工程制图课件_第三章

1、第三章第三章 基本立体及表面交线第第三三章章 基本立体及表面交线基本立体及表面交线3 3-2 -2 平面与基本立体相交平面与基本立体相交3 3-3 -3 两基本曲面立体相交两基本曲面立体相交3 3-1 -1 基本立体的视图基本立体的视图第三章第三章 基本立体及表面交线3 3-1 -1 基本立体的视图基本立体的视图 空间物体可以看作是由一些简单的几何体所组成。而空间物体可以看作是由一些简单的几何体所组成。而这些简单的几何体又是由一些表面围成。根据这些表面的这些简单的几何体又是由一些表面围成。根据这些表面的性质，几何体可分为性质，几何体可分为平面立体平面立体和和曲面立体曲面立体两类。两类。 体的投

2、影，体的投影，实质上是构成该体的实质上是构成该体的所有表面所有表面的投影总和。的投影总和。 注意：注意：画立体的三视图时不画投影轴，只要保证立体各点画立体的三视图时不画投影轴，只要保证立体各点三视图之间符合投影规律即可。三视图之间符合投影规律即可。VWH第三章第三章 基本立体及表面交线一、一、平面立体的视图平面立体的视图1.1.平面立体的平面立体的视图视图 平面立体是平面立体是由若干平面所围成的由若干平面所围成的实实体体, ,其表面都是其表面都是平面，平面，常用的是棱柱、棱锥、棱台。常用的是棱柱、棱锥、棱台。平面立体侧表面平面立体侧表面的交线称为棱线，的交线称为棱线，棱线的交点称为顶点棱线的交

3、点称为顶点；在其投影图在其投影图上，可见的平面或棱线的投影（统称为轮廓线）画成上，可见的平面或棱线的投影（统称为轮廓线）画成粗实线，不可见的轮廓线画细虚线。粗实线，不可见的轮廓线画细虚线。平面立体平面立体曲面立体曲面立体第三章第三章 基本立体及表面交线1 1).).棱柱棱柱 按棱线的数量棱柱分三棱柱、四棱柱等。这里以六棱按棱线的数量棱柱分三棱柱、四棱柱等。这里以六棱柱为例，当棱柱的主要表面处于柱为例，当棱柱的主要表面处于特殊位置特殊位置时，六棱柱的两时，六棱柱的两底面为底面为水平面水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正正平面平面，其余四个侧棱面是，其余

4、四个侧棱面是铅垂面铅垂面，它们的水平投影都积聚，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。其三视图如下所示。成直线，与六边形的边重合。其三视图如下所示。 棱柱的三视棱柱的三视图图 一个投影为多一个投影为多边形，另两投影为边形，另两投影为一个或多个矩形线一个或多个矩形线框框 投影特点投影特点: :第三章第三章 基本立体及表面交线 棱柱表面上的点棱柱表面上的点 由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。上取点与在平面上取点的方法相同。 a a a (b ) b b 点的可见性规定：点的可见性规定： 若点所在的平面的投若点所在

5、的平面的投影可见，点的投影也可见；影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。点的投影也可见。第三章第三章 基本立体及表面交线2 2).).棱棱锥锥 由由一个底面和几个侧棱面一个底面和几个侧棱面组成。组成。侧棱线交于有限远的一侧棱线交于有限远的一点点锥顶锥顶。 棱锥的投影棱锥的投影安放特点安放特点: : 底面平面尽量平行某一投影面，底面平面尽量平行某一投影面，侧面尽量垂直某一投影面侧面尽量垂直某一投影面。如下图所示。如下图所示 一个投影一个投影为多边形，为多边形，另两投影另两投影为一个或为一个或多个三角多个三角形线框形线框投影投影特点特点： 棱锥的三

6、视棱锥的三视图图第三章第三章 基本立体及表面交线 棱锥表面上的点棱锥表面上的点 首先根据已知投影，明确点的空间位置，尔后确定首先根据已知投影，明确点的空间位置，尔后确定各个投影的位置，再根据平面取点的方法，采用辅助各个投影的位置，再根据平面取点的方法，采用辅助线法或利用平面积聚性绘制线法或利用平面积聚性绘制已知已知M、N的正的正面投面投影影第三章第三章 基本立体及表面交线回转体：圆柱、圆锥、球、圆环，一平面图形绕一轴旋转而成回转体：圆柱、圆锥、球、圆环，一平面图形绕一轴旋转而成直线回转面直线回转面: :直母线生成的回转曲面如：圆柱面、圆锥面等直母线生成的回转曲面如：圆柱面、圆锥面等轮廓素线轮廓

7、素线: :简称素线，母线在回转面上任意位置简称素线，母线在回转面上任意位置曲线回转面曲线回转面: :曲母线生成的回转曲面称为，如：圆球面、圆环面等曲母线生成的回转曲面称为，如：圆球面、圆环面等轴线轴线: :形成回转面的定线形成回转面的定线母线母线: :形成回转面的动线形成回转面的动线轮廓转向线轮廓转向线: :回转面上前后、左右、上下分界的轮廓素线回转面上前后、左右、上下分界的轮廓素线回转面回转面: :一动线绕一定线回转一周后形成的曲面一动线绕一定线回转一周后形成的曲面曲面立体：曲面或曲面与平面围成的实体。曲面立体：曲面或曲面与平面围成的实体。二二、曲面立体的视图曲面立体的视图第三章第三章 基本

8、立体及表面交线1. 圆柱体圆柱体 a a a 1） 圆柱体的组成：圆柱体的组成：由由圆柱面和两底面圆柱面和两底面组成。组成。圆柱面是由直线圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线绕与它平行的轴线OO1旋转而成。旋转而成。直线直线AA1称为母线。称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任一直线圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的称为圆柱面的素线。素线。 利用投影的利用投影的积聚性积聚性 2）圆柱体的三视图）圆柱体的三视图A1AOO1 3）圆柱面上取点：利用点或线的）圆柱面上取点：利用点或线的可见性。可见性。第三章第三章 基本立体及表面交线2. 圆锥圆锥 1 1）圆锥体的组成：）圆锥体的组成：由由圆锥面和

9、底面圆锥面和底面组成。组成。 圆锥面是由圆锥面是由直线直线SASA绕与它相交的轴线绕与它相交的轴线OOOO1 1旋转而成。旋转而成。S S称为称为锥顶锥顶，直线直线SASA称为母线称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线素线。 在图示位置，俯视图为一在图示位置，俯视图为一圆圆。另两个视图为。另两个视图为等边三角形等边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。向的两条轮廓素线的投影。2 2）圆锥体的三视图圆锥体的三视图O1OSA3 3）圆锥面上取点）圆锥面上

10、取点辅助直线法与辅助圆法辅助直线法与辅助圆法 s s k (n )sn k(n ) k 如何在圆锥面上如何在圆锥面上作直线？作直线？过锥顶作一条过锥顶作一条素线。素线。圆的半径？圆的半径？第三章第三章 基本立体及表面交线3. 圆球圆球2）圆球的三视图：）圆球的三视图：三个视图分别为三个视图分别为三个和圆球的直径相等的三个和圆球的直径相等的圆圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。3）圆球面上取点：圆球面上取点：辅助圆法辅助圆法1） 圆球的形成：圆球的形成：圆母线以它的直径为轴旋转而成。圆母线以它的直径为轴旋转而成。 k k k 圆的半径？圆的半径？K辅助纬

11、圆辅助纬圆第三章第三章 基本立体及表面交线3 3- -2 2 平面与基本立体相交平面与基本立体相交截切体：截切体：用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。 截平面截平面：用以截切物体的平面。：用以截切物体的平面。 截交线截交线：截平面与物体表面的交线，其性质有：截平面与物体表面的交线，其性质有封闭性和共有性。封闭性和共有性。 截断面截断面 ：因截平面的截切，在物体上形成的平面。：因截平面的截切，在物体上形成的平面。讨论的问题：讨论的问题：截交线的分析和作图截交线的分析和作图 。第三章第三章 基本立体及表面交线一、平面与平面立体相交一、平面与平面立体相交

12、求截交线的两种方法：求截交线的两种方法： 求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点棱线法棱线法。 求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线棱面法棱面法。关键是正确地画出截交线的投影。关键是正确地画出截交线的投影。 求截交线的步骤：求截交线的步骤： 截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性确定截交确定截交线的形状线的形状 空间及投影分析空间及投影分析 画出截交线的投影画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。连接成多边形。第三章第三章 基本立体及表面

13、交线例例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 空间分析空间分析交线的形状？交线的形状？3 3 投影分析投影分析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 尤其注意检查截尤其注意检查截 交线投影的类似性交线投影的类似性截平面与体的截平面与体的几个棱面相交？几个棱面相交？截交线在俯、截交线在俯、左视图上的形左视图上的形状？状？第三章第三章 基本立体及表面交线例例2 2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1 12 21

14、 1 (2(2 ) )、两点分别同时两点分别同时位于三个面上。位于三个面上。三面共点：三面共点：2 2 1 1 注意：注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。后再取局部。第三章第三章 基本立体及表面交线例例 3: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图。截切后的俯视图。P P 截交线的形状？截交线的形状？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交线的投影截交线的投影特性？特性？2 2 3 3 6 6 7 7 1 1

15、 8 8 4 4 5 5 求截交线求截交线1 15 54 47 76 63 32 28 8分析棱线的分析棱线的投影投影检查截交线检查截交线的投影的投影第三章第三章 基本立体及表面交线二、平面与回转体相交二、平面与回转体相交1 1、求平面与回转体的截交线的一般步骤、求平面与回转体的截交线的一般步骤 ） 空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便的相对位置，以便确定截交线的形状。确定截交线的形状。 分析截平面与投影面的相对位置，明确分析截平面与投影面的相对位置，明确截交截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出线的

16、投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。截交线的已知投影，予见未知投影。）画出截交线的投影）画出截交线的投影当截交线的投影为当截交线的投影为非圆曲线时非圆曲线时，其作图步骤为：，其作图步骤为： 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。 先先找特殊点，补充中间点。找特殊点，补充中间点。第三章第三章 基本立体及表面交线2 2、回转切割体的截割特点回转切割体的截割特点 单个截平面时，基本平面立体以截断面为界，单个截平面时，基本平面立体以截断面为界，被截去一部分。截平面为两个或两个以上时，基被截去一部分。截平面为两个或两个以上

17、时，基本平面立体以截断面为界，被截去截断面围住的本平面立体以截断面为界，被截去截断面围住的部分。部分。3 3、曲面切割体截断面的特点曲面切割体截断面的特点 回转切割体的截断面可能由直截交线围成回转切割体的截断面可能由直截交线围成; ;可能可能由直截交线和曲线截交线共同围成由直截交线和曲线截交线共同围成; ;可能是一曲线可能是一曲线。第三章第三章 基本立体及表面交线4 4、平面与圆柱相交、平面与圆柱相交 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置轴线的相对位置垂直垂直圆圆平行平行两平行直线两平行直线倾斜倾斜椭圆椭圆P PV VP P

18、P PV VP PP PV VP P第三章第三章 基本立体及表面交线例例1 1：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤： 同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交个截平面进行截交线的分析和作图。线的分析和作图。第三章第三章 基本立体及表面交线例例2 2：求俯视图：求俯视图第三章第三章 基本立体及表面交线截交线的已知投影？截交线的已知投影？例例3 3：求左视图：求左视图找特殊点找特殊点补充

19、中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是截交线的侧面投影是什么形状？什么形状？截交线的空截交线的空间形状？间形状？ 第三章第三章 基本立体及表面交线5 5、平面与圆锥相交、平面与圆锥相交 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。第三章第三章 基本立体及表面交线例例: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。截交线的空截交线的空间形状？间形状？截交线的投截交线的投影特性？影特性？找特殊点找特殊点如何找椭圆另如何找椭圆另一根轴的端点？

20、一根轴的端点？补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影第三章第三章 基本立体及表面交线6 6、平面与圆球相交、平面与圆球相交 平面与圆球相交，截交线的形状都是平面与圆球相交，截交线的形状都是圆圆，但根据，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为能为圆、椭圆圆、椭圆或积聚成或积聚成一条直线。一条直线。第三章第三章 基本立体及表面交线例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。 两个侧平面两个侧平面截圆球的截交线截圆球的截交线的投影，在侧视的投影，在侧视图上为部分圆弧，图

21、上为部分圆弧，在俯视图上积聚在俯视图上积聚为直线。为直线。 水平面截圆水平面截圆球的截交线的投球的截交线的投影，在俯视图上影，在俯视图上为部分圆弧，在为部分圆弧，在侧视图上积聚为侧视图上积聚为直线。直线。第三章第三章 基本立体及表面交线3 3- -3 3 两基本曲面立体相交两基本曲面立体相交一、一、求相贯线的方法及步骤求相贯线的方法及步骤 两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线相贯线。它的它的特性是特性是表面性、共有性表面性、共有性和和封闭性（封闭性（一般情况是封闭的，一般情况是封闭的，特殊时不封闭，特殊时不封闭，其作图实质是找出相贯的两立体表面

22、的若干其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点共有点的投影）。的投影）。 根据两平面的相交情况，相贯线分根据两平面的相交情况，相贯线分平面体与平面体相贯平面体与平面体相贯、平面体与曲面体相贯平面体与曲面体相贯和和曲面体与曲面体相贯曲面体与曲面体相贯（如下图所示）。（如下图所示）。 求相贯线的方法有求相贯线的方法有表面取点法表面取点法和和辅助平面法，辅助平面法，其步骤为其步骤为先先作特殊点，作特殊点，再作再作一般点，一般点，最后判别相贯线的最后判别相贯线的可见性。可见性。第三章第三章 基本立体及表面交线1 1、表面取点法、表面取点法 这种方法适用于两平面相交时，有一个这种方法适用于两平面相交

23、时，有一个投影具有积聚投影具有积聚性性， 相贯线上的点可利用积聚性通过表面取点法求得。相贯线上的点可利用积聚性通过表面取点法求得。 例例 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。空间及投影分析：空间及投影分析： 利用积聚性，采用利用积聚性，采用表面取点法。表面取点法。 小圆柱轴线垂直于小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线即为该圆。大圆柱轴线垂直于垂直于W面，侧面投影面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。面投影在该圆上。求相贯线的

24、投影：求相贯线的投影： 找特殊点找特殊点 补充中间点补充中间点 光滑连接光滑连接第三章第三章 基本立体及表面交线2 2、辅助平面法、辅助平面法1）定义：）定义： 假想用一个平面截切相交两立体，所得截交线的交点，假想用一个平面截切相交两立体，所得截交线的交点，就是相贯线上的点。根据就是相贯线上的点。根据三面共点三面共点的原理，利用辅助平面的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。影。2）作图方法：）作图方法： 假想用辅助平面截切两回转体假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。回转体表面上，因而是相贯线上的点。3 3）辅助平面的选择原则：）辅助平面的选择原则： 使使辅助平面与两回转体辅助平面与两回转体表面的截交线表面的截交线的投影的投影简单易画简单易画，例如直线或圆。一般选择例如直线或圆。一般选择投影面平行面投影面平行面第三章第三章 基本立体及表面交线例例 ：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投