.49103.4922.19 22.84 33.28 33.28 111.60 跨中19980199801998019980125.48124.53103.49103.490.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3.分批张拉损失=式中，在计算截面先张拉的钢筋重心处，由后张拉的各批钢筋产生的混凝土法向应力； 预应力钢筋预混凝土弹性模量之比， 本例中预应力筋束的张拉顺序为：4-3-2-1。为张拉控制力减去了摩阻损

22、失和锚具变形损失后的张拉力。预应力分批张拉损失的计算见表10。分批张拉损失计算（表10）截面张拉束号有效张拉力张拉钢束偏心矩 (mm)计算钢束偏心矩各钢束应力损失 (MPa)234234234支点31257.6600708.4800708.480.00 0.00 9.93 21238.230-346.04-346.040708.48708.480.00 2.45 2.45 11236.99-713.6-713.6-713.6-346.04708.48708.487.27 -0.10 -0.10 总 计7.27 2.35 12.28 变截面31261.9500908.7200908.720.00

23、 0.00 18.33 21246.85037.0237.020908.72908.720.00 8.87 8.87 11247.15-317.83-317.83-317.8337.02908.72908.728.34 5.11 5.11 总 计8.34 13.98 32.30 L/431279.07001188.9001188.90.00 0.00 25.74 21280.760924.37924.3701188.91188.90.00 21.98 21.98 11284.84657.6657.6657.6924.371188.91188.916.10 18.20 18.20 总 计16.1

24、0 40.18 65.92 跨中31290.6001162.57001162.570.00 0.00 36.34 21260.7101195.91195.901162.571162.570.00 35.21 36.21 11259.231195.91195.91195.91195.91162.571162.5725.66 35.18 36.18 总 计25.66 70.40 108.73 4.钢筋应力松弛损失=式中， 超张拉系数，本例中 ； 钢筋松弛系数，本例采用低松弛钢绞线，取； 传力锚固时的钢筋应。 钢筋松弛应力的计算见表11。钢筋应力松弛损失计算（表11）截面12341234支点1271

25、.891265.321290.211280.2836.47 35.59 38.98 37.61 变截面1281.761273.111282.991264.6737.82 36.64 37.98 35.50 L/41320.491300.21274.381248.6443.25 40.37 36.81 33.37 跨中1294.171270.031276.011250.6839.53 36.22 37.03 33.64 5.混凝土收缩、徐变损失 , 式中:构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处，由预加力(扣除相应阶段的应力损失)和结构自重产生的混凝土法向应力。 预应力筋传力锚固龄期为t0 ，计算龄期为

26、t时的混凝土收缩应变； 加载龄期为t0，计算龄期为t时的混凝土徐变系数； 构件受拉区全部纵向钢筋配筋率，。 设混凝土传力锚固龄期及加载龄期均为28天，计算时间t=，桥梁所处环境的年平均相对湿度为75%，以跨中截面计算其理论厚度h： = 综述：，传力锚固龄期， 计算考虑龄期，查结构设计原理第236页表11-4-4可得： , 。混凝土收缩、徐变损失的计算见表12。混凝土收缩、徐变损失计算（表12）截面 支点672.35 0.00436 1.85 4969.79 0.00 2.62 0.00 2.62 76.54 变截面873.12 0.00700 2.07 4964.76 1360.12 5.27

27、 -1.65 3.62 97.62L/41204.61 0.00700 3.03 5004.83 5241.75 10.11 -8.78 1.32 74.83 跨中1437.60 0.00700 3.89 4953.44 6989.00 14.25 -13.98 0.27 66.37 6.预应力损失组合上述各项预应力损失组合情况列于表13.应力损失组合（表13）截面1234平均1234平均支点123.11129.68104.79114.72118.08113.01112.13115.52114.15113.70 变截面113.24121.89112.01130.33119.37135.4413

28、4.26135.6133.12134.61 L/474.5194.8120.62146.36109.07118.08115.2111.64108.2113.28 跨中100.83138.99177.32144.32139.04105.9102.59103.4100.01102.98 (五)正常使用极限状态计算1.抗裂性验算 （1）正截面抗裂性验算 荷载短期效应组合作用下的抗裂性 正截面抗裂性验算以跨中截面受拉边的正应力控制。在载荷短期效应组合作用下，应满足： 为在载荷短期效应组合作用下，截面受拉边缘的应力： 、分别为阶段1、阶段2、阶段3的截面惯性矩和截面重心至受拉边缘的距离： = = = 由

29、弯矩设计值得： ,= ,= , , 将上述数值代入公式后得： 为截面下边缘的有效预压应力： = 代入得： 计算结果表明，正截面抗裂性满足要求。(2)斜截面抗裂性验算 部分预应力混凝土A类构件的斜截面抗裂性验算，以主拉应力控制，一般取变截面点分别计算截面上梗肋、形心轴和下梗肋处在和在短期效应组合作用下的主拉应力，应满足的要求。 为荷载短期效应组合作用下的主拉应力=-= 上述公式中车辆荷载和人群荷载产生的内力值，按最大剪力布置荷载，即取 最大剪力对应的弯矩值，其数值得:恒在内力值: 活载内力值： 1+= 变截面点处的主要截面几何性质由表查得 各计算点的位置示意图如下。各计算点的部分断面几何性质按下

30、表，表中，为图中阴影部的面积，为阴影部分对截面形心轴的惯性矩，为阴影部分的形心到截面形心轴的距离，为计算点到截面形心轴的距离。 计算点几何性质（表14）计算点受力阶段上梗肋处阶段10.31871.1721.60.27004 阶段20.31890.7782.70.27612 阶段30.445789.27020.35119 形心位置阶段10.4364644.789.60.28135 阶段20.4364664.3109.20.28990 阶段30.5714614.600.35118 下梗肋处阶段10.191151165.5928.40.22279 阶段20.226931133.5867.30.257

31、23 阶段30.226931249.19480.28346 变截面处的有效预应力 预应力筋弯起角度分别为： ,， 将上述数值代入，分别计算上梗肋、形心轴和下梗肋处的主拉应力。(a)上梗肋处 - (b)形心轴处 = = (c)下梗肋处 = = - =计算结果汇总于下表15计算点位置正应力剪应力主拉应力上梗肋5.8330.788-0.1046形心轴53810.8034-0.117下梗肋4.670.65-0.089计算结果表明， , 小于规范规定的限制值= . 2.变形计算(1)使用阶段的挠度计算按短期荷载效应组合计算，并考虑挠度长期影响系数，对C50混凝土， ，刚度。 预应力混凝土简支梁的挠度计算

32、可忽略支点附近截面尺寸及配筋的变化，近似的按等截面梁计算，截面刚度按跨中截面尺寸及配筋情况确定，即取 荷载在短期效应组合作用下的挠度值，可简化为按等效均布荷载作用情况计算： 式中: = 。 = 自重产生的挠度值按等效均布荷载作用情况计算： = =46.92mm 消除自重产生的挠度，并考虑挠度长期影响系数后，使用阶段挠度值为 = 计算结果表明，使用阶段的挠度值满足规范要求。 (2)预加应力引起的反拱计算及预拱度的设置 预加应力引起的反拱近似的按等截面梁计算，截面刚度按跨中截面净截面确定，即取 反拱长期增长系数采用 2.0。 预加力引起的跨中挠度为 式中：所求变形点作用竖向单位力P=1引起的弯矩图； 预加力引起的弯矩图。对等截面梁可不必进行上式的积