2018-2019学年华东师大版七年级数学下册期末复习题：专题4多边形

1、专题 4 多边形（这是边文，请据需要手工删加 ） 专题 4 多边形 学生用书 P123 题型一 三角形的有关概念 n 1 如图所示，锐角三角形有（B ） A. 2 个 B . 3 个 C . 4 个 D . 5 个 【解析】 先找岀以 A 为顶点的锐角三角形的个数，再找岀以 E 为顶点的锐角三角形的个 数以 A 为顶点的锐角三角形有 ABC、 ADC 共 2 个；以 E 为顶点的锐角三角形有 EDC , 共1 个所以图中锐角三角形的个数为 2 + 1 = 3（个）. 【点悟】 数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有 【变式跟进】 1.下列说法中，正确的有 （A ） 由三条线

2、段组成的图形是三角形； 三角形的角平分线是一条射线； 连结两边中点的线段是三角形的中线; 三角形的高一定在其内部. A. 0 个 B . 1 个 C . 2 个 D . 3 个 n 个点，那么 就有 n (n 1) 2 条线段，可以与线段外的一点组成 n (n 1) 2 个三角形. 2 . 2018 春 九江期末如图， ABC 中，AD 是 BC 边上的中线, 中线.若厶 ABC 的面积是 24，则 ABE 的面积是 6 . 1 【解析】 TAD 是 BC 边上的中线， & ABD= SA ACD = 2SA ABC.T BE 是厶 ABD 中 AD 边上的中 、 11 1 线，- S

3、 ABE= SABED = 2SAABD , - SAABE = ”SA ABC. TA ABC 的面积是 24, - SAABE = 4 X 24 = 6. 题型二 三角形的三边关系 n 2 2018 白银已知 a、b、c 是厶 ABC 的三边长，a、b 满足|a 7| + (b 1)2= 0, c 为奇 数，贝 U c= _7_. 【解析】/ |a 7| + (b 1)2= 0， a 7= 0，b 1 = 0，即卩 a = 7，b= 1，由三角形两边之 和大于第三边，两边之差小于第三边得到 7 1v cv 7 + 1，即卩 6v c v 8.又T c 为奇数， c= 7. 【点悟】 已知三

4、角形的两边长，可根据三边关系确定第三边的取值范围：另外两边之差的 绝对值 第三边的长 ?(AB + AC). 证明：/ BD + AD AB，CD + AD AC， -BD + AD + CD + AD AB + AC. / AD 是 BC 边上的中线， BD = CD， BE 是厶 ABD 中 AD 边上的 AD + BD (AB + AC). 题型三 三角形的内角和与外角和 如图，AD 是厶 ABC 的高，AE 是厶 ABC 的角平分线，且/ C = 30 Z B= 80. (1)求/ DAE 的度数; 请探究/ DAE 与/ B、/ C 的关系，并说明理由. / BAC = 180 (/

5、 B +/ C)= 180- (80 + 30 ) = 70 , / BAE = 22/ BAC = 70 = 35. 2 2 / AD 丄 BC , / B+ / BAD = 90 / BAD = 90 - / B= 90 - 80 = 10 / DAE = / BAE - / BAD = 35 - 10 = 25. 1 (2)/ DAE = 2(/ B- / C). 理由：由(1)可知/ DAE = / BAE - / BAD , 1 / BAE = / BAC , / BAD = 90 / B, 1 1 1 / DAE = / BAC - (90 -/ B)=刃 80 / B- / C)

6、 - (90 / B) = ?(/ B - / C). 【点悟】(1) “三角形的内角和等于 180与“三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角 的和”是解决三角形的角度计算的基本依据； (2)由此题得岀一个重要的结论：从三角形的一个 顶点作高和角平分线，它们所夹的角等于三角形另外两个角的差的一半. 【变式跟进】 5. 2018 荆门已知直线 a/ b，将一块含 45。角的直角三角板(/ C= 90 按如图所示的位置 摆放若/ 1 = 55则/ 2 的度数为(A ) A. 80 B . 70 C. 85 D . 75解: J / BAC + / B+/ C= 180, 6. 2018 春 渝中区

7、校级期末如图，在 ABC 中，BD为厶ABC 的角平分线，CE为厶ABC 的高，CE 交 BD 于点 F,/ A= 80 / BCA = 50 那么/ BFC 的度数是（B ） A. 110 B. 115 C. 120 D . 125 【解析】 J/A = 80,/BCA = 50 ABC = 50.又 v BD ABC 的角平分线，ABD =25 v CE ABC 的高，/ BEF = 90，/ BFC = / BEF + / ABD = 90 + 25 = 115 7. 2016 启东期中如图，在厶 ABC 中，高为 AD，角平分线为 AE.若/ B= 28 / ACD = 52 求/ E

8、AD 的度数. 解：在厶 ABC 中，v/ ACD = / B +/ BAC， / BAC = 52 28 = 24. v AE 平分 / BAC， 1 / BAE =-/ BAC = 12 2 / AED = / B + / BAE = 28 + 12 = 40. v AD 为高， / ADE = 90 / EAD = 90 / AED = 90 40 = 50. 题型四三角形的内（外）角平分线的夹角 14 （1）如图 1,在厶 ABC 中，0 为/ ABC 和/ ACB 的平分线 BO、CO 的交点试猜想/ BOC 和/ A 的关系，并说明理由； ，第 5 题图） ,第 6 题图） 如图

9、2,若 O 为/ ABC 和外角/ ACE 的平分线 BO、CO 的交点，则/ BOC 与/ A 又有怎 样的关系？为什么？ 1 解：(1)/ BOC =丄/A+ 90.理由： 2 在厶 BOC 中，/ BOC + / OBC + / OCB = 180 / BO、CO 分别是/ ABC 和/ ACB 的平分线， :丄 ABC = 2/ OBC , / ACB = 2/OCB , 1 1 ：/ BOC + 2/ ABC + 2/ ACB = 180 又在 ABC 中，/ A + / ABC + / ACB = 180 1 ：/ BOC + 2(180 - / A)= 180 1 ：/ BOC

10、= -Z A+ 90. 2 1 (2) / BOC = / A.理由： 由题知，/ A + / ABC = / ACE , / OBC + / BOC = / OCE. / BO、CO 分别是/ ABC 和/ ACE 的平分线， ：/ ABC = 2/ OBC，/ ACE = 2/OCE， 1 1 ：/ BOC = Z OCE-Z OBC = ?(/ ACE - Z ABC) = J A， 即 Z BOC =丄/ A. 2 【点悟】 在厶 ABC 中，如图 1 中，当 O 是Z ABC 与Z ACB 的平分线 BO 和 CO 的交点时， 1 Z BOC = 90 + 2Z A.如图 2 中，当

11、 O 是Z ABC 与外角Z ACD 的平分线 BO 和 CO 的交点时，Z BOC 1 -/ A.如图 3 中，当 O 是外角/ DBC 与外角/ ECB 的平分线 BO 和 CO 的交点时，/ BOC = 90 【变式跟进】 8. 如图，在厶 ABC 中，/ B= 58。，三角形的外角/ DAC 和/ ACF 的平分线交于点 E,则/ AEC 61 . 解：在 ABC 中，/ B= 62 / C = 38 / BAC = 180 62 38 = 80. / BAC 的平分线交 BC 于点 D , 1 / BAD =寸/ BAC = 40. AE 丄 BC 于点 E, / AEB = 90

12、/ BAE = 90 62 = 28 / EAD = Z BAD Z BAE = 40 28= 12. ,) li ，答图) 1 【解析】 如答图，J / EAC =寸/ DAC， 1 1 1 1 / ECA =-/ ACF，丄/ DAC +丄/ACF =-(/ B + 、- 1 1 / 2) + B + / 1) = 2( / B + / B + / 1 + / 2). / B= 58 / B +/ 1 + /2= 180 1 1 / DAC + / ACF = 119 / AEC = =180 9.如图， 在厶 (1)如图1, 若/ (2)如图2， 若点 / C = y x y)， 求/

13、1 1 -g/ DAC + ZACF)= 61. ABC 中，/ BAC 的平分线交 BC 于点 D. B = 62 / C= 38 AE 丄 BC 于点 E，求/ EAD 的度数; F 是 AD延长线上的一BAF、/ BDF 的平分线交于点 G，/ B = x ，图 1) TZ B = x Z C = y Z BAC = 180 x y . Z BAC 的平分线交 BC 于点 D , 1 1 Z BAD = ?Z DAG = ?(180 x y ). AG 平分 Z BAD， 1 1 Z BAG = Z DAG = Z BAD = 4(180 x y . / DG 平分 Z BDF , 1

14、Z GDF = 2Z BDF. Z BDF = Z BAD +Z B, Z GDF = Z G+Z DAG, 1 1 Z G=丄/ BDF Z DAG = -x 2 2 - 题型五多边形的内角和与外角和 n 5请根据下面 X 与丫的对话解答下列各小题. X:我和丫都是多边形，我们俩的内角和相加的结果为 1440 Y: X 的边数与我的边数之比为 1 : 3. (1) 求 X 与丫的外角和相加的度数; (2) 分别求岀 X 与丫的边数； (3) 试求岀丫共有多少条对角线. 解：(1)360 360 720 . 设 X 的边数为 n, 丫的边数为 3n. 由题意，得 180(n 2) + 180(

15、3n -2) = 1 440 , 解得 n= 3,贝 U 3n= 9, 故 X 与丫的边数分别为 3 和 9. 1 (3) 2x 9X (9 3) = 27(条). 故丫共有 27 条对角线. 【点悟】(1)多边形内角和为(n 2) X 180 (2)多边形外角和等于 360 (3)从 n 边形的一个 顶点岀发，能引(n 3)条对角线. 【变式跟进】 10. 若一个正多边形的一个外角是 45 则这个正多边形的边数是 (C ) A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 11. 2018 南京如图，五边形 ABCDE 是正五边形若 制则/ 1 / 2= 72 . A .4 f 4J L E r,)

16、 MM ，答图) 【解析】如答图，过点 B 作 BF II 1.T五边形 ABCDE 是正五边形，ABC = 108 .v BF / 1, 1 I 2，二 BF II 2, / CBF = 180 Z 1，/ ABF = / 2,二 180 Z 1 + / 2= / ABC = 108 , A / 1 / 2= 72. 12.已知一个多边形的内角和比外角和的 2 倍多 180 ,则这个多边形的边数是多少？ 解：设这个多边形的边数为 n. 根据题意，得(n 2) 380 = 2 X 360 + 180 , 解得 n= 7. 则这个多边形的边数是 7.0 I过关011练 学生用书 P126 1.

17、2018 福建 B 卷下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是 （C ） A. 1、1、2 B. 1、2、4 C. 2、3、4 D . 2、3、5 2. 如图，AC 丄 BC, CD 丄 AB , DE 丄 BC ,垂足分别为点 C、D、E,则下列说法不正确的是 A. AC 是厶 ABC 的高 B . DE 是厶 BCD 的高 C. DE 是厶 ABE 的高 D. AD 是厶 ACD 的高 A. 75 B . 100 C. 105 D. 120 【解析】 由题意可知/ ABC = 45 , =15又J/ BOC 是厶 AOB 的一个外角， =/ BOC= 105 4. 2018 黄石如图，

18、ABC 中， AD 是 BC 边上的高， AE、BF 分别是/ BAC、 / 分线， / BAC = 50 / ABC = 60 则/ EAD +/ ACD = ( A )/ DBC = 30, / ABO = / ABC / DBC : / BOC = / ABO + / A = 15 + 90 = 105 45 30 / AOD A. 75 B . 80 C . 85 D . 90 【解析】 根据三角形内角和定理，得 / ACD = 180 (/ BAC +/ABC)= 70 / 1 90。/ ACD = 20 v AE 是/ BAC 的平分线，/-Z CAE = Q/ BAC = 25

19、:丄 EAD = / CAD = 25 20 = 5 ：/ EAD + Z ACD = 5 + 70 = 75. 5. 2018 聊城如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角 和是 _180 或 360 或 540 _. :这个多边形的内角和是 180 或 360 或 540 Z CAD = Z CAE 【解如答图所示, vZ B= 33 ，Z BAC = 83 ， ：Z BEC = Z B + Z BAC = 116 ， ：Z BDC = Z BEC + Z C = 146. 7. 2018 春 海港区期末已知 AE 是厶 ABC 的外角Z CAD 的平分线. (1

20、)若 AE/ BC,如图 1，试说明Z B = Z C; 若 AE 交 BC 的延长线于点 E,如图 2,直接写岀有关Z B、Z ACB、Z AEC 之间关系的等 式. 解：/ AE 是厶 ABC 的外角/ CAD 的平分线, / DAE = Z CAE. 又 TAE/ BC, Z DAE = Z B, Z CAE = Z C, Z B= Z C. (2) Z ACB = Z B + 2Z AEC. 理由：/ AE 是厶 ABC 的外角Z CAD 的平分线， Z DAE = Z CAE , 即 Z DAC = 2Z DAE , TZ DAE 是厶 ABE 的外角， Z DAC 是厶 ABC 的

21、外角， Z DAE = Z B +Z AEC , Z DAC = Z B +Z ACB , Z B+ Z ACB = 2(Z B+ Z AEC), 即 Z ACB = Z B + 2Z AEC. 8. 2018 春 无锡期中如图，点 C、D 分别在Z AOB 的 OA、OB 边上运动(不与点 O 重合)射 线 CE 与 射线 DF 分别在Z ACD 和Z CDO 内部，延长 EC 与 DF 交于点 F. (1)若Z AOB = 90 CE、DF 分别是Z ACD 和Z CDO 的平分线，猜想：Z F 的度数是否随 C、 D 的运动发生变化？请说明理由. 1 1 (2)若Z AOB = a 0v

22、 a v 180), Z ECD = ：Z ACD , Z CDF = ：Z CDO，求Z F.(用含 a、n 的代 数式表示) 解：(1) / F 的度数不变. 理由：/ ACD 是厶 OCD 的外角， :丄 ACD / CDO= / AOB. / CE、DF 分另 I是/ ACD 和/ CDO 的平分线, 1 1 ：/ ECD = -Z ACD , / CDF = -Z CDO. 2 2 / ECD 是厶 CDF 的外角， ：/ F = Z ECD / CDF 1 1 =-Z ACD 丄Z CDO 2 2 1 =2(Z ACD Z CDO) 1 =zZAOB 45 ：Z F 的度数不变.

23、如答图，TZ ACD 是厶 OCD 的外角， ：Z ACD Z CDO= Z AOB. 1 1 TZ ECD = -Z ACD，Z CDF =丄Z CDO,且 Z ECD 是厶 CDF 的外角, ,) ，备用图） / F = Z ECD -Z CDF 1 1 =Z ACD 丄Z CDO n n =2(Z ACD Z CDO) =-ZAOB n 9. 2017 诸城期末如图 1，在 ABC 中，Z ABC 的角平分线与Z ACB 的角平分线交于点 1 D.我们可以得到一个一般性的结论Z BDC = 90。+ 2Z A.请应用这一结论，解决下面的问题. （1）如图 2，过点 D 任意作直线 MN，分别交 AB 和 AC 于点 M 和 N，求Z MDB +Z NDC 的 度数；（用含Z