信号与系统 第1章教材

1、湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念1.1 1.1 信号的概念信号的概念 一、信号的概念一、信号的概念 二、信号的分类二、信号的分类1.2 1.2 信号的运算信号的运算 一、相加和相乘一、相加和相乘 二、时间变换二、时间变换1.3 1.3 阶跃信号与冲激信号阶跃信号与冲激信号 一、序列函数定义一、序列函数定义 二、广义函数定义二、广义函数定义三、冲激函数的性质三、冲激函数的性质四、序列四、序列和和1.4 1.4 系统及其描述系统及其描述 一、系统定义及模型一、系统定义及模型 二、系统的输入输出描述二、系统的输入输出描述 三、系统的状态空间描述三、系

2、统的状态空间描述 1.5 1.5 系统的性质及分类系统的性质及分类 一、线性非线性系统一、线性非线性系统 二、时变时不变系统二、时变时不变系统 1.6 1.6 系统分析的基本思路系统分析的基本思路 一、连续系统一、连续系统 二、离散系统二、离散系统 1.7 1.7 系统分析概述系统分析概述湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念信号与系统问题无处不在信号与系统问题无处不在 通讯通讯 古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯 近代通讯方式：电报、电话、无线通讯近代通讯方式：电报、电话、无线通讯 现代通讯方式：计算机网络通讯、视频电

3、视传播、现代通讯方式：计算机网络通讯、视频电视传播、卫星传输、移动通讯卫星传输、移动通讯 日常生活中：如刚才铃声日常生活中：如刚才铃声声信号，表示该上课声信号，表示该上课了；十字路口红绿灯了；十字路口红绿灯光信号，指挥交通；电视光信号，指挥交通；电视机天线接收的声音，图像信息机天线接收的声音，图像信息电信号；电信号；湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念0001 1010 0111 1100 0110 0101 0111 0110 0101 0001湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念信息科学已渗透到所有

4、现代自然科学和社会科学领域信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域 工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报、人工智能、高效农业、交通监控预报、人工智能、高效农业、交通监控 宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统系统 经济预测、财务统计、市场信息经济预测、财务统计、市场信息 、股市分析、股市分析 电子出版、新闻传媒、影视制作电子出版、新闻传媒、影视制作 远程教育、远程医疗、远程会议远程教育、远程医疗、远程会议 虚拟仪器、虚拟手术虚拟仪器、虚拟手术湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：

5、信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念电力系统中信息技术的应用举例电力系统中信息技术的应用举例（1）谐波分析）谐波分析电弧炉大型f50250幅度电网频谱分析 湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念(2)故障诊断故障诊断电动机鼠笼断条电动机鼠笼断条湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念（3）长电力传输线的故障检测）长电力传输线的故障检测湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念作为信息类学科必修技术基础课程，作为信息类学科必修技术基础课程，主要研究：主要研究：信号

6、的表示，运算和变换。信号的表示，运算和变换。系统的模型，描述和响应计算。系统的模型，描述和响应计算。 输入信号输入信号（激（激 励）励）系统系统输出信号输出信号（响应）（响应）信号分析为系统分析服务，重点关注系统信号分析为系统分析服务，重点关注系统 分析的理论与方法。分析的理论与方法。湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念 1.1 1.1 信号的描述与分类信号的描述与分类1.1.消息（消息（messagemessage） 人们常常把来自外界的报道统称为消息。人们常常把来自外界的报道统称为消息。2.2.信息（信息（informationinformat

7、ion） 它是信息论中的一个术语。通常把消息中有意义的它是信息论中的一个术语。通常把消息中有意义的内容称为信息。本课程中对内容称为信息。本课程中对“信息信息”和和“消息消息”两词两词未加严格区分。未加严格区分。 一、消息，信息与信号一、消息，信息与信号 3.3.信号（信号（signalsignal） 信号是消息的载体，常表现为某种变化的物理量。信号是消息的载体，常表现为某种变化的物理量。湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念 信号信号按物理属性分为：电信号和非电信号。它们可按物理属性分为：电信号和非电信号。它们可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，

8、易于处理。以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课程仅讨论电信号本课程仅讨论电信号简称简称“信号信号”。 电信号的基本形式电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。：随时间变化的电压或电流。 描述信号的常用方法：描述信号的常用方法： （1 1）表示为时间的函数）表示为时间的函数 （2 2）信号的图形表示）信号的图形表示-波形波形 “ “信号信号”与与“函数函数”两词常相互通用。两词常相互通用。湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念二、信号的分类二、信号的分类1.1.确定信号和随机信号确定信号和随机信号（确定时间函数描述）2.2.连续信号和

9、离散信号连续信号和离散信号（有限个间断点外） 模拟信号，抽样信号，数字信号3.3.周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号（如何判断）4.4.能量信号和功率信号能量信号和功率信号(有限、非零）5.5.一维信号和多维信号一维信号和多维信号（独立变量个数）湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念1.2 1.2 信号的基本特性信号的基本特性1.1.确定信号的时间特性确定信号的时间特性 反映信号幅值大小，变化速率及整体形态随反映信号幅值大小，变化速率及整体形态随t变变 化呈现出来的变化规律。化呈现出来的变化规律。2.2.确定信号的频率特性确定信号的频率特性 包

10、括信号带宽和各正包括信号带宽和各正弦分量振幅，相位随频率弦分量振幅，相位随频率 的分布情况。的分布情况。3.3.随机信号的统计特性随机信号的统计特性 用均值，方差，相关函数和协方差函数等表征信用均值，方差，相关函数和协方差函数等表征信号的统计特性。号的统计特性。4.4.信号的能量特性和信息特性信号的能量特性和信息特性湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念 1. 1. 信号的运算信号的运算一、相加和相乘一、相加和相乘两个信号相加（或相乘），其和（或积）信号等于同两个信号相加（或相乘），其和（或积）信号等于同一时刻两信号值相加（或相乘）即一时刻两信号值相

11、加（或相乘）即相加：相加：y(t)=f1(t)+f2(t) y(k)=f1(k)+f2(k)相乘：相乘：y(t)=f1(t)f2(t) y(k)=f1(k)f2(k)二、时间变换二、时间变换包括翻转，平移和展缩运算。包括翻转，平移和展缩运算。湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念1.1.翻转翻转将将 f (t) f ( t) ， f (k) f ( k) 称为对信号称为对信号f ()的的翻转翻转或或反折反折。从图形上看是将。从图形上看是将f ()以纵坐标为轴翻以纵坐标为轴翻转转180o。如：。如：f (t)to11反反转转 t t - - tf (-

12、 - t )- -11to湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念 2.2.平移平移将将 f (t) f (t t0) ， f (k) f (t k0)称为对信号称为对信号f ()的的平移平移或或移位移位。若。若t0 (或或k0) 0，则将，则将f ()右移；否则左移。右移；否则左移。如：如：f (t)to11右移右移t t 1f (t-1-1)to211左移左移t t + 1f (t+1+1)to1- -1湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念平移与翻转相结合平移与翻转相结合f (t)to11法一：法一：先

13、平移先平移f (t) f (t +2) 再反转再反转 f (t +2) f ( t +2)法二：法二：先反转先反转 f (t) f ( t) 画出画出 f (2 t)。 f (- - t )- -11to再平移再平移 f ( t) f ( t +2) = f (t 2)f (t)to112to11 1f (- -t +2+2)- -1to1 1- -2f (t +2+2)左移左移右移右移注意：是对注意：是对t 的变换！的变换！湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念3.3.展缩（尺度变换）展缩（尺度变换）将将 f (t) f (a t) ， 称为对信号

14、称为对信号f (t)的的尺度变换尺度变换。若若a 1 ，则波形沿横坐标压缩；若，则波形沿横坐标压缩；若0 a 1 ，则展开：，则展开：tof ( t )1- -22t 2t 压缩压缩to1- -1f (2 t )1t 0.5t 展开展开to1- -4f (0.5 t )4对于离散信号，由于对于离散信号，由于 f(akf(ak) )仅在仅在 akak为为整数整数时才有意义，进行尺度时才有意义，进行尺度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念平移

15、、翻转、尺度变换相结合平移、翻转、尺度变换相结合tof ( t )1- -22已知已知f (t)，画出，画出 f ( 4 2t)。 三种运算的次序可任意。三种运算的次序可任意。但一定要注意始终对时间但一定要注意始终对时间 t t 进行。进行。f (t -4-4)426to1压缩，得压缩，得f (2t 4)f (2t -4-4)213to1翻转，得翻转，得f ( 2t 4)- -1- -3f (- -2t -4-4)to1右移右移4，得，得f (t 4)湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念注意：注意： （1）信号的时间变换运算都是对自变量）信号的时间

16、变换运算都是对自变量t（或（或k） 进行；进行； （2）组合运用变换可由）组合运用变换可由 画出画出 的的 波形。波形。)(11btaf)(22btaf湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念 - -2 2 - -1 1 0 0 1 1 2 2t2 2F F( (t t) )三、连续信号的导数与积分三、连续信号的导数与积分导数：导数：)()()()1(tftftydtd 积分：积分：ttfdxxfty)()()()1( F(t)t -2 -10 1 23-21F F ( ( t t ) ) - - 2 2 - - 1 1 0 0 1 12 2 3 31

17、 12 23 34 4导数导数积分积分湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念四、离散信号的差分与迭分四、离散信号的差分与迭分差分：差分：)() 1()(kfkfkf （前向）（前向）) 1()()(kfkfkf（后向）（后向）迭分：迭分：knnfky)()(湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念 1.4 1.4 阶跃信号与冲激信号阶跃信号与冲激信号一一 序列函数定义序列函数定义1.1.阶跃信号阶跃信号t t1 10 0)(t2)(0ttA0 0t t0 0t tA A0ttttt1000)(0100)(li

18、m)(0tttt0000)(ttAttttAto1 (t)湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念2.2.冲激信号冲激信号)(tp2t t120 00 0t t( (1 1) )(t)()() 1 (ttp1)(0,0)()(lim0dttttpt0湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念)(0TTA00tt t( (A A) )AdtttAttttA)(, 0)(0003.3. (t)(t) (t)(t)关系：关系：)()()1(tttdxxt)()(湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念

19、章：信号与系统的基本概念二、广义函数定义二、广义函数定义1.1.广义函数概念广义函数概念 普通函数：普通函数：在定义域中，对每个自变量在定义域中，对每个自变量t，按照一，按照一定规则定规则f，指定一个函数值，指定一个函数值f(t). 一个普通函数，对于定义域中的变量一个普通函数，对于定义域中的变量t，都有对应的，都有对应的函数值函数值f(t)；间断点处的导数不存在。与此不同，；间断点处的导数不存在。与此不同， (t)在在t=0处的导数是处的导数是 (t); (t)在唯一不为零的在唯一不为零的t=0处的处的函数值为函数值为 。这类函数不能按常规函数定义理解，称为。这类函数不能按常规函数定义理解，

20、称为奇异（或广义）函数。奇异（或广义）函数。 广义函数：广义函数：为避开变量点上没有确定函数值的情况，为避开变量点上没有确定函数值的情况，广义函数采用它与另一个函数相互作用（如相乘后积广义函数采用它与另一个函数相互作用（如相乘后积分）后的效果来定义：分）后的效果来定义：湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念)()()(tNgdtttg可理解为：在试验函数集可理解为：在试验函数集 (t)中，对每一函数中，对每一函数 (t)，按一定规则，按一定规则Ng，分配一个函数值，分配一个函数值Ng (t).注意：注意： (t)是普通函数，满足连续、有任意阶导数。是

21、普通函数，满足连续、有任意阶导数。且且 (t)及各阶导数在及各阶导数在|t|时要比时要比|t|的任意次幂更的任意次幂更快的趋于零；快的趋于零；2.2.广义函数运算广义函数运算 相等、相加、尺度变换、微分（见教材相等、相加、尺度变换、微分（见教材P19）湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念3.3. (t)(t)、 (t)(t)的广义函数定义的广义函数定义 )0()()(: )(dtttt表明表明 (t)是一种具有能从是一种具有能从 (t)中筛选出中筛选出t=0时刻值时刻值 (0)作用效果（称为筛选性质）的函数。作用效果（称为筛选性质）的函数。由于由于

22、0lim0lim0lim0)0()0(1)()()()(dtdtttpdtttp故脉冲序列信号故脉冲序列信号p(t)具有筛选性质。同样可作为具有筛选性质。同样可作为 (t)定义。定义。湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念0)()()(: )(dttdtttt表明表明 (t)是这样一种广义函数：与是这样一种广义函数：与 (t)的作用效果是的作用效果是分配一个积分值分配一个积分值 0)(dtt三、三、 (t)(t)的性质的性质1.1. (t)(t)的导数和积分的导数和积分导数：导数：)()()()()()()(1lim01lim0lim0ttttttp

23、t湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念2t t12212t t0 0)(t)()(0 0t t积分：积分：ttdxx)()(2.2. (t)(t)与普通函数与普通函数f(t)f(t)相乘相乘)()0()()(tfttf)0()()0()()(fdttfdtttf湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念)()()()(000tttftttf（筛选性质）（筛选性质）3.3. (t)(t)与普通函数与普通函数f(t)f(t)相乘相乘)()()()()()()() 0 ()() 0 ()()(00000tttftt

24、tftttftftfttf)()()() 0()()(00tfdttttffdtttf积分积分4.4.尺度变换尺度变换)()(1tata)()() 1 (11tataa)()()(11)(tatnaann)()()(00tfdttttf湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念5.5.奇偶性奇偶性上式中令上式中令a=-1，有，有)()1()()()(ttnnn可见：可见： (t)的奇的奇(偶偶)次导函数是奇（偶）函数。次导函数是奇（偶）函数。例例1.f f( (t t) )t t- -1 1- -1 12 24 41 12 2) 4() 2(3) 1()

25、 1()() 4() 2(3) 1() 1()(tttttftttttf湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念例例2.0)(tt证明：证明：0)()()()()(0tttdttttdtttt筛选性0)(0dtt又0)(tt按广义函数相等，有湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(0tttdtttttdtttdttttdtttdtttttdttttdttttdttttt证明：例例3.)()(ttt湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章

26、：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念例例4.2)(2)()()(dtttdtttet例例5.)(2)()(2)()()(ttddett湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念四、阶跃序列与脉冲序列四、阶跃序列与脉冲序列1.1.单位阶跃序列单位阶跃序列0001)(kkko11-1k (k)23 2.2.单位脉冲序列单位脉冲序列0001)(kkk湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念筛选性：筛选性：)()()()()()0()()(000kkkfkkkfkfkkf迭分：迭分：kmkkfmmffkkf)(

27、)0()()()0()()(kmmkkkkk)()()() 1()()(后向差分的为)()(kk3.(k)3.(k)与(k)(k)的关系的迭分为)()(kk湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念 1.4 1.4 系统及其描述系统及其描述一一. .系统及模型系统及模型1.1.系统的定义系统的定义 若干相互作用、相互联系的事物按一定规律组成具若干相互作用、相互联系的事物按一定规律组成具有特定功能的整体称为系统。有特定功能的整体称为系统。 按组成事物性质不同，系统可分为物理系统和非物按组成事物性质不同，系统可分为物理系统和非物理系统。理系统。 电系统是电子

28、元器件的集合体。电路侧重于局部，电系统是电子元器件的集合体。电路侧重于局部，系统理论侧重于整体。系统理论侧重于整体。2.2.系统模型（或描述）系统模型（或描述）在一定条件下对实际系统基本特征的抽象描述，称为在一定条件下对实际系统基本特征的抽象描述，称为系统模型。系统模型也称系统描述。系统模型。系统模型也称系统描述。湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念按描述方式不同，系统模型可以分为数学模型和图按描述方式不同，系统模型可以分为数学模型和图形结构模型；输入输出模型和状态空间模型。形结构模型；输入输出模型和状态空间模型。二、系统的输入输出描述二、系统的输

29、入输出描述1.1.初始观察时刻初始观察时刻系统系统f()y()含义含义1 1：以：以t t 、k k 为界将为界将f(f() )区分为历史输入区分为历史输入f f ( () )和激励（当前输入）和激励（当前输入） f f ( () )：)2()()(21fff湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念)()(0)()()()(00001ktktktktff其中)()()()()(0)(00002ktktfktktf含义含义2 2：从：从 )(00kt开始观察系统响应。开始观察系统响应。2.2.连续系统输入输出描述连续系统输入输出描述图示图示RLCRLC电

30、路，初始观察时刻电路，初始观察时刻t=0,t=0,以以u uS S( (t t) )作激励作激励, ,u uC C( (t t) )作为响应，由作为响应，由KVLKVL和和VCRVCR列方程，并整理得列方程，并整理得(1)(1)解析描述解析描述建立微分方程建立微分方程湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念)(0)0(dddd22CCSCCCuuuutuRCtuLC，uS(t)uC(t)LRC二阶常系数线性微分方程。二阶常系数线性微分方程。抽去具有的物理含义，微分方程写成抽去具有的物理含义，微分方程写成)()(d)(dd)(d01222tftyatty

31、attya这个方程也可以描述下面的一个二阶机械减振系统。这个方程也可以描述下面的一个二阶机械减振系统。湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念其中，其中，k为弹簧常数，为弹簧常数，M为物体质量，为物体质量，C为减振液体的为减振液体的阻尼系数，阻尼系数，x为物体偏离其平衡位置的位移，为物体偏离其平衡位置的位移，f(t)为初始为初始外力。其运动方程为外力。其运动方程为)()(d)(dd)(d22tftkxttxCttxMMxCkf (t)能用相同方程描述的能用相同方程描述的系统称系统称相似系统相似系统。湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本

32、概念章：信号与系统的基本概念(2)(2)框图描述框图描述上述方程从上述方程从数学角度数学角度来说代表了某些运算关系：来说代表了某些运算关系：相乘、相乘、微分、相加运算微分、相加运算。将这些基本运算用一些理想部件符号。将这些基本运算用一些理想部件符号表示出来并相互联接表征上述方程的运算关系，这样画表示出来并相互联接表征上述方程的运算关系，这样画出的图称为出的图称为模拟框图模拟框图，简称，简称框图框图。基本部件单元基本部件单元有：有： 积分器：积分器：f (t)txxfd)(加法器：加法器：数乘器：数乘器：af (t)或aaf (t)积分器的抗干扰性比积分器的抗干扰性比微分器好。微分器好。湖南科技

33、大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念系统模拟：系统模拟：实际系统实际系统方程方程模拟框图模拟框图 实验室实现（模拟系统）实验室实现（模拟系统）指导实际系统设计指导实际系统设计例例1：已知：已知y”(t) + ay(t)+ by(t) = f(t)，画框图。，画框图。解：将方程写为解：将方程写为 y”(t) = f(t) ay(t) by(t)y(t)y(t)y(t)湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念例例2：已知：已知y”(t) + 3y(t)+ 2y(t) = 4f(t) + f(t)，画框图。，画框图。解：

34、该方程含解：该方程含f(t)的导数，可引入辅助函数画出框图。的导数，可引入辅助函数画出框图。设辅助函数设辅助函数x(t)满足满足 x”(t) + 3x(t)+ 2x(t) = f(t) 可推导出可推导出 y(t) = 4x(t) + x(t)，它满足原方程它满足原方程。x(t)x(t)x(t)湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念例例3：已知框图，写出系统的微分方程。：已知框图，写出系统的微分方程。y(t)3423f (t)设辅助变量设辅助变量x(t)如图如图x(t)x(t)x”(t)x”(t) = f(t) 2x(t) 3x(t) ,即即x”(t)

35、 + 2x(t) + 3x(t) = f(t) y(t) = 4x(t)+ 3x(t)根据前面，逆过程，得根据前面，逆过程，得y”(t) + 2y(t) + 3y(t) = 4f(t)+ 3f(t)湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念3.离散系统输入输出描述离散系统输入输出描述(1)(1)解析描述解析描述建立差分方程建立差分方程例：某人每月定期在银行存入一定数量的款，月息为例：某人每月定期在银行存入一定数量的款，月息为元元/月，求月，求k个月后存折上的款数。个月后存折上的款数。解解：设：设k个月后的款数为个月后的款数为y(k),这个月的存入款为这个

36、月的存入款为f(k),上个上个月的款数为月的款数为y(k- -1)，利息为，利息为y(k- -1),则则 y(k)=y(k- -1)+ y(k- -1)+f(k)即即 y(k)- -(1+)y(k- -1) = f(k)若设开始存款月为若设开始存款月为k=0，则有，则有y(0)= f(0)。 上述方程就称为上述方程就称为y(k)与与f(k)之间所满足的差分方程。之间所满足的差分方程。所谓所谓差分方程差分方程是指由未知输出序列项与输入序列项构成是指由未知输出序列项与输入序列项构成的方程。输出序列项变量最高序号与最低序号的差数，的方程。输出序列项变量最高序号与最低序号的差数，称为称为差分方程的阶数

37、差分方程的阶数。上述为。上述为一阶差分方程一阶差分方程。湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念由由n阶差分方程描述的系统称为阶差分方程描述的系统称为n阶离散系统。阶离散系统。描述描述LTI离散系统的输入输出方程是线性常系数差分方程。离散系统的输入输出方程是线性常系数差分方程。(2)(2)框图描述框图描述 基本部件单元基本部件单元有：有： 数乘器，加法器，迟延单元（移位器）数乘器，加法器，迟延单元（移位器）f (k)D Df (k-1)湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念例：已知框图，写出系统的差分方程。例

38、：已知框图，写出系统的差分方程。y(k)D DD D5423f (k)解：解：设辅助变量设辅助变量x(k)如图如图x(k)x(k-1)x(k-2)即即 x(k) +2x(k-1) +3x(k-2) = f(k) y(k) = 4x(k-1) + 5x(k-2) 消去消去x(k) ，得，得 y(k) +2y(k-1) +3y(k-2) = 4f(k-1) + 5f(k-2) x(k)= f(k) 2x(k-1) 3x(k-2)方程方程框图用变换域方法和梅森公式简单，后面讨论。框图用变换域方法和梅森公式简单，后面讨论。湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概

39、念三、系统的状态空间描述三、系统的状态空间描述系统的状态空间描述除与外部变量系统的状态空间描述除与外部变量f()和和y()有关外还涉有关外还涉及内部变量及内部变量x()状态变量。描述方程由状态方程和输状态变量。描述方程由状态方程和输出方程组成。出方程组成。代数方程组输出方程一阶微分方程组状态方程连续系统:输出方程：代数方程组程组状态方程：一阶差分方离散系统:系统响应：系统响应：)()()(tyyyfx 完全响应完全响应 零输入响应零输入响应 零状态响应零状态响应湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念1.5 1.5 系统的性质及分类系统的性质及分类 可

40、以从多种角度来观察、分析研究系统的特性，可以从多种角度来观察、分析研究系统的特性，提出对系统进行分类的方法。提出对系统进行分类的方法。一、连续系统与离散系统一、连续系统与离散系统 若系统的输入信号是连续信号，系统的输出信号也若系统的输入信号是连续信号，系统的输出信号也是连续信号，则称该系统为是连续信号，则称该系统为连续时间系统连续时间系统，简称为，简称为连续连续系统系统。 若系统的输入信号和输出信号均是离散信号，则称该若系统的输入信号和输出信号均是离散信号，则称该系统为系统为离散时间系统离散时间系统，简称为，简称为离散系统离散系统。 湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章

41、：信号与系统的基本概念二、动态系统与即时系统二、动态系统与即时系统 若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况有关，则称为而且与它过去的历史状况有关，则称为动态系统动态系统 或或记忆记忆系统系统。含有记忆元件。含有记忆元件(电容、电感等电容、电感等)的系统是动态系统。的系统是动态系统。否则称否则称即时系统即时系统或或无记忆系统无记忆系统。三、单输入单输出系统与多输入多输出系统三、单输入单输出系统与多输入多输出系统单输入输出系统：系统具有单个输入和输出；单输入输出系统：系统具有单个输入和输出；多输入输出系统：系统具有多个输入

42、和输出。多输入输出系统：系统具有多个输入和输出。湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念四四. .线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统满足线性性质的系统称为满足线性性质的系统称为线性系统线性系统。1.1.线性性质线性性质 系统的激励系统的激励f ()所引起的响应所引起的响应y() 可简记为可简记为 y() = T f ()系系统统f ( )y ( )线性性质包括两方面：线性性质包括两方面：齐次性齐次性和和叠加性叠加性。 若系统的激励若系统的激励f ()增大增大a倍时，其响应倍时，其响应y()也增大也增大a倍，倍，即即 T af () = a T f

43、 ()，则称该系统具有，则称该系统具有齐次性齐次性。 若系统对于激励若系统对于激励f1()与与f2()共同作用时的响应等于各共同作用时的响应等于各个激励单独作用时产生的响应之和，即个激励单独作用时产生的响应之和，即 T f1()， f2() = T f1()+T f2() 则称该系统具有则称该系统具有叠加性叠加性。湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念 若系统既有齐次性又有叠加性，就称该系统具有若系统既有齐次性又有叠加性，就称该系统具有线线性性质性性质，即，即 Ta f1() , bf2() = a T f1() + bT f2() 2.2.动态系统

44、是线性系统的条件动态系统是线性系统的条件当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：可分解性可分解性 y () = yx() + yf() = T x (0) , 0+ T 0，f()零输入线性零输入线性 T ax(0), 0= aT x(0), 0 T x1(0) , x2(0), 0= Tx1(0), 0 + Tx2(0), 0或或Tax1(0), bx2(0), 0 = aTx1(0), 0 +bTx2(0), 0湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念零状态线性零状态线性 T0,a f () =

45、a T0, f () T0,f1(t) , f2(t) = T0, f1 () + T0, f2 () 或或 T0,af1(t) ,bf2(t) = a T0, f1 () +b T0, f2 () 湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念1.5 系统的性质及分类系统的性质及分类例例1：判断下列系统是否为线性系统？：判断下列系统是否为线性系统？ （1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （3） y (t) = x2(0) + 2 f (t)解解

46、：（1） yf(t) = 2 f (t) +1， yx(t) = 3 x(0) + 1，显然显然 y (t) yf(t) yx(t) 不满足可分解性，故为非线性。不满足可分解性，故为非线性。（2） yf(t) = | f (t)|， yx(t) = 2 x(0) ，由于由于 y (t) = yf(t) + yx(t) 满足可分解性；满足可分解性；但是但是 Ta f (t) , 0 = | af (t)| a yf(t) 不满足零状态线性，不满足零状态线性，故为非线性系统。故为非线性系统。（3） yf(t) = 2 f (t) , yx(t) = x2(0) ，满足可分解性；，满足可分解性；由于

47、由于T 0,a x(0) =a x(0)2 a yx(t)不满足零输入线性，不满足零输入线性，故为非线性系统。故为非线性系统。湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念例例2：判断下列系统是否为线性系统？判断下列系统是否为线性系统？xxfxxtyttd)()sin()0(e)(0解：解：xxfxtyxtytftxd)()sin()(),0(e)(0y (t) = yf(t) + yx(t) ， 满足可分解性；满足可分解性；Ta f1(t)+ b f2(t) , 0 xxfxxxfxxxfxfxtttd)()sin(bd)()sin(ad)(b)()asi

48、n(0201021= aTf1(t), 0 +bT f2(t) , 0，满足零状态线性；，满足零状态线性；T0,ax1(0) + bx2(0) = e- -tax1(0) +bx2(0) = ae- -tx1(0)+ be- -tx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0), 满足零输入线性；满足零输入线性；所以，该系统为线性系统。所以，该系统为线性系统。湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念五、时不变系统与时变系统五、时不变系统与时变系统1.1.时不变性质时不变性质 若系统满足输入延迟多少时间，若系统满足输入延迟多少时间，其零状态响应也

49、延迟多少时间，其零状态响应也延迟多少时间，即若即若 T0，f(t) = yf(t)则有则有 T0，f(t - - td) = yf(t - - td)系统的这种性质称为系统的这种性质称为时不变性时不变性（或（或移位不变性移位不变性）。）。 1 1o1 1f (t)1 12 2ttyf (t)oT2 22 2o1 1f (t-1-1)2 23 3 ttyf (-1-1)oT1 11 12.2.时不变时不变/ /时变系统时变系统 具有时不变性质的系统称为具有时不变性质的系统称为时不变系统时不变系统，否则称为，否则称为时时变系统变系统。湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信

50、号与系统的基本概念例例：判断下列系统是否为时不变系统？：判断下列系统是否为时不变系统？ （1） yf (k) = f (k) f (k 1) （2） yf (t) = t f (t) （3） y f(t) = f ( t)解：解：(1)令令g (k) = f(k kd) T0， g (k) = g(k) g (k 1) = f (k kd) f (kkd 1 )而而 yf (k kd) = f (k kd) f (kkd 1) 显然显然 T0，f(k kd) = yf (k kd) 故该系统是时不变的。故该系统是时不变的。 (2)令令g (t) = f(t td) T0， g (t) = t

51、g (t) = t f (t td) 而而 yf (t td)= (t td) f (t td)显然显然T0，f(t td) yf (t td) 故该系统为时变系统。故该系统为时变系统。湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念(3) 令令g (t) = f(t td) , T0，g (t) = g ( t) = f( t td) 而而 yf (t td) = f ( t td)，显然显然 T0，f(t td) yf (t td) 故该系统为时变系统。故该系统为时变系统。直观判断方法：直观判断方法： 若若f f ( () )前出现变系数，或有反转、展缩变

52、换，则前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。系统为时变系统。 湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念例例：下列差分方程描述的系统，是否线性？是否时不变？：下列差分方程描述的系统，是否线性？是否时不变？并写出方程的阶数。并写出方程的阶数。（1）y(k) + (k 1)y(k 1) = f(k)（2）y(k) + y(k+1) y(k 1) = f2(k)（3）y(k) + 2 y(k 1) = f(1 k)+1 解解：判断方法：方程中均为输出、输入序列的一次关系项，：判断方法：方程中均为输出、输入序列的一次关系项，则是线性系统。输入输出序

53、列前的系数为常数，且无翻转、则是线性系统。输入输出序列前的系数为常数，且无翻转、展缩变换，则为时不变系统。展缩变换，则为时不变系统。线性、时变，一阶线性、时变，一阶非线性、时不变，二阶非线性、时不变，二阶非线性、时变，一阶非线性、时变，一阶本课程重点讨论线性时不变系统本课程重点讨论线性时不变系统(Linear Time-Invariant)(Linear Time-Invariant)，简称，简称LTILTI系统。系统。湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念3.LTI3.LTI连续系统的微分特性和积分特性连续系统的微分特性和积分特性微分特性微分特性若

54、若 f (t) yf(t) ， 则则 f (t) y f (t) 积分特性积分特性若若 f (t) yf(t) ， 则则ttxxyxxfd)(d)(f湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念六六. .因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统 零状态响应不会出现在激励之前的系统，称为零状态响应不会出现在激励之前的系统，称为因果系统因果系统。即对因果系统，当即对因果系统，当t t0 ，f(t) = 0时，有时，有t t0 ，yf(t) = 0。如下列系统均为如下列系统均为因果系统因果系统：txxftyd)()(fyf(t) = 3f(t 1)而下列系统为而

55、下列系统为非因果系统非因果系统：(1) yf(t) = 2f(t + 1)(2) yf(t) = f(2t)因为，令因为，令t=1时，有时，有yf(1) = 2f(2)因为，若因为，若f(t) = 0， t t0 ，有，有yf(t) = f(2t)=0, t 0；当当x(0-) =2，输入信号，输入信号f2(t)=3f1(t)时，全响应时，全响应 y2(t) = 2e t +3 cos(t)，t0；求输入求输入f3(t) = +2f1(t-1)时，系统的零状态响应时，系统的零状态响应y3f(t) 。ttfd)(d1解解 设当设当x(0) =1，输入因果信号，输入因果信号f1(t)时，系统的零输

56、入时，系统的零输入响应和零状态响应分别为响应和零状态响应分别为y1x(t)、y1f(t)；当；当x(0-) =2，输，输入信号入信号f2(t)=3f1(t)时，系统的零输入响应和零状态响应时，系统的零输入响应和零状态响应分别为分别为y2x(t)、y2f(t)。 湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念由题中条件，有由题中条件，有y1(t) =y1x(t) + y1f(t) = e t + cos(t)，t0 （1）y2(t) = y2x(t) + y2f(t) = 2e t +3 cos(t)，t0 （2）根据线性系统的齐次性，根据线性系统的齐次性，y

57、2x(t) = 2y1x(t)，y2f(t) =3y1f(t)，代入式（，代入式（2）得）得y2(t) = 2y1x(t) +3 y1f(t) = 2e t +3 cos(t)，t0 （3）式式(3) 2式式(1)，得，得 y1f(t) = 4e-t + cos(t)，t0由于由于y1f(t) 是因果系统对因果输入信号是因果系统对因果输入信号f1(t)的零状态响的零状态响应，故当应，故当t0，y1f(t)=0；因此因此y1f(t)可改写成可改写成 y1f(t) = 4e-t + cos(t)(t) （4） 湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念f1(

58、t) y1f(t) = 4e-t + cos(t)(t)根据根据LTI系统的微分特性系统的微分特性ttyttfd)(dd)(d1f1= 3(t) + 4e-t sin(t)(t)根据根据LTI系统的时不变特性系统的时不变特性f1(t1) y1f(t 1) = 4 + cos(t1)(t1) 由线性性质，得：当输入由线性性质，得：当输入f3(t) = +2f1(t1)时，时，ttfd)(d1y3f(t) = + 2y1(t1) = 3(t) + 4sin(t)(t) + 24 + cos(t1)(t1)ttyd)(d1湖南科技大学测控技术与仪器系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本

59、概念七、稳定系统与不稳定系统七、稳定系统与不稳定系统 一个系统，若对有界的激励一个系统，若对有界的激励f(.)所产生的零状态响应所产生的零状态响应yf(.)也是有界时，则称该系统为也是有界时，则称该系统为有界输入有界输出稳定有界输入有界输出稳定，简称简称稳定稳定。即。即 若若f(.)，其，其yf(.) 则称系统是稳则称系统是稳定的。定的。 如如yf(k) = f(k) + f(k-1)是稳定系统；而是稳定系统；而txxftyd)()(f是不稳定系统。是不稳定系统。因为，当因为，当f(t) =(t)有界，有界，tttxx)(d)(当当t 时，它也时，它也，无界。，无界。湖南科技大学测控技术与仪器

60、系第第1章：信号与系统的基本概念章：信号与系统的基本概念1.6 1.6 系统分析的基本思路系统分析的基本思路系统分析的基本问题系统分析的基本问题：如何描述系统；对给定的系统，：如何描述系统；对给定的系统，如何求出激励作用下的响应。如何求出激励作用下的响应。 具体地说：系统分析就是建立表征系统的数学方程具体地说：系统分析就是建立表征系统的数学方程并求出该方程的解。并求出该方程的解。 系统的分析方法：系统的分析方法： 输入输出法（外部法）输入输出法（外部法）状态变量法（内部法）（状态变量法（内部法）（chp.8)外部法外部法时域法（时域法（chp.2,chp.5)变换域法变换域法连续系统连续系统频