史上最牛的集合复习讲义无答案版

1、第1讲 §1.1.1 集合的含义与表示¤学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.¤知识要点：1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来，基本形式为，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为，既要关注代

2、表元素x，也要把握其属性，适用于无限集.3. 通常用大写拉丁字母表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N，正整数集或，整数集Z，有理数集Q，实数集R.4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to）与不属于（not belong to），分别用符号、表示，例如，.¤例题精讲：【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）由方程的所有实数根组成的集合；（2）大于2且小于7的整数.【例2】用适当的符号填空：已知，则有： 17 A； 5 A； 17 B.【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P6 练习题2， P13 A组题4）（1）一次函数与的图象的交点组成的集合

3、； （2）二次函数的函数值组成的集合；（3）反比例函数的自变量的值组成的集合.*【例4】已知集合，试用列举法表示集合A第1练 §1.1.1 集合的含义与表示基础达标1以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）. A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程的实数解 D. 周长为10cm的三角形2方程组的解集是（ ）. A . B. C. D. 3给出下列关系：； ； ；. 其中正确的个数是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 44有下列说法：（1）0与0表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为或3，2，1；（3）方程的所有解的集合可表示为1，1，2；（4）

4、集合是有限集. 其中正确的说法是（ ）. A. 只有（1）和（4） B. 只有（2）和（3） C. 只有（2） D. 以上四种说法都不对5下列各组中的两个集合M和N, 表示同一集合的是（ ）. A. , B. , C. , D. , 6已知实数，集合，则a与B的关系是 .7已知，则集合中元素x所应满足的条件为 .能力提高8试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数的函数值组成的集合； （2）函数的自变量的值组成的集合.9已知集合，试用列举法表示集合A.探究创新10给出下列集合：(x，y)|x1，y1，x2，y-3； ； (x，y)|(x-1)2+(y-1)2·(x-2)2+(y+3

5、)20其中不能表示“在直角坐标系xOy平面内，除去点（1，1），（2，-3）之外的所有点的集合”的序号有 .第2讲 §1.1.2 集合间的基本关系¤学习目标：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义；能利用Venn图表达集合间的关系.¤知识要点：1. 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，则说两个集合有包含关系，其中集合A是集合B的子集（subset），记作（或），读作“A含于B”（或“B包含A”）.2. 如果集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），即集合A与集合B的元

6、素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作. 3. 如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作AB（或BA）.4. 不含任何元素的集合叫作空集（empty set），记作，并规定空集是任何集合的子集.5. 性质：；若，则； 若，则；若，则.¤例题精讲：【例1】用适当的符号填空：（1）菱形 平行四边形； 等腰三角形 等边三角形.（2） ； 0 0； 0； N 0.B A B C D【例2】设集合，则下列图形能表示A与B关系的是（ ）.【例3】若集合，且，求实数的值.【例4】已知集合A=a,a+b,a+2b，B=a,ax,ax2. 若A=B，求

7、实数x的值.第2练 §1.1.2 集合间的基本关系基础达标1已知集合, 则A与B之间最适合的关系是（ ）. A. B. C. AB D. AB2设集合，若，则的取值范围是（ ）. A B C D3若，则的值为（ ）. A. 0 B. 1 C. D. 24已知集合M=x|x=+,kZ, N=x|x=+, kZ. 若x0M，则x0与N的关系是（ ）. A. x0NB. x0N C. x0N或x0ND.不能确定5已知集合P=x|x2=1，集合Q=x|ax=1，若QP，那么a的值是（ ）. A. 1 B. 1 C. 1或1 D. 0，1或16已知集合，则集合A的真子集的个数是 .7当时，a=

8、_，b=_.能力提高8已知A=2,3，M=2,5,，N=1,3, ，AM，且AN，求实数a的值.9已知集合，.若，求实数m的取值范围.探究创新10集合S=0，1，2，3，4，5，A是S的一个子集，当xA时，若有x-1A且x+1A，则称x为A的一个“孤立元素”，写出S中所有无“孤立元素”的4元子集.第3讲 §1.1.3 集合的基本运算（一）¤学习目标：理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.¤知识要点：集合的基本运算

9、有三种，即交、并、补，学习时先理解概念，并掌握符号等，再结合解题的训练，而达到掌握的层次. 下面以表格的形式归纳三种基本运算如下.并集交集补集概念由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（union set）由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的交集（intersection set）对于集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）记号（读作“A并B”）（读作“A交B”）（读作“A的补集”）符号图形表示UA¤例题精讲：【例1】设集合.【例3】已知集合，且，求实数

10、m的取值范围.【例4】已知全集，求， ，并比较它们的关系. 第3练 §1.1.3 集合的基本运算（一）基础达标1已知全集,，则（ ）. A. B. C. D. 2若，则（ ）. A. B. C. D. 3右图中阴影部分表示的集合是（ ）.A A. B. C. D. 4若，则（ ）. A. B. C. D. 5设集合,，若，则的取值范围是（ ）. A B C D6设全集，,则= .7已知集合，那么集合= .能力提高8设全集，若，求集合A、B.9设，求、.探究创新10设集合，.（1）求，；（2）若，求实数a的值；（3）若，则的真子集共有 个, 集合P满足条件，写出所有可能的集合P.第4讲

11、 §1.1.3 集合的基本运算（二）¤学习目标：掌握集合、交集、并集、补集的有关性质，运行性质解决一些简单的问题；掌握集合运算中的一些数学思想方法.¤知识要点：1. 含两个集合的Venn图有四个区域，分别对应着这两个集合运算的结果. 我们需通过Venn图理解和掌握各区域的集合运算表示，解决一类可用列举法表示的集合运算. 通过图形，我们还可以发现一些集合性质：,.2. 集合元素个数公式：.3. 在研究集合问题时，常常用到分类讨论思想、数形结合思想等. 也常由新的定义考查创新思维.¤例题精讲：【例1】设集合，若，求实数的值.【例2】设集合，求, .（教材P1

12、4 B组题2）【例3】设集合A =|， B =|，若AB=B，求实数的值【例4】对集合A与B，若定义，当集合，集合时，有= . （由教材P12 补集定义“集合A相对于全集U的补集为”而拓展）第4练 §1.1.3 集合的基本运算（二）基础达标1已知集合A = , B =, 则A与B的关系是（ ）. A. A = B B. AB C. AB D. AB =2已知为非零实数, 代数式的值所组成的集合为M, 则下列判断正确的是（ ）. A. B. C. D. 3（）已知，则（ ）. A B. C D. 4定义集合A、B的一种运算：，若，则中的所有元素数字之和为（ ）. A9 B. 14 C. 18 D. 215设全集U是实数集R，与都是U的子集（如右图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）. A. B. C. D. 6已知集合，且满足，则实数的取值范围是 . 7经统计知，某村有电话的家庭有35家，有农用三轮车的家庭有65家，既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为 .能力提高8已知集合， ，且，求 9已知集合U=，A=|+1|，2，=+3，求