函数的单调性87717实用教案

1、学习目标学习目标 了解函数单调性的概念了解函数单调性的概念(ginin) 掌握判断一些简单函数单调性的方法掌握判断一些简单函数单调性的方法教学方法教学方法讲解法、练习法相结合讲解法、练习法相结合本节重点本节重点, ,难点难点(ndin)(ndin) 函数单调性的定义函数单调性的定义 证明函数单调性的方法步骤证明函数单调性的方法步骤第1页/共13页第一页，共14页。y=x2 从图象可以看到：图象在y轴的右侧部分是上升的，也就是说，当x在区间0，+ ）上取值时，随着x的增大，相应的y值也增大，即如果取x1，x2 0，+ ） ，得到y1=f(x1) ， y2=f(x2 ),那么当x1 x2时有y1

2、y2。这时我们就说函数y=x2在0，+ ）上是增函数增函数。图象在y轴的左侧部分是下降的，也就是说，当x在区间（- ，0）上取值时，随着x的增大，相应的y值反而随着减小，即如果取x1，x2 （- ，0） ，得到y1=f(x1) ， y2=f(x2 ),那么当x1 y2。这时我们就说函数y=x2在（- ，0）上是减函数减函数。一复习(fx)引入作出函数y=x2图象（如右图）第2页/共13页第二页，共14页。y=x3 的图象特点y=x3 分析作出的图象:y=x3 第3页/共13页第三页，共14页。1.如果对于属于定义域I内某个(mu )区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 x2 时，都有f

3、(x1) f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数x1x2y=f(x)f(x1)f(x2)二讲授(jingshu)新课第4页/共13页第四页，共14页。2.如果(rgu)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数y=f(x)f(x1)f(x2)x1x2第5页/共13页第五页，共14页。如果函数y=f(x)在某个区间(q jin)是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间(q jin)具有（严格的）单调性，这一区间(q jin)中做y=f(x)的单调区间(q jin)。在单调区间(q jin)上增函数的

4、图象是上升的，减函数的图象是下降的。第6页/共13页第六页，共14页。例：下图是定义在闭区间例：下图是定义在闭区间-5，5上的函数上的函数y=f(x)的图的图象，根据图象说出象，根据图象说出y=f(x)的单调的单调(dndio)区间，以及区间，以及在每一个单调在每一个单调(dndio)区间上，区间上， y=f(x)是增函数还是是增函数还是减函数。减函数。解：函数y=f(x) 的单调区间(q jin)有-5，-2)，-2，1)，1，3)，3，5，其中y=f(x)在区间(q jin)-5，-2)， 1，3)上是减函数，在区间(q jin)-2，1)， 3，5上是增函数。三例题(lt)分析第7页/共

5、13页第七页，共14页。例例2 2： 证明函数f(x) =3x+2 在R上是增函数证明(zhngmng)：设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1 x2则f(x1) -f(x2) =（3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2)由x1 x2，得x1 - x2 0于是 f(x1) -f(x2) 0即 f(x1) f(x2) 所以f(x) =3x+2 在R上是增函数第8页/共13页第八页，共14页。总结(zngji)取值：设x1，x2属于给定(i dn)区间作差变形(bin xng)：f(x1) -f(x2)结论：根据函数的单调性定义得出函数的单调性定号：判断f(x1) -f(x2)符号证明函数

6、单调性的步骤：第9页/共13页第九页，共14页。四课堂练习如图，已知函数如图，已知函数y=f(x)和和y=g(x)的图象（包括端的图象（包括端点），根据图象说出函数的单调区间点），根据图象说出函数的单调区间(q jin)，以及，以及在每一单调区间在每一单调区间(q jin)上，函数是增函数还是减函上，函数是增函数还是减函数数.y=f(x),y=g(x)22证明证明(zhngmng)(zhngmng)函数函数f(x)=-2x+1f(x)=-2x+1在在R R上是减上是减函数函数. .第10页/共13页第十页，共14页。五课堂(ktng)总结1.有关单调性的定义(dngy)2.关于单调区间的概念3.证明函数单调性的方法：定义(dngy)法第11页/共13页第十一页，共14页。六作业(zuy)lP60 第2,3,5,6题第12页/共13页第十二页，共14页。感谢您的观看(gunkn)！第13页/共13页第十三页，共14页。NoImage内容(nirng)总结学习目标。第2页/共13页。第3页/共13页。第5页/共13页。证明(zhngmng)函数f(x) =3x+2 在R上