竞赛课件24：几何光学问题集成

1、直通直通竞赛竞赛赛前赛前准备准备 历史上曾有人利用地球位于其公转轨道的不同位置处从地球历史上曾有人利用地球位于其公转轨道的不同位置处从地球上测得的木星的卫星周期，首次求出了光的传播速度现已知离木上测得的木星的卫星周期，首次求出了光的传播速度现已知离木星最近的一个卫星星最近的一个卫星木卫木卫I的周期的周期T0=42.5小时，在地球公转轨道小时，在地球公转轨道上各处从地球上测得的木卫上各处从地球上测得的木卫I所有周期值中，最大的比所有周期值中，最大的比T0多多15秒，最秒，最小的比小的比T0少少15秒假定地球、木星的轨道是同一平面内的圆轨道，秒假定地球、木星的轨道是同一平面内的圆轨道，木卫木卫I绕

2、木星的运动轨道也是该平面内的圆轨道；地球的轨道半径绕木星的运动轨道也是该平面内的圆轨道；地球的轨道半径RE=1.5108km，木星的轨道半径，木星的轨道半径RJ=7.8108km，木卫，木卫I的轨道半的轨道半径径RI=4.2105km1试分析论证：测得木卫试分析论证：测得木卫I周期最大值和最小值时，相对木星而言，周期最大值和最小值时，相对木星而言，地球位于其公转轨道的何处附近以及地球、木星和木卫地球位于其公转轨道的何处附近以及地球、木星和木卫I的运动对的运动对测量周期的影响测量周期的影响2利用这些数据并作合理近似求光的传播速度利用这些数据并作合理近似求光的传播速度c 解答解答15sAAc 31

3、1.9JJEETRTRSAA BB 02EERTAAT 08221km/s15s3.565214042.515EEcRTT 53.05 10 km/s 读题读题 反射光具之平面镜反射光具之平面镜平面镜成像规律平面镜成像规律关于镜面对称的正立、等大的虚像关于镜面对称的正立、等大的虚像平面镜对光路的作用平面镜对光路的作用 不改变光束的敛散性不改变光束的敛散性 几种控制光路几种控制光路2 MN是竖直放置的长是竖直放置的长L=0.5 m的平面镜，观察者在的平面镜，观察者在A处观处观察，有一小球从某处自由下落，小球下落的轨迹与平面镜相距察，有一小球从某处自由下落，小球下落的轨迹与平面镜相距d=0.25

4、m，观察者能，观察者能在镜中看到小球像的时间在镜中看到小球像的时间t=0.2 s，已知观察者的眼睛到镜面的距离，已知观察者的眼睛到镜面的距离s=0.5 m，求小，求小球从静止开始下落经多长时间，观察者才能从镜中看到小球的像？球从静止开始下落经多长时间，观察者才能从镜中看到小球的像？ h由几何关系求所见像球下落高度由几何关系求所见像球下落高度hSdLS 0.75mh 看见像下落的中间时刻其速度看见像下落的中间时刻其速度3.75m/shvt 像速度达此时，球下落了像速度达此时，球下落了0.375svtg由从球下落到看见像经由从球下落到看见像经 0.3750.1 s=0.275st 如图所示，一个点

5、光源如图所示，一个点光源S通过平面镜成像，若通过平面镜成像，若光源位置保持不动，而让平面镜以速度光源位置保持不动，而让平面镜以速度v沿沿OS方向向点光源移动，已方向向点光源移动，已知镜面与知镜面与OS方向之间夹角为方向之间夹角为30，求像运动的速度（对平面镜）的，求像运动的速度（对平面镜）的大小和方向大小和方向 v0SO30S1像向镜面运动像向镜面运动,接近速度大小为接近速度大小为00sin300.5vvv 像对镜面速度大小为像对镜面速度大小为0v 如图所示，内表面只反射而不吸收光的圆筒内如图所示，内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为有一半径为R的黑球，距球心为的黑球，距球心为2R处有一点

6、光源处有一点光源S，球心，球心O和光源和光源S皆皆在圆筒轴线上若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收，在圆筒轴线上若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收，则筒的内半径则筒的内半径r最大为多少？最大为多少？ S2RROr rO30302RSSRcos302 33rRR 反射光具之球面镜反射光具之球面镜球面镜球面镜 以球面的一部分作反射面以球面的一部分作反射面凹面镜凹面镜（内）（内）凸面镜凸面镜（外）（外）顶点顶点O主轴主轴曲率中心曲率中心C曲率半径曲率半径R焦点焦点F焦距焦距f2Rf 对近轴光线有对近轴光线有球面镜球面镜 对光的作用对光的作用 改变光束的敛散性改变光束的敛散性 凹镜有会聚

7、作用，凸镜有发散作用凹镜有会聚作用，凸镜有发散作用 三条特殊光路三条特殊光路111uvf 球面镜成像公式球面镜成像公式成像规成像规律律OFCOFCOFCOFCOFCOFC返回返回vu放大正立放大正立虚像虚像ufv= 放大倒立实放大倒立实像像u=fuR放大倒立放大倒立实像实像Rufv=R等大倒立等大倒立实像实像u=RRvf 缩小倒立缩小倒立实像实像uRvf缩小正立缩小正立虚像虚像v=f缩小倒立缩小倒立实像实像u=凸面镜凸面镜凹面镜凹面镜像像物距物距 成像规律成像规律O2O1F1 、F2O2O1F1F2O2O1F2F1 如图如图,M1、M2是等焦距的两个凹面镜，其焦距为是等焦距的两个凹面镜，其焦距

8、为f，要想使平行于主轴的光线要想使平行于主轴的光线a在两镜前来回反射，两凹面镜顶点在两镜前来回反射，两凹面镜顶点O1、O2应相距多远？作出光路图，并标明两镜焦点应相距多远？作出光路图，并标明两镜焦点F1、F2的位置的位置 如图所示凹面镜，如图所示凹面镜，S为一点光源，试求作从为一点光源，试求作从S发出的一发出的一条光线，经凹面镜反射后，恰经过条光线，经凹面镜反射后，恰经过B点点 SBOCFABB 画出下图中，可以看到物体画出下图中，可以看到物体AB完整的像的范围（用完整的像的范围（用斜线表示）斜线表示） A 折射光线作图法折射光线作图法n=1.0n=1.5O入射光线入射光线n=2.0n=1.5

9、O入射光线入射光线折射光线折射光线MNOBCP 作光路图作光路图iirr5 2cmh sinsininr 由折射定律由折射定律sinsinihrnnR5 210 2 30r 于是有于是有2cos10 3BCRrcmcm2cosBCnRrtc 0.82ns 角即出射光线与入射光线的偏转角角即出射光线与入射光线的偏转角 2 ir 其中其中2sin2hiR45i i则则30 如图，一透明球体置于空气中，球半径如图，一透明球体置于空气中，球半径R=10 cm,折射率折射率n= ,MN是一条通过球心是一条通过球心O的直线，单色细光束的直线，单色细光束AB平行平行于于MN,间距为间距为 cm，CD为出射光

10、线。为出射光线。补全光路并求出光从补全光路并求出光从B点传到点传到C点的时间；点的时间；求求CD与与MN所成的角所成的角。25 2DA视深视深问题问题tantanHrhitansintansiniiirrrsinsiniiHnrrhHhntantanHihrhnHtansintansiniiirrrsinsiniihnrrH树顶反射所成像与水库底折射树顶反射所成像与水库底折射的像重合，光路如图。的像重合，光路如图。像在水面下像在水面下H=3.6 m,水深设为水深设为h，则，则tantanHrhi irrisinsininr 而而利用近轴光线条件，有利用近轴光线条件，有43.64 m3.8mhn

11、H 水库边有一株树，树顶高出水面水库边有一株树，树顶高出水面3.6m，岸边一人站在树，岸边一人站在树旁旁,观察到树顶在水中的倒影刚好落在水库底上已知水的折射率为观察到树顶在水中的倒影刚好落在水库底上已知水的折射率为4/3，水库底，水库底是平坦的求水库的实际深度，并作出计算时所依据的光路图是平坦的求水库的实际深度，并作出计算时所依据的光路图 第一次折射从光疏介质到光密介质第一次折射从光疏介质到光密介质,视深大于实际视深大于实际深度深度:122.5cmLnLSS1L1+dL1第二次折射从光密介质到光疏介质第二次折射从光密介质到光疏介质,视深小于实际视深小于实际深度深度:S21218cmLdLn L

12、2 一物点放在平行放置的玻璃板后一物点放在平行放置的玻璃板后L=15 cm处，观察者透过玻璃板观察，且视线垂直于玻璃板表面，设玻璃处，观察者透过玻璃板观察，且视线垂直于玻璃板表面，设玻璃板厚度板厚度d=4.5 cm，玻璃的折射率，玻璃的折射率n=1.5，问物点的像到玻璃前表，问物点的像到玻璃前表面间的距离为多少？面间的距离为多少？ OPQir12rr 12xii inr 而而作从汽泡出发的光成像光路如图作从汽泡出发的光成像光路如图解得解得x=0.2 cmx解法一：用正弦定理解法一：用正弦定理解法二：利用解法二：利用 弧长公式弧长公式inr 而而 2121rixx=0.2 cm 如图所示，有一直

13、径为如图所示，有一直径为4 cm的玻璃球置于空气中，在球的玻璃球置于空气中，在球内有一个小气泡内有一个小气泡P，P与球心的距离为与球心的距离为1 cm已知玻璃的折射率为已知玻璃的折射率为1.5，观察者的眼，观察者的眼睛位于睛位于OP连线上求观察者看到的气泡的像的位置连线上求观察者看到的气泡的像的位置 解得解得 某有线制导导弹发射时某有线制导导弹发射时,在导弹发射基地和导弹间连一根在导弹发射基地和导弹间连一根细如蛛丝的特制光纤细如蛛丝的特制光纤,它双向传输信号它双向传输信号,能达到有线制导作用能达到有线制导作用.光纤由光纤由纤芯和包层组成纤芯和包层组成,其剖面如图其剖面如图,其中纤芯的折射率其中

14、纤芯的折射率n1=2 ，包层的折射，包层的折射率率n2= ，光纤长度，光纤长度 km,已知光从折射率为已知光从折射率为n1的介质射入折射的介质射入折射率为率为n2的介质时的介质时,入射角入射角1、折射角、折射角2间满足关系间满足关系n1sin 1= n2sin 2 试通过计算说明从光纤一端入射的光信号是否会通过包层试通过计算说明从光纤一端入射的光信号是否会通过包层“泄漏泄漏”出去；出去； 若导弹飞行过程中，将有关参数转变为光信号，利用光纤发若导弹飞行过程中，将有关参数转变为光信号，利用光纤发回发射基地经瞬间处理后转化为指令光信号返回导弹，求信号往返回发射基地经瞬间处理后转化为指令光信号返回导弹

15、，求信号往返需要的最长时间。需要的最长时间。33 31n2n解答解答在内芯传播在内芯传播, ,入射在内、外两层交入射在内、外两层交界面的光线入射角至少达临界角界面的光线入射角至少达临界角: :12sinsin90nCn 由由213sin2nCnCi sinsin 90sinirC 由由 sin1i 得得90i 即即 光在内芯传播路径如示光在内芯传播路径如示光在内芯传播路径最大是以全反射角行进时光在内芯传播路径最大是以全反射角行进时max12sinLCtCn 由由代入数据即得代入数据即得5max8 10st 读题读题 折射光具之透镜折射光具之透镜透镜以球面的一部分作折射面透镜以球面的一部分作折射

16、面OFFOFFOFFOFFOFFOFF成像规成像规律律返回返回111uvf 透镜成像公式透镜成像公式vu放大正立放大正立虚像虚像ufv= 放大倒立实放大倒立实像像u=fu2f放大倒立放大倒立实像实像2f ufv=2f等大倒立等大倒立实像实像u=2f2fvf 缩小倒立缩小倒立实像实像u2fvf缩小正立缩小正立虚像虚像v=f缩小倒立缩小倒立实像实像u=凹凹透镜透镜凸凸透镜透镜像像物距物距透镜成像规律透镜成像规律O FO OA ABB A FFOS45 ABS BSvAOf 由作图知由作图知 由图中几何关系可得由图中几何关系可得AOSOBSSS fuvuv 即即fufvuv111fuvLdu1V21

17、1111fuV22111fuV11221122uVuVuVu V 1122uVu V 1212u Vdud V12uV 12Vu 122fLdLd224fLd 讨论讨论: :111fuVuVL20VLVLf242LLfLV Lf 4 4Lf= 4= 4Lf4 4 在凸透镜在凸透镜L1的主轴上的主轴上N处有一点光源经处有一点光源经L1成像在屏上成像在屏上,当当在光源与在光源与L1间加上凸透镜间加上凸透镜L2时时,要把光源从要把光源从N移到移到M方能再次在方能再次在屏上成像屏上成像.两透镜共主轴两透镜共主轴,O1O2=10 cm，O1M=30 cm，MN=12 cm，求，求L2的焦距的焦距f2，并

18、作光路图。，并作光路图。NMO1L1O2L2S 222111fO MO NMM处物点对处物点对L L2 2成虚像在成虚像在N NN N处处“虚像虚像”对对L L1 1成最终成最终实像！实像！21112032f2160cm3f 有两凸透镜有两凸透镜L1 和和L2焦距各为焦距各为20cm和和30 cm，两镜相距，两镜相距10 cm。在镜。在镜L1前前100 cm处放一长处放一长4.5 cm的物体，求最后所成像的位置、大小与性质的物体，求最后所成像的位置、大小与性质.O1L1O2L2S 111111fuV对对L L1 1成实像成实像111120100V125cmV 1S对对L L2 2，S S1 1

19、为为“虚物虚物” 212111fVdV21113015V 210cmV 111yVmyu22212yVmyu212ym m y0.75cmL 图中图中L为凸透镜，焦距为凸透镜，焦距f = cm。有一单色平行光束，其。有一单色平行光束，其方向与透镜的主轴平行现于透镜前方放一正三棱镜，如图所方向与透镜的主轴平行现于透镜前方放一正三棱镜，如图所示缓缓转动三棱镜，当入射光的入射角和出射光的出射角相等时，示缓缓转动三棱镜，当入射光的入射角和出射光的出射角相等时，在透镜的焦平面上距焦点在透镜的焦平面上距焦点y30cm处形成一像点据此求三棱镜材料处形成一像点据此求三棱镜材料对此单色光的折射率对此单色光的折射

20、率n之值之值30 330cm30 3 cmF30 30 45 sin45sin30n 2riRf 一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射，经透镜折射后，会一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射，经透镜折射后，会聚于透镜聚于透镜f=48cm 处，透镜的折射率处，透镜的折射率n=1.5若将此透镜的凸面镀银，若将此透镜的凸面镀银，物置于平面前物置于平面前12cm处，求最后所成像的位置处，求最后所成像的位置 对近轴光线对近轴光线, ,由图得由图得1 5in.r而而 R rf ir2 cm24fR 物经凸透镜第一次成像物经凸透镜第一次成像:111112fv116cmv 经凹镜第二次成像经凹镜第二次成像:2111

21、16fv v2=48cm经凸透镜第三次成像经凸透镜第三次成像:31114848v v3=24cm 光总沿着光程为极值的路径传播光总沿着光程为极值的路径传播在均匀介质里在均匀介质里沿直线传播，因为给定两点间直线路径最短；在不均匀沿直线传播，因为给定两点间直线路径最短；在不均匀的介质中，光沿着所有可能的光程中有最小、最大或稳的介质中，光沿着所有可能的光程中有最小、最大或稳定的光程的路径传播，即遵从费马原理定的光程的路径传播，即遵从费马原理. . 1limNiiNilns iniSABF1F2PP122F PFlan21122F P FF PFalln n1n2NOria aB 2222112222

22、22120221111lim0 xaxxx xnxhnaxhxhaxhx 1hx2hyA12AOBlnAOnOB 22221122nxhnyh 22221122nxhnaxh 光程有最值应满足光程有最值应满足12222212xynnxhyh 12sinsinninr 即即 2222222211221122022lim0 xnxhx xnaxhaxxnxhnaxhx 122222120axxnnxhaxh 22222222112211220lim0 xnxxhnaxxhnxhnaxhx 222211222222120lim0 xaxxx xnxhnaxhxhaxhx 0002lnhRh 依据费马

23、原理求解依据费马原理求解: 0002nahRha 0000nnhRhRCaa 由基本不等式由基本不等式: 0000012nhRhhanRa 当当,=时光程有最大值光程有最大值即在即在012nRa 处存在光的圆折射波道处存在光的圆折射波道 某行星上大气的折射率随着行星表面的高度某行星上大气的折射率随着行星表面的高度h按照按照nn0ah的规律而减小，行星的半径为的规律而减小，行星的半径为R，行星表面某一高度，行星表面某一高度h0处有光波道，它始终在处有光波道，它始终在恒定高度，光线沿光波道环绕行星传播，试求高度恒定高度，光线沿光波道环绕行星传播，试求高度h0 查阅查阅物像公物像公式式依据惠更斯原理

24、求解依据惠更斯原理求解:MNh0hO0hhhcch nhn 由由000000()()ccnahnaRhRhhhh 000000nahRhnaha hRhh 000nahha h Rh 0012nhRa R返回返回 光源形成的单心光束的顶点光源形成的单心光束的顶点 实物点实物点 虚物点虚物点 被光具作用被光具作用( (折射、反射）后的单心光束的会聚折射、反射）后的单心光束的会聚点或发散点称作实像点或虚像点点或发散点称作实像点或虚像点yPy O1xQh i i2 AFCOBSS OPu OQv 12222SO Sluxy hvxyh 根据费马原理可以推论，任根据费马原理可以推论，任一发光点所发光束

25、经球面反一发光点所发光束经球面反射或折射后能成像于一点的射或折射后能成像于一点的条件是，从物点到达像点的条件是，从物点到达像点的所有光线的光程都相等所有光线的光程都相等对近轴光线对近轴光线 22222211y hyhuxvxuxvx 2222y hyhuxvxuxvx 22y hu 22yhv 2xh 2hhr 222112222yyyyhluvhuvuvuvr111uvf yvkyu 光程光程l都相等都相等, ,式中含式中含h项应为项应为0 0Sx1SS S2x根据近轴光线平面折射规律根据近轴光线平面折射规律: : 21SSnx 根据球面镜物象公式根据球面镜物象公式: : 111140240

26、10nxx 24.2cmx 某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己眼睛的某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己眼睛的像他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在像他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起若凸面镜的焦距为一起若凸面镜的焦距为10 cm，眼睛与凸面镜顶点的距离为，眼睛与凸面镜顶点的距离为40 cm，问玻璃板距，问玻璃板距观察者眼睛的距离为多少？观察者眼睛的距离为多少？ ABPP 2 2 2 圆锥面的内表面镀上反射层，构成圆锥面镜在圆锥面的内表面镀上反射层，构成圆锥面镜在圆锥形内沿轴拉紧一根细丝要使细丝发出的光线在圆锥

27、内面上反圆锥形内沿轴拉紧一根细丝要使细丝发出的光线在圆锥内面上反射不多于一次，圆锥形最小的展开角射不多于一次，圆锥形最小的展开角=_=_ PP 31802 若若一次反射光无入射点一次反射光无入射点120 则则1202 2 2 100m23400mm 小路灯小路灯L发出的光束在离灯发出的光束在离灯R0100 m处会聚成小光斑处会聚成小光斑A在光传播的路径上放两个正方形平面镜，如图两镜面的交线到灯的距离在光传播的路径上放两个正方形平面镜，如图两镜面的交线到灯的距离r70 m，并且垂直穿过光束轴两面镜互相垂直，其中一个平面镜与光束轴交成角，并且垂直穿过光束轴两面镜互相垂直，其中一个平面镜与光束轴交成

28、角30，则现在光束将会聚在离灯，则现在光束将会聚在离灯_m处处 L发出的光为会聚光束，发出的光为会聚光束，A为虚物点为虚物点轴以上部分光束经平面镜轴以上部分光束经平面镜OM反射仍为会聚光束，顶点反射仍为会聚光束，顶点在在A1，A1与与A关于关于OM对称对称 同理，同理，L发出的轴以下部分光束先经平面镜发出的轴以下部分光束先经平面镜ON反射、再反射、再经平面镜经平面镜OM反射亦不改变会聚性，并由对称性知会聚于反射亦不改变会聚性，并由对称性知会聚于A3 向向A1会聚的这束光射向平面镜会聚的这束光射向平面镜ON并被二次反射，反射光束会并被二次反射，反射光束会聚于聚于A3，相当于虚物，相当于虚物A1通

29、过通过ON成实像，成实像，A3与与A1关于关于ON对称，对称，由于由于OM与与ON垂直，易知垂直，易知A3在在L发出的光束轴上且发出的光束轴上且OA3= OA；则两垂直平面镜将令灯发出的光束会聚于离灯 虚物虚物LAA2NMOA1A340S S 与与S S 两像情况完全相同两像情况完全相同, ,关于平面镜对称关于平面镜对称 由点光源由点光源S发出的近轴光线经透明球形成像，像到发出的近轴光线经透明球形成像，像到透明球的距离为透明球的距离为b，如图所示如果沿垂直于水平轴将球分成两半，如图所示如果沿垂直于水平轴将球分成两半，左边一半的平面上镀银，那么像的位置在左边一半的平面上镀银，那么像的位置在_，与

30、球的距离，与球的距离为为_ 左半平面镀银成平面镜，通过左球面左半平面镀银成平面镜，通过左球面的折射光线通过平面镜反射不改变光的折射光线通过平面镜反射不改变光束敛散性只是再次由左球面折射而已束敛散性只是再次由左球面折射而已b左侧左侧b 1 不经反射，入射光能射到感光不经反射，入射光能射到感光面上，入射光与轴所成最大角如面上，入射光与轴所成最大角如图图 2 经一次反射而能入射到感光面经一次反射而能入射到感光面上，入射光与轴所成最大角增大上，入射光与轴所成最大角增大m 以最大角度入射的光以最大角度入射的光线延长后应恰与接受器表线延长后应恰与接受器表面相切，如图面相切，如图 max2 dLr sin2

31、2 而而rLrLd 2sin1sin0.52 max36306 如图所示，两块平面镜宽度均为如图所示，两块平面镜宽度均为L5 cm ，相交，相交成角成角12，构成光通道两镜的右端相距为，构成光通道两镜的右端相距为d2 cm，左端靠在，左端靠在光接收器的圆柱形的感光面上试问入射光线与光通道的轴成的最光接收器的圆柱形的感光面上试问入射光线与光通道的轴成的最大角度为多少，才能射到光接收器上？大角度为多少，才能射到光接收器上？ 底底水醇界面水醇界面醇表面醇表面h2h1HyS 对水醇界面对水醇界面对醇气界面对醇气界面nyhn211 1.36321.33cm1.36 yhHn22 3.7cm 深度为深度为

32、3 cm的水面上（的水面上（n1=1.33）漂浮着）漂浮着2 cm厚的醇厚的醇（n2=1.36）层，则水底距醇表面的像视深度为）层，则水底距醇表面的像视深度为_ 3.7cmyxO 光穿过几个互相平行的、折光穿过几个互相平行的、折射率不同的介质区时射率不同的介质区时 有有011sinsinsiniinnrnr yxOn1nin2n3riri+1yri O O点光沿点光沿x方向方向,则第则第i层入射角层入射角ri满足满足00sinsin90iiinnrnn 由图示几何关系得由图示几何关系得0sin1iinyRRrRn 0( )Rn ynRy 01,2.5mnn 1190sin2.5m 66.4 如

33、图所示，介质在一定区域如图所示，介质在一定区域x0、y0内的折射率随着内的折射率随着y的变的变化而连续变化一束细光束沿化而连续变化一束细光束沿x方向垂直入射到介质表面，并沿着一个半径为方向垂直入射到介质表面，并沿着一个半径为R的的圆弧路径穿过介质，求折射率圆弧路径穿过介质，求折射率n随随y变化的规律如果变化的规律如果y=0时折射率时折射率n0=1，已知的材，已知的材料中最大折射率（金刚石折射率）不超过料中最大折射率（金刚石折射率）不超过2.5，圆弧所对应的圆心角最大可能达多，圆弧所对应的圆心角最大可能达多少？少？ 假定你站在水平的大沙漠上在远处，你会看见好似水面的东假定你站在水平的大沙漠上在远

34、处，你会看见好似水面的东西，当你靠近西，当你靠近“水面水面”时，它会同时后退，并保持你同它的距离不变，试解释这时，它会同时后退，并保持你同它的距离不变，试解释这一现象假定你的两眼离地面一现象假定你的两眼离地面1.6m，且你同，且你同“水面水面”的距离保持为的距离保持为250 m，试计算，试计算地表温度空气在地表温度空气在15，一个大气压下的折射率为，一个大气压下的折射率为1.0002760，假定在距地面，假定在距地面1 m以上空气温度恒为以上空气温度恒为30，大气压强为，大气压强为0.1013 MPa折射率用折射率用n表示，并假定表示，并假定(n-1)同同空气密度成正比空气密度成正比 由于由于

35、(n-1)，温度，温度T越高，空气密度越小，折越高，空气密度越小，折射率也越小，大沙漠地表射率也越小，大沙漠地表温度较高，高处景物（例温度较高，高处景物（例如白云）的光自上向下行如白云）的光自上向下行进，连续从光密介质向光进，连续从光密介质向光疏介质折射，在地面附近疏介质折射，在地面附近发生全反射，反射光进入发生全反射，反射光进入人眼的结果是看到了景物人眼的结果是看到了景物的虚像，形似水面的虚像，形似水面沙漠蜃景沙漠蜃景解答解答n0,T0n30,T301m1.6m250m 根据克拉珀龙方根据克拉珀龙方程，压强一定时有程，压强一定时有 ,1TCn 而而， 300sinsin90nn 030013

36、031nnT 由由 11nT 则则22250sin2501.6 其其中中0222880.00027602882500.0002760113032501.6T 329 K K 301528811303nn 而而 读题读题沙漠地表温度约有沙漠地表温度约有56 折射光具之折射光具之三棱镜三棱镜 对光路的作用对光路的作用ABCOO irr i DE顶角顶角偏向角偏向角 反映三棱镜改变光传播方向的程度反映三棱镜改变光传播方向的程度! ! irir rrA iiA min2iA ii 通常用阿贝数通常用阿贝数 来表示光学材料的色散特性，来表示光学材料的色散特性，其中其中nD 、nC、nF 分别表示材料对单

37、色光分别表示材料对单色光D及单色光及单色光C及及F的折射率一束白光照射的折射率一束白光照射到一顶角到一顶角A=60，冕牌玻璃（，冕牌玻璃（nD=1.500，nC=1.495，v=40）制的棱镜上，使单色制的棱镜上，使单色光光D在棱镜中的传播方向垂直于角在棱镜中的传播方向垂直于角A的平分面求从棱镜射出的单色光的平分面求从棱镜射出的单色光C和和F之间的之间的夹角夹角 1 /DFCnnn 解答解答Airr i 本题比较三棱镜对本题比较三棱镜对C、D、F三三种色光种色光改变传播方向的程度！改变传播方向的程度！单色光单色光D对称进出三棱镜，光路如示对称进出三棱镜，光路如示单色光单色光D通过三棱镜偏向角为

38、通过三棱镜偏向角为2DiA 11sinsinsin0.7502DAin单色光单色光C通过三棱镜偏向角小于通过三棱镜偏向角小于DCCiiA 单色光单色光F通过三棱镜偏向角大于通过三棱镜偏向角大于DFFiiA FCFCii 则则其中其中 sinsinsinsinFFFFiinrAr 由由= =得得49 24Fi sinsinsinsinCCCCiinrAr 由由得得48 16Ci 1.08FC 走走“光对称进出三棱镜光对称进出三棱镜”时的路径时间最时的路径时间最短，即沿图中折线短，即沿图中折线APQBAPQB，其中其中PQABPQAB，借助光折射模型：借助光折射模型： PQrDCAhBlsin2s

39、in2ivvr2r 由几何关系由几何关系 coshAPQBi 222tansin2PQlhhi 则最短时间为则最短时间为 lhhihhlhthvivvvv 2222224tansin2sin22224sincos21 4sin1 4sin22 220,tan ,PQlhhi 若若即即2ltv 2224sin21 4sin22lhhv 如图湖湾成顶角为如图湖湾成顶角为 的楔形，岸上住有一个渔人：他的房子的楔形，岸上住有一个渔人：他的房子在在A点，从点，从A点到他离湖最近的点到他离湖最近的C点之距离为点之距离为 h，而到湖湾的一头，即到而到湖湾的一头，即到D点之距离点之距离为为l湖对岸湖对岸B点处

40、有渔人好友的房子，点点处有渔人好友的房子，点B位置与位置与A点相对湖岸对称渔人拥有一点相对湖岸对称渔人拥有一只小船，他可以速度沿岸步行或以速度只小船，他可以速度沿岸步行或以速度v/2乘船在湖中划行，他从自己家出发到好乘船在湖中划行，他从自己家出发到好友家里去求他需要的最短时间友家里去求他需要的最短时间 i222224sin2,1 4sin2lhh 从从BC看到压在玻璃棱镜下的文看到压在玻璃棱镜下的文字，需有进入棱镜的光从字，需有进入棱镜的光从AC面折面折射到报纸，经由纸面反射回棱镜射到报纸，经由纸面反射回棱镜再出射到观察者视场中！若投射再出射到观察者视场中！若投射到到AC面某部分的光发生了全反

41、射，面某部分的光发生了全反射，其下面文字就看不见了；其下面文字就看不见了； 如图如图, ,等腰直角玻璃镜的底面等腰直角玻璃镜的底面ACAC和侧面和侧面BCBC是光滑的是光滑的, ,而侧面而侧面ABAB是是毛糙的，棱镜的底面放在报纸上毛糙的，棱镜的底面放在报纸上, ,一位观察者从光滑面一位观察者从光滑面BCBC 看去看去, ,只看见报纸上一篇只看见报纸上一篇文章的一部分，这可见部分与应见部分之比为文章的一部分，这可见部分与应见部分之比为 k=0.95( (按面积按面积), ),求玻璃的折射率求玻璃的折射率 10.95aACll由几何关系，在三角形由几何关系，在三角形ADB中有中有 sin 452

42、sin 90la tan0.9 n 1sin 210.91.50.9n ABCaD 设全反射临界角为设全反射临界角为 , ,从从BCBC面最上面最上端进入的光线端进入的光线BDBD恰发生全反射，则恰发生全反射，则ADAD间没有射向报纸的光线，是看不间没有射向报纸的光线，是看不到文字的区域，即有到文字的区域，即有 若要求此光束进入长方体能射至若要求此光束进入长方体能射至AD面面上，折射光至少能射至上，折射光至少能射至D点：点： DABCrPm 1tan2sinsinrnr 则则1minsin5n sinsin5nnr 若要求此光束能在若要求此光束能在AD面上全反射，应满足面上全反射，应满足 21

43、sin1sin 901rnnn 21sinn 5n 21,552nnn ,551nn 552n如示：如示： 图中的矩形图中的矩形ABCD代表一个折射率为代表一个折射率为n的透明长方体，其四周介的透明长方体，其四周介质的折射率为质的折射率为1，一束单色细光束以角，一束单色细光束以角入射至入射至AB面上的面上的P点，点， 不考不考虑在长方体内的二次及二次以上的多次折射，试解下面三个问题虑在长方体内的二次及二次以上的多次折射，试解下面三个问题若要求此光束进入长方体能射至若要求此光束进入长方体能射至AD面上，角面上，角的最小值的最小值min应为多大？应为多大？若要求若要求此光束能在此光束能在AD面上全

44、反射，角面上全反射，角应在什么范围内？长方体的折射率应在什么范围内？长方体的折射率n应在什么范围应在什么范围内？内？画出角画出角小于上问中许可的最小角及大于上问中许可的最大角时的光路图小于上问中许可的最小角及大于上问中许可的最大角时的光路图.12APAD 2fRr若将此透镜的平面镀银，若将此透镜的平面镀银，其作用要等同于一个焦距其作用要等同于一个焦距是是30 cm 30 cm 的凹面镜，应使的凹面镜，应使主轴上距球面顶点主轴上距球面顶点2 2f的物的物点发出的光进入球内后与点发出的光进入球内后与镀银平面垂直地入射，则镀银平面垂直地入射，则反射后光反向沿原路径到反射后光反向沿原路径到达主轴上物点

45、处，即等效达主轴上物点处，即等效于凹面镜过曲率中心的光于凹面镜过曲率中心的光线反射后仍过曲率中心线反射后仍过曲率中心 2tantanfirRr32ir 有一薄凸透镜，凸面曲率半径有一薄凸透镜，凸面曲率半径R=30 cm，如图所示已知在利，如图所示已知在利用近轴光线成像时：用近轴光线成像时：若将此透镜的平面镀银，其作用等同于一个焦距是若将此透镜的平面镀银，其作用等同于一个焦距是30 cm 的凹面镜的凹面镜 ；若将此透镜的凸面镀银，其作用也等同于一个凹面镜求在若将此透镜的凸面镀银，其作用也等同于一个凹面镜求在情况情况下的等效凹面镜的焦距下的等效凹面镜的焦距 i由图示几何关系得由图示几何关系得 2

46、f irR r对近轴光线，由几何关系得对近轴光线，由几何关系得续解续解xiR若将此透镜的凸面镀银，其作用也要若将此透镜的凸面镀银，其作用也要等同于一个凹面镜，应使进入镜中的等同于一个凹面镜，应使进入镜中的光沿凸面的径向射至镀银球面，则反光沿凸面的径向射至镀银球面，则反射后光沿原路径返回，设等效凹面镜射后光沿原路径返回，设等效凹面镜曲率半径为曲率半径为x由图示几何关系得由图示几何关系得r2xf tantanxiRr10cmf 2 f iR r 对近轴光线，由几何关系得对近轴光线，由几何关系得32ir 而而查阅查阅 有一薄透镜如图示，有一薄透镜如图示，S1面是旋转椭球面（椭圆绕长轴旋转而成面是旋转

47、椭球面（椭圆绕长轴旋转而成的曲面），其焦点为的曲面），其焦点为F1和和F2；S2面是球面，其球心面是球面，其球心C与与F2重合已知此透镜放在空重合已知此透镜放在空气中时能使从无穷远处位于椭球长轴的物点射来的全部入射光线（不限于傍轴光气中时能使从无穷远处位于椭球长轴的物点射来的全部入射光线（不限于傍轴光线）会聚于一个焦点上，椭圆的偏心率为线）会聚于一个焦点上，椭圆的偏心率为e求此透镜材料的折射率求此透镜材料的折射率n（要论（要论证）；证）；如果将此透镜置于折射率为如果将此透镜置于折射率为n的介质中，并能达到上述的同样的要求，椭的介质中，并能达到上述的同样的要求，椭圆应满足什么条件？圆应满足什么条

48、件？ 1211122F FO FO Fae 符合要求的透镜形成光路如示符合要求的透镜形成光路如示S1S2F2F1CO1ir 由几何关系由几何关系 121112sin2sinsinF FO FO Fririr sinsin1irne 透镜置于折射率为透镜置于折射率为n的介质中时的介质中时sin1sininren nen NN CEABOFKG 如如图表示一条光线经过薄会聚透镜折射的光图表示一条光线经过薄会聚透镜折射的光路路ABC和透镜的后焦点和透镜的后焦点F试用圆规和直尺，作出透镜所试用圆规和直尺，作出透镜所在位置和它的主光轴在位置和它的主光轴 连接连接B、F两点；两点；以以BF为直径作圆；为直

49、径作圆；延长入射线延长入射线AB；用有刻度的直尺零刻线对准点用有刻度的直尺零刻线对准点F，以，以F 为轴转动为轴转动直尺，当直尺，当FK=GE时，作线段时，作线段EF；过过F点作点作EF的垂线为主轴，的垂线为主轴，与圆交于与圆交于O即为光心；即为光心；OB为透镜所在位置为透镜所在位置 BGEFRt BEGRt OKF 则OKAB为副光轴 EF为焦平面为焦平面AB经透镜折射后的光线过副焦点经透镜折射后的光线过副焦点K，即为，即为BCLODEGCAB16ABBAvvuu 根据题意根据题意23BCCBvvuu 111AAfuv111CCfuv111BBfuvBBvu BDBD放大率为放大率为1212

50、2 根据公式根据公式2 利用薄凸透镜得到三齿的像，如图三齿利用薄凸透镜得到三齿的像，如图三齿ABCEDG的底边的底边AC位于主光轴上，位于主光轴上，AB=BCAB部分成像部分成像放大率放大率1=6，而，而BC部分的放大率部分的放大率2=3 ，试求，试求BD部分成像部分成像的放大率的放大率 S1S2物直接经透镜成放大虚像物直接经透镜成放大虚像物经平面镜的反射光再经透镜成放大实像物经平面镜的反射光再经透镜成放大实像设前一像之像距设前一像之像距v1，后一像之像距，后一像之像距v2，蜡烛距透镜，蜡烛距透镜u，则，则1111fuv 21112fLuv 122vvuLu 两像放大率为两像放大率为fL 在不

51、透光的箱内直立着一根蜡烛，箱的后壁是平面在不透光的箱内直立着一根蜡烛，箱的后壁是平面镜，前壁嵌有透镜，如图，箱长为镜，前壁嵌有透镜，如图，箱长为L，在这光具组中观察到蜡烛火焰，在这光具组中观察到蜡烛火焰的两个像，并且像的大小相等试求透镜的焦距的两个像，并且像的大小相等试求透镜的焦距 物、像位置重合是平面镜使光路可逆而成！物、像位置重合是平面镜使光路可逆而成！LOLO由透镜成像公式：由透镜成像公式：111fflL 11194ff 3cmf 凸透镜后面距离凸透镜后面距离L=4 cm（大于焦距）处放置一块垂直于主光轴的平（大于焦距）处放置一块垂直于主光轴的平面镜，透镜前面垂直于主光轴放一页方格纸，如

52、图当这页纸相对透镜移动两个面镜，透镜前面垂直于主光轴放一页方格纸，如图当这页纸相对透镜移动两个位置时（这两个位置相距位置时（这两个位置相距l=9cm），纸上均得到其方格的像试求凸透镜的焦距），纸上均得到其方格的像试求凸透镜的焦距 F2L1L2F1对对L1成成S的的等大倒立实像等大倒立实像: :1111112ffv120cmv 对对L2成成S1的的缩小倒立实像缩小倒立实像: :221112fdfv 212.5cmv SS2L3S1 如图所示的如图所示的薄透镜系统中，透镜薄透镜系统中，透镜L1和和L2的焦距的焦距f1=f2=10 cm，两透镜的间距为两透镜的间距为70 cm，物在，物在L1的前方的

53、前方20 cm处，试求最后像的位置、大小与正倒；处，试求最后像的位置、大小与正倒；为提高光能利用率（增加系统的聚光能力以增加像亮度），可增加第三个会聚透为提高光能利用率（增加系统的聚光能力以增加像亮度），可增加第三个会聚透镜镜L3，为了使最后像的位置仍保持不变，试问，为了使最后像的位置仍保持不变，试问L3应放在何处？试借助特殊光线用应放在何处？试借助特殊光线用作图法解释作图法解释L3能提高聚光能力的原因。能提高聚光能力的原因。 yO1-sn1n2s y xhPP iCOABr 根据费马原理可以推论，任一发光点所发光束经球面折射后根据费马原理可以推论，任一发光点所发光束经球面折射后能成像于一点的

54、条件是，从物点到达像点的所有光线的光程能成像于一点的条件是，从物点到达像点的所有光线的光程都相等都相等 1222212PO Plnsxy hnsxyh 222212211y hyhnsxsxsxsx 22112222y hyhnsxnn sxnsxsx 22yhs 22yhs 2121nnnnssR 120yynnss 2221212121212222n yn yn yn ynnnnhln sn shssssssRR 2221n Rfnn 1112n Rfnn 22nf11nf 121ffss 12nysyns d-R2s -sn1n2s P OO ABnP R1P对球面对球面AOB运用球面折

55、射公运用球面折射公式式: 111nnnnssR 对球面对球面AOB运用球面折射公式运用球面折射公式: 222nnnnssdR 薄透镜薄透镜d0 211212nnnnnnssRR 物方焦距物方焦距 12111121nnnnfn Rn R像方焦距像方焦距 12221221nnnnfn Rn R121ffss hn对球面所对球面所成第成第1个像运用高个像运用高斯公式斯公式:1212ffRs 其中其中11211 5fRR. 21 531 51.fRR. s 2R即球面一次折射后成平行光即球面一次折射后成平行光!被平面镜反射后仍为平行光再次由球面折射被平面镜反射后仍为平行光再次由球面折射:211ffs 2Rs 如图所示如图所示,