工程制图 第6讲 立体的三面视图

1、 6.1 6.1 立体的三面投影立体的三面投影三视图三视图 小结小结 6.2 6.2 基本体及其表面的点基本体及其表面的点V VW WH H一、立体的投影一、立体的投影 立体的投影，实质上是构成该体的所有立体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。表面的投影总和。6.1 6.1 立体的三面投影立体的三面投影三视图三视图 用正投影法绘制的物用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。体的投影图称为视图。二、三面投影与三视图二、三面投影与三视图1.1.视图的概念视图的概念主视图主视图 体的正面投影体的正面投影俯视图俯视图 体的水平投影体的水平投影左视图左视图 体的侧面投影体的侧面投影2.2.三视图

2、之间的度量对应关系三视图之间的度量对应关系主视俯视长相等且对正主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应俯视左视宽相等且对应长长高高宽宽宽宽长对正长对正宽相等宽相等高平齐高平齐三等关系三等关系3.3.三视图之间的方位对应关系三视图之间的方位对应关系 主视图反映：上、下主视图反映：上、下 、左、右、左、右 俯视图反映：前、后俯视图反映：前、后 、左、右、左、右 左视图反映：上、下左视图反映：上、下 、前、后、前、后上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右上上下下左左右右前前后后 常见的基本几何体常见的基本几何体平面基本体平面基本体曲面基本体曲面基本体

3、6.2 6.2 基本体及其表面的点基本体及其表面的点 在图示位置时，六棱柱的两在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。边形的边重合。点的可见性规定：点的可见性规定： 若点所在的平面的投若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。点的投影也可见。 由于棱柱的表面都由于棱柱的表面都是平面，所以在

4、棱柱的是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上表面上取点与在平面上取点的方法相同。取点的方法相同。 棱柱的三视图棱柱的三视图 棱柱面上取点棱柱面上取点 a a a (b ) b 棱柱的组成棱柱的组成 b 由两个底面和若干侧棱面由两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。叫侧棱线，侧棱线相互平行。1.1.棱柱棱柱一、平面基本体一、平面基本体 A s s 2.2.棱锥棱锥 棱锥的三视图棱锥的三视图 b abc a (c )b s 棱锥的组成棱锥的组成 由一个底面和若干由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点于有限

5、远的一点锥锥顶。顶。A AB BC CS S a c 棱锥处于图示位置时，棱锥处于图示位置时，其底面其底面ABCABC是水平面，在俯是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面视图上反映实形。侧棱面SACSAC为侧垂面，另两个侧棱为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。面为一般位置平面。素线法：素线法：利利用过用过A A点的素线点的素线SS为桥梁求为桥梁求A A点的投影。点的投影。辅助平面法：辅助平面法：利利用过用过A A点的辅助平面点的辅助平面P P求求A A点的投影。点的投影。素线素线S S辅助平面辅助平面PA A 在棱锥面上取点在棱锥面上取点A Aa ay ya ay yi ia ay ya aa

6、 a 素线素线S SA A121 1 s s (3)(3) 2 2 s s1 13 32 232 2s s1 13 3 y yi i解法一（素线法）解法一（素线法） 先求立体表面过先求立体表面过A A点的素线点的素线SS的投影；的投影；再在再在SS上求上求A A点的投影点的投影y ya a水平面水平面a aa a S SA A121 1 s s (3)(3) 2 2 s s1 13 32 232 2s s1 13 3解法二（辅助平面法）解法二（辅助平面法） 先求过先求过A A点的水平面的投影；点的水平面的投影；再在再在SS上求上求A A点的投影点的投影y ya aa a( ) k k k s

7、abc s a (c )b n (1) (1)求求K点投影采用点投影采用辅助平面法；辅助平面法； nA AB BC CS S s b a c 侧面投影侧面投影不可见不可见N NK K M M m n (2) (2)求求N点投影采用点投影采用素线法；素线法； m m投影投影m m n n 不可见不可见 (3) (3)求求KMN线段的线段的投影。投影。例：求正三棱锥表面线段例：求正三棱锥表面线段 KMNKMN的投影。的投影。 圆柱面的俯视图积聚成一个圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。方向的轮廓素线的投影表示。二、回转体（曲面立

8、体）二、回转体（曲面立体）1.1.圆柱体圆柱体 圆柱体的三视图圆柱体的三视图 a a a 圆柱面上与轴线平行的任圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的一直线称为圆柱面的素线素线。 圆柱体的组成圆柱体的组成由圆柱面和两个底面组成。由圆柱面和两个底面组成。 圆柱面是由直线圆柱面是由直线AAAA1 1绕与绕与它平行的轴线它平行的轴线OOOO1 1旋转而成。旋转而成。4 413 3O OO O1直线直线AAAA1 1称为母线。称为母线。 利用投影利用投影的积聚性的积聚性1(21(2)1 12 21 12 23 34 43 34 43(4)3(4) A 轮廓线素线的投影分析与曲轮廓线素线的投影分析与曲

9、面的可见性的判断面的可见性的判断 圆柱面上取点圆柱面上取点O OO O1 圆柱面在俯视图上圆柱面在俯视图上的投影有积聚性，利用的投影有积聚性，利用投影的积聚性投影的积聚性例：求圆柱表面例：求圆柱表面ABAB线段的侧面投影和水平投影线段的侧面投影和水平投影。 c 1.先求三个特殊点先求三个特殊点A、B、C 的三个投影；的三个投影； 2.再利用描点法求再利用描点法求AB的侧的侧面投影；面投影； 3. 判别投影的可见性；判别投影的可见性；AB c a c a b a b b 轮廓线素线的投影与轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断曲面的可见性的判断 s 在图示位置，俯视图在图示位置，俯视图为一圆。另

10、两个视图为等为一圆。另两个视图为等腰三角形，三角形的底边腰三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。两条轮廓素线的投影。 圆锥面是由直线圆锥面是由直线SASA绕与它相交的轴线绕与它相交的轴线OOOO1 1旋旋转而成。转而成。 S S称为锥顶，直线称为锥顶，直线SASA称为母线。圆锥面上过锥称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面顶的任一直线称为圆锥面的素线的素线。O O1O O 圆锥体的组成圆锥体的组成 s 2.2.圆锥体圆锥体 圆锥体的三视图圆锥体的三视图 圆锥面上取点圆锥面上取点 k 辅助直线法辅助直线法辅助圆法辅助圆法 (nn )sn k k (N)(N)由圆锥面和底面组成。由圆锥面和底面组成。S SA A如何在圆锥面如何在圆锥面上作直线？上作直线？过锥顶作过锥顶作一条素线。一条素线。圆的半径？圆的半径？(n )bbbdd 三个视图分别为三三个视图分别为三个和圆球的直径相等的个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。个方向轮廓线的投影。3.3.圆球圆球 圆母线以它的直圆母线以它的直径为轴旋转而成。径为轴旋转而成。 圆球的三视图圆球的三视图 轮廓线的投影与曲轮廓线的投影与曲 面可见性的判断面可见性的判断 圆球面上取点圆球面上取点 k 辅助圆法辅助