公开课53垂径定理及其推论课件讲义实用教案

1、AEBEACBCADBDCD是直径是直径(zhjng)，AB是弦，是弦，CDAB直径直径(zhjng)垂直于弦垂直于弦平分平分(pngfn)弦弦平分平分(pngfn)弦所对的优弦所对的优弧弧平分平分(pngfn)弦所对的劣弦所对的劣弧弧题设结论DOABEC将题设与结论调换过来，还成立吗？ 这五条进行排列组合，会出现多少个命题？第1页/共23页第一页，共24页。 直径直径(zhjng) 平分弦平分弦 垂直于弦 平分弦所对优弧(yu h) 平分弦所对的劣弧 （1）平分弦（不是）平分弦（不是(b shi)直径）的直径垂直于直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦，并且平分弦所对的两条弧DOAB

2、EC已知：已知：CD是直径，是直径，AB是弦，是弦，CD平分平分AB求证：求证：CDAB，ADBD，ACBC第2页/共23页第二页，共24页。一个圆的任意两条直径(zhjng)总是互相平分，但它们不一定互相垂直因此这里的弦如果是直径(zhjng)，结论不一定成立OABMNCD注意注意为什么强调(qing dio)这里的弦不是直径？第3页/共23页第三页，共24页。 直径直径(zhjng) 平分弦所对优弧平分弦所对优弧 平分(pngfn)弦 垂直于弦 平分(pngfn)弦所对的劣弧 （2）平分弦所对的一条弧平分弦所对的一条弧的的直径直径，垂直平分垂直平分弦弦，并且，并且平分弦所对的另一条弧平分弦

3、所对的另一条弧已知：已知：CD是直径，是直径，AB是弦，并且是弦，并且ACBC 求证：求证：CD平分平分AB，CD AB，ADBDDOABEC第4页/共23页第四页，共24页。 直径直径(zhjng) 平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧 平分(pngfn)弦 平分(pngfn)弦所对优弧 垂直于弦 （2）平分弦所对的一条弧平分弦所对的一条弧的的直径直径，垂直平分垂直平分弦弦，并且，并且平分弦所对的另一条弧平分弦所对的另一条弧已知：已知：CD是直径，是直径，AB是弦，并且是弦，并且ADBD 求证：求证：CD平分平分AB，CD AB，ACBCDOABEC第5页/共23页第五页，共24页。 垂直于弦垂

4、直于弦 平分平分(pngfn)弦弦 直径(zhjng)过圆心 平分弦所对优弧 平分弦所对的劣弧 （3）弦的垂直平分线）弦的垂直平分线 经过经过(jnggu)圆心，圆心，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧 已知：已知：AB是弦，是弦，CD平分平分AB，CD AB，求证：求证：CD是直径，是直径，ADBD，ACBCDOABEC第6页/共23页第六页，共24页。 垂直于弦垂直于弦 平分平分(pngfn)弦所对弦所对优弧优弧 直径 平分(pngfn)弦 平分(pngfn)弦所对的劣弧 垂直于弦垂直于弦 平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧 直径 平分弦 平分弦所对优弧 （4）垂直于弦垂直于弦并且

5、并且平分弦所对的一条弧平分弦所对的一条弧的的直直径径过圆心过圆心，并且并且平分弦和所对的另一条弧平分弦和所对的另一条弧第7页/共23页第七页，共24页。 平分平分(pngfn)弦弦 平分平分(pngfn)弦所对弦所对优弧优弧 直径 垂直于弦 平分(pngfn)弦所对的劣弧 （5）平分弦并且）平分弦并且(bngqi)平分弦所对的一条弧平分弦所对的一条弧的直径过圆心，垂直于弦，并且的直径过圆心，垂直于弦，并且(bngqi)平分弦所平分弦所对的另一条弧对的另一条弧 平分弦平分弦 平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧 直径 垂直于弦 平分弦所对优弧第8页/共23页第八页，共24页。 平分平分(pngfn)

6、弦所对弦所对优弧优弧 平分平分(pngfn)弦所对弦所对的劣弧的劣弧 直径(zhjng) 垂直于弦 平分弦 （6）平分弦所对的两条弧的直径过圆心）平分弦所对的两条弧的直径过圆心(yunxn)，并且垂直平分弦，并且垂直平分弦第9页/共23页第九页，共24页。AMBM， CMDM圆的两条平行圆的两条平行(pngxng)弦所夹的弧相弦所夹的弧相等等MOABNCD证明证明(zhngmng)：作直径：作直径MN垂垂直于弦直于弦AB ABCD 直径直径MN也垂直于弦也垂直于弦CDAMCM BMDM 即 ACBD第10页/共23页第十页，共24页。ABCD两条弦在圆心两条弦在圆心(yunxn)的同侧的同侧两

7、条弦在圆心两条弦在圆心(yunxn)的两侧的两侧垂径定理的推论(tuln)2有这两种情况：OOABCD第11页/共23页第十一页，共24页。d + h = rdhar有哪些(nxi)等量关系？ 在a，d，r，h中，已知其中任意两个量，可以(ky)求出其它两个量第12页/共23页第十二页，共24页。1 圆是轴对称图形圆是轴对称图形(txng)任何一条直径所在(suzi)的直线都是它的对称轴O第13页/共23页第十三页，共24页。 垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分(pngfn)弦，并且弦，并且平分平分(pngfn)弦所对的两条弧弦所对的两条弧 2 垂径定理垂径定理(dngl)DOABEC第14

8、页/共23页第十四页，共24页。条件条件结论结论命题命题 平分弦(不是(b shi)直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条(y tio)弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条(y tio)弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且(bngqi)平分这条弦所对的两条弧 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，并且平分弦和所对的另一条弧平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧平分弦所对的两条弧的直线经过圆心，并且垂直平分弦3垂径定理的推论垂径定理的推论第15页/共23页第十五页，共24页。 经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，经常

9、是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径连结半径(bnjng)(bnjng)等辅助线，为应用垂径定理创等辅助线，为应用垂径定理创造条件造条件4 解决有关解决有关(yugun)弦的问题弦的问题第16页/共23页第十六页，共24页。 1 判断(pndun)： （1）垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两弧 （ ） （2）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一弧 （ ） （3）经过弦的中点的直径一定垂直于弦 （ ） （4）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行 （ ） （5）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 （ ）第17页/共23页第十七页，共24页。 2 在在 O中，弦

10、中，弦AB的长为的长为8cm，圆心，圆心(yunxn)O到到AB的距离为的距离为3cm，求，求 O的半径的半径OABE解：解：答：答： O的半径的半径(bnjng)为为5cm第18页/共23页第十八页，共24页。 4 已知在已知在 O中，弦中，弦AB的的长为长为16cm，圆心，圆心(yunxn)O到到AB的距离为的距离为6cm，求，求 O的半径的半径解：连结解：连结(lin ji)OA过过O作作OEAB，垂足为，垂足为E， 则则OE3cm，AEBE AB16cm AE8cm 在在RtAOE中，根据勾股定理有中，根据勾股定理有OA10cm O的半径为的半径为10cmAEBO第19页/共23页第十

11、九页，共24页。4、如图，CD是O的直径(zhjng)，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，求直径(zhjng)CD的长。OABECD解：连接(linji)OA， CD是直径(zhjng)，OEAB AE=1/2 AB=5设OA=x，则OE=x-1，由勾股定理得x2=52+(x-1)2解得：x=13 OA=13 CD=2OA=26即直径CD的长为26.第20页/共23页第二十页，共24页。 9 在以在以O为圆心的两个为圆心的两个(lin )同心圆中，大圆的弦同心圆中，大圆的弦AB交小圆于交小圆于C，D两点两点 求证：求证：ACBD证明：过证明：过O作作OEAB，垂足，垂足(chu z)为为E， 则则AEBE，CEDE AECEBEDE 所以，所以，ACBDEACDBO第21页/共23页第二十一页，共24页。第22页/共23页第二十二页，共24页。谢谢您的观看(gunkn)！第23页/共23页第二十三页，共24页。NoImage内容(nirng)总结AEBE。（3）弦的垂直平分线 经过圆心，并且平分弦所对的两条