变量间的相关关系-

1、变量间的相关关系教学设计吐鲁番地区实验中学 马晓婧教学内容解析： 变量间的相关关系是高中数学新教材人教A必修三第二章2.3节的内容，本节课在学习了随机抽样的基本方法和用样本估计总体的思想，在学生具有了一定数据处理能力之后，主要探讨如何利用线性回归思想对实际问题进行分析与预测。为以后更好地研究选修2-3第三章3.2节回归分析思想的应用奠定基础。教学目标设计：知识与技能： 1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系,散点图直观体会这种相关关系；求出回归直线的方程并对实际问题进行分析和预测，通过实例加强对回归直线方程含义的理解。2. 利用电子表格求出回归直线的方程并对实际问题进行

2、分析和预测。过程与方法： 1.收集现实问题体会这种相关关系； 2.通过动手操作，培养学生观察、分析、比较和归纳能力。情感、态度与价值观: 1.体会统计思维与确定性思维的差异； 2.让学生动手操作，合作交流激发学生学习数学的兴趣。教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系，求出回归直线的方程并对实际问题进行分析和预测；教学难点：根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。学情分析： 学生已经具备了对样本数据进行初步分析的能力，初步认识统计的作用，具有一定的统计思维；明白变量间的相关关系的概念，会做散点图，知道最小二乘法思想，知道线性回归方程的系数公式；培养学生

3、计算机使用的能力。教学策略分析：采用小组探究式学习，让学生对已学知识进行自我整理，根据实际问题，收集数据，做出散点图，求出线性回归方程，通过讨论交流，能对实际问题作出分析和预测。教学过程：1. 知识回顾：1. 两个变量间的关系有： 和 ；2. 两种关系的相同点： ； 两种关系的不同点： 3.散点图的作用： 4.三种关系：1）如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即 2）如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有 3）如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有 5.正、负相关的概念。如果散点图中的点分布在从左下角到右上角的区域内，称为 如果散点图

4、中的点分布在从左上角到右下角的区域内，称为 6.线性相关的概念： 如果所有的样本点都落在 ，变量之间就有线性相关的关系；这条直线叫做_ ，它的方程简称_ 。 7.求使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的求回归直线的方法叫做 ，设回归方程为，则有 其中，是回归方程的斜率，是截距。二实例探究：俗语说“脚大个子高”，这句话到底有没有道理呢？请每组成员测量自己右脚长度以及自己的身高，列出表格；1. 根据表格画出散点图；2. 你能从散点图发现右脚长度以及身高近似成什么关系？3. 如果近似成一条直线，请求出该直线的方程；4. 如果某人右脚长度为22.5cm的话，预测此人的身高。右脚长 身高 2.3

5、.4.1.我们发现每个小组求出的线性回归方程都不一样，为什么？2.我们通过每组的方程得到的预测值差距大吗？为什么？【方法规律】回顾一下，解决问题的步骤，请给出小结。老师总结：1求回归方程，关键在于正确求出系数，由于，的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误(注意回归直线方程中一次项系数为，常数项为，这与一次函数的习惯表示不同)2回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法主要解决：确定特定量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式；根据一组观察值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势；求出回归直线方程三知识扩展：我们搜集的数据较少，当数据较多时，我们应该怎么处

6、理这类问题呢？老师也来做做这道题，但采取一种新的方法来解决这类问题。老师提前已经收集了你们的相关数据，并制成签，下面我找一个同学来帮我抽出10组数据，并帮助我填写表格。我在EXCEL表格中，选定前两列，一列作为X轴右脚长，一列作为Y轴身高，把抽出的十组数据写上去；点击“插入”，选择“图表”，在图表类型中选择“XY散点图”；在系列选项中，在X轴位置写上右脚长，在Y轴位置上写上身高；并对图表的属性进行一些设置；单击完成，这时我们就得到了这十组数据的散点图。在Excel中选定表示人体的脂肪含量与年龄的相关关系的散点图，在菜单中选定“图表”中的“添加趋势线”选项，弹出“添加趋势线”对话框；单击“类型”

7、标签，选定“趋势预测/回归分析类型”中的“线性”选项，单击“确定”按钮，得到回归直线；双击回归直线，弹出“趋势线格式”对话框，单击“选项”标签，选定“显示公式”，最后单击“确定”按钮，得到回归直线的回归方程.这时，我们就可以输入X的值来得到预测值。4 巩固提升1.下列关系中，不是带有随机性相关关系的是（ ）A正方形的边长面积之间的关系； B水稻产量与施肥量之间的关系C人的身高与年龄之间的关系 D降雪量与交通事故的发生率之间的关系2. 在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ） （1） （2） （3） （4）A：（1）（2） B：（1）（3） C：（2）（4） D：（2）（3）3.设

8、有一个回归方程为,则变量x增加一个单位时（ ） A.平均增加1.5单位 B. 平均增加2单位 C. 平均减少1.5单位 D. 平均减少2单位4.农民工月工资（元）随劳动生产率（千元）变化的回归方程为，下列判断正确的是（ ） A.劳动生产率为1000元时，工资为80元 B.劳动生产率提高1000元时，工资平均提高80元 C.劳动生产率提高1000元时，工资平均提高580元 D.当月工资为660元时，劳动生产率为2000元5.下列有关回归直线方程叙述正确的是（ ）反映与之间的函数关系 反映与之间的函数关系反映与之间的不确定关系 表示最接近与之间真实关系的一条直线 A、 B、 C、 D、 6、已知的

9、、的取值如下表：01342.24.34.86.7 从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则 。7.由一组10个数据(xi，yi)算得 则= ,= ,回归方程为_.五.课堂小结回顾这堂课，想想我们有什么收获？老师总结：1通过收集现实问题中两个有关联变量之间的数据认识变量间的相关关系。2通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。3两个变量具有线性相关关系时，会在数点图中作出线性回归直线，会用线性回归进行预测。4、求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：（1）计算平均数，；（2）求，；（3）写出回归直线方程。六课后提升1.有关线性回归的说法，不正确

10、的是 （ ） A.相关关系的两个变量不是因果关系 B.散点图能直观地反映数据的相关程度 C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D.任一组数据都有回归方程2.下面哪些变量是相关关系 （ ） A.出租车费与行驶的里程 B.房屋面积与房屋价格 C.身高与体重 D.铁的大小与质量3.下列关系不属于相关关系的是（ ）A人的年龄和身高 B球的表面积与体积C家庭的收入与支出 D人的年龄与体重 4 对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图(1)；对变量u、v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图(2)由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，u与v正相关B

11、变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关5.下列有关线性回归的说法，不正确的是（ ）A.变量取值一定时，因变量取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B.在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图C.线性回归直线方程最能代表观测值之间的关系D.任何一组观测值都能得到代表意义的回归直线方程6.一位母亲记录了她儿子3岁到9岁的身高,建立了儿子身高(单位:cm)与年龄的回归方程为 =7.19x+73.93,用这个方程预测儿子10岁时的身高,则下面的叙述正确的是( )A她儿子10岁时的身高一定是145.83 cmB.她儿子10岁时的身高在145.83 cm以上C.她儿子10岁时的身高在145.83 cm左右D她儿子10岁时的身高