圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

1、圆的性质w圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。是对称轴。w圆是以圆心为对称中心的圆是以圆心为对称中心的中心对称图形中心对称图形。w圆还具有圆还具有旋转不变性旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意，即圆绕圆心旋转任意一个角度一个角度，都能与原来的图形重合。，都能与原来的图形重合。：顶点在圆心的角。：顶点在圆心的角。（如：（如：AOB）C：从圆心到弦的距离。：从圆心到弦的距离。（如：（如：OC）OAB如图如图，AOBAOB，OCAB，OCAB。猜想：猜想：弧弧AB与弧与弧AB，AB与与AB，OC与OC之间的关系，并证明你的猜想。之间的关系，并证明你的猜想。

2、定理定理 相等的圆心角相等的圆心角所对的所对的弧弧相等，相等，所对的所对的弦弦相等，所对的弦的相等，所对的弦的弦心距弦心距相等。相等。在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，OABCABC圆心角所对的弧相等，圆心角所对的弧相等， 圆心角圆心角所对的弦相等，所对的弦相等， 圆心角圆心角所对弦的弦心距相等。所对弦的弦心距相等。在同圆或等圆中在同圆或等圆中，如果如果两个圆心角两个圆心角、两条弧两条弧、两条弦两条弦或或两条弦的弦心距两条弦的弦心距中中有有一组量相等一组量相等，那么它们所对应，那么它们所对应的的其余各组量其余各组量都分别都分别相等相等。在同圆或等圆中在同圆或等圆中( (前提前提) )圆心角相等圆

3、心角相等（条件）（条件）已知：如图，点已知：如图，点P在在 O上,点点O在在EPF的平分的平分线上线上， EPF的两边交的两边交 O于点于点A和和B。求证：求证：PA=PB.EFABPO已知：如图，点已知：如图，点O在在EPF的平分线上的平分线上， O和和 EPF的两边分别交于点的两边分别交于点A，B和和C，D。求证：求证：ABCDEFOPACBD已知：如图，已知：如图， O的弦的弦AB，CD相交于相交于点点P，DPO= BPO 。求证：求证：ABCDOCDABP已知：如图，已知：如图， O的弦的弦AB，CD相交于相交于点点P，过P、O的直径为MN，APO= CPO 。求证：求证：PBPDOC

4、DABPNM已知：如图，已知：如图，AD=BC.求证：求证：ABCDOCBDAEw如图，AB、CD是 O的两条弦，wOE、OF为AB、CD的弦心距，如果ABCD，那么 ， ， ；如果OEOF，那么 ， ， ；如果弧AB弧CD，那么 ， ， ；如果AOBCOD，那么 ， ， 。w下列说法正确吗？为什么？在 O和 O中，AOBAOBABAB在 O和 O中，ABAB，弧AB弧AB注意前提：在同圆或等圆中OABECDF判断题：在两个圆中，分别有弧判断题：在两个圆中，分别有弧AB和弧和弧CD，若弧若弧AB和弧和弧CD的度数相等，则有的度数相等，则有：（1）弧弧AB和弧和弧CD相等；相等；（）（2）弧弧A

5、B所对的圆心角和弧所对的圆心角和弧CD所对的圆心角相等。所对的圆心角相等。（）1、已知：在、已知：在O中，弦中，弦AB所对的劣弧为圆所对的劣弧为圆的的1/3，圆的半径为，圆的半径为2cm。求。求AB的长。的长。2、已知、已知AB和和CD为为O的两条直径，弦的两条直径，弦EC/AB, ,弧弧EC的度数为的度数为40，求，求BOD的度数。的度数。OBADCEOCBDAP3、已知：如图，已知：如图， PBPD. 求证：求证： AB=CD 。OBACDFE4、已知：如图，、已知：如图， O的两条半径的两条半径OAOB，C、D是弧是弧AB的三等分点的三等分点。求证：求证：CDAEBF。弧、弦、弦心距之间的不等量关系w在同圆或等圆中，是不是弧越长，它所对的在同圆或等圆中，是不是弧越长，它所对的弦越长？是不是弦越长，它所对的弧越长？弦越长？是不是弦越长，它所对的弧越长？wABAB和和CDCD是是OO的两条弦，的两条弦，OMOM和和ONON分别是分别是ABAB和和CDCD的弦心距，如果的弦心距，如果ABCDABCD，那么，那么OMOM和和ONON有什么关有什么关系？为什么？系？