传感器技术——第一章教材

1、传感器技术传感器技术绪绪 论论人类有五大感觉器官，人类有五大感觉器官，即眼、耳、鼻、舌、皮肤。即眼、耳、鼻、舌、皮肤。通过这些感觉器官感知外界信息。通过这些感觉器官感知外界信息。机器系统中，传感器是各种机械和电子设备的感机器系统中，传感器是各种机械和电子设备的感觉器官。能感知光、色、温度、压力、声音、湿觉器官。能感知光、色、温度、压力、声音、湿度、气味及辐射等。度、气味及辐射等。传感器传感器 感觉，感知外界事物的设备感觉，感知外界事物的设备 （Sensor、Transducer）0.1 传感器的重要性传感器的重要性一、表征物质特性或运动形式的参数分为：一、表征物质特性或运动形式的参数分为：温度

2、温度 压力压力 重量重量 位移位移 湿度湿度 粘稠度粘稠度 血压血压 脉搏等脉搏等电流电流 电压电压 电阻电阻 电容电容 电感电感 介电常数等介电常数等非电量非电量电量电量问题：问题：一般的仪器仪表内部只能处理电信号，一般的仪器仪表内部只能处理电信号， 不能对非电量直接进行测量和处理。不能对非电量直接进行测量和处理。结论：结论：需要一个装置将日常的非电量测量对象需要一个装置将日常的非电量测量对象 电量电量 传感器传感器二、传感器（二、传感器（sensor/tranducer）：）： 结论：结论：传感器是实现自动检测与自动控制的传感器是实现自动检测与自动控制的首要环节首要环节，没有传，没有传感器

3、对原始信息的精确捕获和转换，就没有现代化的自动检测感器对原始信息的精确捕获和转换，就没有现代化的自动检测和自动控制系统，和自动控制系统，有时甚至是一个国家科学技术发展的重要标有时甚至是一个国家科学技术发展的重要标志之一。志之一。1、传感器的地位：、传感器的地位：传感器处于研究对象与测控系统的接口位置传感器处于研究对象与测控系统的接口位置，是感知、获取与检测信息的窗口，一切的科学实验与生产过，是感知、获取与检测信息的窗口，一切的科学实验与生产过程的原始信息的获取都要通过传感器转换为容易传输与处理的程的原始信息的获取都要通过传感器转换为容易传输与处理的电信号。电信号。Sensor、Transduc

4、er1、传感器在机器人中的广泛应用、传感器在机器人中的广泛应用 触觉传感器触觉传感器视觉传感器视觉传感器力觉传感器力觉传感器接近觉传感器接近觉传感器嗅觉传感器嗅觉传感器听觉传感器听觉传感器嗅觉传感器：嗅觉传感器：利用气体传感器来识别所在环境中的有害气利用气体传感器来识别所在环境中的有害气体并测定有害气体的含量。体并测定有害气体的含量。接近觉：接近觉：接近觉是一种粗略的距离感觉，接近觉传感器的主接近觉是一种粗略的距离感觉，接近觉传感器的主要作用是在接触对象之前获得必要的信息，用来探测在一定距要作用是在接触对象之前获得必要的信息，用来探测在一定距离范围内是否有物体接近、物体的接近距离和对象的表面形

5、状离范围内是否有物体接近、物体的接近距离和对象的表面形状及倾斜等状态，在机器人中，及倾斜等状态，在机器人中，主要用于对物体的抓取和躲避。主要用于对物体的抓取和躲避。接近觉一般用非接触式测量元件，如霍尔效应传感器、电磁式接近觉一般用非接触式测量元件，如霍尔效应传感器、电磁式接近开关和光学接近传感器。接近开关和光学接近传感器。 力觉传感器：力觉传感器：对机器人的指、肢和关节等运动中所受对机器人的指、肢和关节等运动中所受力的感知，力的感知，其中电阻应变片力传感器被机器人广泛采用。其中电阻应变片力传感器被机器人广泛采用。，6、传感器的广泛应用、传感器的广泛应用 利用半导体气敏传感器对酒精浓度进行测定制

6、成：手持酒精浓利用半导体气敏传感器对酒精浓度进行测定制成：手持酒精浓 度测试仪或者安装在汽车里成为智能汽车系统的一部分。度测试仪或者安装在汽车里成为智能汽车系统的一部分。 利用红外线电子雨量传感器感应雨量的多少，自动调节汽车雨利用红外线电子雨量传感器感应雨量的多少，自动调节汽车雨 刷的频率，从而增加驾驶的安全性。刷的频率，从而增加驾驶的安全性。 测谎仪：通过测量犯罪分子心跳、呼吸、皮肤表面的湿度等信测谎仪：通过测量犯罪分子心跳、呼吸、皮肤表面的湿度等信 息来判定是否说谎。息来判定是否说谎。常温下两触点分离。温度升高，两种金属膨胀常温下两触点分离。温度升高，两种金属膨胀性能不同，双金属片形状发生

7、变化，使触点接触。性能不同，双金属片形状发生变化，使触点接触。双金属片温度传感器双金属片温度传感器：电烫斗的构造电烫斗的构造思考与讨论：思考与讨论：常温下两触点是接触还是分离？常温下两触点是接触还是分离？如何用调温旋钮来升高或降低电烫斗的工作温度？如何用调温旋钮来升高或降低电烫斗的工作温度？思考：思考：应该把恒温箱中的加热器接在应该把恒温箱中的加热器接在 A、B 还是还是 C、D 之间呢？之间呢？加热器接在加热器接在 A、B 之间之间.感温铁氧体的感温铁氧体的“居里点居里点”：感温铁氧体在常温下具有铁磁性，但温度升高到感温铁氧体在常温下具有铁磁性，但温度升高到103时便失去了铁磁性，这个温度称

8、为这种材料的时便失去了铁磁性，这个温度称为这种材料的“居里温度居里温度”或或“居里点居里点”。电源开电源开关触点关触点弹性杆弹性杆 它主要由感温软磁铁和永久磁铁构成。感温软磁铁与受热面固定在一起，内锅它主要由感温软磁铁和永久磁铁构成。感温软磁铁与受热面固定在一起，内锅底部的热量直接通过受热面传递给它。底部的热量直接通过受热面传递给它。 当温度低于当温度低于103时，感温软磁铁和永久磁铁一样具有磁性，当温度高于时，感温软磁铁和永久磁铁一样具有磁性，当温度高于103时，感温软磁铁会突然失去磁性。时，感温软磁铁会突然失去磁性。 煮饭时用手按动启动开关，通过传动杆使永久磁铁和软磁铁吸合，其吸力大于煮饭

9、时用手按动启动开关，通过传动杆使永久磁铁和软磁铁吸合，其吸力大于弹簧的弹力和永久磁铁的自身重力，所以永久磁铁不会落下，触点闭合，电路接通，弹簧的弹力和永久磁铁的自身重力，所以永久磁铁不会落下，触点闭合，电路接通，发热板开始发热。发热板开始发热。 当饭煮熟后，温度继续上升，当达到当饭煮熟后，温度继续上升，当达到103时，软磁铁突然失去磁性，永久磁铁时，软磁铁突然失去磁性，永久磁铁在自身重力及弹簧的弹力作用下落下，通过传动杆使触点分开，电路断开，发热板停在自身重力及弹簧的弹力作用下落下，通过传动杆使触点分开，电路断开，发热板停止发热。这样就起到限温作用。止发热。这样就起到限温作用。弹性杆弹性杆思考

10、与讨论：思考与讨论：开始做饭时为什么要压下开关按钮？开始做饭时为什么要压下开关按钮？若用电饭锅烧水，水在沸腾以后是否会自动断电？若用电饭锅烧水，水在沸腾以后是否会自动断电？电源开电源开关触点关触点弹性杆弹性杆 时时间间 内内容容 地地域域 影影响响 公公元元前前8000 年年 农农业业革革命命 非非洲洲尼尼罗罗河河流流域域 粮粮食食产产量量创创纪纪录录 增增长长，金金字字塔塔 公公元元前前 500 年年 材材料料革革命命 （铁铁的的冶冶炼炼和和应应用用） 中中国国与与印印度度 农农业业生生产产效效率率 极极大大提提高高 18 世世纪纪 工工业业革革命命 欧欧洲洲 蒸蒸汽汽机机等等新新型型机机械

11、械的的使使用用，使使工工业业 生生产产突突飞飞猛猛进进 20 世世纪纪末末 电电子子和和信信息息技技术术革革命命 美美国国和和日日本本 提提高高脑脑力力劳劳动动 的的效效率率 21 世世纪纪 生生活活革革命命 （生生活活环环境境的的解解放放） 美美、欧欧、日日联联合合地地球球上上所所有有成成员员国国 人人与与机机械械、人人与与 自自然然的的协协调调 第第1 1章章 传感器的基础知识传感器的基础知识1.1 自动测控系统的构成自动测控系统的构成一个完整的检一个完整的检测系统或检测测系统或检测装置通常由装置通常由传传感器感器、测量电测量电路路和和显示记录显示记录装置装置等部分组等部分组成，分别成，分

12、别完成完成信息获取、转信息获取、转换、显示和处换、显示和处理等到功能。理等到功能。根据中华人民共和国国家标准（GB7665-87）传感器（Transducer/Sensor）：能感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件和装置。1.2 传感器的定义：传感器的定义：概念的要点：概念的要点： 传感器是传感器是测量测量装置，能完成检测任务；装置，能完成检测任务； 能感受被测量：它对被测量有较高的灵敏度或敏感度，当被能感受被测量：它对被测量有较高的灵敏度或敏感度，当被 测量变化时它转化为的电量有较大的变化。测量变化时它转化为的电量有较大的变化。如：温度升高导致：金属的阻值有明显的升高；半

13、导体材料电阻如：温度升高导致：金属的阻值有明显的升高；半导体材料电阻 阻值呈线性下降；二极管的阻值呈线性下降；二极管的PN结电压呈线性下降等。结电压呈线性下降等。 输出将输入按照一定规律转化为输入，理想状况下只与被测输出将输入按照一定规律转化为输入，理想状况下只与被测 量呈线性关系。量呈线性关系。1.3 传感器的组成传感器的组成dblCr00dbllCCCr）（00lllllCC10dblClCSr00 结结构构型型传传感感器器 物物性性型型传传感感器器 特特性性 结结构构参参数数决决定定 物物质质性性质质决决定定 性性能能 稳稳定定 将将迅迅速速提提高高 成成本本 较较高高 将将大大大大降降

14、低低 应应用用 广广泛泛 发发展展方方向向之之一一 补充：传感器设计和使用的总体概念2. 2. 设计传感器时希望尽可能做到输出信号仅仅只与某被测信号呈设计传感器时希望尽可能做到输出信号仅仅只与某被测信号呈 单值线性关系单值线性关系。1. 1. 传感器传感器的输入信号主要是被测量（如：温度、力、长度等），的输入信号主要是被测量（如：温度、力、长度等），但实际中必然会受到一些干扰（如温度、电磁信号等），所以严但实际中必然会受到一些干扰（如温度、电磁信号等），所以严格地说传感器是输入信号和干扰信号的复杂函数。格地说传感器是输入信号和干扰信号的复杂函数。3.3.对于使用者来说，应该根据环境选择对于使用

15、者来说，应该根据环境选择合适的合适的传感器传感器及相应的接及相应的接口电路，保证整个测量设备输出信号的唯一性和精确性，而对口电路，保证整个测量设备输出信号的唯一性和精确性，而对于干扰信号要进行于干扰信号要进行抑制或加以修正。抑制或加以修正。1.4 1.4 传感器分类传感器分类 基基本本物物理理量量 派派生生物物理理量量 线线位位移移 长长度度、厚厚度度、应应变变、振振动动、磨磨损损、不不平平度度 位位移移 角角位位移移 旋旋转转角角、偏偏振振角角、角角振振动动 线线速速度度 速速度度、振振动动、流流量量、动动量量 速速度度 角角速速度度 转转速速、角角振振动动 线线加加速速度度 振振动动、冲冲

16、击击、质质量量 加加速速度度 角角加加速速度度 角角振振动动、扭扭矩矩、转转动动惯惯量量 力力 压压力力 重重量量、应应力力、力力矩矩 时时间间 频频率率 周周期期、计计数数、统统计计分分布布 温温度度 热热容容量量、气气体体速速度度、涡涡流流 光光 光光通通量量与与密密度度、光光谱谱分分布布 1.5 1.5 传感器的数学模型概述传感器的数学模型概述输出与输入间关系输出与输入间关系 静态特性静态特性动态特性动态特性研究背景：研究背景：传感器的被测量（物理量或化学量及生物传感器的被测量（物理量或化学量及生物量等）经常会发生变化，且呈现变化的特点也不同。量等）经常会发生变化，且呈现变化的特点也不同

17、。因此需要根据被测量的测量特点对传感器的性能进行因此需要根据被测量的测量特点对传感器的性能进行研究，即对不同的特点建立相应的数学模型。研究，即对不同的特点建立相应的数学模型。动态数学模型动态数学模型静态数学模型静态数学模型传感器的基本特性静态特性静态特性：被测量不随时间变化或变化很慢被测量不随时间变化或变化很慢 时，检测系统的输入和输出量都与时间无关时，检测系统的输入和输出量都与时间无关。动态特性动态特性：输入量和输出量都随时间变化较输入量和输出量都随时间变化较快，是一个含有时间变量的微分方程式。检测系快，是一个含有时间变量的微分方程式。检测系统对快速变化的被测量的响应特性称为动态特性。统对快

18、速变化的被测量的响应特性称为动态特性。1.5.1 静态特性1.1.静态数学模型：静态数学模型：230123nnyaax a xa xa x输输 出出 量量零点输出零点输出理论灵敏度理论灵敏度输输 入入 量量非线性项系数非线性项系数.55331xaxaxay.4422xaxayxay1nnxaxaxaay.22101.5.2 动态特性动态数学模型：动态数学模型：xbdtxdbdtxdbdtxdbdtxdbyadtdyadtydadtydadtydannnnnnnnnnnnnnnnnn0122211101222111. 1.6 传感器的基本特性1.6.1.1.6.1.静态特性：静态特性：静特性指标

19、静特性指标线性度线性度 灵敏度灵敏度 迟滞迟滞 重复性重复性 稳定性稳定性 漂移漂移线性度线性度直线拟合线性化直线拟合线性化 非线性误差或线性度非线性误差或线性度M() 100%LLaxFSy 最大非线性误差最大非线性误差 满量程输出满量程输出230123nnyaa xa xa xa x输输 出出 量量输输 入入 量量零点输出零点输出理论灵敏度理论灵敏度非线性项系数非线性项系数直线拟合线性化出发点出发点 获得最小的非线性误差获得最小的非线性误差： 理论拟合；理论拟合； 过零旋转拟合；过零旋转拟合； 端点连线拟合；端点连线拟合； 端点连线平移拟合；端点连线平移拟合； 最小二乘拟合；最小二乘拟合；

20、 最小包容拟合最小包容拟合理论拟合拟合直线为传感器的理论特性，与实际测试值无关。拟合直线为传感器的理论特性，与实际测试值无关。方法十分简单，但一般说方法十分简单，但一般说 较大较大M axLxyLmax过零旋转拟合曲线过零的传感器。拟合时，使曲线过零的传感器。拟合时，使12MaxLLL xyL2L1端点连线拟合把输出曲线两端点的连线作为拟合直线把输出曲线两端点的连线作为拟合直线xyLmax端点连线平移拟合在端点连线拟合在端点连线拟合基础上使直线平移，移动距离基础上使直线平移，移动距离为原先的一半为原先的一半213MaxLLLL yxLmaxL1最小二乘拟合方法xy=kx+by2、灵敏度传感器输

21、出的变化量与引起该变化量的输入变化量传感器输出的变化量与引起该变化量的输入变化量 之比即为其静态灵敏度之比即为其静态灵敏度kyx 表征传感器对输入量变化的反应能力表征传感器对输入量变化的反应能力例：某线性位移测量仪，当被测位移由例：某线性位移测量仪，当被测位移由4.5mm变到变到5.0mm 时，位移测量仪的输出电压由时，位移测量仪的输出电压由3.5V减至减至2.5V， 求该仪器的灵敏度。求该仪器的灵敏度。表征传感器对输入量变化的反应能力表征传感器对输入量变化的反应能力 (a) 线性传感器线性传感器 (b) 非线性传感器非线性传感器 2、灵敏度3、迟滞迟滞正（输入量增大）反（输入量减小）行程中输

22、出与输正（输入量增大）反（输入量减小）行程中输出与输入曲线的不重合称为迟滞入曲线的不重合称为迟滞 迟滞误差的另一名称叫回程误差，常用绝对误差表示检测回迟滞误差的另一名称叫回程误差，常用绝对误差表示检测回程误差时，可选择几个测试点。对应于每一输入信号，传感器正程误差时，可选择几个测试点。对应于每一输入信号，传感器正行程及反行程中输出信号差值的最大者即为回程误差。行程及反行程中输出信号差值的最大者即为回程误差。 正反行程间输出的最大差值。正反行程间输出的最大差值。HMAX00100 FSMAXHyH 迟滞特性00100 FSMAXHyH 4、重复性传感器在输入按同一方向连续多次变动时传感器在输入按

23、同一方向连续多次变动时 所得特性曲线不一致的程度所得特性曲线不一致的程度Max() 100%RRFSy 正行程的最大重复性偏差正行程的最大重复性偏差反行程的最大重复性偏差反行程的最大重复性偏差Max1RMax2R取较大者为取较大者为MaxR 重复特性Max() 100%RRFSy 造成迟滞性误差和重复性误差的原因：造成迟滞性误差和重复性误差的原因：迟滞性误差和重复性误差的原因基本相同：迟滞性误差和重复性误差的原因基本相同：传感器在反复多次测量过程中造成的机械部分传感器在反复多次测量过程中造成的机械部分 的磨损、间隙变化、松动、不见内部的摩擦。的磨损、间隙变化、松动、不见内部的摩擦。电路元件的老

24、化电路元件的老化工作点的漂移工作点的漂移5. 稳定性 传感器在长时间工作的情况下输出量与起传感器在长时间工作的情况下输出量与起始标定时输出之间的差异。一般时间间隔始标定时输出之间的差异。一般时间间隔为一天、一个月或一年。为一天、一个月或一年。6、漂移 传感器在外界外界的干扰下，输出量发生与输入量传感器在外界外界的干扰下，输出量发生与输入量无关的变化。包括零点漂移和温度漂移。无关的变化。包括零点漂移和温度漂移。max100%FSYT温漂温漂 式中式中max 输出最大偏差；输出最大偏差；T 温度变化范围；温度变化范围； YFS 满量程输出。满量程输出。 二、 传感器的动态特性传感器的动态特性传感器

25、的动态特性:传感器的输出对随时间变化传感器的输出对随时间变化的输入量的响应特性。的输入量的响应特性。反映输出值真实再现变化着反映输出值真实再现变化着的输入量的能力。的输入量的能力。传感器的动态特性取决于：传感器的动态特性取决于：v传感器本身传感器本身 v被测量的变化形式被测量的变化形式：瞬态响应法瞬态响应法：频率响应法频率响应法 1. 瞬态响应特性 在时域内研究传感器的动态特性时，常用的在时域内研究传感器的动态特性时，常用的激励信激励信号有阶跃函数号有阶跃函数。传感器对所加激励信号的响应称为瞬。传感器对所加激励信号的响应称为瞬态响应。态响应。 1. 阶跃函数阶跃函数1 (t)to延时阶跃函数延

26、时阶跃函数t (t t0)t0o1阶跃响应特性阶跃响应特性 ： 三、传感器的一般要求三、传感器的一般要求（补充内容）（补充内容）可靠性；可靠性； 通用性；通用性；静态精度；静态精度； 轮廓尺寸；轮廓尺寸；动态性能；动态性能； 成本；成本；量程；量程； 能耗；能耗；抗干扰能力；抗干扰能力； 对被测对象的影响对被测对象的影响 传感器的工作传感器的工作可靠性、静态精度和动可靠性、静态精度和动态性能态性能是最基本的要求是最基本的要求基本参数指标 环境参数指标可靠性指标其它指标基本参数指标 环境参数指标 可靠性标 其它指标 量程指标： 量程范围、 过载能力等 灵敏度指标； 灵敏度、分辨力、满量程输出等

27、精度有关指标： 精度、误差、线性、滞后、重复性、灵敏度误差、稳定性 动态性能指标： 固有频率、阻尼比、时间常数、频率响应范围、频率特性、临界频率、临界速度、稳定时间等 温度指标： 工 作 温 度范围、温度误差、温度漂移、温度系数、热滞后等 抗冲振指标： 容 许 各 向抗 冲 振 的 频率、振幅及加速度、冲振所引入的误差 其它环境参数： 抗潮湿、抗介 质 腐 蚀 能力、抗电磁场干扰能力等 工 作 寿命、平均无故障时间、保险期、疲劳性能、绝缘电阻、耐压及抗飞弧等 使用有关指标： 供 电 方 式（直流、交流、频 率 及 波 形等） 、功率。各项 分 布 参 数值、电压范围 与稳定度等。 外形尺寸、重

28、量、壳体材质、结构特点等 安装方式、馈线电缆等 1.7 1.7 传感器的材料传感器的材料传感器最常用的材料是传感器最常用的材料是硅硅。传感器常用的材料有：传感器常用的材料有：1.半导体材料：单晶硅；多晶硅；非晶体硅等半导体材料：单晶硅；多晶硅；非晶体硅等2.陶瓷材料：充分利用陶瓷的耐热、耐腐蚀、多孔性陶瓷材料：充分利用陶瓷的耐热、耐腐蚀、多孔性 以及压电性。制成各种传感器。以及压电性。制成各种传感器。3.石英材料石英材料4.金属氧化物及合金材料。金属氧化物及合金材料。1.7 1.7 提高提高传感器性能指标的方法传感器性能指标的方法1.线性化校正法线性化校正法 2.温度补偿法温度补偿法 3.零位

29、法零位法 4.差动法差动法5.闭环技术闭环技术 6.平均技术平均技术 7.采用屏蔽采用屏蔽 8.隔离隔离 9.干扰措施干扰措施1.6 1.6 提高提高传感器性能指标的方法传感器性能指标的方法1.线性化技术：因为只有输入与输出具有线性的关系时，线性化技术：因为只有输入与输出具有线性的关系时， 才能保证输出不失真的再现被测量。才能保证输出不失真的再现被测量。2.差动技术差动技术（常用的方法常用的方法） 443322102xaxaxaxaay用另一个相同的传感器，但其用另一个相同的传感器，但其输入的符号与前一个相反输入的符号与前一个相反则为：则为： 55331212xaxaxayyy 4433221

30、01xaxaxaxaay结论：结论：总输出曲线的非线性项只有在奇次项，该曲线总输出曲线的非线性项只有在奇次项，该曲线 对称于坐标原点，且在原点附件的一定范围内存对称于坐标原点，且在原点附件的一定范围内存 在近似线性段，在近似线性段，它减小了非线性，灵敏度提高它减小了非线性，灵敏度提高 了一倍。了一倍。2.差动技术差动技术（常用的方法）（常用的方法） 55331212xaxaxayyy1.8 1.8 检测技术的基本知识检测技术的基本知识一、一、 测量方法及检测系统的组成测量方法及检测系统的组成1.信息采集的含义：信息采集的含义：在工程实践和科学实验中提出的检测任务是正确及时地掌握各种信息, 大多

31、数情况下是要获取被测对象信息的大小, 即被测量的大小。这样，信信息采集的主要含义就是取得测量数据。息采集的主要含义就是取得测量数据。2.测量测量 “测量是以确定量值为目的的一种操作测量是以确定量值为目的的一种操作”。这种。这种“操作操作”就是测量中的就是测量中的比较过程比较过程将被测参数与其相应的测量单将被测参数与其相应的测量单位进行比较的过程。实现比较的工具就是测量仪器仪表位进行比较的过程。实现比较的工具就是测量仪器仪表（简称仪表）。（简称仪表）。二、测量的方法测量的方法 测量测量直接测量间接测量工程测量精密测量电量测量非电量测量等权测量非等权测量静态测量动态测量1.直接测量、间接测量与组合

32、测量 直接测量直接测量 无需对被测量与其它实测量进行函数关系的辅助计算而直接得到无需对被测量与其它实测量进行函数关系的辅助计算而直接得到被量值的测量。例如用游标卡尺、外径千分尺测量外圆直径，用被量值的测量。例如用游标卡尺、外径千分尺测量外圆直径，用比较仪测量长度尺寸等。直接测量的优点是测量过程简单而又迅比较仪测量长度尺寸等。直接测量的优点是测量过程简单而又迅速速, 缺点是测量精度不高。缺点是测量精度不高。 间接测量间接测量 需要对被测量与其它实测量进行一定的需要对被测量与其它实测量进行一定的 函数关系计算而间接得到的被测量值的函数关系计算而间接得到的被测量值的 测量。如用弓高弦长法测大型零件的

33、直径。测量。如用弓高弦长法测大型零件的直径。 间接测量测量手续较多间接测量测量手续较多, 花费时间较长花费时间较长, 一般用一般用在直接测量不方便或者缺乏直接测量手段的场合。在直接测量不方便或者缺乏直接测量手段的场合。 （3）组合）组合测量测量 若被测量必须经过求解联立方程组若被测量必须经过求解联立方程组, 才能得到最后结才能得到最后结果果, 则称这样的测量为组合测量。组合测量是一种特殊则称这样的测量为组合测量。组合测量是一种特殊的精密测量方法的精密测量方法, 操作手续复杂操作手续复杂, 花费时间长花费时间长, 多用于科多用于科学实验或特殊场合学实验或特殊场合。2.等精度测量与不等精度测量等精

34、度测量与不等精度测量（1）等精度）等精度测量测量用相同仪表与测量方法对同一被测量进行多次重复测量。用相同仪表与测量方法对同一被测量进行多次重复测量。（2）不等精度）不等精度测量测量 用不同精度的仪表或不同的测量方法用不同精度的仪表或不同的测量方法, 或在环境条件或在环境条件相差很大时对同一被测量进行多次重复测量。相差很大时对同一被测量进行多次重复测量。三、误差的基本概念三、误差的基本概念1. 测量误差测量误差 实际状况：实际状况：无论多么精密的仪器，无论多么完善的测量无论多么精密的仪器，无论多么完善的测量方法，都会使测量结果与被测量的真值之间存在差异。方法，都会使测量结果与被测量的真值之间存在

35、差异。测量误差的主要来源：测量误差的主要来源： 工具误差（也叫仪器误差）工具误差（也叫仪器误差） 环境误差环境误差 方法误差方法误差 人员误差人员误差2 2、测量误差的来源、测量误差的来源（1）测量器具：）测量器具：测量器具的制造和装配误差都会引起其示值测量器具的制造和装配误差都会引起其示值误差。其中最重要的是基准件的误差，如刻线尺的误差。误差。其中最重要的是基准件的误差，如刻线尺的误差。（2）测量方法：）测量方法：因测量方法产生的误差，除了某些间接测量因测量方法产生的误差，除了某些间接测量法中的原理误差以外，主要有阿贝误差和对准误差两种。法中的原理误差以外，主要有阿贝误差和对准误差两种。（3

36、）测量环境）测量环境：主要包括温度、气压、湿度、振动、噪声以：主要包括温度、气压、湿度、振动、噪声以及空气净化程度等因素。在一般测量过程中，温度是重要的及空气净化程度等因素。在一般测量过程中，温度是重要的因素，其它因素只在精密测量中才考虑。因素，其它因素只在精密测量中才考虑。（4）测量人员：）测量人员：主要有视觉、估读误差、观测误差、调整误主要有视觉、估读误差、观测误差、调整误差以及对准误差等。差以及对准误差等。一、绝对误差与相对误差一、绝对误差与相对误差1.绝对误差绝对误差 在理论上是指测量值在理论上是指测量值x与被测量的真值与被测量的真值xi之之间的差值，即间的差值，即 =x xi=x x

37、0 (真值真值xi一般用相对真值一般用相对真值x0代替）代替） 绝对误差是可正可负的，而不是误差的绝对值；绝对误差是可正可负的，而不是误差的绝对值； 绝对误差还有量纲，它的单位与被测量的单位相同。绝对误差还有量纲，它的单位与被测量的单位相同。 问题问题：采用绝对误差表示测量误差：采用绝对误差表示测量误差, 不能很好说明测量不能很好说明测量 质量的好坏。质量的好坏。例例：电压表：电压表1测量测量200V电压的绝对误差电压的绝对误差=+1V 电压表电压表2测量测量 10V电压的绝对误差电压的绝对误差=+0.5V 为此引入为此引入“相对误差相对误差”概念概念定义定义 被测量的真值，常用约定真被测量的

38、真值，常用约定真值代替，也可以近似用测量值代替，也可以近似用测量值值x代替代替x0 相对误差相对误差 特点特点相对误差只有大相对误差只有大小和符号，而无量小和符号，而无量纲，一般用百分数纲，一般用百分数来表示。来表示。 相对误差常相对误差常用来衡量测量用来衡量测量的相对准确程的相对准确程度。度。 绝对误差绝对误差相对误差相对误差（relative errorrelative error） 2.相对误差相对误差000100 x 例例：电压表：电压表1测量测量200V电压的绝对误差电压的绝对误差=+1V 电压表电压表2测量测量 10V电压的绝对误差电压的绝对误差=+0.5V000020000151

39、00105 . 05 . 01002001 ；显然显然：电压表：电压表1的测量精度比电压表的测量精度比电压表2测量精度高测量精度高结论结论：一般情况下使用相对误差来说明不同测量结果的：一般情况下使用相对误差来说明不同测量结果的准确度，准确度，局限性：局限性：因为同一台仪器随着被测量的增大，相对误差因为同一台仪器随着被测量的增大，相对误差会变小，不适用于衡量测量仪器本身测量质量的好与坏，会变小，不适用于衡量测量仪器本身测量质量的好与坏，因此为了更合理的评价仪表的质量，采用因此为了更合理的评价仪表的质量，采用“引用误差引用误差”%100L0 仪表量程仪表量程绝对误差绝对误差 3.引用误差引用误差注

40、意：注意：绝对误差随测量值的变化而变化，在测量绝对误差随测量值的变化而变化，在测量 量程范围内绝对误差的最大值是定值，量程范围内绝对误差的最大值是定值， 因此，常用最大应用误差来标定仪器本身因此，常用最大应用误差来标定仪器本身 性能的好与坏。性能的好与坏。00mm0100L 最大绝对误差最大绝对误差结论：结论： 最大引用误差越小说明仪器的测量精度越高。最大引用误差越小说明仪器的测量精度越高。 仪表精度等级仪表精度等级a（去掉仪表误差的（去掉仪表误差的“ ”号和号和“%”）a=0.005，0.01，0.02，0.05；0.1， 0.2， ( 0.4)，0.5； 级标准表级标准表 级标准表级标准表

41、 1.0，1.5， 2.5，(4.0)；等等 工业用表工业用表 仪表的最大绝对误差：仪表的最大绝对误差： max=仪表量程仪表量程 a%仪表准确度等级选择原则仪表准确度等级选择原则 不应不应单纯追求测量仪表准确度越高越好，单纯追求测量仪表准确度越高越好，而应根据被测量的大小，兼顾仪表的级别和而应根据被测量的大小，兼顾仪表的级别和标称范围（或量程）上限合理进行选择。标称范围（或量程）上限合理进行选择。 即测量误差即测量误差不会超过测不会超过测量仪表等级量仪表等级的的1.51.5倍。倍。测量的最大相对误差不超过测量的最大相对误差不超过 0000m0a5 . 1L32aL 选择被测量的值应大于均匀刻

42、度测量仪选择被测量的值应大于均匀刻度测量仪表量程上限的三分之二，即表量程上限的三分之二，即 Lx32 【例【例1-11-1 】某被测电压为某被测电压为100100伏左右，现有伏左右，现有0.50.5级、量程为级、量程为300300伏和伏和1.01.0级、量程为级、量程为150150伏两块电压表，问选用哪一块合适？伏两块电压表，问选用哪一块合适？ 可见，如果量程选择适当，用可见，如果量程选择适当，用1.01.0级电压表进行测量与用级电压表进行测量与用0.50.5级一样准确。考虑到仪表等级越高，成本越高，故应选择级一样准确。考虑到仪表等级越高，成本越高，故应选择1.01.0级级电压表进行测量。电压

43、表进行测量。 当用当用1.01.0级、量程为级、量程为100100伏的电表测量时，有伏的电表测量时，有 0000m05 . 11000 . 1150 【解】【解】 当用当用0.50.5级、量程为级、量程为300300伏的电压表测量时，有伏的电压表测量时，有 0000m05 .11005 .0300 【例【例1-21-2 】检定一只检定一只2.52.5级、量程为级、量程为100100V V的电压表，发现在的电压表，发现在5050V V处误差最大，其值为处误差最大，其值为2 2V V，而其他刻度处的误差均而其他刻度处的误差均小于小于2 2V V，问这只电压表是否合格？问这只电压表是否合格？ 由于由

44、于所以该电压表合格。所以该电压表合格。2%2.5%该电压表的引用误差为该电压表的引用误差为 【解】【解】00m021002 【例【例1-31-3 】某某1.01.0级电流表，满度值（标称范围上限）为级电流表，满度值（标称范围上限）为100100A，求测量，求测量值分别为值分别为100100，8080和和2020时的绝对误差和相对误差。时的绝对误差和相对误差。可见，在同一标称范围可见，在同一标称范围内，测量值越小，其相内，测量值越小，其相对误差越大。对误差越大。 根据题意得最大绝对误差为根据题意得最大绝对误差为 【解】【解】A10.1100aL0000m 他们的相对误差分别为他们的相对误差分别为

45、 0000111001001 000035100201 00002.251100801 某压力传感器的测量范围为某压力传感器的测量范围为010MPa，校验该传感器时得到的，校验该传感器时得到的最大绝对误差为最大绝对误差为 0.08MPa0.08MPa，试确定该传感器的精度等级。，试确定该传感器的精度等级。%8 . 0%10001008. 0100maxm0 量程量程 解：该传感器的精度为：解：该传感器的精度为：由于国家规定的精度等级中没有由于国家规定的精度等级中没有0.8级仪表，而该传感器的级仪表，而该传感器的精度又超过了精度又超过了0.5级仪表的允许误差，所以，这只传感器的精级仪表的允许误差

46、，所以，这只传感器的精度等级应定为度等级应定为1.0级。级。根据仪表根据仪表校验校验数据来数据来确定确定仪表精度等级时，仪表的精度等级仪表精度等级时，仪表的精度等级值应选不小于由校验结果所计算的精度值值应选不小于由校验结果所计算的精度值 【例【例1-41-4 】分贝误差分贝误差 在电子学和声学计测量中，常用对数形式来表在电子学和声学计测量中，常用对数形式来表示的相对误差，称为分贝误差。示的相对误差，称为分贝误差。 对于电流、电压类电参量，其分贝误差为对于电流、电压类电参量，其分贝误差为 20lg 120lg(1)dBxxrrx对于功率类电参量，其分贝误差为对于功率类电参量，其分贝误差为 10l

47、g(1)10lg(1)dBxxrrx主菜单结束二、系统误差、随机误差和粗大误差二、系统误差、随机误差和粗大误差（1） 系统误差对同一被测量进行多次重复测量时系统误差对同一被测量进行多次重复测量时, 如果如果误差按照一定的规律出现误差按照一定的规律出现, 则把这种误差称为系统误差。则把这种误差称为系统误差。例如例如, 标准量值的不准确及仪表刻度的不准确而引起的误标准量值的不准确及仪表刻度的不准确而引起的误差。差。 （2） 随机误差对同一被测量进行多次重复测量时随机误差对同一被测量进行多次重复测量时, 绝绝对值和符号不可预知地随机变化对值和符号不可预知地随机变化, 但就误差的总体而言但就误差的总体

48、而言, 具有一定的统计规律性具有一定的统计规律性的误差称为随机误差。的误差称为随机误差。二、系统误差、随机误差和粗大误差二、系统误差、随机误差和粗大误差 引起随机误差的原因是很多难以掌握或暂时未能掌引起随机误差的原因是很多难以掌握或暂时未能掌握的微小因素握的微小因素, 一般无法控制。对于随机误差不能用简单一般无法控制。对于随机误差不能用简单的修正值来修正的修正值来修正,只能用概率和数理统计的方法去计算它只能用概率和数理统计的方法去计算它出现的可能性的大小。出现的可能性的大小。 （3） 粗大误差粗大误差明显明显偏离测量结果的误差称为粗大误差偏离测量结果的误差称为粗大误差, 又称疏忽误差。这类误差

49、是由于测量者疏忽大意或环境又称疏忽误差。这类误差是由于测量者疏忽大意或环境条件的突然变化而引起的。条件的突然变化而引起的。对于粗大误差对于粗大误差, 首先应设法首先应设法判断是否存在判断是否存在, 然后将其剔除。然后将其剔除。 1.7.2 误差的处理及消除方法误差的处理及消除方法宗旨：宗旨： 从工程测量实践可知从工程测量实践可知, 测量数据中含有系统误差和随测量数据中含有系统误差和随机误差机误差, 有时还会含有粗大误差。它们的性质不同有时还会含有粗大误差。它们的性质不同, 对测量结对测量结果的影响及处理方法也不同。果的影响及处理方法也不同。测量数据的处理：测量数据的处理：首先判断测量数据中是否

50、含有粗大误差首先判断测量数据中是否含有粗大误差, 如有如有, 则必须加以剔除则必须加以剔除再看数据中是否存在系统误差再看数据中是否存在系统误差, 对系统误差可设法消除或加以对系统误差可设法消除或加以 修正。修正。 对排除了系统误差和粗大误差的测量数据对排除了系统误差和粗大误差的测量数据, 则利用随机误差性质则利用随机误差性质 进行处理。进行处理。一、随机误差的特性及评定一、随机误差的特性及评定1 1、随机误差的分布及特性、随机误差的分布及特性2 2、随机误差评定的几个重要参数、随机误差评定的几个重要参数（1 1）算术平均值）算术平均值（2 2）标准偏差）标准偏差（3 3）极限误差）极限误差3

51、3、随机误差的处理结果及表达、随机误差的处理结果及表达1 1、随机误差的分布及特性、随机误差的分布及特性22221ey为标准偏差为标准偏差; 为随机误差为随机误差; =测得值测得值xi 真值真值x0 y为概率密度。为概率密度。根据随机误差的上述特性及概率论原理根据随机误差的上述特性及概率论原理,正态分布的分布密度为正态分布的分布密度为: p呈正态分布呈正态分布p随机误差的特性随机误差的特性: （1）对称性（抵偿性）：）对称性（抵偿性）： （2） 单峰性（集聚性）：单峰性（集聚性）： （3） 有界性（极限性）：有界性（极限性）：limy2 2、随机误差评定的几个重要参数、随机误差评定的几个重要参

52、数（1 1）算术平均值）算术平均值 对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值（不相同，应以全部测得值（N个）的个）的算术平均值算术平均值作为最后测量结果作为最后测量结果。Nxxi p测得值与算术平均值之差称为残余误差测得值与算术平均值之差称为残余误差vi，即：，即：xxvii o残余误差有两个特性：残余误差有两个特性：一是残差的代数和等于零；一是残差的代数和等于零； 二是残差的平方和最小。二是残差的平方和最小。0iv min2iv（2 2）标准误差）标准误差在等精度测量列中，单次测量的标准差按下式

53、计算：在等精度测量列中，单次测量的标准差按下式计算：NNIN222221.单次测量的标准偏差单次测量的标准偏差当被测量的真值为未知时，不能求得标准偏差。根据当被测量的真值为未知时，不能求得标准偏差。根据绝对差理论，用算术平均值代替真值，即用残余误差代绝对差理论，用算术平均值代替真值，即用残余误差代替真误差，而得到替真误差，而得到标准误差的估计值标准误差的估计值： 1Nv2is 此式称为贝塞尔（此式称为贝塞尔（BesselBessel）公式。）公式。值越小，值越小，y减小得越快，即曲减小得越快，即曲线变陡。对应于误差为零的纵线变陡。对应于误差为零的纵坐标也大，曲线变高。反之，坐标也大，曲线变高。

54、反之，值越大，值越大，y减小得越慢，曲线平减小得越慢，曲线平坦，同时对应于误差为零的纵坦，同时对应于误差为零的纵坐标也小，曲线变低。坐标也小，曲线变低。22221ey结论：结论：标准偏差标准偏差是表征同一被测量的是表征同一被测量的n次测量的测得值分散次测量的测得值分散性的参数。性的参数。越小随机变量的分散性越小，测量精度越高，反越小随机变量的分散性越小，测量精度越高，反之之越大，精度越低。越大，精度越低。单次测量的标准偏差单次测量的标准偏差321 z误差落在误差落在内的内的概率概率P=2 (z)误差超出误差超出范围范围的概率的概率P=1-P123412340.68260.95440.99730

55、.99990.31740.04560.00270.00064当当z=3， 即即|=3 时，误差超出时，误差超出范围的概率只有范围的概率只有.，可视为小概可视为小概率事件，由概率论知，小概率事件可以忽略不计。率事件，由概率论知，小概率事件可以忽略不计。故单次测量的极限误差故单次测量的极限误差lim:lim=3结论：结论：lim反映了随机误差对单次测量值影响的程度（即最大可反映了随机误差对单次测量值影响的程度（即最大可 能影响范围）。能影响范围）。单次测量的极限误差单次测量的极限误差lim如果在如果在相同条件下对同一量值作多组重复相同条件下对同一量值作多组重复的系列测量，的系列测量，每一系列测量都

56、有一个算术平均值，由于随机误差的存每一系列测量都有一个算术平均值，由于随机误差的存在，各个测量列的算术平均值也不相同，它们围绕着被在，各个测量列的算术平均值也不相同，它们围绕着被测量的真值有一定的分散，此分散说明测量的真值有一定的分散，此分散说明 了算术平均值的了算术平均值的不可靠性。不可靠性。 Nsx x 是表征同一被测量的各个独立测量列算术平均值分散是表征同一被测量的各个独立测量列算术平均值分散性的参数，是算术平均值不可靠性的评定标准。性的参数，是算术平均值不可靠性的评定标准。算术平均值的标准偏差算术平均值的标准偏差x 3 3、随机误差的处理结果及表达、随机误差的处理结果及表达随机误差不可

57、能从测量结果中消除，只能通过评定与处理，减随机误差不可能从测量结果中消除，只能通过评定与处理，减小其对测量结果的影响度，并给出其误差极限范围。小其对测量结果的影响度，并给出其误差极限范围。随机误差的评定必须建立在多次重复测量的基础上。随机误差的评定必须建立在多次重复测量的基础上。随机误差对测量结果的影响程度，即测量的精密度由标准偏差随机误差对测量结果的影响程度，即测量的精密度由标准偏差或极限误差表征。或极限误差表征。测量结果的表达形式有：测量结果的表达形式有：二、随机误差的特性及评定二、随机误差的特性及评定)6827. 0p(xxax 测量结果的概率在测量结果的概率在68.27时为时为:)997. 0p(3xxax 测量结果的概率在测量结果的概率在99.