08市帐率、成交量与股价波动：基于半参数时间序列模型的视角华侨大学经济与金融学院陈 胡日东

1、第5组资本市场金融危机（10627字符） 中国数量经济学会会员市帐率、成交量与股价波动：基于半参数时间序列模型的视角 陈春春 胡日东 作者简介：胡日东，男，福建永定人，华侨大学经济与金融学院院长，中国数量经济学会常务理事，中国信息经济学会常务理事，新世纪百千万人才工程国家级人选，教授，博士生导师，研究方向：数量经济。 基金项目：国家软科学计划项目(2008gxs5d130)；教育部科学技术研究重点项目（209148）.（华侨大学 经济与金融学院，福建 泉州 362021）摘 要：对股票价格波动的建模分析，一直是经济与金融研究的核心领域，是什么导致了股票价格的波动，也一直是投资主体共同关注的话题

2、。有鉴于此，本文选择沪市1991年-2010年所有上市公司的数据，建立了lm-armax模型来实证股票价格波动的决定因素，最后根据模型半参数估计的结果，进行了基于半参数估计的广义似然比检验和基于wild bootstrap的smirnov检验，结果表明：市帐率和成交量是股票价格波动的主要因素，而净资产收益率对股票价格波动的影响不显著。关键词：股价；波动率；半参数；非线性中国资本市场的价格在历经了1993年、1995年和1997年的剧烈波动之后，进入了相对平稳发展的十年，然而到了2009年又开始加剧变化，最后在2010年前后重新恢复正常。回顾这些历程并反思史实，我们不得不仔细追问：是什么导致了股

3、票价格的波动？查看相关文献，目前在此方面已经有为数众多的研究，但是主要集中在针对股价波动自身的建模，对其影响因素的分析较少，而对此进行实证文章的就更加稀缺；此外，已有的资料大多是利用综合指数来研究整个市场（还有的文献利用某几家样本公司来替代市场，如郝军红等1），但是基于综合指数计算的波动与真实的股票市场价格波动毕竟存在偏差 coris（2003）3指出：研究整个市场的股票价格波动，最为准确的应该是包含所有公司价格波动的面板数据模型。但是考虑到面板模型所需处理的数据量较为庞大，在采用时间序列建模的时候，利用所有公司的价格波动进行加权，也要比直接利用综合指数计算的价格波动更为确切。，由此而产生的结

4、论自然也是不够精确的；再者，现有文献一直沿用的经典计量模型，其既定参数的方程在短时期内也许显著，但在长期之中可能并不合适。考虑到以上几个方面的问题，本文撰写的创新之处在于：首先，本文建立的是多元模型来分析决定股价波动的因素，而不仅仅只是针对股价波动自身的建模；其次，本文实证的数据，来源于沪市所有交易公司，相比起“指数研究”和“样本替代研究”来说，精确度更高，说服力更强；再次，本文对模型的估计采用半参数理论，具有经典计量模型所不具有的变参数特性，能充分反映自变量和因变量之间的时变关系。此外，本文还创造性地提出基于wild bootstrap的smirnov检验等分析工具，希望能实证出影响我国股价

5、波动的因素。1 相关文献简述及本文研究的思路股票价格的波动为什么会随时间的变化而瞬息万变？不少学者曾就此问题做过深入的研究，并且发表了数量众多的相关文献，主要形成了“净资产收益率假说”、“市帐率假说”和“成交量假说”等理论来解释上述问题。限于文章篇幅，本文只能对上述几种理论作简要回顾。首先，坚持“净资产收益率假说”的学者认为，股票价格是公司未来盈利的当前价值，因此股价的波动与公司盈利的能力呈正相关关系。vuolteenaho 2提出了一个线性模型来实证这种关系，并用净资产收益率指代公司的盈利能力，但是文中依据的线性模型也许只能在短期有效，很难反映较长期股价的波动状况。 一般来说，在样本跨度时期

6、较长的情况下，比如说10年以上，自变量与因变量之间的影响关系，可能会随着时间的推移而发生改变，这种改变有可能来源于经济政策，也可能来源于民众的行为习惯，考虑到线性模型的参数固定，很难反映这种时变结构，通常不能用于长期预测。 pastor and veronesi 4认为股价的波动与净资产收益率的确存在着正相关关系，可是文章选用的数据来自公司层面的截面数据，所以结论只针对不同部门的波动差异，不具有时变性质。其次，主张“市帐率假说”的学者认为，公司成长可能性的当前价值也应该是股价波动的重要原因。而cao，simin，and zhao5又指出，市帐率可以很好地刻画公司成长的可能性，较高的市帐率，也意

7、味着较高的成长可能性，相应地股价的波动也必然为之而发生改变，而且这种影响作用在发展较不稳定的中小企业以及高科技企业中会体现得尤为突出。可是，这个假说还仅仅只是理论上的推演，缺乏实证的分析。再次，支持“成交量假说”的学者认为，股价的波动还有可能受到股票成交量变化的影响。schwert 6认为，由于电子信息革命的发展，股票交易的成本骤降，成交的数量大大上升，因此在1997年-2000年间，股价的波动呈上升趋势。但是wei and zhang7同时又指出，2000年2002年，股价的波动有所下降，但是成交量并未有下滑的迹象，所以“成交量假说”的指导性建议并不明朗。 综上所述，不管是“净资产收益率假说

8、”、“市帐率假说”还是“成交量假说”，都缺乏令人信服的坚实基础，因此本文遵循实证的思路，通过选择适当的指标，建立半参数的模型，对上述理论进行检验，试图探寻我国股票市场价格波动的真正原因。2 lmarmax模型的估计和检验2.1 lmarmax模型arfima模型是arima模型在分数阶协整领域的扩展，在具有长记忆性的金融时间序列中得到了广泛的运用；而armax模型又是arma在多元变量基础上的延伸，在分析响应变量时具有单一变量模型所无法比拟的优势。因此，为了研究股票市场价格波动变化的影响因素，同时又兼顾到高频数据的长记忆性，本文结合两种模型的特点，提出了lmarmax模型，如公式（1）：其中，

9、为被解释变量的观测值序列，为解释变量的观测值序列；为滞后算子，为分数差分算子（）；，；为需要估计的未知函数，为白噪声序列。在对armax进行估计之前，首先要对分数差分阶数、自回归阶数、移动平均阶数进行识别。2.2 lmarmax模型的识别2.2.1 分数差分阶数的识别对于分数差分阶数的识别，一个比较常用的方法是gph估计，gph方法最早由geweke、hudak8提出，后经robinson9的发展，再由andrews、guggenberger10的改进，得到如下形式：设为被检验序列，令，和分别是、谱函数，那么：对两边取对数得到：令，替代，把带入（3）得到： 当时，满足当时，所以可以忽略，再令为

10、随机误差项，于是利用线性估计得到：其中，。2.2.2 自回归阶数 和移动平均阶数 的识别对于半参数模型的自回归阶数和移动平均阶数的识别，可以利用hurvich、tsai11提出的针对半参数模型所提出的aicc 准则，但是考虑到aicc形式较为繁琐，我们采用jeffrey s.simonoff12改进的aicc方法，其公式如下： 其中，为模型随机误差项的方差估计值，为对模型进行正交序列估计时所使用的正交矩阵。一般来说，自回归阶数和移动平均阶数不会超过2，因此，我们将=0，1，2和=0，1，2的九种组合的aicc利用（6）式计算出来，选择aicc最小的和的组合，即得到lmarmax模型最优的和阶数

11、。2.3 lmarmax模型的估计对lmarmax模型进行半参数估计，由以下几个步骤构成：（1）假设已知，令，基于以下参数方程：选择正整数（如），得到的正交序列估计： 其中，并满足。（2）令，基于参数方程，选择正交序列估计得到和，并带入求出的估计，以及。（3）在（2）中令，重复（2）的过程，迭代若干次，直到和中的参数和在前后两次迭代中的改变量小于0.001。（4）在（1）中改变，取；重复（2）和（3）的过程，选择使得残差平方和最小的正整数，得到函数，以及和，带入式（7）可以得到的估计值，进而算出被解释变量的估计值。（5）保持解释变量中其它观测值不变，调整的取值并令，利用（1）（4）的步骤，计算

12、出解释变量调整后的函数，以及和，带入（7）可以得到进而算出，那么。（6）将解释变量中的其它观测值，逐一按照（5）的方法重复，可以估计出所有的近似值，最后再把用三次样条方法进行插值，最终得到较为光滑的函数图形。2.4 半参数估计的广义似然比检验目前对非参数回归的研究主要集中在对非参数函数的估计问题上，而对非参数回归模型的检验却不是太多，其中比较有代表性的是hart13提出的非线性检验，还有fan14改进的半参数广义似然比检验，其检验过程如下：考虑半参数回归模型，这里和为维和维解释变量，为维未知参数向量为响应变量，为未知光滑函数。检验问题为：，其中为维未知参数向量。假定服从正态分布，得到上述半参数

13、模型的对数似然函数： 对（9）式求偏导，令，得到。所以，一方面，当成立时，对线性模型进行估计，并将、和代入（9）式得到：另一方面，当成立时，利用半参数估计方法得出、和，带入（9）式得到： 构造统计量，fan14证明当一定条件成立时，渐近于自由度为的分布。这里所需的几个条件为：，是的第个分量。因此得到显著性水平为拒绝域为。2.5 基于wild bootstrap的smirnov检验smirnov检验作为一种极为重要的非参数检验规则，在社会统计学中得到了广泛的运用。但是由于时间的不可重复性，计量经济学领域的样本极为稀缺，大多数统计学的检验思想都难以在计量领域实现，而wild bootstrap方法

14、为我们进行大样本检验提供了有力的帮助，本文基于wild bootstrap模拟，对lmarmax模型进行smirnov检验，具体步骤如下：（1）产生一组wild bootstrap残差，其中，是一组独立同分布的随机变量，服从标准正态分布；为基于lmarmax模型计算的残差与其均值的差额。（2）利用lmarmax模型的半参数估计值和wild bootstrap残差来构造wild bootstrap样本，其中。（3）针对进行smirnov检验。（4）重复上述步骤10000次，累计smirnov检验的结果为存在显著差异的频率。当时，我们认为lmarmax模型设定正确；反之，模型设定不正确。 krei

15、ss、neumann、yao15指出，bootstrap类方法在模拟的样本容量超过1000时才是有效的，本文为了获取更为精确地结果，设定模拟的样本容量为10000。3 实证研究3.1 数据来源本文所使用的数据全部来源于resset数据库和ccer数据库，被解释变量为股票价格，其样本包含1991年1月2日至2010年12月31日共4895个交易日数据（去除1992年9月2日；1992年5月20日、21日、25日；1994年8月9日；1995年5月18日、19日的异常数据）；解释变量为净资产收益率、市帐率和成交量，样本包含1991年一季度至2010年四季度共80个季度数据。3.2 被解释变量的计量

16、本文中股票价格的波动作为被解释变量，是不能直接从证券市场上观测到的，为了研究此问题，bollerslev、diebold、labys16提出了“已实现”波动（rv）来计算波动，但是此方法难以满足统计意义上的稳健性、有效性等要求，为此nielsen、shephard17又提出了“已实现”双幂次变差波动（rbv），再考虑到“日历效应”对股票价格的影响，本文利用李胜歌、张世英18提出的赋权“已实现”双幂次变差波动（wrbv）来计量股价的波动，其公式如下：其中，表示股票在交易日的价格，表示其对数价格的增长率；表示股票在交易日的波动，表示使在所有个交易日中加权平均后取得最小值时的权重，并满足；表示整个股

17、票市场在交易日内的波动，表示股票在交易日的市值权重，并满足，为交易日内整个市场的股票总数；，为可变参数，在本文中取。李胜歌,张世英18证明，在时，的数值比、取其他值时的有效性都更高。 将计算出来构成时间序列，如图1所示。图1 随时间的变化figure 1 changes over time从图1大致可以看出，从1992年年末至1993年，波动较为强烈，在此后的1995年和1997年，其变化更为加剧，然后经过相对平稳的十年发展，到2007年、2008年年末及2009年初年又有波动上升的趋势，最后2010年波动回落。 由于解释变量的数据均来源于上市公司的季度报表，与的日间数据不具有可比性，因此本文

18、将调整成季度数据进行分析，调整公式为：。其中，表示市场在季度的价格波动，为季度的交易天数。3.3 解释变量的选择为了检验上文提及的“净资产收益率假说”、“市帐率假说”和“成交量假说”，本文所选的解释变量有：净资产收益率、市帐率和股票成交量。这里用表示股票在季度的净资产收益率（年化收益率），用表示股票在季度的市帐率，用表示股票在季度的成交量；而市场在季度的净资产收益率、市帐率和成交量分别由上述个股指标经市值加权而得，用、和表示。3.4 实证结果考虑到财务报表的发布对股票投资者决策的滞后性，我们取解释变量的滞后一期，得到、和，再将其逐一换成（1）式中的解释变量，构造三个单变量方程来检验它们各自对影

19、响。在每个单变量方程中，首先利用2.2.1和2.2.2给出的公式，识别其的类型；接着按照2.2.3的正交序列半参数方法估计各个方程；最后再根据2.2.4和2.2.5的广义似然比检验和smirnov检验来衡量模型估计的效果，结果如表2所示：表2 单变量方程的估计与检验单变量方程主要研究哪些变量对被解释变量有影响，所以，我们所关注的重点是回归的方程是否显著地通过了检验，限于文章篇幅我们省去了每个方程估计的结果，只列出每个方程最后是否通过了检验。的识别只与被解释变量有关，所以无论解释变量为 、 还是 ，的识别结果都是一样的。“*”表示在5%的置信水平下显著。tab.2 estimation and

20、tests of single variable equation被解释变量解释变量的识别类型广义似然比检验smirnov检验1.13e-04*0.98051.75e-02*0.0047*0.0312*0.0145*我们建立lmarmax模型来检验、和对影响，从表2的检验结果可以看出：当解释变量为时，模型的识别结果为，估计的结果通过了广义似然比检验，但是没能通过smirnov检验，说明作为解释变量不成立；当解释变量为时，模型的识别结果为，估计的结果通过了广义似然比检验和smirnov检验，表明可以用来解释；同样，当解释变量为时，模型的识别结果为，估计的结果也通过了广义似然比检验和smirnov

21、检验，这意味着对影响显著。经过分析，我们认为和是变化的主要原因，而对的影响不显著，所以我们构建了二元的lmarmax模型，经过2.2.1和2.2.2所给出的计算公式，模型的识别结果为，因此模型的具体形式为：与上文一致，我们仍然采用正交序列的半参数估计，得到、和，并计算相关检验指标得到：广义似然比检验和smirnov检验。由此可见，包含和的lmarmax模型，显著地通过了检验，并且双变量模型的显著性要远远高于单变量模型，这表明用和来解释的变化非常合适；而且、，说明和对影响比和更为深刻。此外，我们还得到了和的偏导数图形，以及与的拟合情况如图2和图3所示：图2 偏导数的估计结果figure 2 es

22、timates of partial derivative图3 与的拟合情况 图3中的纵坐标刻度为负值，是因为，考虑到数据的数量级匹配问题，我们在建模之前对进行过对数处理，此外解释变量我们也进行过类似处理。figure 3 fitting of 从图2可以看出，对的影响在自1991年2005年左右，有迂回下滑的迹象，从最开始的0.016下降到了最低点的0.0042；但从2006年后又开始爬行回升，到了2010年底，几乎接近0.01的水平。与此不同的是，对的影响，尽管起伏跌宕，但始终保持一个缓缓上升的趋势。此外，从参数的数值也可以看出，对的影响更为突出，几乎是影响程度的50倍左右。另外，从图3模

23、型估计值与真实值拟合的情况来看，我们建立的半参数模型模拟效果非常良好，尽管没有穿过所有的样本点，但是大体上已经描述出了股票价格的波动的变化趋势，如此高效地反映样本起伏跌宕的变化，这正是半参数模型相对于线性模型所无法比拟的优势。4 研究结论资本市场在2007年和2009年价格波动的上升，为我们撰写本文提供了良好的契机。我们选择沪市1991年2010年所有上市公司的数据，利用lmarmax模型进行半参数估计，经过相关检验，得出以下几个结论：第一，本文对股价的波动进行gph分析，得到=0.272，这说明股价的波动存在十分显著的长记忆性，资本市场的分形结构非常显著。这个结论与很多相关文献的观点不太一致

24、，导致这种差异的原因，可能有以下三个：一是样本的时间跨度问题，本文选择的时间跨度长达20年，而许多相关文献考察的时间跨度较短（如李明、赵煊19样本数据仅为2005年6月8日到2008年9月4日）；二是样本数据的来源问题，本文采用的是所有上市公司的股价波动加权，而目前绝大部分文献的数据都是股市指数（如王相宁、邹佳20使用的就是上证综合指数）；三是采用的估计方法问题，本文采用的是gph周期图估计，而现有大量研究使用的r/s检验当短记忆和异方差同时存在时不具备稳健性。应该说，本文对上述问题的处理，是具有一定优越性的。第二，根据lmarmax模型及其检验的结果，决定股价波动的原因有三个：一是自身的历史

25、波动，二是股票的成交量，三是股票的市帐率（背后隐藏的是公司盈利能力）。而且，前两个是决定股价波动的主要因素，后者重要程度略低。对于第一点，我们认为股价的波动具有“惯性”，在不存在任何外在因素使之偏离轨道之前，会一直保持相当的波动继续下去；关于第二点，我们的解释是：股票成交量的上升，背后反映的是资本市场交易费用的减小，公司财务数据甚至是内幕消息更为容易的获取，还有铺天盖地讲说投资的股评家和分析师，显然这些因素都会导致股价波动的加大，而股票成交量正好反映了上述这些不可观测的因素；至于第三点就更加明显了，相关解释我们在文献回顾中已有论述。此外，本文的模型并不支持“净资产收益率假说”，我们的设想是：投

26、资主体在进行相关交易时，可能并不非常在意净资产收益率的绝对水平，而是给予净资产收益率的增量部分更多的关注，所以资产收益率与股价波动关系不大，但是净资产收益率的变化率可能与股价波动相关，当然，这也是我们后续研究的重点。第三，就模型所估计的参数来看，过去的股价波动确实会对现时的股价波动产生影响，但是这种作用的会随着时间的推移而减小。这表明：投资者在进行股票交易的时候重点考虑的是该股票近两个季度内的波动情况，但是不会关注得太长久，也即资本市场具有马尔科夫链似的“无后效性”，历史的信息已经堆积到过去的半年，考察长远的曾经意义不大。还有，和对股价波动的影响呈现非线性的特点，随着时间的变化，的影响程度先下

27、降后上升，而的影响程度则一致保持持续上升趋势。这个结论，与我们建立半参数模型的最初设想所吻合：在金融政策反复调控的传导机制下，在上市公司不断更新的资本市场里，在投资主体关注重点的持续变化中，传统的既定参数计量理论似乎与现实偏离较远，我们需要更多更好更全面的变参数半参数模型。参考文献：1郝军红等.上海证券市场股票价格波动的因素分析j.沈阳工业大学学报,2007,(3).2vuolteenaho.t. what drives firm-level stock return?j.journal of finance,57(2002):233- 264.3coris.f.a. simple long-

28、memory model of volatilityj. econometrica, 71(2003), 579-625.4pastor.l.,p.veronesi.stock valuation and learning about profitability j. journal of finance, 58(2003):1749-1749.5cao.c.,t.simin,j.zhao.can growth options explain the trend in idiosyncratic risk?j.review of financial studies,21(2008):2599-

29、2633.6schwert.g.w. stock volatility in the new millennium: how wacky is nasdaq? j. journal of monetary economics,49(2002):3-6.7wei.s.x.,c.zhang. why did individual stocks become more volatile? j.journal of business,76(2003):613-644.8geweke.j.,s.porter hudak. the estimation and application of long me

30、mory time series modelsj.journal of time series analysis, 4(1983):221-238.9robinson.p.m. gaussian semiparametric estimation of long range dependeneej. the annals of statisties,(23)1995:1630-1661.10andrews.d.w.,guggenberger.p. a bias-reduced log-periodogram regression esti- mator for the long-memory

31、parameter,econometrica,71(2003):675-712.11hurvich.c.m,tsai.c.l. nonparametric regression and time series model selectionj. biometrica, 76(1999):297-307.12jeffrey s.simonoff. nonparametric regression using an improved akaike information criterionj. journal of statist,60(2006):271-293.13hart.j.d. nonp

32、arametric smoothing and lack-of-fit testsm.new york: springer, 1997.14fanj.t. profile likelihood inferences on semiparametric varying-coefficient partially linear modelsj.bernoulli, 11(2005):1031-1057.15kreiss.jp,m.neumann,q.yao.bootstrap tests for simple structures in nonpara- metric time series re

33、gressionj.journal of the american statistical associ- ation,95(2000):941-956.16andersen bollerslev,f. x.diebold, p.labys. exchange rate returns standardized by realized volatility are (nearly) gaussianj.multinational finance journal,4 (2000):158-173.17barndorff nielsen o. e., n.shephard. power and bipower variation with stochastic volatility and jumpsj.journal of financial econometrics,2(2004):674-698.18李胜歌，张世英.已实现双幂次变差与多幂次变差的有效性分析j.系统工程学报，2007,(22).19李明,赵煊.证券市场的长记忆特征比较研j.西部金融,2010,(7).20王相宁,邹佳.可加模型及其在金融市场